美國數學會經典影印係列：Markov鏈與混閤時間（影印版） [Markov Chains and Mixing Times] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 大衛·A·萊文（David A.Levin） 著

圖書標籤:

• Markov鏈
• 混閤時間
• 隨機過程
• 數學
• 概率論
• 美國數學會
• 經典影印係列
• 數學分析
• 統計物理
• 算法

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469943

版次：1

商品編碼：12061737

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Markov Chains and Mixing Times

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：371

字數：620000

正文語種：英文

內容簡介

　　《美國數學會經典影印係列：Markov鏈與混閤時間（影印版）》是對Markov鏈理論的現代處理方法的導引，該方法的主要目標是確定一個Markov鏈收斂到作為態空間體積和幾何之函數的平穩分布的收斂速率。作者發展瞭估計收斂時間的關鍵工具，包括耦閤、強平穩時間以及譜方法；一有可能，便強調概率論式的方法。
　　《美國數學會經典影印係列：Markov鏈與混閤時間（影印版）》包括瞭許多例題並對統計力學的中心模型給齣瞭簡短介紹；還講述瞭網絡上的隨機遊動，包括擊中和掩蓋時間，以及對洗牌的各種方法的分析。至於預備知識，作者假定瞭對概率論的適度瞭解以及大學水平的綫性代數。
　　《美國數學會經典影印係列：Markov鏈與混閤時間（影印版）》打算將這個活躍的研究領域的激情帶給大範圍的受眾。

內頁插圖

目錄

Preface
Overview
For the Reader
For the Instructor
For the Expert
Acknowledgements

Part Ⅰ： Basic Methods and Examples
Chapter 1． Introduction to Finite Markov Chains
1．1． Finite Markov Chains
1．2． Random Mapping Representation
1．3． Irreducibility and Aperiodicity
1．4． Random Walks on Graphs
1．5． Stationary Distributions
1．6． Reversibility and Time Reversals
1．7． Classifying the States of a Markov Chain
Exercises
Notes
Chapter 2． Classical （and Useful） Markov Chains
2．1． Gambler's Ruin
2．2． Coupon Collecting
2．3． The Hypercube and the Ehrenfest Urn Model
2．4． The Polya Urn Model
2．5． Birth-and-Death Chains
2．6． Random Walks on Groups
2．7． Random Walks on Z and Reflection Principles
Exercises
Notes
Chapter 3． Markov Chain Monte Carlo： Metropolis and Glauber Chains
3．1． Introduction
3．2． Metropolis Chains
3．3． Glauber Dynamics
Exercises
Notes
Chapter 4． Introduction to Markov Chain Mixing
4．1． Total Variation Distance
4．2． Coupling and Total Variation Distance
4．3． The Convergence Theorem
4．4． Standardizing Distance from Stationarity
4．5． Mixing Time
4．6． Mixing and Time Reversal
4．7． Ergodic Theorem*
Exercises
Notes
Chapter 5． Coupling
5．1． Definition
5．2． Bounding Total．Variation Distance
5．3． Examples
5．4． Grand Couplings
Exercises
Notes
Chapter 6． Strong Stationary Times
6．1． Top-to-Random Shuffle
6．2． Definitions
6．3． Achieving Equilibrium
6．4． Strong Stationary Times and Bounding Distance
6．5． Examples
6．6． Stationary Times and Cesaro Mixing Time
Exercises
Notes
Chapter 7． Lower Bounds on Mixing Times
7．1． Counting and Diameter Bounds
7．2． Bottleneck Ratio
7．3． Distinguishing Statistics
7．4． Examples
Exercises
Notes
Chapter 8． The Symmetric Group and Shuffling Cards
8．1． The Symmetric Group
8．2． Random Transpositions
8．3． Riffle Shuffles
Exercises
Notes
Chapter 9． Random Walks on Networks
9．1． Networks and Reversible Markov Chains
9．2． Harmonic Functions
9．3． Voltages and Current Flows
9．4． Effective Resistance
9．5． Escape Probabilities on a Square
Exercises
Notes
Chapter 10． Hitting Times
10．1． Definition
10．2． Random Target Times
10．3． Commute Time
10．4． Hitting Times for the Torus
10．5． Bounding Mixing Times via Hitting Times
10．6． Mixing for the Walk on Two Glued Graphs
Exercises
Notes
Chapter 11． Cover Times
11．1． Cover Times
11．2． The Matthews Method
11．3． Applications of the Matthews Method
Exercises
Notes
Chapter 12． Eigenvalues
12．1． The Spectral Representation of a Reversible Transition Matrix
12．2． The Relaxation Time
12．3． Eigenvalues and Eigenfunctions of Some Simple Random Walks
12．4． Product Chains
12．5． An l2 Bound
12．6． Time Averages
Exercises
Notes

Part Ⅱ： The Plot Thickens
Chapter 13． Eigenfunctions and Comparison of Chains
13．1． Bounds on Spectral Gap via Contractions
13．2． Wilson's Method for Lower Bounds
13．3． The Dirichlet Form and the Bottleneck Ratio
13．4． Simple Comparison of Markov Chains
13．5． The Path Method
13．6． Expander Graphs
Exercises
Notes
Chapter 14． The Transportation Metric and Path Coupling
14．1． The Transportation Metric
14．2． Path Coupling
14．3． Fast Mixing for Colorings
14．4． Approximate Counting
Exercises
Notes
Chapter 15． The Ising Model
15．1． Fast Mixing at High Temperature
15．2． The Complete Graph
15．3． The Cycle
15．4． The Tree
15．5． Block Dynamics
15．6． Lower Bound for Ising on Square
Exercises
Notes
Chapter 16． From Shuffling Cards to Shuffling Genes
16．1． Random Adjacent Transpositions
16．2． Shuffling Genes
Exercise
Notes
Chapter 17． Martingales and Evolving Sets
17．1． Definition and Examples
17．2． Optional Stopping Theorem
17．3． Applications
17．4． Evolving Sets
17．5． A General Bound on Return Probabilities
17．6． Harmonic Fhnctions and the Doob h-Transform
17．7． Strong Stationary Times from Evolving Sets
Exercises
Notes
Chapter 18． The Cutoff Phenomenon
18．1． Definition
18．2． Examples of Cutoff
18．3． A Necessary Condition for Cutoff
18．4． Separation Cutoff
Exercise
Notes
Chapter 19． Lamplighter Walks
19．1． Introduction
19．2． Relaxation Time Bounds
19．3． Mixing Time Bounds
19．4． Examples
Notes
Chapter 20． Continuous-Time Chains
20．1． Definitions
20．2． Continuous-Time Mixing
20．3． Spectral Gap
20．4． Product Chains
Exercises
Notes
Chapter 21． Countable State Space Chains
21．1． Recurrence and Transience
21．2． Infinite Networks
21．3． Positive Recurrence and Convergence
21．4． Null Recurrence and Convergence
21．5． Bounds on Return Probabilities
Exercises
Notes
Chapter 22． Coupling from the Past
22．1． Introduction
22．2． Monotone CFTP
22．3． Perfect Sampling via Coupling from the Past
22．4． The Hardcore Model
22．5． Random State of an Unknown Markov Chain
Exercise
Notes
Chapter 23． Open Problems
23．1． The Ising Model
23．2． Cutoff
23．3． Other Problems

Appendix A． Background Material
A．1． Probability Spaces and Random Variables
A．2． Metric Spaces
A．3． Linear Algebra
A．4． Miscellaneous

Appendix B． Introduction to Simulation
B．1． What Is Simulation?
B．2． Von Neumann Unbiasing
B．3． Simulating Discrete Distributions and Sampling
B．4． Inverse Distribution Function Method
B．5． Acceptance-Rejection Sampling
B．6． Simulating Normal Random Variables
B．7． Sampling from the Simplex
B．8． About Random Numbers
B．9． Sampling from Large Sets
Exercises
Notes

Appendix C． Solutions to Selected Exercises
Bibliography
Notation Index
Index

前言/序言

　　近年來，我國的科學技術取得瞭長足進步，特彆是在數學等自然科學基礎領域不斷湧現齣一流的研究成果。與此同時，國內的科研隊伍與國外的交流閤作也越來越密切，越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻，並在國際頂級期刊發錶英文學術文章，在國外齣版社齣版英文學術著作。
　　然而，在國內閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方麵，這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發達的大中城市的大型綜閤圖書館以及科研院所的資料室中，普通讀者藉閱不甚容易；另一方麵，原版書價格昂貴，動輒上百美元，購買也很不方便。這極大地限製瞭科技工作者對於國外先進科學技術知識的獲取，間接阻礙瞭我國科技的發展。
　　高等教育齣版社本著植根教育、弘揚學術的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者，同美國數學會（American Mathematical Society）閤作，在徵求海內外眾多專傢學者意見的基礎上，精選該學會近年齣版的數十種專業著作，組織齣版瞭“美國數學會經典影印係列”叢書。美國數學會創建於1888年，是國際上極具影響力的專業學術組織，目前擁有近30000會員和580餘個機構成員，齣版圖書3500多種，馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數學大傢都是其作者。本影印係列涵蓋瞭代數、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力係統等所有主要數學分支以及新近發展的數學主題。我們希望這套書的齣版，能夠對國內的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術引領作用，也希望今後能有更多的海外優秀英文著作被介紹到中國。

好的，這是對《美國數學會經典影印係列：Markov鏈與混閤時間（影印版）》這本書的詳細簡介，不包含該書的具體內容： --- 《隨機過程的基石與現代前沿：概率論在復雜係統中的應用導論》 本書深入探討瞭現代概率論，特彆是隨機過程理論在處理復雜係統和動態演化問題中的核心地位與應用。它為讀者構建瞭一個堅實的理論框架，旨在理解和分析那些狀態隨時間演變的係統行為。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從經典隨機過程到當代熱點研究領域的過渡，強調數學工具的嚴謹性與實際建模的緊密結閤。 理論基礎的夯實：從基礎到深入 本書首先係統地迴顧瞭概率論的基礎概念，如概率空間、隨機變量、條件期望等，這些是理解後續隨機過程理論的必備知識。隨後，重點轉嚮瞭離散時間與連續時間隨機過程的經典模型。 在離散時間部分，本書細緻地闡述瞭鞅（Martingales）理論的建立。鞅作為一種具有特定記憶性質的隨機過程，其收斂性、停時定理等核心性質，被詳盡地剖析。讀者將學習如何利用這些工具來解決如最優停止問題（Optimal Stopping Problems）和次鞅（Submartingales）的應用，理解這些理論在金融數學初步建模中的潛力。 進入連續時間領域，布朗運動（Brownian Motion）的構造與性質占據瞭重要篇幅。本書不僅介紹瞭布朗運動的經典定義及其在$mathbb{R}^d$上的路徑連續性、獨立增量性，還深入探討瞭其二次變差（Quadratic Variation）的計算，這是連接隨機分析與經典微積分的關鍵橋梁。在此基礎上，伊藤積分（Itô Integration）被作為核心工具引入，為處理隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）奠定瞭基礎。SDEs作為描述受噪聲影響的物理、化學或生物係統的標準語言，其解的存在性、唯一性以及基本性質被清晰地呈現。 動態係統的建模與分析 本書的很大一部分緻力於應用概率工具來刻畫和分析動態係統的行為。這要求讀者不僅要掌握計算技巧，更要理解不同隨機模型背後的物理或統計直覺。 針對依賴於狀態轉換的係統，本書提供瞭關於狀態空間離散或有限時的分析框架。它強調瞭如何將係統演化轉化為圖論或矩陣運算的語言，從而運用綫性代數的方法來預測係統的長期趨勢。這種方法論展示瞭如何從微觀的轉移概率過渡到宏觀的穩態分析。 對於具有連續狀態空間或更復雜轉移機製的係統，本書側重於分析係統的收斂性——即係統在足夠長時間後會傾嚮於哪種狀態分布。這部分內容要求對遍曆性（Ergodicity）概念有深刻理解，探討瞭不同類型的遍曆性（如常返性Recurrence和零常返性Null Recurrence）如何決定係統的長期動態，以及如何通過Lyapunov函數或能量函數等方法來證明這些性質。 概率與信息論的交匯 除瞭側重於時間演化，本書還觸及瞭信息論與概率論的交叉領域。信息論提供瞭一種量化不確定性和信息增益的度量方式。本書探討瞭熵（Entropy）的概念在隨機過程中的應用，特彆是在衡量過程的復雜度和隨機性方麵的作用。例如，在分析隨機信號的傳輸或存儲時，概率模型如何與信息量的度量緊密相關，提供瞭衡量係統效率和魯棒性的視角。 應用領域的拓寬與展望 本書的講解不僅局限於純粹的數學推導，更著眼於這些理論工具在實際科學和工程領域中的潛力。 在物理學方麵，隨機過程是理解統計力學的基礎，本書提及瞭如何利用這些模型來模擬粒子在介質中的擴散、相變附近的漲落行為，以及非平衡態係統的演化。在計算科學中，如何設計高效的算法來模擬復雜的概率分布，尤其是在高維空間中，也是一個重要的研究方嚮。 此外，本書也為讀者預留瞭探索更前沿領域的入口。通過對基礎理論的紮實掌握，讀者將能夠更好地理解和接觸到更專業的領域，例如隨機網絡動力學、復雜性科學中的隨機模型構建，以及涉及隨機場和空間過程的理論等。 閱讀體驗與目標讀者 本書的敘述風格旨在平衡數學的精確性與概念的清晰性。每一部分都輔以精心挑選的例子和習題，以幫助讀者鞏固理解。它假定讀者已經具備紮實的微積分和綫性代數基礎，並對實分析有初步的瞭解。 本書是概率論專業研究生、緻力於隨機分析的博士後研究人員，以及需要深入理解隨機模型來指導自身研究的物理、工程、經濟學等領域研究人員的理想參考書。它不僅是一本教科書，更是一本能夠引導讀者深入探究隨機世界奧秘的工具書。通過學習本書所闡述的理論體係，讀者將能獨立地構建、分析並解決涉及不確定性和時間依賴性的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的學生，我對“美國數學會經典影印係列”這個標簽本身就充滿瞭信任。這個係列的名字就代錶著其學術的嚴謹性和內容的權威性，所以我毫不猶豫地入手瞭這本《Markov鏈與混閤時間》。拿到書後，我立刻被它精美的排版和清晰的圖錶所吸引。雖然是影印版，但其印刷質量非常高，每一個符號、每一個公式都清晰可見，這對於閱讀數學書籍來說至關重要。我之所以選擇這本書，是因為Markov鏈是我學習過程中一個既熟悉又感到需要深入理解的部分。雖然本科課程中接觸過基礎知識，但感覺始終停留在錶麵，對於其背後的深刻理論和各種高級應用，我渴望得到更係統的闡述。而“混閤時間”這個概念，我更是從未深入接觸過，它聽起來就像是Markov鏈從初始狀態“穩定下來”所需時間的量化，這在很多實際問題中都扮演著核心角色，比如算法的收斂性分析，或者物理係統的弛豫過程。我期待這本書能帶領我進入Markov鏈的更深層次，理解其內在機製，掌握分析和解決復雜問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計讓我眼前一亮，那種沉靜而又充滿力量的設計風格，仿佛預示著裏麵蘊含的知識同樣深刻而經典。當我拿到這本書時，手感就非常紮實，紙張的質感也相當不錯，散發著一種油墨特有的淡淡香味，這總是讓我有一種對知識的崇敬感。我一直對概率論和隨機過程有著濃厚的興趣，而“Markov鏈”這個詞匯本身就充滿瞭吸引力，它似乎打開瞭一個通往更深層次隨機世界的大門。我尤其好奇書中會如何闡述“混閤時間”這個概念，這聽起來就充滿瞭動態和演化的意味。我期望這本書不僅能提供嚴謹的理論框架，還能通過清晰的例子和深入的分析，讓我對Markov鏈的實際應用有更直觀的理解。這本書的齣版，對於我這樣渴望深入研究概率統計領域的研究者來說，無疑是雪中送炭。我期待著它能成為我書架上的一塊瑰寶，反復閱讀，時時參悟，從中汲取源源不斷的智慧和靈感，幫助我解決在科研中遇到的實際問題，或者啓發我新的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的學術著作，其價值往往體現在它能夠開啓新的思維模式，並且為解決實際問題提供堅實的基礎。這本書《Markov鏈與混閤時間》正是我所期待的。Markov鏈本身就是一個在概率論和隨機過程中極具影響力的概念，而“混閤時間”則是一個非常直觀且在許多應用領域都至關重要的概念，它直接關乎到係統達到穩態的速度，這對於諸如優化算法、模擬係統以及統計推斷等問題都具有直接的影響。我希望通過這本書，能夠對Markov鏈的理論有更深刻的理解，尤其是其各種性質和分析方法。同時，我也非常期待書中能夠提供關於混閤時間計算和估計的深入探討，以及這些理論如何在實際問題中得到應用。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的學習機會，讓我能夠係統地掌握這個重要的數學工具，為我的學術研究和實際工作打下更堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本真正好的學術書籍，不僅僅在於其內容的深度，更在於其能夠激發讀者的思考，並提供解決問題的有效方法。當我看到《Markov鏈與混閤時間》這本書時，我立刻被它所吸引。Markov鏈本身就是一個非常強大且應用廣泛的數學工具，而“混閤時間”更是理解其收斂性質的關鍵。我一直對如何從不確定的初始狀態過渡到穩定的穩態過程感到好奇，並且想要瞭解量化這個過程的速度。這本書以影印版的經典形式齣現，讓我對其內容的權威性和學術價值充滿瞭信心。我希望通過閱讀這本書，能夠更深入地理解Markov鏈的各種性質，特彆是如何分析和計算其混閤時間。這對於我未來在機器學習、統計推斷乃至更廣泛的科學研究領域，都將提供重要的理論支持和實踐指導。我期待書中能夠包含豐富的案例分析，讓我能夠將抽象的理論與實際問題聯係起來，從而更好地掌握這些重要的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

這本《Markov鏈與混閤時間》的齣現，對我來說是一種學習上的期待的實現。作為一名在信息科學領域摸爬滾打的實踐者，我深知隨機過程在現代算法設計和分析中的核心地位。Markov鏈，作為一種描述狀態轉移的強大模型，我雖然有所瞭解，但總覺得在理論深度上有所欠缺，尤其是在理解其“混閤時間”——這個描述係統趨於平穩狀態所需時間的量化概念——時，常常感到睏惑。這本書的影印版，讓我聯想到那些經過時間考驗的經典著作，它們往往蘊含著最精煉的數學思想。我希望通過這本書，能夠擺脫過去那種零散的學習模式，建立起一套完整的、嚴謹的Markov鏈理論體係。特彆是關於混閤時間的分析，我期待書中能夠提供清晰的數學推導、有效的計算方法，以及在實際問題中的應用範例，比如在社交網絡分析、推薦係統或者通信協議設計中，如何利用混閤時間來評估算法的效率和穩定性。

評分☆☆☆☆☆

搞活動幫朋友買的大部頭，很實用。

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好書

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