现代数学基础丛书·典藏版84：数据包络分析（DEA） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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魏权龄 著

图书标签:

• 数据包络分析
• DEA
• 效率评价
• 运筹学
• 管理科学
• 经济学
• 数学模型
• 优化
• 绩效评估
• 现代数学基础丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030129802

版次：1

商品编码：11956944

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2006-03-01

用纸：胶版纸

页数：362

字数：375000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版84：数据包络分析（DEA）》是一本关于数据包络分析（DEA）方法、模型和理论的专著，是作者十几年工作的总结。第一章详细地讨论了DEA模型C2R；第二章讨论了微观经济学中的效率和生产可能集，为以后各章的讨论做微观经济方面的准备；第三章使用具有取值0和1的三个参数的综合DEA模型，统一形式地讨论了“经典”的DEA模型C2R，BC2，FG和ST；第四章给出了综合DEA模型对应的生产可能集的（弱）生产前沿面的特征、结构及构造方法；第五章研究了决策单元的规模收益和“拥挤”迹象分析；第六章研究了综合DEA模型的对策论背景；第七章研究了具有无穷多个决策单元的DEA模型；第八章使用DEA方法进行技术进步评估；第十章和第十一章分别研究了具有“偏好锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型及其性质和作用，《现代数学基础丛书·典藏版84：数据包络分析（DEA）》可供与决策、评价和优化有关的经济、管理、数学等领域的科研与应用工作者阅读，也可作为大学高年级学生、研究生和教师的参考书。

内页插图

目录

前言

第一章 DEA模型C2R
第一节 C2R模型和（弱）DEA有效性
第二节 具有非阿基米德无穷小的C2R模型
第三节 （弱）DEA有效与（弱）Pareto最优
第网节判定（弱）DEA有效性的目标规划法（加法模型）
第五节 C2R的生产可能集和生产前沿面
第六节 决策单元在生产前沿面上的“投影”

第二章 微观经济学中的效率和生产可能集
第一节 生产函数
第二节 生产函数之下的规模收益分析
第三节 多产
第四节 生产可能集的公理体系

第三章 综合DEA模型（C2R，BC2，FG，ST）
第一节 BC2模型，FG模型和ST模型
第二节 综合DEA模型下的DEA有效与Pareto解的等价性
第三节 输入和输出DEA模型下的弱DEA有效与弱Parefo解之间的关系
第四节 关于（弱）DEA有效决策单元的恒等式
第五节 决策单元的增减对决策单元有效性的影响

第四章 生产可能集的（弱）生产前沿面的特征、结构与构造方法
第一节 生产可能集的“交形式”表示
第二节 生产可能集T的（弱）生产前沿面
第三节 弱生产前沿面的结构特征
第四节 生产前沿面的结构特征

第五章 决策单元的规模收益和“拥挤”迹象分析
第一节 输出DEA模型NEW
第二节 FC模型，ST模型与规模收益分析
第三节 C2R模型与规模收益分析
第四节 BC2模型与规模收益分析
第五节 （弱）DEA有效的经济含义
第六节 使用输出DEA模型判定规模收益状况的几点注记
第七节 “拥挤”迹象分析
第八节 关于规模收益与“拥挤”迹象判定的统一处理
第九节 弱“拥挤”迹象分析

第六章 综合DEA模型的对策论背景
第一节 效率评价的二人无限零和对策
第二节 （弱）对策有效与（弱）DEA有效的等价性
第三节 （弱）对策有效与（弱）Pareto解的等价性

第七章 具有无穷多个决策单元的DEA模型
第一节 具有无穷多个决策单元的综合DEA模型
第二节 生产可能集，生产前沿和Pareto最优
第三节 DEA的生产前沿面与生产函数曲面
第四节 生产可能集和生产前沿面的逼近

第八章 DEA方法与技术进步评估
第一节 中性技术进步与输出DEA模型
第二节 资金增长型和劳力增长型技术进步
第三节 评估技术进步的积分方法

第九章 非参数的DEA最优化模型
第一节 产出最大化模型
第二节 成本最小化模型
第三节 利润最大化模型
第四节 资源配置的非参数DEA模型

第十章 带有“偏好锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型
第一节 锥结构的综合DEA模型
第二节 4种DEA模型之间的关系
第三节 综合加法模型
第四节 DEA有效与非支配解的等价性
第五节 生产可能集和有效前沿面
第六节 具有凸多面锥的综合DEA模型

第十一章 综合DEA模型中“偏好锥”和“偏袒锥”的性质和作用
第一节 “偏好锥”W的性质及作用
第二节 “偏袒锥”K的性质及作用
第三节 “初等偏袒矩阵”构成的“偏袒锥”
第四节 关于“偏好锥”W和“偏袒锥”K的例子

附录A 凸集，锥，凸锥，极锥和锐锥
第一节 凸集、锥和凸锥
第二节 极锥和锐锥
第三节 凸多面体和凸多面锥
附录B Tucker型定理与线性规划对偶理论
第一节 线性规划对偶定理和松紧定理
第二节 线性齐次不等式组的Tucker型定理
第三节 线性规划最优解存在性定理和紧松定理
附录C “交形式”的凸多面锥与“和形式”的凸多面锥的相互转换方法
第一节 一个简单的场合
第二节 凸多面锥由“交形式”向“和形式”的转换方法
第三节 凸多面锥由“和形式”向“交形式”的转换方法
附录D 具有锥结构的线性规划对偶定理
第一节 与约束规格有关的几个集合
第二节 约束规格
第三节 对偶定理
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

现代数学基础丛书·典藏版（除《数据包络分析（DEA）》外）图书内容综述 丛书定位与价值： “现代数学基础丛书·典藏版”旨在系统性地梳理和呈现20世纪以来，对数学科学发展产生深远影响，并深刻渗透到自然科学、工程技术乃至社会经济管理等诸多领域的关键数学分支。本丛书精选了那些理论体系成熟、应用前景广阔，并具有重要学术价值的经典与前沿著作。它不仅是高等院校数学专业师生、科研人员必备的参考工具书，也是致力于跨学科研究的工程师、经济学家及政策制定者深入理解现代数学思维的宝库。丛书的“典藏版”特指其内容经过审慎筛选，确保了理论的严谨性、叙述的清晰度以及知识的时代性。 核心内容板块概述： 本丛书在系统覆盖基础数学的同时，特别侧重于应用性强、结构精巧的现代数学工具。其内容大致可划分为以下几个相互关联又相对独立的模块： --- 模块一：拓扑学与几何学的现代化（Topology and Modern Geometry） 此板块聚焦于研究空间结构、连续性、形变等基本概念的数学分支，是连接分析学和代数的重要桥梁。 1. 拓扑学基础与代数拓扑导论： 内容详述： 详尽阐述了点集拓扑的基本概念，包括拓扑空间、开闭集、紧致性、连通性、分离公理（如Hausdorff空间、正则性、正规性）。继而深入到代数拓扑的入口——同伦群与同调群的构造。特别是对奇异同调（Singular Homology）的定义、维数公理的验证、范畴论在拓扑中的初步应用，如函子（Functor）和自然变换的引入，进行了细致的论述。 关键价值： 提供了将抽象的集合结构转化为可计算代数不变量的工具，是理解高维空间和微分流形的基础。 2. 微分几何与流形理论： 内容详述： 重点介绍了微分流形的概念及其构造，包括坐标图册、切丛、向量场、张量场等。对黎曼几何的基石——黎曼度量、联络（Connection）和曲率张量（如里奇曲率、斯卡拉曲率）的定义和计算方法进行了详尽推导。涉及外微分代数（Differential Forms）在积分、拓扑性质（如德拉姆上同调）中的优雅应用。 关键价值： 为广义相对论、拓扑数据分析及现代控制理论提供了核心的几何语言。 --- 模块二：泛函分析及其在应用中的深化（Functional Analysis and Applications） 本模块着重于研究无限维向量空间上的拓扑结构和分析方法，是处理偏微分方程、量子力学和优化问题的核心工具。 1. 拓扑向量空间与算子理论： 内容详述： 详细回顾并扩展了巴拿赫空间（Banach Space）和希尔伯特空间（Hilbert Space）的理论。重点阐述了Hahn-Banach扩张定理、开映射定理、闭图像定理等三大核心定理的严谨证明及其在泛函计算中的意义。引入紧算子（Compact Operators）的谱理论，解释了如何将微分算子（如拉普拉斯算子）转化为谱分解问题。 关键价值： 提供了无限维空间中求解线性问题的框架，是现代调和分析和偏微分方程解的存在性与正则性研究的理论基石。 2. 测度论与概率测度（Measure Theory and Probability）： 内容详述： 建立在集合论基础之上，详细构建了$sigma$-代数、测度、可测函数，并严格定义了勒贝格积分（Lebesgue Integral），探讨了收敛定理（如勒贝格控制收敛定理）。在概率论部分，通过测度论的视角重构了概率空间，深入分析了随机过程（如马尔可夫过程、鞅论）的测度理论基础。 关键价值： 提供了处理随机性、积分、概率分布的严密框架，是金融数学和统计推断的数学基础。 --- 模块三：现代代数组合与离散数学（Modern Algebra and Discrete Mathematics） 该模块关注代数结构的抽象本质及其在信息科学中的应用。 1. 抽象代数与表示论入门： 内容详述： 涵盖了群论、环论和域论的经典内容，如正规子群、同态定理、诺特环与Noetherian性。更进一步地，引入了表示论，阐述了如何将抽象的群作用在线性空间上，探讨了群的特征标理论（Character Theory）在计数问题和物理学中的应用。 关键价值： 为密码学（如椭圆曲线加密的群论基础）、对称性分析和物理系统建模提供了必要的代数工具。 2. 组合数学与图论的高级主题： 内容详述： 探讨了生成函数（Generating Functions）和指数生成函数在复杂计数问题中的应用。深入研究了图的代数理论，包括图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵的谱分析，以及这些谱性质如何反映图的连通性、划分性和覆盖性。涉及Ramsey理论和设计理论的基础概念。 关键价值： 提供了解决网络结构、优化分配、算法效率分析的离散化方法。 --- 模块四：计算数学与数值分析的严谨性（Computational Mathematics and Rigor） 本模块关注如何将抽象的数学理论转化为可计算的数值算法，并保证其稳定性和精度。 1. 矩阵计算的迭代方法： 内容详述： 聚焦于大型稀疏矩阵问题的求解。系统阐述了Krylov子空间方法，如Lanczos算法和Arnoldi算法，及其在求解特征值问题中的优越性。详细分析了迭代法的收敛性理论，包括预处理技术（Preconditioning）的设计原则及其对加速求解的实际效果。 关键价值： 是求解大规模线性系统和物理模拟（如有限元、有限差分）数值后端的核心。 2. 非线性优化与数值稳定性： 内容详述： 从收敛理论出发，详细分析了牛顿法、拟牛顿法（如BFGS）的局部和全局收敛性质。对于非光滑问题，引入了次梯度（Subgradient）方法的理论框架。强调了条件数、舍入误差分析在数值算法中的重要性，讲解了如何通过算法设计来提高计算的可靠性。 关键价值： 为工程设计、机器学习模型的求解提供了稳定且高效的数学路径。 --- 总结： “现代数学基础丛书·典藏版”中的其他卷册，共同构建了一个从连续（分析、几何）到离散（代数、组合），从抽象（拓扑、表示论）到计算（数值方法）的完整现代数学知识体系。这些内容侧重于理论的逻辑推导、结构的精确描述以及方法论的普适性，为读者提供了驾驭复杂科学问题的强大思维工具。

评分☆☆☆☆☆

拿到书后，第一印象就是它的厚重和扎实，这让我立刻产生了一种“这是权威著作”的感觉。我推测内容会非常系统化，不会跳跃。首先，它应该会用相当大的篇幅来铺陈DEA的公理基础和基本模型，比如CCR模型和BCC模型，对它们的区别和应用场景进行详尽的对比。接下来，必然会过渡到更复杂的扩展模型，比如规模报酬可变（VRS）情况下的分析，以及如何处理非期望产出（比如污染物排放）。我尤其关注书中对“效率前沿”几何解释的部分，那种将高维空间中的最优边界可视化，并直观地展示每个决策单元（DMU）距离这个“理想线”有多远的描述，是理解DEA精髓的关键。同时，一本优秀的教材，还应该深入探讨如何进行敏感性分析，即当输入或输出数据稍有变动时，效率评价结果是否会发生显著变化。这本书如果能提供一套完整的、可复制的分析流程图，那就太棒了，它将不仅仅是一本书，更像是一套可以随时取用的专业工具箱，指导我们在实际的运营管理中做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对管理科学有浓厚兴趣的读者，我购买这本书的目的是想彻底掌握如何利用数据驱动的方式来评估和改进绩效，而不是停留在定性的描述层面。我期待书中能够包含对经典DEA文献的回顾，比如Charnes、Cooper和Rhodes等奠基人的工作，让读者了解到这项技术的发展脉络。内容上，我认为它势必会详细讲解如何识别无效的DMU，并进一步探究这些无效单位应该向哪些“标杆”学习，即如何计算“期望投入”和“期望产出”向量。那种对“改进方向”的量化指导，才是DEA最实用的价值所在。此外，我非常想知道作者如何处理“数据噪声”和“样本量不足”的问题，因为在现实应用中，数据往往是不完美的。如果书中能够提供如何利用Bootstrap方法来检验DEA结果的稳健性，或者介绍如何将DEA与其他统计方法相结合的混合模型，那么这本书的价值将是无可估量的，因为它真正解决了从“理论”到“实践”之间的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的扉页和目录结构给我一种强烈的学术气息，它不像市面上那些速成读物，而是旨在构建一个完整的知识体系。我预想它会花费大量的篇幅来介绍多阶段DEA模型（Multi-stage DEA）或者网络DEA（Network DEA），因为现代企业和组织结构越来越复杂，效率的评估不能只看单一的投入和产出，而要看到内部的层级和流程关系。那种能够捕捉到系统内部资源流转效率的分析工具，才是真正符合现代管理需求的。此外，在方法论上，我非常好奇作者如何处理“权重”的主观性问题，毕竟DEA的效率是建立在最优权重分配的基础上的。书中应该会讨论如何引入主观信息，例如通过熵权法或者AHP来对DEA的权重进行调整或约束，以避免模型在极端情况下得出不合理的、完全依赖于特定数据的权重组合。如果这本书能为读者提供一套将复杂组织分解、建模、并进行系统性效率诊断的思维框架，那么它绝对是物超所值，值得每一位致力于追求卓越运营的管理者和研究者珍藏。

评分☆☆☆☆☆

我记得当时买这本书，主要是冲着它名字里的“现代数学基础”去的，想着它应该会把DEA这个听起来有点高深的分析工具，从最底层的数学原理出发，层层剥茧地展示出来。我期待看到的是，作者如何用简洁而有力的代数语言，来定义“效率”这个模糊的概念，并将其转化为可以计算的数学目标函数。书中必然要详细介绍如何构建投入和产出向量，以及如何处理那些难以量化的投入，比如管理水平或者技术质量，作者可能为此引入了各种巧妙的转换或虚拟变量的处理技巧。更重要的是，我非常想知道，作者是否会对比DEA与其他效率评估方法，比如随机前沿分析（SFA）的优劣，并清晰地论证在何种实际场景下，选择DEA是更具优势的策略。那种对模型假设的深刻洞察，以及对模型局限性的坦诚讨论，才是体现一本教材真正价值的地方。我甚至在想，这本书会不会附带大量的案例分析，用真实世界的数据来演示如何用MATLAB或者R语言去跑这些模型，而不是仅仅停留在理论的象牙塔中，那样才算是真正做到了“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书摆在书架上，光是书名就够让人望而生畏了。《现代数学基础丛书·典藏版84：数据包络分析（DEA）》——光是“典藏版”这三个字，就暗示着它不是那种能轻松翻阅的入门读物，而是要啃透的硬骨头。我原本是带着一种既敬畏又好奇的心情翻开它的，心想这必定是某个领域泰斗的毕生心血结晶，里面应该充满了严谨的数学推导、复杂的模型构建，以及只有资深研究人员才能完全消化的前沿理论。我预感这本书会用大量的篇幅来阐述DEA的公理基础、效率测度的各种变体——比如超效率模型、强弱效率概念的区分，以及如何在多投入多产出环境下进行有效前沿面的拟合。书中必然少不了各种数学符号的“舞蹈”，各种线性规划的表述，以及如何利用这些工具来识别出那些“标杆”单位，并分析非效率的来源。对于一个希望深入理解效率经济学本质的人来说，这种深度的内容是无可替代的，它承诺提供的是一种看待组织绩效的全新、量化的视角，远超那些泛泛而谈的管理学书籍所能触及的深度。我甚至怀疑，这本书里会不会有专门一章去讨论DEA模型在不同时间尺度下的动态演变和面板数据的处理方法，那绝对是衡量一本专业著作是否够“硬”的重要标志。