具体描述
内容简介
《法兰西数学精品译丛：代数学教程》规定了3个科目复习和考试的内容、要求和试卷结构等。新大纲供2007年参加成人高考于2008年入学的考生使用。大纲对不同类型考生的系统复习具有指导作用，同时也是成人高考“专升本”考试命题的惟一依据。内页插图
目录
每一章 集合论逻辑推理
相等和属于关系
函数概念
并集和交集
等价关系
有限集和自然数
第二章 群，环，域
运算
群的概念
环和域
复数
第三章 环上的模
模和向量空间
模内的线性关系
线性映射，矩阵
同态和矩阵的加法
矩阵的乘积
逆矩阵和基的变换
线性映射的转置
子模的和
第四章 有限维向量空间
有限性定理
维数概念
线性方程组
第五章 行列式
多重线性函数
交错双线性和三重线性映射
交错多重线性映射
行列式
仿射空间
第六章 多项式和代数方程
代数关系
多项式环
多项式函数
有理分式
导子和Taylor公式
主理想整环
多项式除法
代数方程的根
第七章 矩阵的化简
特征值
矩阵的典范形式
Hermit型
参考文献
记号索引
术语索引
精彩书摘
第一章集合论§0至§5的目的是引进集合与函数的概念，没有这些概念，我们在数学上什么也不能做．反之，使用这些概念，我们能够做一切．这些概念，至少在本书所呈现的一般形式下，在19世纪末之前还没有被剥离出来．过去，人们不明晰地谈论集合，函数概念则涵盖了不同的对象；代数函数，解析函数，可导函数，连续函数，等等，单变量函数，两个变量函数，单复变量函数，等等．体现了数学的历史发展过程中所加的种种限制．当今所有这些概念都是唯一的更加一般的集合概念的特殊情形，这个概念观念上比它所包含的所有特殊情形更简单．同时集合论的语言（人们有时会修改其术语，但不会修改基本概念）正在广泛推广，而是否应用集合论则变成了判断一个论述是否清晰和严格的条件．
下面几节对于阅读本书后续部分几乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小节立即就有重要的应用；读者可以在需要54时才认真研究它．对于已经熟悉自然数的主要性质的读者来说，§5则有点儿不太实用，而本节的第7小节将经常被用到。
至于§0，这是数理逻辑的一个引论；我们试图提供数学家构思他们所关心的对象的方式的大致想法，并且在此汇集了一些特别重要的推理模式．这一节，跟§1、§2、§3一样，开始不必仔细研读，因为这里的概念经常被用到，读者不但必然会逐渐熟悉它们，而且在多数情况下还会很快地熟悉它们．
最后我们建议初学者不要惧怕这里的艰涩的外表，尽管前几节无疑是极其抽象的．给初学者的最好的劝告是完全忘记他可能已经了解的数学（特别是整个初等几何，除了“几何变换”的一般概念，它和这里所处理的课题无任何关系）．还建议大家准确无误地援引专业术语的定义。
§0逻辑推理
1．逻辑完美的构思
在数学里有三个基本的过程：构造数学对象，建立这些对象之间的关系和证明这些关系中一些是真的，或人们所说的，是定理。
数学对象是数，函数，几何图形，以及数学家所关心的无穷无尽的其他的东西：这些对象不存在，确切地说在自然界不存在，但它们是程度不同地复杂且可见的物理学对象的抽象模型．关系是可以用这些对象表达的（真的或假的）断言，并且对应对于以数学对象作为其模型的自然对象所假设的性质．至于真的关系，对于数学家而言，这是可以逻辑地一劳永逸地陈述的、从少量公理导出的关系，这些公理用数学语言翻译人们所思考的具体对象的最“显然的’’的性质．而三段论的序列组成了给定定理的证明通过该序列从公理（更实际地，或已经建立的定理）过渡到该定理。
这种解释，对于一些初学的读者或许是贴切的，而长期以来数学家已经不再满意，这不仅仅是因为他们对于含糊不清的语句兴趣索然，尤其是因为数学本身迫使他们必须小心地审视自己的科学基础，用公式代替泛泛而谈，而公式的意义容不得丝毫混淆，并且可以用几乎是机械的方式就决定它是否是真的，以及是否是有用的．历史上，把数学建立在尽可能牢固的基础上的必要性在“集合论”的发展过程中，以及在数学中引进诸如环、域、群等“抽象的”新概念的过程中表现了出来。
涉及Cantor大约在1870年创立的集合论，人们很快发现，在这个理论里，求助‘‘直观几何’’往好里说是无用的，往坏里说其实是有害的．二十年后人们发现要面对似乎与正常思维柑阵但却被严密证明了的结果（例如Peano证明了存在通过正方形所有点的连续曲线），同时还要面对集合论内部实实在在的矛盾，这些矛盾是由于不合时宜地使用数学家确信是谬误而又无法证明其逻辑错误的奇妙推理带来的．而在数学里，最可怕的莫过于内部矛盾，因为希腊人已经知道，如果拥有一个矛盾关系（即同时为真的和假的），那么可以直接证明所有其他的关系同样如此（见后面的注5）至于所谓“抽象的”或“公理的”首批理论，差不多处于同一时代（1890--1910），其目的一方面是把已经知道的一些特殊理论整合在一个一般理论里，以便能够把研究这些理论以往用过的方法应用到另一些理论里，另一方面是把从逻辑结构上看不够完善的理论建立在牢固的基础上（后一种情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等几何基础的研究．希腊人之后两千年，终于第一次有了几何的严密且纯粹演绎的陈述，在这个叙述中，所有公理无任何例外地被清晰地列出，在那里人们清楚地看到，对于每一个定理，哪些公理对于它的成立是必需的，Hilbert的陈述，由于其语言和推理的严密性，由于他拒绝所有的让步，成了现代数学陈述的典范，并且毫无疑问在许多世纪之内都将保持这个地位）。
……
用户评价
对于我这样一位对数学理论有着强烈好奇心的读者来说，能够遇见《法兰西数学精品译丛：代数学教程》这样一部著作，无疑是一种幸运。它以其严谨的论述、深刻的洞见和丰富的数学思想，为我开启了代数领域一个全新的视角，让我对数学的理解达到了前所未有的深度。 这本书最让我印象深刻的是其对抽象概念的精妙处理。它并非回避抽象，而是拥抱抽象，并以此来揭示数学的普遍性。例如，在定义“群”时，作者不仅仅局限于具体的运算，而是强调了运算的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性，这些性质共同构成了群的内在逻辑。随后的讨论，如子群、同态、同构等，都建立在对这些基本性质的深入分析之上。 在进入环和域的讨论时，我更是被其结构的复杂性和统一性所折服。作者通过对环的加法和乘法运算性质的细致分析，以及对理想、商环等概念的引入，展现了环的内部结构是如何对其整体性质产生影响的。特别是对域扩张的讲解，作者用一种非常直观的方式，阐述了如何通过添加根来构造新的域，以及域扩张次数的意义。 令我惊叹的是，书中对伽罗瓦理论的阐释。作者并没有简单地罗列定理，而是通过对方程求解历史的回顾，引出了伽罗瓦理论如何解决五次以上方程不可解的问题，从而展现了该理论的划时代意义。他巧妙地利用群论来研究多项式的自同构群，从而揭示了方程根的结构。 本书在对抽象代数中的“同态”概念的阐述，也格外精彩。它不仅定义了代数同态，更深入探讨了其在结构保持方面的作用，以及核、像等与同态密切相关的概念。这让我明白了，代数结构之间的联系，往往是通过同态来建立的。 读到关于模论的部分，我更是感受到了代数理论的精妙。它从向量空间的推广出发，逐步引入了模的概念，并详细讨论了自由模、投射模、内射模等。作者对这些概念的定义和性质的阐述，都非常清晰，让我能够逐步建立起对模论的直观认识。 此外，本书在论证方式上，也给我留下了深刻的印象。作者在给出每一个重要定理时，都会提供详尽而清晰的证明。这些证明不仅逻辑严密，而且常常会运用一些巧妙的技巧，让我学到了许多数学证明的精髓。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》不仅仅是一本教材，更是一部数学思想的百科全书。它所蕴含的严谨的逻辑、深刻的洞察以及丰富的数学文化，都将成为我未来学习道路上宝贵的财富。
评分作为一名对数学的严谨性与美学有着高度追求的读者，我一直渴望找到一部能够让我深入理解代数核心的著作。《法兰西数学精品译丛：代数学教程》就是这样一部作品，它以其精妙的构思和深刻的洞察力，为我打开了代数世界的大门，让我领略到了其内在的逻辑之美。 这本书最让我印象深刻的是其对代数结构统一性的深刻揭示。它并非孤立地介绍各种代数对象，而是强调它们之间的共性与联系。从群的对称性，到环的理想结构，再到域的扩张关系，作者始终在追寻那些普适性的数学规律。 在阅读群论的部分，我尤为欣赏作者对“对称性”的深入挖掘。他不仅仅定义了群，更通过分析群的子群、正规子群、商群等，揭示了对称性是如何在不同层面和不同结构中体现出来的。例如，对有限单群的分类，就展现了数学家们为了理解对称性的极致而付出的巨大努力。 书中对环和理想的讲解，也让我受益匪浅。作者用一种非常清晰的方式，阐述了理想在环中的核心作用，以及由理想生成的子环、商环等概念。这让我明白了，理想是研究环结构的重要工具，它能够帮助我们理解环的分解和性质。 令我印象深刻的是，作者在讲解域扩张时，将代数理论与方程求解的历史紧密结合。他不仅解释了域扩张的定义和性质，更重要的是，他揭示了伽罗瓦理论如何利用域的自同构群来研究多项式方程的可解性。这种将抽象理论与具体问题相结合的叙事方式，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。 本书在对抽象代数中的“同态”概念的阐述，也格外精彩。它不仅定义了代数同态，更深入探讨了其在结构保持方面的作用，以及核、像等与同态密切相关的概念。这让我明白了，代数结构之间的联系，往往是通过同态来建立的。 读到关于模论的部分，我更是感受到了代数理论的精妙。它从向量空间的推广出发，逐步引入了模的概念，并详细讨论了自由模、投射模、内射模等。作者对这些概念的定义和性质的阐述，都非常清晰，让我能够逐步建立起对模论的直观认识。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部集严谨性、深度和启发性于一体的代数经典。它不仅为我提供了扎实的代数知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解方式，让我能够以一种更抽象、更普遍的视角去审视数学世界。
评分在我漫长的数学学习生涯中，我曾接触过不少代数领域的书籍，但很少有哪一部能够像《法兰西数学精品译丛：代数学教程》这样，让我深刻地感受到代数科学的精妙与博大。这本书如同一位睿智的长者，以其深邃的目光，洞察了代数世界的核心，并以令人信服的方式，将其呈现于读者面前。 从我翻开书页的那一刻起，我就被其清晰的逻辑结构和严谨的论证风格所折服。书中对基本概念的定义，总是力求精准，不含糊，不留一丝歧义。例如，在讲解群论时，作者对“运算”、“单位元”、“逆元”等基本要素的定义，就体现了其严谨的治学态度。而随之而来的关于群的分类、子群、正规子群的性质探讨，更是层层递进，将读者引向更深层次的理解。 我特别欣赏书中对抽象代数概念的解释方式。它并不回避抽象，反而拥抱抽象，并以此来揭示数学的普遍性。例如，对“环”这个概念的定义，它包含了加法和乘法运算的多种性质，而这些性质，在数域、多项式环、矩阵环等看似不同的代数结构中，都得到了体现。作者通过对理想、主理想域、欧几里得整环等概念的分析，让我们看到了环的内部结构是如何对其整体性质产生影响的。 读到关于域扩张的部分，我更是体会到了代数理论的强大力量。书中关于可分扩张、正规扩张、伽罗瓦扩张的讨论，以及它们与多项式根的密切关系，都让我对代数方程的研究有了全新的认识。作者以一种非常有条理的方式，将这些看似复杂的概念串联起来，构建了一个完整的域论体系。 书中对伽罗瓦理论的阐述，堪称典范。它不仅仅是数学定理的罗列，更是数学思想的演进史。作者通过介绍伽罗瓦群的概念，揭示了方程根的对称性如何决定了方程的可解性。这种将群论应用于多项式方程的研究方法，是数学史上的一大飞跃，而作者的讲解，则让这一飞跃变得触手可及。 令我印象深刻的是，书中在讨论一些具有挑战性的定理时，会提供多种不同的证明思路。这不仅能够加深我对定理的理解，更重要的是，它教会了我如何从不同的角度去分析和解决数学问题。例如，在证明某些性质时，作者会先给出一种直接的证明，然后再探讨另一种更为巧妙或更为一般的证明方法。 我发现，本书对抽象代数中的“同态”概念的阐述，也格外精彩。它不仅定义了代数同态，更深入探讨了其在结构保持方面的作用，以及核、像等与同态密切相关的概念。这让我明白了，代数结构之间的联系，往往是通过同态来建立的。 读到关于表示论的部分，我更是感受到了代数科学的辽阔。将抽象的群映射到具体的线性代数空间，用矩阵的语言来研究群的性质，这本身就是一种令人惊叹的数学创造。书中对不可约表示、特征标以及群的表示的分类，都为我打开了理解更复杂代数结构的大门。 总而言之，《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部集严谨性、深度和启发性于一体的代数经典。它不仅为我提供了扎实的代数知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解方式，让我能够以一种更抽象、更普遍的视角去审视数学世界。
评分作为一名对数学理论有着执着追求的读者，我一直深信，真正伟大的数学著作，不仅仅在于它们传达的知识本身，更在于它们所激发的思考，所启迪的智慧。当我怀揣着这样的期待翻开《法兰西数学精品译丛：代数学教程》，我发现，这本书完全超出了我的预料，它以其非凡的深度和广度，为我开启了一扇通往代数宇宙的奇妙之门。 这本书给我最深刻的印象，是其对代数结构内在逻辑的极致挖掘。它不仅仅是列举各种代数对象，而是深入分析这些对象是如何通过运算和关系联系在一起的。从群的构成，到环的理想，再到域的扩张，作者始终强调的是结构本身的性质，以及这些性质如何决定了对象的行为。这种对“结构”的关注，让我摆脱了对具体运算的纠缠，而能够从更高的层面去理解代数。 在讲解域论的部分，作者以一种近乎诗意的笔触，描绘了域扩张的层层递进。他不仅仅告诉我们域扩张的次数，更重要的是，他揭示了域扩张背后的几何和代数意义。例如，当讨论如何判断一个域扩张是否是正规扩张时，书中引入了不可约多项式根的性质，这让我看到了代数理论是如何与方程求解紧密相连的。 令我惊叹的是，书中对伽罗瓦理论的阐释。作者并没有急于给出复杂的公式和定理，而是通过历史的维度，展现了伽罗瓦是如何在短暂的生命中，构建起这个解释方程可解性的宏大理论。他巧妙地利用群论来研究多项式的自同构群，从而揭示了方程根的结构。这种将抽象理论与具体问题相结合的叙事方式，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。 本书在对概念的引入上，也非常注重循序渐进。例如，在介绍模论时，作者并没有一开始就给出抽象的定义，而是从向量空间的推广出发，逐步引出了模的概念。他对自由模、投射模、内射模等不同类型的模的性质和相互关系的阐述，都非常清晰，让我能够逐渐建立起对模论的直观认识。 我尤其喜欢书中对同态和理想关系的探讨。作者通过引入同态定理，揭示了核、像和子模（或子环）之间的深刻联系。这让我明白了，在代数结构中，同态和理想并非孤立的概念，而是相互依存、相互制约的。 读到关于表示论的内容时，我更是感受到了一种数学的美妙。将抽象的群映射到线性代数的世界，用矩阵的语言来研究群的性质，这本身就是一种创造力的体现。书中对表示的分类、张量积表示以及特征标理论的介绍，都让我领略到了表示论在解决复杂问题中的强大力量。 此外，本书在练习题的设计上也颇具匠心。这些习题不仅能够帮助读者检验对知识的掌握程度，更能够启发读者进行更深入的思考，甚至引导他们去发现新的数学规律。我尝试着解决其中的一些难题，这个过程虽然充满挑战，但也带来了巨大的成就感。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》不仅仅是一本教材，更是一部数学思想的百科全书。它所蕴含的严谨的逻辑、深刻的洞察以及丰富的数学文化，都将成为我未来学习道路上宝贵的财富。
评分作为一名对数学领域怀有深厚情感的读者，我一直在寻找一部能够真正带领我领略代数之美的著作。《法兰西数学精品译丛：代数学教程》无疑就是这样一部作品，它如同在漆黑的夜晚点亮的灯塔，为我指引了通往代数核心的道路，其深刻的洞见和严谨的论述，让我受益匪浅。 这本书最吸引我的地方，在于其对代数结构内在逻辑的精妙把握。它并非简单地罗列定义和定理，而是通过层层深入的分析，揭示了不同代数结构之间的内在联系和统一性。从群的对称性，到环的理想结构，再到域的扩张关系，作者始终强调的是形式背后的数学思想。 在阅读过程中，我特别被书中对“理想”概念的阐述所吸引。作者不仅仅定义了理想，更深入地探讨了理想在环中的作用，以及由理想生成的子环、商环等概念。这让我明白了，理想是研究环结构的重要工具，它能够帮助我们理解环的分解和性质。 书中对域扩张的讨论，更是让我对代数方程的可解性有了更深刻的理解。作者以一种非常清晰的方式，解释了如何通过添加方程的根来构造新的域，以及域扩张的次数与多项式根的对称性之间的关系。特别是关于伽罗瓦群的引入，更是将抽象的域扩张理论与群论的精妙相结合，展现了数学的强大统一性。 令我印象深刻的是，作者在介绍一些重要的定理时，会提供多种证明方法，并分析它们的优劣。这种多样化的讲解方式，不仅丰富了我的知识储备，更重要的是，它教会了我如何灵活运用数学工具，以及如何从不同的角度去思考和解决问题。 我对书中关于模论的阐述也格外赞赏。它从向量空间的推广出发，逐步引入了模的概念，并详细讨论了自由模、投射模、内射模等。作者对这些概念的定义和性质的阐述，都非常清晰，让我能够逐步建立起对模论的直观认识。 读到关于表示论的部分，我更是感受到了代数科学的深邃。将抽象的群映射到线性代数中的矩阵，用矩阵的语言来研究群的性质，这本身就是一种令人惊叹的数学创造。书中对表示的分类、特征标理论的介绍，都为我理解更复杂代数结构打下了坚实的基础。 我认为，这本书的价值不仅在于它所传授的代数知识，更在于它所蕴含的数学思想。它教会我如何去思考数学问题，如何去构建严谨的证明，以及如何去欣赏数学的逻辑美和抽象美。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部值得反复品读的经典之作。它为我提供了一个深入理解代数理论的绝佳平台，并激励我继续在数学的道路上不断探索。
评分作为一个数学爱好者，我一直对代数这门学科抱有浓厚的兴趣，它不仅是数学的基石，更是理解更深层次数学概念的钥匙。最近，我终于有机会拜读了《法兰西数学精品译丛：代数学教程》，这本书如同一扇通往代数殿堂的大门，为我开启了一段令人着迷的学习之旅。 从一开始，我就被作者严谨而清晰的逻辑所吸引。书中对基本概念的阐述，无论是群、环、域，还是模、理想、同态，都力求做到详尽无遗，并且循序渐进。不同于一些过于抽象或晦涩的教材，这本书在介绍理论的同时，非常注重结合具体的例子和应用。例如，在讲解群论时，书中不仅给出了对称群、整数加法群等经典例子，还深入探讨了它们在几何、密码学等领域的应用，这极大地增强了我学习的动力和理解的深度。 读到关于域扩张的部分，我更是受益匪浅。作者用一种非常巧妙的方式，将抽象的域扩张理论与具体的代数方程求解联系起来，让我对如何判断一个方程是否可解，以及如何构造其根的域有了清晰的认识。书中对伽罗瓦理论的介绍，更是精彩绝伦。作者并非简单地罗列定理，而是通过历史的视角，展现了伽罗瓦如何一步步构建起这门革命性的理论，克服了当时数学界的诸多难题。这种叙述方式，让我在学习理论的同时，也能感受到数学发展的脉络和智慧的光芒。 在深入学习的过程中，我发现这本书在细节处理上也非常到位。对于一些容易混淆的概念，作者会反复强调其区别，并提供大量的练习题来巩固学习效果。这些练习题的难度梯度设计得十分合理，从基础的检验题到具有挑战性的综合题，能够满足不同水平读者的需求。我尝试着做了其中的一些，发现它们不仅能够检验我对概念的掌握程度，还能启发我从新的角度思考问题，进一步加深了对代数理论的理解。 这本书给我最大的感受是，代数不再是一堆枯燥的符号和公式，而是一个充满结构、对称和和谐的迷人世界。作者善于将抽象的概念具象化，用生动的语言和直观的图示，帮助读者跨越理解的障碍。例如，在讲解向量空间时，书中不仅给出了 Rn 的直观解释，还探讨了函数空间、多项式空间等更为抽象的空间，并说明了它们如何共享相同的代数结构。这让我明白，代数理论的强大之处在于其普适性，能够统一描述和解决看似截然不同的数学对象。 我对书中关于表示论的内容尤其印象深刻。这部分内容在很多初级代数教材中都很少涉及，但作者却将其纳入了教程，并且讲解得非常透彻。通过对群的表示的介绍，我开始理解如何将抽象的群结构映射到线性代数中更为具体和可操作的对象上。这为我日后学习更高级的代数理论，如李群、李代数等，打下了坚实的基础。 当然，这本书的深度和广度也意味着它需要读者投入相当的时间和精力。我承认，在某些章节，我需要反复阅读、思考，并结合其他资料才能完全消化。但是，每一次的钻研和突破，都给我带来了巨大的成就感。这种感觉，如同在攀登一座高山，虽然过程艰辛，但最终的风景却是无与伦比的。 这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的数学导师。它循循善诱，引导读者一步步深入探索代数的奥秘。作者并没有把所有答案都直接摆在我们面前，而是鼓励我们去思考、去发现、去创造。这种启发式的教学方式，让我逐渐培养了独立解决问题的能力，也让我对未来的学习充满了信心。 总而言之，《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部极具价值的代数学习宝典。它以其严谨的逻辑、丰富的例证、深刻的洞见，为读者提供了一个全面而深入的代数学习平台。我强烈推荐所有对代数感兴趣的读者，尤其是希望在代数领域有扎实基础的同学们，务必阅读此书。 读完这本书，我对代数有了全新的认识。它不仅仅是方程的求解，更是研究数学结构、对称性和一般性的强大工具。这本书所蕴含的数学思想，对我今后的学习和研究，无疑将产生深远的影响。
评分作为一个对数学的深度和广度都充满渴望的读者，我一直在寻找一部能够真正引领我进入代数核心的著作。《法兰西数学精品译丛：代数学教程》无疑就是这样一部作品，它以其非凡的深度、严谨的逻辑和深刻的洞察力，为我展现了一个令人着迷的代数世界。 这本书最让我着迷的，是其对代数结构内在逻辑的极致挖掘。它并非简单地列举各种代数对象，而是深入分析这些对象是如何通过运算和关系联系在一起的。从群的构成，到环的理想，再到域的扩张，作者始终强调的是结构本身的性质，以及这些性质如何决定了对象的行为。 在讲解域论的部分，作者以一种近乎诗意的笔触，描绘了域扩张的层层递进。他不仅仅告诉我们域扩张的次数，更重要的是，他揭示了域扩张背后的几何和代数意义。例如，当讨论如何判断一个域扩张是否是正规扩张时，书中引入了不可约多项式根的性质，这让我看到了代数理论是如何与方程求解紧密相连的。 令我惊叹的是，书中对伽罗瓦理论的阐释。作者并没有急于给出复杂的公式和定理，而是通过历史的维度，展现了伽罗瓦是如何在短暂的生命中，构建起这个解释方程可解性的宏大理论。他巧妙地利用群论来研究多项式的自同构群，从而揭示了方程根的结构。 本书在对概念的引入上，也非常注重循序渐进。例如，在介绍模论时，作者并没有一开始就给出抽象的定义，而是从向量空间的推广出发，逐步引出了模的概念。他对自由模、投射模、内射模等不同类型的模的性质和相互关系的阐述，都非常清晰，让我能够逐渐建立起对模论的直观认识。 我尤其喜欢书中对同态和理想关系的探讨。作者通过引入同态定理，揭示了核、像和子模（或子环）之间的深刻联系。这让我明白了，在代数结构中，同态和理想并非孤立的概念，而是相互依存、相互制约的。 读到关于表示论的部分，我更是感受到了代数科学的辽阔。将抽象的群映射到线性代数中的矩阵，用矩阵的语言来研究群的性质，这本身就是一种令人惊叹的数学创造。书中对表示的分类、特征标理论的介绍，都为我理解更复杂代数结构打下了坚实的基础。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部集严谨性、深度和启发性于一体的代数经典。它不仅为我提供了扎实的代数知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解方式，让我能够以一种更抽象、更普遍的视角去审视数学世界。
评分作为一名在数学领域摸爬滚打多年的学习者，我一直对那些能够真正触及数学核心、揭示数学本质的经典著作有着特殊的偏爱。近来有幸接触到《法兰西数学精品译丛：代数学教程》，这部作品无疑是此类著作中的佼佼者，它以其独特的视角和深刻的洞察力，为我呈现了一场关于代数理论的盛宴，其影响之深远，令人难以言喻。 这本书给我最直观的感受是其宏大的叙事结构。它并没有局限于某个狭隘的代数分支，而是力图勾勒出整个代数科学的宏伟蓝图。从最基础的群论概念出发，逐步深入到环、域、模等更为复杂的代数结构，并最终触及了表示论、同调代数等前沿领域。这种从宏观到微观，再到融会贯通的讲解方式，让我在理解每一个概念时，都能清晰地看到它在整个代数体系中的位置和作用，从而避免了碎片化的学习体验。 在阅读过程中，我尤其欣赏书中对于数学证明的严谨处理。作者在给出每一个重要定理时，都会附带详尽而优雅的证明。这些证明并非简单地堆砌符号，而是逻辑清晰、推理严密，并且往往能够巧妙地运用之前介绍的概念和定理，形成一种浑然天成的智慧之流。我从中不仅学到了代数知识本身，更重要的是，学习了一种严谨的数学思维方式，以及如何构建一个有效的数学论证。 书中对抽象代数概念的引入，也非常具有启发性。例如，在讲解“同态”这个概念时，作者并没有止步于简单的函数性质，而是深入探讨了同态所蕴含的结构保持的思想，以及它如何成为连接不同代数结构的桥梁。随后，通过介绍同构、核、像等相关概念，将“同态”的内涵和外延解释得淋漓尽致。这种对核心概念的深入挖掘和多角度阐释，让我对抽象代数有了更深刻的理解，也让我开始欣赏数学中那种超越具体形式的普遍性规律。 令我印象深刻的还有书中对历史背景和发展脉络的穿插叙述。作者并非冷冰冰地呈现理论，而是会适时地提及这些概念是如何被发现的，解决的是当时哪些数学难题，以及它们是如何推动数学发展的。这种将数学知识置于历史长河中的做法，不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，帮助我理解了这些理论诞生的必要性和重要性，以及其中蕴含的数学家的智慧和创造力。 在学习过程中，我发现这本书在对一些关键概念的论证上，也提供了多种不同的视角和方法。例如，在介绍域扩张的次数时，书中不仅给出了标准的证明方法，还探讨了其他一些更为简洁或更具洞察力的证明技巧。这种多样化的讲解方式，不仅丰富了我的知识储备，更重要的是，教会了我如何从不同的角度去分析和解决一个数学问题，培养了我灵活运用数学工具的能力。 读到关于交换代数的部分，我更是感受到了数学的奇妙与精妙。书中对理想、因子分解等概念的阐述，让我看到了代数理论在数论、几何等领域的深厚根基。作者将抽象的代数概念与具体的数论问题（如丢番图方程）联系起来，让我切实地体会到代数理论的强大应用价值。 当然，作为一本深入探讨代数理论的著作，它并非适合所有读者。对于初学者来说，可能需要有扎实的线性代数和数论基础才能更好地理解。但对于那些愿意投入时间和精力，渴望深入理解代数核心思想的学习者而言，这本书无疑是一笔宝贵的财富。 这本书的价值，不仅仅在于它传授了多少具体的代数知识，更在于它培养了一种深刻的数学思维模式。它教会我如何去思考数学问题，如何去构建严谨的证明，以及如何去欣赏数学的逻辑美和抽象美。 我认为，每一位数学爱好者，如果希望在代数领域有所建树，都应该认真研读此书。它所提供的知识体系和思维训练，将是你在未来数学探索道路上不可或缺的基石。
评分作为一名对数学的严谨性与美学有着高度追求的读者，我一直渴望找到一部能够让我深入理解代数核心的著作。《法兰西数学精品译丛：代数学教程》就是这样一部作品，它以其精妙的构思和深刻的洞察力，为我打开了代数世界的大门，让我领略到了其内在的逻辑之美。 这本书给我最直观的感受，是其对代数结构统一性的深刻揭示。它并非孤立地介绍各种代数对象，而是强调它们之间的共性与联系。从群的对称性，到环的理想结构，再到域的扩张关系，作者始终在追寻那些普适性的数学规律。 在阅读群论的部分，我尤为欣赏作者对“对称性”的深入挖掘。他不仅仅定义了群，更通过分析群的子群、正规子群、商群等，揭示了对称性是如何在不同层面和不同结构中体现出来的。例如，对有限单群的分类，就展现了数学家们为了理解对称性的极致而付出的巨大努力。 书中对环和理想的讲解，也让我受益匪浅。作者用一种非常清晰的方式，阐述了理想在环中的核心作用，以及由理想生成的子环、商环等概念。这让我明白了，理想是研究环结构的重要工具，它能够帮助我们理解环的分解和性质。 令我印象深刻的是，作者在讲解域扩张时，将代数理论与方程求解的历史紧密结合。他不仅解释了域扩张的定义和性质，更重要的是，他揭示了伽罗瓦理论如何利用域的自同构群来研究多项式方程的可解性。这种将抽象理论与具体问题相结合的叙事方式，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。 本书在对抽象概念的引入上，也非常注重逻辑的连贯性。例如，在介绍模论时，作者并没有一开始就给出抽象的定义，而是从向量空间的推广出发，逐步引出了模的概念。他对自由模、投射模、内射模等不同类型的模的性质和相互关系的阐述，都非常清晰，让我能够逐步建立起对模论的直观认识。 我尤其喜欢书中对同态和理想之间关系的探讨。作者通过引入同态定理，揭示了核、像和子模（或子环）之间的深刻联系。这让我明白了，在代数结构中，同态和理想并非孤立的概念，而是相互依存、相互制约的。 读到关于表示论的部分，我更是感受到了代数科学的辽阔。将抽象的群映射到线性代数中的矩阵，用矩阵的语言来研究群的性质，这本身就是一种令人惊叹的数学创造。书中对表示的分类、特征标理论的介绍，都为我理解更复杂代数结构打下了坚实的基础。 《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部集严谨性、深度和启发性于一体的代数经典。它不仅为我提供了扎实的代数知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解方式，让我能够以一种更抽象、更普遍的视角去审视数学世界。
评分对于我而言，数学从来不仅仅是符号和公式的堆砌，更是一种关于结构、关系和普遍规律的探索。当我翻开《法兰西数学精品译丛：代数学教程》，我立刻被其所展现出的深邃而迷人的代数世界所吸引，它如同一位经验丰富的向导，引领我穿越层层迷雾，去探寻代数思想的精髓。 这本书最让我着迷的，莫过于其对抽象概念的精准把握和巧妙引入。它并非一上来就抛出复杂的定义，而是循序渐进，从最基本的群论概念入手，逐步构建起一个完整的代数框架。书中对“群”的定义，不仅仅是元素的集合和运算的规则，更是对对称性、不变性等深层数学思想的抽象提炼。作者通过大量的具体例子，如对称群、整数加法群，以及它们在几何和物理中的应用，让我深刻地体会到群论的普遍性和强大生命力。 在深入探讨环和域的部分，我更是感受到了代数理论的层层递进和逻辑严密。书中对环的加法和乘法运算性质的细致分析，以及对理想、商环等概念的引入，都展现了作者严谨的数学功底。特别是对域扩张的讲解，作者用一种非常直观的方式，阐述了如何通过添加根来构造新的域，以及域扩张次数的意义。这让我对多项式的根与域的结构有了更清晰的认识。 令我印象深刻的是，书中在讲解抽象概念的同时，非常注重其在具体问题中的应用。例如，在介绍伽罗瓦理论时，作者并非简单地陈述定理，而是通过对方程求解历史的回顾，引出了伽罗瓦理论如何解决五次以上方程不可解的问题，从而展现了该理论的划时代意义。这种将理论与历史、应用相结合的叙述方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我看到了代数知识的实际价值。 读到关于表示论的部分，我更是打开了新的视野。书中将抽象的群与线性代数中的矩阵联系起来，让我看到了如何用更具体、更易于操作的方式来研究群的性质。例如，对群表示的定义、性质以及不可约表示的分解，都为我理解更高级的代数结构打下了坚实的基础。 本书在论证方式上，也给我留下了深刻的印象。作者在给出每一个重要定理时，都会提供详尽而清晰的证明。这些证明不仅逻辑严密，而且常常会运用一些巧妙的技巧，让我学到了许多数学证明的精髓。我尝试着自己去推导其中的一些证明，在这个过程中，我不仅巩固了对概念的理解，更重要的是，培养了一种独立思考和解决数学问题的能力。 让我惊喜的是，书中还涉及了一些我之前从未接触过的代数分支，例如同调代数。虽然这部分内容难度较大，但作者的讲解依然清晰易懂，为我打开了通往更高级代数领域的大门。这让我认识到，代数科学的博大精深，以及其不断发展的活力。 这本书的价值，不仅仅在于它所传授的代数知识，更在于它所蕴含的数学思想。它教会我如何去抽象，如何去 generalize，如何去发现数学对象之间的内在联系。这种思维方式，将是我在未来的学习和研究中受益终生的宝贵财富。 我深信，《法兰西数学精品译丛：代数学教程》是一部值得反复阅读的经典之作。它不仅能够帮助我建立起扎实的代数基础，更能够激发我对数学的深层热爱，引领我进入一个更为广阔的数学天地。
评分挺好的，是下学期的教材，不错
评分不错哦
评分包含了高等与抽代最基本的内容，可以用来数学法式教材
评分哈哈哈还好还好哈哈哈还好还好
评分数学经典教材，物流速度也快，不错
评分群、环、模与域是四个基本的代数结构。对于它们的了解不但一般数学工作者是必要的，对于要用代数的科学工作者也是必要的。我们在第一章到第七章中给出了这四个代数结构的基本性质。第八章简单地介绍了伽罗瓦理论，我们认为这是一般数学工作者应该掌握的知识。第九章对多重线性代数作了初步的介绍。多重线性代数应该是线性代数的一部分，不过根据我们的经验，要真正理解这部分内容需要一定的数学的成熟性，因之，放在本书的最后供读者参考。初等数论和集合论的某些知识是学习代数的必要的准备，考虑到不同的读者对它们有不同程度的了解，因之在第零章中我们罗列了这两方面必要的事实。
评分群、环、模与域是四个基本的代数结构。对于它们的了解不但一般数学工作者是必要的，对于要用代数的科学工作者也是必要的。我们在第一章到第七章中给出了这四个代数结构的基本性质。第八章简单地介绍了伽罗瓦理论，我们认为这是一般数学工作者应该掌握的知识。第九章对多重线性代数作了初步的介绍。多重线性代数应该是线性代数的一部分，不过根据我们的经验，要真正理解这部分内容需要一定的数学的成熟性，因之，放在本书的最后供读者参考。初等数论和集合论的某些知识是学习代数的必要的准备，考虑到不同的读者对它们有不同程度的了解，因之在第零章中我们罗列了这两方面必要的事实。
评分基本是法国代数的圣经了 很好
评分书的质量还不错，还能打点折
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