無窮分析引論（下） [Infinite Analysis Introduction] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞士] 歐拉 著，張延倫 譯

圖書標籤:

• 數學分析
• 實分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學
• 分析學
• 無窮級數
• 函數
• 極限
• 測度論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560340005

版次：1

商品編碼：11294478

包裝：精裝

外文名稱：Infinite Analysis Introduction

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：470000

正文語種：中文

內容簡介

　　《無窮分析引論（下）》為微積分預備教程、為彌補初等代數對於微積分的不足，以及為學生從有窮概念嚮無窮概念過渡而寫，讀者對象是數學工作者和有一定數學基礎的廣大數學愛好者。《無窮分析引論（下）》在數學史上地位顯赫，是對數學發展影響最大的七部名著之一。

作者簡介

　　歐拉，1707年4月15日齣生於瑞士，是著名的數學傢和物理學傢。他被一些數學史學者稱為曆史上最偉大的兩位數學傢之一。他也是第一個使用“函數”一詞來描述包含各種參數錶達式的人，是把微積分應用於物理學的先驅者之一。

內頁插圖

目錄

第一章 麯綫概述
第二章 坐標變換
第三章 代數麯綫的階
第四章 各階綫的基本性質
第五章 二階綫
第六章 二階綫分類
第七章 伸嚮無窮的分支
第八章 關於漸近綫
第九章 三階綫的分類
第十章 三階綫的基本性質
第十一章 四階綫
第十二章 麯綫的形狀
第十三章 麯綫的性質
第十四章 麯綫的麯率
第十五章 有一條或幾條直徑的麯綫
第十六章 依據縱標性質求麯綫
第十七章 依據其他性質求麯綫
第十八章 麯綫的相似性和仿射性
第十九章 麯綫的交點
第二十章 列方程
第二十一章 超越麯綫
第二十二章 關於圓的幾個問題的解
附錄關於麯麵
第一章 物體的錶麵
第二章 麯麵與平麵的交綫
第三章 柱麵、錐麵、球麵的截綫
第四章 坐標變換
第五章 二階麵
第六章 麯麵與麯麵的交綫

前言/序言

目錄 第一部分：基礎理論與拓撲結構 1.1 實數係統與完備性 1.2 拓撲空間基礎 1.3 度量空間及其性質 1.4 序列收斂與Cauchy序列 第二部分：連續性與極限 2.1 函數的極限 2.2 連續函數的性質 2.3 一緻連續性與緊緻性 2.4 連續函數的拓撲性質 第三部分：導數與微分 3.1 實變函數的導數 3.2 中值定理及其應用 3.3 偏導數與全微分 3.4 隱函數與反函數定理 第四部分：黎曼積分與勒貝格積分 4.1 黎曼可積性理論 4.2 黎曼-斯蒂爾切斯積分簡介 4.3 測度論基礎 4.4 勒貝格積分的定義與性質 第五部分：級數與函數空間 5.1 常數項級數與冪級數 5.2 函數項級數的收斂性 5.3 $L^p$ 空間初步 5.4 巴拿赫空間與希爾伯特空間概述 --- 圖書簡介： 本書是高等數學分析課程的進階讀物，聚焦於嚴格的數學證明、深入的理論探討以及對現代分析學基礎的構建。它旨在引導讀者跨越微積分的初級階段，進入一個更為嚴謹、抽象且富有內在美感的數學世界。全書內容圍繞實數係統上的拓撲結構展開，逐步深入到函數空間、積分理論以及現代分析的核心概念。 第一部分：基礎理論與拓撲結構 開篇章節著重於對實數係統的完備性進行重申與深化。我們討論瞭有理數域到實數域的構造過程，並詳細闡述瞭Dedekind截的構造性證明。完備性的概念，即任何Cauchy序列都在該集閤內收斂的性質，是後續所有分析學論斷的基石。 緊接著，本書引入瞭拓撲空間的抽象框架。從最基本的鄰域、開集、閉集的定義齣發，我們探討瞭Hausdorff空間、可分離性、可數性等基本拓撲性質。隨後，將焦點轉移到更具幾何直觀的度量空間，它賦予瞭集閤“距離”的概念。我們詳細分析瞭開球、閉球的結構，並建立瞭度量空間與拓撲空間之間的精確聯係。最後，對序列收斂的拓撲定義進行瞭精確錶述，區分瞭點收斂、一緻收斂在度量空間下的錶現，並深入討論瞭Cauchy序列在完備空間中的關鍵作用。 第二部分：連續性與極限 在紮實的拓撲基礎上，本部分對函數的極限概念進行瞭嚴格的 $epsilon-delta$ 論證。我們強調瞭極限的唯一性、極限的保序性等基本性質，並將其推廣到多變量函數在度量空間中的極限。 連續性是本部分的核心。我們首先從拓撲角度定義連續函數——原像下保持開集的映射。然後，我們詳細分析瞭有界閉區間上的連續函數所具有的兩個至關重要的性質：最大值最小值定理和介值定理。隨後，引齣瞭一緻連續性的概念，通過反證法清晰地證明瞭在緊緻集上的連續函數必然是一緻連續的。通過引入緊緻性這一核心拓撲概念，我們得以在更一般的度量空間上建立起對連續函數的深刻理解。 第三部分：導數與微分 本部分將分析的工具從函數本身的性質轉嚮其變化率。我們嚴格定義瞭實變函數的導數，並圍繞導數的局部性質展開論述。我們詳盡分析瞭中值定理傢族，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，並展示瞭它們在不等式證明和函數性質推導中的強大威力。 隨後，我們將一元函數的導數概念推廣到多元情形。我們介紹瞭偏導數和全微分的嚴格定義，並著重區分瞭可微性與偏導數存在性的區彆。可微性的定義要求函數在某一點上可以用一個綫性映射來“最好地”近似，這導齣瞭全微分的必要條件。最後，我們通過嚴密的論證導齣瞭隱函數定理和反函數定理，揭示瞭局部反演性和解的存在性條件，這為後續研究微分幾何和微分方程打下瞭堅實的微積分基礎。 第四部分：黎曼積分與勒貝格積分 本章標誌著分析的重心從微分為積分的逆運算，轉嚮積分理論本身的深度發展。我們從經典黎曼積分的定義齣發，詳細探討瞭可積函數的充要條件——幾乎處處連續性。本節還簡要介紹瞭黎曼-斯蒂爾切斯積分，展示瞭如何通過引入一個遞增函數來推廣傳統的積分概念。 然而，黎曼積分在處理不連續函數和進行極限操作時存在局限性。因此，本書的重點轉嚮瞭二十世紀分析學的基石——勒貝格積分。本部分首先奠定瞭測度論的基礎，定義瞭$sigma$-代數、可測集和測度。我們構建瞭外測度，並證明瞭Carathéodory外測度的擴張定理，最終定義瞭非負可測函數的勒貝格積分。我們將黎曼積分與勒貝格積分的聯係清晰地呈現齣來，並證明瞭有界區間上黎曼可積函數必然勒貝格可積且積分值相等。 第五部分：級數與函數空間 本部分綜閤運用前述理論，探討無限序列的求和問題以及函數集閤的結構。我們係統地迴顧瞭常數項級數的收斂判彆法，並深入分析瞭冪級數的收斂半徑和展開性質。隨後，我們將注意力轉嚮函數項級數，區分瞭逐點收斂與一緻收斂，並強調瞭一緻收斂在交換求和、求導和積分順序中的決定性作用。 最後，本書的視野擴展至函數空間。我們介紹瞭最基本的函數賦範空間——$L^p$ 空間，並詳細討論瞭它作為賦範嚮量空間的性質。通過三角不等式和Minkowski不等式的推廣形式，我們論證瞭$L^p$ 空間是完備的，因此它們是巴拿赫空間。對於 $p=2$ 的特殊情況，我們進一步指齣 $L^2$ 空間具有內積結構，使其成為希爾伯特空間。這為泛函分析的宏大結構搭建瞭最直接的入口，展示瞭分析學在無限維空間中依然能保持其嚴謹的幾何直覺和強大的分析工具。本書的結構層層遞進，旨在為有誌於深入研究偏微分方程、調和分析或現代概率論的研究者打下堅實而全麵的分析基礎。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《無窮分析引論（下）》後，第一感覺是它的厚度。這厚度本身就暗示瞭內容的豐富程度，也讓我隱隱覺得，這不僅僅是一本概覽性質的教材，而是一部真正深入探討無窮分析各個分支的力作。我預期它會涵蓋一些高級的主題，或許是測度論、勒貝格積分，又或者是泛函分析的初步概念。我猜想，這本書的難度不會低，它需要讀者具備一定的數學基礎，能夠理解抽象的定義和證明。我期待的是，即使內容晦澀，作者也能通過恰當的例證和清晰的邏輯，引導讀者一步步攻剋難關。我希望它能提供一些“點睛之筆”的解釋，那些能夠瞬間打通我思維任督二脈的段落，讓我恍然大悟，理解那些曾經睏擾我的復雜理論。同時，我也希望這本書的排版和設計能夠人性化一些，比如清晰的數學符號錶示，閤理的章節劃分，以及重要的概念和定理的突齣顯示，這些都能大大提升我的閱讀體驗。我更期待的是，這本書的案例分析能夠足夠具有代錶性，能夠讓我看到無窮分析在實際問題中的應用，哪怕是一些理論性的應用，也能讓我感受到數學的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

翻開《無窮分析引論（下）》，我的第一印象是它傳遞齣的那種“深入”的信號。這本書不僅僅是“引論”，而且是“下”，這意味著它很可能是在一個紮實的基礎之上，進一步拓展和深化對無窮分析的理解。我預想，這本書會更加側重於理論的嚴謹性，可能會齣現一些更抽象的數學對象和更復雜的證明技巧。我期待它能提供一些關於無窮過程的漸進性質的深刻洞察，例如收斂的各種模式，以及在極限情況下函數和序列的行為。我也在猜想，這本書會不會涉及到一些在實數域之外的分析，比如復變函數論的初步介紹，或者在更一般的拓撲空間上進行分析的框架。我希望作者能夠用一種非常有邏輯性的方式組織內容，使得每一個定理的提齣都有其必然性，並且證明過程能夠清晰明瞭。我非常期待能夠在這本書中找到一些能夠幫助我理解數學證明的“竅門”，理解數學傢是如何構建和驗證復雜的數學論斷的。同時，我也希望這本書能夠給我一些關於無窮分析未來發展方嚮的啓示，讓我明白這個領域還有哪些未被探索的疆域。

評分☆☆☆☆☆

拿到《無窮分析引論（下）》後，我的腦海中立刻浮現齣它可能包含的那些令人著迷的數學思想。我設想，這本書會帶我深入瞭解無窮這個概念的本質，不僅僅是數學上的定義，更可能是一些哲學層麵的探討。我期待它能夠清晰地闡述那些看似矛盾卻又在數學上被嚴謹證明的無窮現象，比如不同“大小”的無窮，集閤論中的基數概念，以及連續統假設這類引人入勝的問題。我希望能在這本書中看到對分析學中一些經典問題的深入剖析，例如關於黎曼積分和勒貝格積分的比較，它們在處理不連續函數和更廣泛的積分空間上的優勢，以及它們背後的深刻理論。我也在期待，這本書會不會觸及到一些更前沿的分析學領域，比如傅裏葉分析的推廣，或者一些關於函數空間的討論，這些都讓我覺得非常吸引人。我希望這本書的語言風格會是那種既有學術嚴謹性，又不失啓發性的，能夠激發我獨立思考的興趣。我猜想，這本書可能會通過一些精心設計的練習題，來幫助我鞏固所學的知識，並培養我的數學解題能力，讓我在動筆計算的過程中，真正領會到無窮分析的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書，當拿到手的時候，我內心是既期待又有些許忐忑的。畢竟“無窮分析”這幾個字，就已經足夠讓人望而生畏瞭，更彆提“引論（下）”這個後綴，似乎預示著前麵還有更深邃的知識海洋需要探索。但正如它的名字一樣，它承諾的是一場關於“無窮”的“引論”，這讓我對它充滿瞭好奇。我設想，這本書大概會像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在一個充滿奇跡的數學世界裏穿行。它不會直接把我丟進最復雜、最抽象的概念裏，而是會循序漸進，用清晰的語言和精妙的例子，一點點揭開無窮的神秘麵紗。我期待它能用一種既嚴謹又不失趣味的方式，來講解那些我一直覺得難以捉摸的無窮級數、積分，以及可能涉及到的收斂性、連續性等核心概念。我希望能在這本書裏找到一種學習數學的新視角，讓那些看似冰冷的公式和定理，在我眼中煥發齣勃勃生機，甚至激發齣我進一步鑽研的欲望。我甚至在想，這本書會不會有一些關於無窮的哲學思考，或者曆史的溯源，讓我明白這些概念是如何被人類發現和構建起來的。總之，我對這本書的期待，是它能成為我探索數學世界的一盞明燈，指引我前進的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

拿到《無窮分析引論（下）》這本書，我內心是充滿期待的。我預想這本書的封麵和排版會有一種沉穩而專業的風格，傳遞齣一種嚴謹的學術氣息。我猜想，這本書的內容會比“上冊”更加深入和專業，可能會觸及到一些更具挑戰性的無窮分析概念。我期待它能詳細講解一些關於“無窮”的精妙之處，比如在微積分中，無窮級數的收斂性判斷，各種判彆法的原理和應用，以及函數項級數的均勻收斂性等。我希望這本書能提供一些直觀的幾何解釋，將抽象的數學概念與我們熟悉的幾何圖形聯係起來，這樣會更容易理解。我也期待它能有一些引人入勝的數學曆史故事，講述那些偉大的數學傢是如何一步步探索和發展無窮分析理論的。此外，我希望這本書的語言風格會是那種能夠激發讀者思考的，不僅僅是知識的傳授，更是思維的引導。我甚至在想，這本書會不會有一些關於無窮小和無窮大的現代處理方式的介紹，比如在非標準分析中的一些初步概念，這對我來說將是非常新穎和有趣的。

評分☆☆☆☆☆

6， Banach空間上的Weierstrass判彆法、連續擴張原理、Banach空間與Hilbert空間的範疇、Riesz-Fischer定理、 Gowers定理、Enflo-Read定理、正交補、Riesz定理、Phillips定理、開映射原理、Banach逆算子定理、閉圖像定理、 Banach-Steinhaus定理。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

經典，無需多說

評分☆☆☆☆☆

書很贊，紙張贊，非常贊

評分☆☆☆☆☆

買瞭很久瞭，現在工作忙，沒有時間打開看，但我相信這本經典的書籍，還是對你還是很有用處的，以後來看吧

評分☆☆☆☆☆

對歐拉的這套著作期待已久，所以一起買瞭一套，讀瞭之後，讓我能從有窮概念嚮無窮概念更好的過渡，對無窮概念領會的更加深刻，不愧是齣自大傢，內容豐富，精裝的封麵也非常有質感，是一套值得購買的好書！

評分☆☆☆☆☆

3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier變換、Paley-Wiener定理、Sobolev空間、Sobolev單射定理、正則化、偏微分方程的基本解、mathcal{D}_{+}^{/}代數。

評分☆☆☆☆☆

4 《數論報告》希爾伯特

評分☆☆☆☆☆

學習歐拉的經典著作對於理解數學大有益處。