普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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冉揚強 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 數學物理
• 高等教育
• 規劃教材
• 十二五
• 物理數學
• 數學
• 物理
• 第二版
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030375902

版次：2

商品編碼：11276884

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：379

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》共4篇，分彆為復變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數。一篇重點講解解析函數的獨特性質和應用留數定理計算實積分；第二篇加強瞭對分離變量法和格林函數法的講解，特彆重視本徵值問題；第三篇主要討論傅裏葉變換和拉普拉斯變換，強調瞭積分變換的應用；第四篇討論瞭勒讓德多項式與球函數、貝塞爾函數、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特彆重視特殊函數的處理方法及其應用。另外，《普通高等教育十二五規劃教材：數學物理方法（第2版）》含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“*”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業選用。
　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》可作為高等院校物理類、工科類各專業及相近專業的教材和參考書，也可供相關專業的研究生、教師和科研人員參考。

目錄

第二版前言
第一版前言
第一篇 復變函數論
第1章 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.2 復變函數的基本概念
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 解析函數與調和函數的關係
2.3 初等解析函數
2.4 解析函數在平麵場中的應用
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變積分的概念及其簡單性質
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.3 不定積分
3.4 柯西積分公式及其推論
習題3
第4章 復變函數級數
4.1 復變函數級數的基本概念
4.2 冪級數
4.3 洛朗級數
4.4 單值函數的孤立奇點
習題4
第5章 留數定理及其應用
5.1 留數及留數定理
5.2 利用留數計算實積分
習題5
第6章 保角變換
6.1 保角變換的概念
6.2 分式綫性變換
6.3 唯一確定分式綫性變換的條件
6.4 幾個初等函數所構成的變換
習題6

第二篇 數學物理方程
第7章 一維波動方程
7.1 波動方程的建立
7.2 齊次方程的分離變量法
7.3 非齊次方程的求解
7.4 分離變量法舉例
習題7
第8章 一維熱傳導方程
8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立
8.2 一維有界空間的輸運問題
8.3 一維無界空間的輸運問題
8.4 一端有界的輸運問題
8.5 無界空間的分離變量法舉例
習題8
第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法
9.2 δ函數
習題9
第10章 二階綫性偏微分方程的分類 本徵值問題
10.1 二階綫性偏微分方程的分類
10.2 施圖姆一劉維爾本徵值問題
習題10
第11章 波動方程的達朗貝爾解
11.1 弦振動方程的達朗貝爾解
11.2 三維空間的行波法 推遲勢
習題11
第12章 格林函數法
12.1 格林公式
12.2 泊鬆方程的格林函數法
12.3 波動方程的格林函數法
12.4 熱傳導方程的格林函數法
12.5 格林函數的求法
習題12
第13章 變分法
13.1 變分法的基本概念
13.2 泛函的極值
13.3 變分法在求解數學物理方程定解問題中的應用
習題13
第14章 非綫性偏微分方程初步
14.1 KdV方程與孤立波
14.2 Burgers方程與衝擊波

第三篇 積分變換
第15章 傅裏葉變換
15.1 傅裏葉變換的定義及其基本性質
15.2 用傅裏葉變換解數理方程舉例
習題15
第16章 拉普拉斯變換
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
16.2 拉普拉斯變換的基本性質
16.3 拉普拉斯變換的應用舉例
習題16

第四篇 特殊函數
第17章 勒讓德多項式 球函數
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項式
17.2 勒讓德多項式的主要性質
17.3 連帶勒讓德函數 球函數
17.4 球函數應用舉例
習題17
第18章 貝塞爾函數 柱函數
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數
18.2 貝塞爾函數的主要性質
18.3 虛宗量貝塞爾函數
18.4 貝塞爾函數的應用舉例
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數
習題18
第19章 厄米多項式和閤流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.1 厄米微分方程及厄米多項式
19.2 厄米多項式的主要性質
19.3 閤流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.4 拉蓋爾多項式的主要性質
部分習題答案
參考文獻

前言/序言

經典力學：從牛頓到拉格朗日 本書旨在為學習理論物理和工程力學的學生提供一套嚴謹、深入且富有啓發性的經典力學入門與進階教程。 本書的結構設計，旨在引導讀者係統地理解力學從宏觀現象描述到微觀規律提煉的演變過程，強調數學工具在構建物理圖像中的核心作用。 第一部分：牛頓力學的基石與拓展 本部分從最基礎的公理體係齣發，奠定整個力學框架的根基。 第一章：時空與運動的基本概念 本章首先探討瞭經典力學的時空觀，區分瞭絕對空間和絕對時間的概念，並引入瞭慣性參考係的重要性。詳細闡述瞭質點運動學的基本描述——位移、速度和加速度，以及它們在不同坐標係（笛卡爾坐標係、柱坐標係和球坐標係）下的錶示及其微分關係的轉換。本章特彆強調瞭矢量分析在描述三維運動中的不可替代性，為後續的矢量運算打下基礎。 第二章：牛頓運動定律的深刻內涵 本章不再滿足於高中物理的錶麵理解，而是深入挖掘牛頓三大定律的物理意義和數學形式。重點分析瞭動量（Linear Momentum）的概念及其守恒定律在封閉係統中的應用。詳細討論瞭力（Force）的本質，包括接觸力和場力的基本分類。本章通過分析受約束的運動，例如在斜麵、圓周運動中，引入瞭約束力的概念，並討論瞭約束力在理想情況下的性質（如光滑麵、無摩擦）。 第三章：功、能與守恒律 功（Work）和能量（Energy）是理解係統演化的核心概念。本章係統地定義瞭動能、勢能，並推導齣變力做功的計算方法。核心內容集中於保守力場的概念，並嚴格證明瞭勢能函數存在的充要條件。能量守恒定律被提升到與動量守恒同等重要的地位，通過分析各種機械能守恒實例（如彈簧振動、行星繞日運動），展示瞭該定律的普適性。本章還引入瞭功率的概念，用於描述能量轉換的速率。 第四章：動量與角動量 在深入研究守恒律時，本章區分瞭綫動量守恒和角動量守恒。角動量（Angular Momentum）的定義及其相對於參考點的變化率，是理解鏇轉動力學的關鍵。詳細分析瞭力矩（Torque）的概念，並推導瞭牛頓第二定律的轉動形式。本章通過分析剛體的定點轉動和繞軸轉動，引入瞭轉動慣量（Moment of Inertia）的概念，並運用平行軸定理和垂直軸定理簡化復雜物體的轉動慣量計算。係統的應用包括陀螺儀的進動和章動的初步分析。 第二部分：從約束到通用的變分原理 本部分標誌著從基於力的描述轉嚮基於能量和位移的描述，這是現代理論力學方法論的飛躍。 第五章：剛體動力學 剛體（Rigid Body）是理想化但極其重要的模型。本章首先定義瞭剛體的自由度，並詳細闡述瞭剛體運動的分解——平動與轉動。係統推導瞭剛體運動的一般微分方程，並重點研究瞭歐拉角（Euler Angles）在描述三維任意姿態下的應用，這是連接歐幾裏得空間與數學描述的橋梁。通過分析各種經典的剛體運動問題（如飛輪、雙擺的初步分析），鞏固對轉動慣量張量和慣量主軸的理解。 第六章：振動與波 振動是自然界中最普遍的物理現象。本章聚焦於一維係統的振動分析。首先詳細分析瞭簡諧振動（Simple Harmonic Motion, SHM），包括其微分方程的求解和相空間的描述。隨後，引入瞭阻尼振動（Damped Oscillation）和受迫振動（Forced Oscillation）。對於受迫振動，重點解析瞭共振（Resonance）現象的物理機製和重要性，並討論瞭振動係統的能量耗散與傳遞。 第七章：拉格朗日力學導論 本章是全書的轉摺點，引入瞭變分法和分析力學的思想。首先介紹瞭約束的分類，特彆是完整約束和非完整約束的區彆。在此基礎上，定義瞭廣義坐標（Generalized Coordinates），從而極大地簡化瞭對復雜係統的描述。本章的核心是達朗貝爾原理（D'Alembert's Principle），它是從動力學公理到分析力學的過渡。隨後，基於達朗貝爾原理，嚴格推導瞭拉格朗日方程（Lagrange's Equations of Motion），展示瞭其在處理約束問題上的優雅性。 第八章：拉格朗日力學的應用與守恒量 本章將拉格朗日形式應用於具體的物理係統，如單擺、雙擺（更精確的分析）、滑塊在麯麵上的運動。最重要的是，本章探討瞭守恒量的導齣。通過諾特定理（Noether's Theorem）的直接應用（不要求嚴格證明，但強調其物理意義），揭示瞭係統的對稱性與守恒量之間的深刻聯係：時間平移對稱性對應能量守恒，空間平移對稱性對應動量守恒，空間轉動對稱性對應角動量守恒。 第三部分：深入和擴展：哈密頓力學與連續介質 本部分將理論工具提升到更高的抽象層次，並初步接觸到場論的萌芽。 第九章：哈密頓力學的基礎 哈密頓力學是經典力學的高級形式，是通往量子力學和統計力學的必經之路。本章首先從拉格朗日量通過勒讓德變換（Legendre Transformation）導齣哈密頓量。重點闡述瞭正則坐標和正則動量的概念。本章的核心是哈密頓方程（Hamilton's Equations），並分析瞭相空間（Phase Space）的概念及其重要性。通過分析簡諧振動和中心力問題，展示瞭哈密頓方程在求解復雜係統時的簡潔性。 第十章：泊鬆括號與正則變換 本章深入研究瞭哈密頓係統的代數結構。泊鬆括號（Poisson Brackets）的定義及其性質，揭示瞭物理量之間通過李括號的演化關係。係統闡述瞭守恒量的判據（即泊鬆括號為零）。隨後，引入瞭正則變換（Canonical Transformations）的概念，討論瞭如何通過保結構變換簡化哈密頓量，特彆是生成函數方法。 第十一章：中心力問題 中心力問題是理論力學中的一個經典典範。本章利用拉格朗日和哈密頓錶述，詳細分析瞭開普勒問題（行星運動）和有心力（Central Force）的散射問題。在角動量守恒的基礎上，係統推導瞭軌道的幾何形狀（圓錐麯綫），並利用哈密頓-雅可比方程（作為高級話題的引子）展示瞭求解此類問題的潛力。 第十二章：連續介質的初步討論 雖然本書側重於質點和剛體，但本章作為對場論的過渡，簡要介紹瞭連續介質（如流體和彈性體）的描述。重點討論瞭描述連續場變量（密度、速度場）所需的場量概念，並以流體的基本運動方程（如連續性方程）為例，展示瞭從離散係統到連續係統的思想轉變。 本書的特色在於其嚴密的數學推導和豐富的物理實例相結閤，確保讀者不僅掌握瞭分析力學的強大工具，更能深刻理解經典物理學從現象到原理的精煉過程。對於物理學、應用數學及相關工程學科的高年級本科生和研究生而言，本書是構建紮實理論基礎的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書在某些章節的難度麯綫波動較大，這既是它的優點，也是一些初學者可能會感到氣餒的地方。比如，在涉及分布函數和廣義函數的引入時，作者采用瞭非常嚴格的數學定義體係，對於數學基礎薄弱的同學來說，初期理解起來確實比較吃力，需要反復閱讀和結閤其他更基礎的數學分析教材進行對照。我當時就卡在瞭定義泛函那一塊，感覺自己像是在玩一個需要理解特定“暗語”纔能進入下一關的遊戲。但是，一旦跨過瞭這個門檻，你會發現作者後續所有的復雜推導，包括狄拉剋 $delta$ 函數的運算，都變得邏輯自洽、無可辯駁。這本教材的價值就在於，它沒有為瞭迎閤初學者而犧牲內容的嚴謹性，它要求讀者必須付齣努力去攀登高峰，而一旦登頂，視野會變得極其開闊。我認為，這本書更適閤已經具備紮實微積分和綫性代數基礎，並渴望真正掌握數學物理深層邏輯的理工科學生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度是令人印象深刻的，它絕非一本應試手冊，而是一部可以反復研讀的經典。我用瞭將近一年半的時間，纔算把這本書的脈絡梳理得比較清楚。讓我印象最為深刻的是關於特殊函數部分的處理。通常其他教材對貝塞爾函數、勒讓德多項式這些內容往往是蜻蜓點水，隻講齣幾個關鍵的遞推關係和正交性。然而，這本教材卻用大量的篇幅詳細闡述瞭它們在不同坐標係下（球坐標、柱坐標）的物理意義，以及它們是如何自然而然地從拉普拉斯方程分離變量中“生長”齣來的。這種深入骨髓的剖析，讓我終於明白瞭為什麼這些函數如此重要，它們不是憑空齣現的數學符號，而是特定物理邊界條件下的必然産物。此外，書中對一些高級主題，比如微擾論的非簡並和簡並情況，也進行瞭非常細緻的辨析，特彆是對高階修正的處理，嚴密又不失清晰，這在其他同類教材中是很少見的，也為我後續的專業課學習打下瞭非常堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我剛拿到這本書的時候，是抱著一種“應付考試”的心態翻開的，畢竟數學物理方法這門課的名聲在外，難度可見一斑。但閱讀下來，我發現作者的敘事口吻非常“接地氣”，不像某些著作那樣高高在上，讓人望而生畏。例如，在講解變分原理時，書中穿插瞭一些曆史上物理學傢們是如何一步步構建起這些理論的背景故事，這極大地激發瞭我的學習興趣。我常常在想，如果隻是枯燥地看定義和定理，我可能早就放棄瞭，但有瞭這些曆史的溫度和物理直覺的引導，那些復雜的偏微分方程突然變得有“人情味”起來。而且，這本書的例題選擇非常貼近實際物理問題，無論是電磁場中的邊值問題，還是量子力學中的薛定諤方程應用，都處理得非常到位。我特彆欣賞作者在引入傅裏葉變換和拉普拉斯變換時所采取的循序漸進的策略，先從物理直覺入手，再過渡到嚴謹的數學定義，這種“先知其然，再知其所以然”的教學法，對於我們這些習慣於從物理現象反推數學工具的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀質量和印刷精度來看，這本教材的水準也是一流的，這對於一本需要頻繁查閱和翻閱的工具書來說至關重要。我記得我那本使用頻率極高，經常被咖啡漬和筆跡“標記”過，但紙張的韌性非常好，即使用力翻動，也不會輕易齣現撕裂或者脫頁的現象。更值得稱贊的是公式的排布，大段的推導過程中，符號的對齊、下標的上標都處理得一絲不苟，這在閱讀復雜積分和微分方程時，極大地減少瞭因視覺疲勞或誤判符號而導緻的錯誤。很多時候，閱讀一本好的教材，不僅僅是吸收知識，也是一種審美體驗。這本書在視覺上傳達齣一種對知識的尊重和對讀者的體貼，它用精美的外殼包裹著硬核的知識內核，讓人願意把它放在書架最顯眼的位置，時不時地拿齣來翻閱，重溫那些曾經攻剋的難關。它更像是一位沉默而可靠的學術導師，陪伴我度過瞭最艱難的理論學習階段。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種沉穩的藍色調，配上簡潔的字體，透著一股子學術的嚴謹氣息。我是在大三的時候開始接觸這本教材的，當時因為課程要求，手裏一下子多瞭好幾本參考書，但最終還是被這本《數學物理方法》吸引住瞭。 它的排版非常清晰，公式推導過程詳略得當，不像有些老教材，動不動就一大坨公式堆在那裏，讓人看瞭就頭大。記得第一次啃“格林函數”這一章的時候，我感覺自己像是走進瞭迷宮，但作者的講解思路非常巧妙，總能用最直觀的方式把抽象的概念串聯起來，即便是一個初次接觸這類知識的物理係學生，也能較快地把握住核心脈絡。尤其是課後習題的設計，區分度很高，基礎題用來鞏固概念，後麵的挑戰題則真正考驗瞭你對物理圖像的理解和數學工具的熟練運用能力，真正做完一套下來，成就感爆棚。我個人認為，對於自學或者希望打下堅實基礎的研究生新生來說，這本書絕對是教科書級彆的選擇，它不僅僅是知識的羅列，更像是一本引人入勝的思維導圖。