无穷分析引论（下） [Infinite Analysis Introduction] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞士] 欧拉 著，张延伦 译

图书标签:

• 数学分析
• 实分析
• 高等数学
• 微积分
• 数学
• 分析学
• 无穷级数
• 函数
• 极限
• 测度论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560340005

版次：1

商品编码：11294478

包装：精装

外文名称：Infinite Analysis Introduction

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：470000

正文语种：中文

内容简介

　　《无穷分析引论（下）》为微积分预备教程、为弥补初等代数对于微积分的不足，以及为学生从有穷概念向无穷概念过渡而写，读者对象是数学工作者和有一定数学基础的广大数学爱好者。《无穷分析引论（下）》在数学史上地位显赫，是对数学发展影响最大的七部名著之一。

作者简介

　　欧拉，1707年4月15日出生于瑞士，是著名的数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一。他也是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数表达式的人，是把微积分应用于物理学的先驱者之一。

内页插图

目录

第一章 曲线概述
第二章 坐标变换
第三章 代数曲线的阶
第四章 各阶线的基本性质
第五章 二阶线
第六章 二阶线分类
第七章 伸向无穷的分支
第八章 关于渐近线
第九章 三阶线的分类
第十章 三阶线的基本性质
第十一章 四阶线
第十二章 曲线的形状
第十三章 曲线的性质
第十四章 曲线的曲率
第十五章 有一条或几条直径的曲线
第十六章 依据纵标性质求曲线
第十七章 依据其他性质求曲线
第十八章 曲线的相似性和仿射性
第十九章 曲线的交点
第二十章 列方程
第二十一章 超越曲线
第二十二章 关于圆的几个问题的解
附录关于曲面
第一章 物体的表面
第二章 曲面与平面的交线
第三章 柱面、锥面、球面的截线
第四章 坐标变换
第五章 二阶面
第六章 曲面与曲面的交线

前言/序言

目录 第一部分：基础理论与拓扑结构 1.1 实数系统与完备性 1.2 拓扑空间基础 1.3 度量空间及其性质 1.4 序列收敛与Cauchy序列 第二部分：连续性与极限 2.1 函数的极限 2.2 连续函数的性质 2.3 一致连续性与紧致性 2.4 连续函数的拓扑性质 第三部分：导数与微分 3.1 实变函数的导数 3.2 中值定理及其应用 3.3 偏导数与全微分 3.4 隐函数与反函数定理 第四部分：黎曼积分与勒贝格积分 4.1 黎曼可积性理论 4.2 黎曼-斯蒂尔切斯积分简介 4.3 测度论基础 4.4 勒贝格积分的定义与性质 第五部分：级数与函数空间 5.1 常数项级数与幂级数 5.2 函数项级数的收敛性 5.3 $L^p$ 空间初步 5.4 巴拿赫空间与希尔伯特空间概述 --- 图书简介： 本书是高等数学分析课程的进阶读物，聚焦于严格的数学证明、深入的理论探讨以及对现代分析学基础的构建。它旨在引导读者跨越微积分的初级阶段，进入一个更为严谨、抽象且富有内在美感的数学世界。全书内容围绕实数系统上的拓扑结构展开，逐步深入到函数空间、积分理论以及现代分析的核心概念。 第一部分：基础理论与拓扑结构 开篇章节着重于对实数系统的完备性进行重申与深化。我们讨论了有理数域到实数域的构造过程，并详细阐述了Dedekind截的构造性证明。完备性的概念，即任何Cauchy序列都在该集合内收敛的性质，是后续所有分析学论断的基石。 紧接着，本书引入了拓扑空间的抽象框架。从最基本的邻域、开集、闭集的定义出发，我们探讨了Hausdorff空间、可分离性、可数性等基本拓扑性质。随后，将焦点转移到更具几何直观的度量空间，它赋予了集合“距离”的概念。我们详细分析了开球、闭球的结构，并建立了度量空间与拓扑空间之间的精确联系。最后，对序列收敛的拓扑定义进行了精确表述，区分了点收敛、一致收敛在度量空间下的表现，并深入讨论了Cauchy序列在完备空间中的关键作用。 第二部分：连续性与极限 在扎实的拓扑基础上，本部分对函数的极限概念进行了严格的 $epsilon-delta$ 论证。我们强调了极限的唯一性、极限的保序性等基本性质，并将其推广到多变量函数在度量空间中的极限。 连续性是本部分的核心。我们首先从拓扑角度定义连续函数——原像下保持开集的映射。然后，我们详细分析了有界闭区间上的连续函数所具有的两个至关重要的性质：最大值最小值定理和介值定理。随后，引出了一致连续性的概念，通过反证法清晰地证明了在紧致集上的连续函数必然是一致连续的。通过引入紧致性这一核心拓扑概念，我们得以在更一般的度量空间上建立起对连续函数的深刻理解。 第三部分：导数与微分 本部分将分析的工具从函数本身的性质转向其变化率。我们严格定义了实变函数的导数，并围绕导数的局部性质展开论述。我们详尽分析了中值定理家族，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并展示了它们在不等式证明和函数性质推导中的强大威力。 随后，我们将一元函数的导数概念推广到多元情形。我们介绍了偏导数和全微分的严格定义，并着重区分了可微性与偏导数存在性的区别。可微性的定义要求函数在某一点上可以用一个线性映射来“最好地”近似，这导出了全微分的必要条件。最后，我们通过严密的论证导出了隐函数定理和反函数定理，揭示了局部反演性和解的存在性条件，这为后续研究微分几何和微分方程打下了坚实的微积分基础。 第四部分：黎曼积分与勒贝格积分 本章标志着分析的重心从微分为积分的逆运算，转向积分理论本身的深度发展。我们从经典黎曼积分的定义出发，详细探讨了可积函数的充要条件——几乎处处连续性。本节还简要介绍了黎曼-斯蒂尔切斯积分，展示了如何通过引入一个递增函数来推广传统的积分概念。 然而，黎曼积分在处理不连续函数和进行极限操作时存在局限性。因此，本书的重点转向了二十世纪分析学的基石——勒贝格积分。本部分首先奠定了测度论的基础，定义了$sigma$-代数、可测集和测度。我们构建了外测度，并证明了Carathéodory外测度的扩张定理，最终定义了非负可测函数的勒贝格积分。我们将黎曼积分与勒贝格积分的联系清晰地呈现出来，并证明了有界区间上黎曼可积函数必然勒贝格可积且积分值相等。 第五部分：级数与函数空间 本部分综合运用前述理论，探讨无限序列的求和问题以及函数集合的结构。我们系统地回顾了常数项级数的收敛判别法，并深入分析了幂级数的收敛半径和展开性质。随后，我们将注意力转向函数项级数，区分了逐点收敛与一致收敛，并强调了一致收敛在交换求和、求导和积分顺序中的决定性作用。 最后，本书的视野扩展至函数空间。我们介绍了最基本的函数赋范空间——$L^p$ 空间，并详细讨论了它作为赋范向量空间的性质。通过三角不等式和Minkowski不等式的推广形式，我们论证了$L^p$ 空间是完备的，因此它们是巴拿赫空间。对于 $p=2$ 的特殊情况，我们进一步指出 $L^2$ 空间具有内积结构，使其成为希尔伯特空间。这为泛函分析的宏大结构搭建了最直接的入口，展示了分析学在无限维空间中依然能保持其严谨的几何直觉和强大的分析工具。本书的结构层层递进，旨在为有志于深入研究偏微分方程、调和分析或现代概率论的研究者打下坚实而全面的分析基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，当拿到手的时候，我内心是既期待又有些许忐忑的。毕竟“无穷分析”这几个字，就已经足够让人望而生畏了，更别提“引论（下）”这个后缀，似乎预示着前面还有更深邃的知识海洋需要探索。但正如它的名字一样，它承诺的是一场关于“无穷”的“引论”，这让我对它充满了好奇。我设想，这本书大概会像一位经验丰富的向导，带领我在一个充满奇迹的数学世界里穿行。它不会直接把我丢进最复杂、最抽象的概念里，而是会循序渐进，用清晰的语言和精妙的例子，一点点揭开无穷的神秘面纱。我期待它能用一种既严谨又不失趣味的方式，来讲解那些我一直觉得难以捉摸的无穷级数、积分，以及可能涉及到的收敛性、连续性等核心概念。我希望能在这本书里找到一种学习数学的新视角，让那些看似冰冷的公式和定理，在我眼中焕发出勃勃生机，甚至激发出我进一步钻研的欲望。我甚至在想，这本书会不会有一些关于无穷的哲学思考，或者历史的溯源，让我明白这些概念是如何被人类发现和构建起来的。总之，我对这本书的期待，是它能成为我探索数学世界的一盏明灯，指引我前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

拿到《无穷分析引论（下）》这本书，我内心是充满期待的。我预想这本书的封面和排版会有一种沉稳而专业的风格，传递出一种严谨的学术气息。我猜想，这本书的内容会比“上册”更加深入和专业，可能会触及到一些更具挑战性的无穷分析概念。我期待它能详细讲解一些关于“无穷”的精妙之处，比如在微积分中，无穷级数的收敛性判断，各种判别法的原理和应用，以及函数项级数的均匀收敛性等。我希望这本书能提供一些直观的几何解释，将抽象的数学概念与我们熟悉的几何图形联系起来，这样会更容易理解。我也期待它能有一些引人入胜的数学历史故事，讲述那些伟大的数学家是如何一步步探索和发展无穷分析理论的。此外，我希望这本书的语言风格会是那种能够激发读者思考的，不仅仅是知识的传授，更是思维的引导。我甚至在想，这本书会不会有一些关于无穷小和无穷大的现代处理方式的介绍，比如在非标准分析中的一些初步概念，这对我来说将是非常新颖和有趣的。

评分☆☆☆☆☆

翻开《无穷分析引论（下）》，我的第一印象是它传递出的那种“深入”的信号。这本书不仅仅是“引论”，而且是“下”，这意味着它很可能是在一个扎实的基础之上，进一步拓展和深化对无穷分析的理解。我预想，这本书会更加侧重于理论的严谨性，可能会出现一些更抽象的数学对象和更复杂的证明技巧。我期待它能提供一些关于无穷过程的渐进性质的深刻洞察，例如收敛的各种模式，以及在极限情况下函数和序列的行为。我也在猜想，这本书会不会涉及到一些在实数域之外的分析，比如复变函数论的初步介绍，或者在更一般的拓扑空间上进行分析的框架。我希望作者能够用一种非常有逻辑性的方式组织内容，使得每一个定理的提出都有其必然性，并且证明过程能够清晰明了。我非常期待能够在这本书中找到一些能够帮助我理解数学证明的“窍门”，理解数学家是如何构建和验证复杂的数学论断的。同时，我也希望这本书能够给我一些关于无穷分析未来发展方向的启示，让我明白这个领域还有哪些未被探索的疆域。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《无穷分析引论（下）》后，第一感觉是它的厚度。这厚度本身就暗示了内容的丰富程度，也让我隐隐觉得，这不仅仅是一本概览性质的教材，而是一部真正深入探讨无穷分析各个分支的力作。我预期它会涵盖一些高级的主题，或许是测度论、勒贝格积分，又或者是泛函分析的初步概念。我猜想，这本书的难度不会低，它需要读者具备一定的数学基础，能够理解抽象的定义和证明。我期待的是，即使内容晦涩，作者也能通过恰当的例证和清晰的逻辑，引导读者一步步攻克难关。我希望它能提供一些“点睛之笔”的解释，那些能够瞬间打通我思维任督二脉的段落，让我恍然大悟，理解那些曾经困扰我的复杂理论。同时，我也希望这本书的排版和设计能够人性化一些，比如清晰的数学符号表示，合理的章节划分，以及重要的概念和定理的突出显示，这些都能大大提升我的阅读体验。我更期待的是，这本书的案例分析能够足够具有代表性，能够让我看到无穷分析在实际问题中的应用，哪怕是一些理论性的应用，也能让我感受到数学的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

拿到《无穷分析引论（下）》后，我的脑海中立刻浮现出它可能包含的那些令人着迷的数学思想。我设想，这本书会带我深入了解无穷这个概念的本质，不仅仅是数学上的定义，更可能是一些哲学层面的探讨。我期待它能够清晰地阐述那些看似矛盾却又在数学上被严谨证明的无穷现象，比如不同“大小”的无穷，集合论中的基数概念，以及连续统假设这类引人入胜的问题。我希望能在这本书中看到对分析学中一些经典问题的深入剖析，例如关于黎曼积分和勒贝格积分的比较，它们在处理不连续函数和更广泛的积分空间上的优势，以及它们背后的深刻理论。我也在期待，这本书会不会触及到一些更前沿的分析学领域，比如傅里叶分析的推广，或者一些关于函数空间的讨论，这些都让我觉得非常吸引人。我希望这本书的语言风格会是那种既有学术严谨性，又不失启发性的，能够激发我独立思考的兴趣。我猜想，这本书可能会通过一些精心设计的练习题，来帮助我巩固所学的知识，并培养我的数学解题能力，让我在动笔计算的过程中，真正领会到无穷分析的魅力。

评分☆☆☆☆☆

初等代数对于微积分部分有些不足，这本书是微积分的预备教程，正好弥补了这些不足。看了这本书，学微积分会更容易一些。

评分☆☆☆☆☆

5 《算术研究》高斯

评分☆☆☆☆☆

4，H^1{Omega}空间、H_0^1{Omega}空间、Poincare不等式、Rellich定理、Meyers-Serrin定理、自然拓扑、Cauchy网、完备网、有向准范数族、吸收集、分离超平面定理。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

专业人士使用。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

5， Frechet空间、不动点、压缩映射原理、Leray-Schauder-Tychonoff定理、仿射线性映射、映射族的公共不动点、Markov- Kakutani定理、不动点定理在常微分方程初值问题局部解的存在性上的应用、交换紧群上的Haar测度、自举方程、散射振幅相的判断、低密度相关函数的存在性、同调群、Banach空间上的隐映射与逆函数定理。

评分☆☆☆☆☆

柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。

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4 《数论报告》希尔伯特

评分☆☆☆☆☆

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