普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方法（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冉扬强 著

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• 数学物理方法
• 数学物理
• 高等教育
• 规划教材
• 十二五
• 物理数学
• 数学
• 物理
• 第二版
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030375902

版次：2

商品编码：11276884

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：379

正文语种：中文

内容简介

　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方法（第2版）》共4篇，分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。一篇重点讲解解析函数的独特性质和应用留数定理计算实积分；第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解，特别重视本征值问题；第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换，强调了积分变换的应用；第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式，特别重视特殊函数的处理方法及其应用。另外，《普通高等教育十二五规划教材：数学物理方法（第2版）》含有大量与实际问题有关的例题。每章都有一定数量的习题，书末还附有各章习题答案。书中带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容，有的是要求较高的参考内容，供各专业选用。
　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方法（第2版）》可作为高等院校物理类、工科类各专业及相近专业的教材和参考书，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。

目录

第二版前言
第一版前言
第一篇 复变函数论
第1章 复数与复变函数
1.1 复数及其代数运算
1.2 复变函数的基本概念
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数
2.2 解析函数与调和函数的关系
2.3 初等解析函数
2.4 解析函数在平面场中的应用
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变积分的概念及其简单性质
3.2 柯西积分定理及其推广
3.3 不定积分
3.4 柯西积分公式及其推论
习题3
第4章 复变函数级数
4.1 复变函数级数的基本概念
4.2 幂级数
4.3 洛朗级数
4.4 单值函数的孤立奇点
习题4
第5章 留数定理及其应用
5.1 留数及留数定理
5.2 利用留数计算实积分
习题5
第6章 保角变换
6.1 保角变换的概念
6.2 分式线性变换
6.3 唯一确定分式线性变换的条件
6.4 几个初等函数所构成的变换
习题6

第二篇 数学物理方程
第7章 一维波动方程
7.1 波动方程的建立
7.2 齐次方程的分离变量法
7.3 非齐次方程的求解
7.4 分离变量法举例
习题7
第8章 一维热传导方程
8.1 热传导方程和扩散方程的建立
8.2 一维有界空间的输运问题
8.3 一维无界空间的输运问题
8.4 一端有界的输运问题
8.5 无界空间的分离变量法举例
习题8
第9章 二维拉普拉斯方程 δ函数
9.1 二维拉普拉斯方程的分离变量法
9.2 δ函数
习题9
第10章 二阶线性偏微分方程的分类 本征值问题
10.1 二阶线性偏微分方程的分类
10.2 施图姆一刘维尔本征值问题
习题10
第11章 波动方程的达朗贝尔解
11.1 弦振动方程的达朗贝尔解
11.2 三维空间的行波法 推迟势
习题11
第12章 格林函数法
12.1 格林公式
12.2 泊松方程的格林函数法
12.3 波动方程的格林函数法
12.4 热传导方程的格林函数法
12.5 格林函数的求法
习题12
第13章 变分法
13.1 变分法的基本概念
13.2 泛函的极值
13.3 变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用
习题13
第14章 非线性偏微分方程初步
14.1 KdV方程与孤立波
14.2 Burgers方程与冲击波

第三篇 积分变换
第15章 傅里叶变换
15.1 傅里叶变换的定义及其基本性质
15.2 用傅里叶变换解数理方程举例
习题15
第16章 拉普拉斯变换
16.1 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
16.2 拉普拉斯变换的基本性质
16.3 拉普拉斯变换的应用举例
习题16

第四篇 特殊函数
第17章 勒让德多项式 球函数
17.1 勒让德微分方程及勒让德多项式
17.2 勒让德多项式的主要性质
17.3 连带勒让德函数 球函数
17.4 球函数应用举例
习题17
第18章 贝塞尔函数 柱函数
18.1 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
18.2 贝塞尔函数的主要性质
18.3 虚宗量贝塞尔函数
18.4 贝塞尔函数的应用举例
18.5 球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数
习题18
第19章 厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式
19.1 厄米微分方程及厄米多项式
19.2 厄米多项式的主要性质
19.3 合流超几何函数与拉盖尔多项式
19.4 拉盖尔多项式的主要性质
部分习题答案
参考文献

前言/序言

经典力学：从牛顿到拉格朗日 本书旨在为学习理论物理和工程力学的学生提供一套严谨、深入且富有启发性的经典力学入门与进阶教程。 本书的结构设计，旨在引导读者系统地理解力学从宏观现象描述到微观规律提炼的演变过程，强调数学工具在构建物理图像中的核心作用。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分从最基础的公理体系出发，奠定整个力学框架的根基。 第一章：时空与运动的基本概念 本章首先探讨了经典力学的时空观，区分了绝对空间和绝对时间的概念，并引入了惯性参考系的重要性。详细阐述了质点运动学的基本描述——位移、速度和加速度，以及它们在不同坐标系（笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系）下的表示及其微分关系的转换。本章特别强调了矢量分析在描述三维运动中的不可替代性，为后续的矢量运算打下基础。 第二章：牛顿运动定律的深刻内涵 本章不再满足于高中物理的表面理解，而是深入挖掘牛顿三大定律的物理意义和数学形式。重点分析了动量（Linear Momentum）的概念及其守恒定律在封闭系统中的应用。详细讨论了力（Force）的本质，包括接触力和场力的基本分类。本章通过分析受约束的运动，例如在斜面、圆周运动中，引入了约束力的概念，并讨论了约束力在理想情况下的性质（如光滑面、无摩擦）。 第三章：功、能与守恒律 功（Work）和能量（Energy）是理解系统演化的核心概念。本章系统地定义了动能、势能，并推导出变力做功的计算方法。核心内容集中于保守力场的概念，并严格证明了势能函数存在的充要条件。能量守恒定律被提升到与动量守恒同等重要的地位，通过分析各种机械能守恒实例（如弹簧振动、行星绕日运动），展示了该定律的普适性。本章还引入了功率的概念，用于描述能量转换的速率。 第四章：动量与角动量 在深入研究守恒律时，本章区分了线动量守恒和角动量守恒。角动量（Angular Momentum）的定义及其相对于参考点的变化率，是理解旋转动力学的关键。详细分析了力矩（Torque）的概念，并推导了牛顿第二定律的转动形式。本章通过分析刚体的定点转动和绕轴转动，引入了转动惯量（Moment of Inertia）的概念，并运用平行轴定理和垂直轴定理简化复杂物体的转动惯量计算。系统的应用包括陀螺仪的进动和章动的初步分析。 第二部分：从约束到通用的变分原理 本部分标志着从基于力的描述转向基于能量和位移的描述，这是现代理论力学方法论的飞跃。 第五章：刚体动力学 刚体（Rigid Body）是理想化但极其重要的模型。本章首先定义了刚体的自由度，并详细阐述了刚体运动的分解——平动与转动。系统推导了刚体运动的一般微分方程，并重点研究了欧拉角（Euler Angles）在描述三维任意姿态下的应用，这是连接欧几里得空间与数学描述的桥梁。通过分析各种经典的刚体运动问题（如飞轮、双摆的初步分析），巩固对转动惯量张量和惯量主轴的理解。 第六章：振动与波 振动是自然界中最普遍的物理现象。本章聚焦于一维系统的振动分析。首先详细分析了简谐振动（Simple Harmonic Motion, SHM），包括其微分方程的求解和相空间的描述。随后，引入了阻尼振动（Damped Oscillation）和受迫振动（Forced Oscillation）。对于受迫振动，重点解析了共振（Resonance）现象的物理机制和重要性，并讨论了振动系统的能量耗散与传递。 第七章：拉格朗日力学导论 本章是全书的转折点，引入了变分法和分析力学的思想。首先介绍了约束的分类，特别是完整约束和非完整约束的区别。在此基础上，定义了广义坐标（Generalized Coordinates），从而极大地简化了对复杂系统的描述。本章的核心是达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），它是从动力学公理到分析力学的过渡。随后，基于达朗贝尔原理，严格推导了拉格朗日方程（Lagrange's Equations of Motion），展示了其在处理约束问题上的优雅性。 第八章：拉格朗日力学的应用与守恒量 本章将拉格朗日形式应用于具体的物理系统，如单摆、双摆（更精确的分析）、滑块在曲面上的运动。最重要的是，本章探讨了守恒量的导出。通过诺特定理（Noether's Theorem）的直接应用（不要求严格证明，但强调其物理意义），揭示了系统的对称性与守恒量之间的深刻联系：时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间转动对称性对应角动量守恒。 第三部分：深入和扩展：哈密顿力学与连续介质 本部分将理论工具提升到更高的抽象层次，并初步接触到场论的萌芽。 第九章：哈密顿力学的基础 哈密顿力学是经典力学的高级形式，是通往量子力学和统计力学的必经之路。本章首先从拉格朗日量通过勒让德变换（Legendre Transformation）导出哈密顿量。重点阐述了正则坐标和正则动量的概念。本章的核心是哈密顿方程（Hamilton's Equations），并分析了相空间（Phase Space）的概念及其重要性。通过分析简谐振动和中心力问题，展示了哈密顿方程在求解复杂系统时的简洁性。 第十章：泊松括号与正则变换 本章深入研究了哈密顿系统的代数结构。泊松括号（Poisson Brackets）的定义及其性质，揭示了物理量之间通过李括号的演化关系。系统阐述了守恒量的判据（即泊松括号为零）。随后，引入了正则变换（Canonical Transformations）的概念，讨论了如何通过保结构变换简化哈密顿量，特别是生成函数方法。 第十一章：中心力问题 中心力问题是理论力学中的一个经典典范。本章利用拉格朗日和哈密顿表述，详细分析了开普勒问题（行星运动）和有心力（Central Force）的散射问题。在角动量守恒的基础上，系统推导了轨道的几何形状（圆锥曲线），并利用哈密顿-雅可比方程（作为高级话题的引子）展示了求解此类问题的潜力。 第十二章：连续介质的初步讨论 虽然本书侧重于质点和刚体，但本章作为对场论的过渡，简要介绍了连续介质（如流体和弹性体）的描述。重点讨论了描述连续场变量（密度、速度场）所需的场量概念，并以流体的基本运动方程（如连续性方程）为例，展示了从离散系统到连续系统的思想转变。 本书的特色在于其严密的数学推导和丰富的物理实例相结合，确保读者不仅掌握了分析力学的强大工具，更能深刻理解经典物理学从现象到原理的精炼过程。对于物理学、应用数学及相关工程学科的高年级本科生和研究生而言，本书是构建扎实理论基础的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度是令人印象深刻的，它绝非一本应试手册，而是一部可以反复研读的经典。我用了将近一年半的时间，才算把这本书的脉络梳理得比较清楚。让我印象最为深刻的是关于特殊函数部分的处理。通常其他教材对贝塞尔函数、勒让德多项式这些内容往往是蜻蜓点水，只讲出几个关键的递推关系和正交性。然而，这本教材却用大量的篇幅详细阐述了它们在不同坐标系下（球坐标、柱坐标）的物理意义，以及它们是如何自然而然地从拉普拉斯方程分离变量中“生长”出来的。这种深入骨髓的剖析，让我终于明白了为什么这些函数如此重要，它们不是凭空出现的数学符号，而是特定物理边界条件下的必然产物。此外，书中对一些高级主题，比如微扰论的非简并和简并情况，也进行了非常细致的辨析，特别是对高阶修正的处理，严密又不失清晰，这在其他同类教材中是很少见的，也为我后续的专业课学习打下了非常坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的字体，透着一股子学术的严谨气息。我是在大三的时候开始接触这本教材的，当时因为课程要求，手里一下子多了好几本参考书，但最终还是被这本《数学物理方法》吸引住了。 它的排版非常清晰，公式推导过程详略得当，不像有些老教材，动不动就一大坨公式堆在那里，让人看了就头大。记得第一次啃“格林函数”这一章的时候，我感觉自己像是走进了迷宫，但作者的讲解思路非常巧妙，总能用最直观的方式把抽象的概念串联起来，即便是一个初次接触这类知识的物理系学生，也能较快地把握住核心脉络。尤其是课后习题的设计，区分度很高，基础题用来巩固概念，后面的挑战题则真正考验了你对物理图像的理解和数学工具的熟练运用能力，真正做完一套下来，成就感爆棚。我个人认为，对于自学或者希望打下坚实基础的研究生新生来说，这本书绝对是教科书级别的选择，它不仅仅是知识的罗列，更像是一本引人入胜的思维导图。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚拿到这本书的时候，是抱着一种“应付考试”的心态翻开的，毕竟数学物理方法这门课的名声在外，难度可见一斑。但阅读下来，我发现作者的叙事口吻非常“接地气”，不像某些著作那样高高在上，让人望而生畏。例如，在讲解变分原理时，书中穿插了一些历史上物理学家们是如何一步步构建起这些理论的背景故事，这极大地激发了我的学习兴趣。我常常在想，如果只是枯燥地看定义和定理，我可能早就放弃了，但有了这些历史的温度和物理直觉的引导，那些复杂的偏微分方程突然变得有“人情味”起来。而且，这本书的例题选择非常贴近实际物理问题，无论是电磁场中的边值问题，还是量子力学中的薛定谔方程应用，都处理得非常到位。我特别欣赏作者在引入傅里叶变换和拉普拉斯变换时所采取的循序渐进的策略，先从物理直觉入手，再过渡到严谨的数学定义，这种“先知其然，再知其所以然”的教学法，对于我们这些习惯于从物理现象反推数学工具的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书在某些章节的难度曲线波动较大，这既是它的优点，也是一些初学者可能会感到气馁的地方。比如，在涉及分布函数和广义函数的引入时，作者采用了非常严格的数学定义体系，对于数学基础薄弱的同学来说，初期理解起来确实比较吃力，需要反复阅读和结合其他更基础的数学分析教材进行对照。我当时就卡在了定义泛函那一块，感觉自己像是在玩一个需要理解特定“暗语”才能进入下一关的游戏。但是，一旦跨过了这个门槛，你会发现作者后续所有的复杂推导，包括狄拉克 $delta$ 函数的运算，都变得逻辑自洽、无可辩驳。这本教材的价值就在于，它没有为了迎合初学者而牺牲内容的严谨性，它要求读者必须付出努力去攀登高峰，而一旦登顶，视野会变得极其开阔。我认为，这本书更适合已经具备扎实微积分和线性代数基础，并渴望真正掌握数学物理深层逻辑的理工科学生。

评分☆☆☆☆☆

从装帧质量和印刷精度来看，这本教材的水准也是一流的，这对于一本需要频繁查阅和翻阅的工具书来说至关重要。我记得我那本使用频率极高，经常被咖啡渍和笔迹“标记”过，但纸张的韧性非常好，即使用力翻动，也不会轻易出现撕裂或者脱页的现象。更值得称赞的是公式的排布，大段的推导过程中，符号的对齐、下标的上标都处理得一丝不苟，这在阅读复杂积分和微分方程时，极大地减少了因视觉疲劳或误判符号而导致的错误。很多时候，阅读一本好的教材，不仅仅是吸收知识，也是一种审美体验。这本书在视觉上传达出一种对知识的尊重和对读者的体贴，它用精美的外壳包裹着硬核的知识内核，让人愿意把它放在书架最显眼的位置，时不时地拿出来翻阅，重温那些曾经攻克的难关。它更像是一位沉默而可靠的学术导师，陪伴我度过了最艰难的理论学习阶段。