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內容簡介

　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》共4篇，分彆為復變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數。一篇重點講解解析函數的獨特性質和應用留數定理計算實積分；第二篇加強瞭對分離變量法和格林函數法的講解，特彆重視本徵值問題；第三篇主要討論傅裏葉變換和拉普拉斯變換，強調瞭積分變換的應用；第四篇討論瞭勒讓德多項式與球函數、貝塞爾函數、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特彆重視特殊函數的處理方法及其應用。另外，《普通高等教育十二五規劃教材：數學物理方法（第2版）》含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“*”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業選用。
　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》可作為高等院校物理類、工科類各專業及相近專業的教材和參考書，也可供相關專業的研究生、教師和科研人員參考。

目錄

第二版前言
第一版前言
第一篇 復變函數論
第1章 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.2 復變函數的基本概念
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 解析函數與調和函數的關係
2.3 初等解析函數
2.4 解析函數在平麵場中的應用
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變積分的概念及其簡單性質
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.3 不定積分
3.4 柯西積分公式及其推論
習題3
第4章 復變函數級數
4.1 復變函數級數的基本概念
4.2 冪級數
4.3 洛朗級數
4.4 單值函數的孤立奇點
習題4
第5章 留數定理及其應用
5.1 留數及留數定理
5.2 利用留數計算實積分
習題5
第6章 保角變換
6.1 保角變換的概念
6.2 分式綫性變換
6.3 唯一確定分式綫性變換的條件
6.4 幾個初等函數所構成的變換
習題6

第二篇 數學物理方程
第7章 一維波動方程
7.1 波動方程的建立
7.2 齊次方程的分離變量法
7.3 非齊次方程的求解
7.4 分離變量法舉例
習題7
第8章 一維熱傳導方程
8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立
8.2 一維有界空間的輸運問題
8.3 一維無界空間的輸運問題
8.4 一端有界的輸運問題
8.5 無界空間的分離變量法舉例
習題8
第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法
9.2 δ函數
習題9
第10章 二階綫性偏微分方程的分類 本徵值問題
10.1 二階綫性偏微分方程的分類
10.2 施圖姆一劉維爾本徵值問題
習題10
第11章 波動方程的達朗貝爾解
11.1 弦振動方程的達朗貝爾解
11.2 三維空間的行波法 推遲勢
習題11
第12章 格林函數法
12.1 格林公式
12.2 泊鬆方程的格林函數法
12.3 波動方程的格林函數法
12.4 熱傳導方程的格林函數法
12.5 格林函數的求法
習題12
第13章 變分法
13.1 變分法的基本概念
13.2 泛函的極值
13.3 變分法在求解數學物理方程定解問題中的應用
習題13
第14章 非綫性偏微分方程初步
14.1 KdV方程與孤立波
14.2 Burgers方程與衝擊波

第三篇 積分變換
第15章 傅裏葉變換
15.1 傅裏葉變換的定義及其基本性質
15.2 用傅裏葉變換解數理方程舉例
習題15
第16章 拉普拉斯變換
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
16.2 拉普拉斯變換的基本性質
16.3 拉普拉斯變換的應用舉例
習題16

第四篇 特殊函數
第17章 勒讓德多項式 球函數
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項式
17.2 勒讓德多項式的主要性質
17.3 連帶勒讓德函數 球函數
17.4 球函數應用舉例
習題17
第18章 貝塞爾函數 柱函數
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數
18.2 貝塞爾函數的主要性質
18.3 虛宗量貝塞爾函數
18.4 貝塞爾函數的應用舉例
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數
習題18
第19章 厄米多項式和閤流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.1 厄米微分方程及厄米多項式
19.2 厄米多項式的主要性質
19.3 閤流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.4 拉蓋爾多項式的主要性質
部分習題答案
參考文獻

前言/序言

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