数学分析学习辅导Ⅱ：微分与积分/普通高等教育“十二五”规划教材·数学分析立体化教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘名生，韩彦昌，徐志庭 等 著

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• 数学分析
• 微积分
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• 微分
• 积分
• 普通高等教育
• 立体化教材
• 十二五规划

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030382306

版次：1

商品编码：11312745

包装：平装

丛书名： 数学分析立体化教材

开本：B5开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：260

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析学习辅导Ⅱ：微分与积分/普通高等教育“十二五”规划教材·数学分析立体化教材》主要研究数学分析中的微分与积分及相关的一些问题.包括一元函数微分学、一元函数微分法的应用、一元函数积分学和多元函数及其微分学等.《数学分析学习辅导Ⅱ：微分与积分/普通高等教育“十二五”规划教材·数学分析立体化教材》在内容的安排上，深入浅出，表达清楚，可读性和系统性强.书中主要通过一些疑难解析和大量的典型例题来解析数学分析的内容和解题方法，并提供了一定数量的习题，便于教师在习题课中使用和学生在学习数学分析时练习使用.
　　《数学分析学习辅导Ⅱ：微分与积分/普通高等教育“十二五”规划教材·数学分析立体化教材》可以与本立体化教材的主教材相关章节配套；还可作为所有学习“微积分”的大学生的参考书。

目录

《数学分析立体化教材》序言
前言
第1章 元函数微分学
1.1 疑难解析
1.2 典型例题
1.2.1 微分与导数的概念
1.2.2 微分与导数的计算
1.2.3 综合举例
1.3 练习题

第2章 元函数微分法的应用
2.1 疑难解析
2.2 典型例题
2.2.1 微分中值定理及其应用
2.2.2 Taylor公式与不定式极限
2.2.3 利用导数研究函数的性态
2.2.4 利用导数证明不等式
2.2.5 综合举例
2.3 练习题

第3章 元函数积分学
3.1 疑难解析
3.2 典型例题
3.2.1 不定积分
3.2.2 定积分的概念与性质
3.2.3 微积分基本定理及定积分的计算
3.2.4 定积分的可积性判别
3.2.5 积分中值定理
3.2.6 定积分在几何上的应用
3.3 练习题

第4章 多元函数微分学
4.1 疑难解析
4.2 典型例题
4.2.1 偏导数与全微分的概念
4.2.2 利用偏导数运算法则求偏导数
4.2.3 高阶偏导数的计算
4.2.4 综合举例
4.3 练习题

第5章 多元函数微分法的应用
5.1 疑难解析
5.2 典型例题
5.2.1 方向导数与多元函数Taylor公式
5.2.2 般极值和条件极值
5.2.3 隐函数 （组1定理及其应用
5.2.4 几何应用
5.2.5 综合举例
5.3 练习题

第6章 重积分
6.1 疑难解析
6.2 典型例题
6.2.1 二重积分的概念
6.2.2 直角坐标系下二重积分的计算
6.2.3 二重积分的变量变换
6.2.4 三重积分
6.2.5 综合举例
6.3 练习题

第7章 曲线积分与曲面积分
7.1 疑难解析
7.2 典型例题
7.2.1 第型曲线积分
7.2.2 第型曲面积分
7.2.3 第二型曲线积分
7.2.4 第二型曲面积分
7.2.5 综合举例
7.3 练习题

第8章 各种积分之间的关系
8.1 疑难解析
8.2 典型例题
8.2.1 Green公式
8.2.2 Gauss公式
8.2.3 Stokes公式
8.2.4 曲线积分与路径无关的条件
8.2.5 综合举例
8.3 练习题
练习题的参考答案或提示
参考文献

前言/序言

现货销售：高等数学核心概念深度解析与应用精讲 本书简介 本教材专注于为高等院校理工科专业学生提供一套全面、深入且紧密结合现代工程实践的《高等数学》学习辅助资源。它并非传统教材的简单重复，而是针对高等数学中最核心、最常在后续专业课程中引发学习难点的部分进行二次结构化梳理和深度拓展，旨在帮助学生跨越从“知道公式”到“灵活应用”的鸿沟。 全书内容紧密围绕高等数学的两个主要支柱——微积分（侧重于微分学、积分学的基本原理与核心技巧）——展开，但其讲解视角和深度明显区别于标准教学大纲要求下的入门教材。本书的特色在于其“理论溯源与工具导向”的融合。 第一部分：基础的再巩固与概念的精确化 本部分将对高等数学的先修基础知识进行一次高强度、高标准的复习与强化，尤其关注那些在后续微分与积分学习中极易被忽略但至关重要的基础概念。 1. 极限理论的严格阐述与现代视角： 我们不满足于ε-δ语言的简单套用。本章深入探讨了极限存在的充要条件（如Cauchy准则），并引入了应用于无穷级数和复杂函数逼近中的极限的放大与缩小思想。重点解析了一致收敛性的初步概念，将其与函数的连续性、可微性、可积性之间的内在联系进行可视化和逻辑链条的构建。 2. 函数的微分：从定义到实用工具箱 本章超越了基本求导法则的罗列，重点放在对微分概念的几何意义和物理意义的深刻理解上。 高阶微分与微分形式： 详细剖析了二阶、三阶微分在物理学（如曲率、加速度变化率）中的直接体现。着重介绍了微分形式（Differential Forms）的初步引入，为后续学习多元微积分中的线积分、面积分奠定坚实的代数基础，避免了未来学习中的概念断层。 隐函数与反函数的求导： 不仅限于代数运算，而是结合映射的局部可逆性定理来阐释求导过程的合理性。详细分析了在非笛卡尔坐标系（如极坐标系）下，如何通过坐标变换来简化或复杂化微分运算的本质。 第二部分：积分学的核心技巧与应用拓展 本部分是全书的重点，着重于积分学的技巧训练和不同类型积分在实际问题中的建模应用。 1. 不定积分的策略性求解： 本书构建了一个“求解路径图”，将不定积分的方法系统化、流程化： 三角代换的深入： 不仅仅是公式套用，而是展示了不同三角函数（包括双曲函数）的代换如何系统地消除根式、重构积分形式。 分部积分法的“最优选择”： 详细分析了如何根据被积函数的特性（如对数、反三角函数、多项式与指数的组合）来动态选择$u$和$dv$，并引入了“循环分部积分法”的处理策略。 有理函数的积分： 深入讲解了待定系数法在部分分式分解中的应用，特别是针对不可约二次三项式（即判别式小于零的分母）的积分技巧，这是许多学生感到棘手的地方。 2. 定积分的几何意义与分析应用： 本书着重于将定积分作为“累积效应”的量化工具。 面积、体积与转动体的计算： 除了基础的圆盘法和薄壳法，本书引入了卡瓦列里原理在复杂几何体体积计算中的应用，拓宽了对积分在三维空间中累积概念的理解。 平面曲线的弧长与曲率： 对弧长公式的推导过程进行了严谨的分析，并详细展示了如何利用二阶导数计算平面曲线的曲率半径，这是工程力学和机器人学中的关键参数。 3. 广义积分的收敛性判定： 本章针对无穷区间上的积分和含有奇点的积分，提供了系统性的收敛性判据。 比较判别法与极限比较判别法的应用实例： 选取了大量与$p$-积分形式相似但结构更复杂的函数，演示如何通过构造合适的比较函数快速判断广义积分的敛散性，避免了冗长的原函数求解过程。 瑕点积分的“局部分析”： 讲解了如何将带有奇点的积分分解为若干个在奇点附近的局部积分，并分别处理它们的敛散性。 第三部分：微积分的扩展视野——从一维到高维的桥梁 虽然本书的核心聚焦于单变量微积分，但我们特设一章作为向多元微积分过渡的“预备站”，其内容深度适中，旨在激发后续学习的兴趣并奠定基础认知。 方向导数的直观理解： 从梯度向量的角度解释了方向导数代表的“变化率最大方向”，而非仅仅是偏导数的简单推广。 积分的变上限函数： 详细剖析了变上限函数作为新函数的导数与原函数的关系，并引入牛顿-莱布尼茨公式的推广思想，为后续理解线积分中的“路径无关性”做好铺垫。 本书特色总结： 注重“为什么”而非“怎么做”： 强调数学概念的逻辑构建和严格性。 高密度例题解析： 包含大量难度适中偏上的经典难题，每道例题后附有详细的“解题思路剖析”。 专业关联性强： 许多例子直接取材于物理、经济学中的速率、积累、优化等实际问题，确保知识的即时应用价值。 本书适合已经完成标准《微积分》课程学习，希望进行深入复习、准备专业考试或希望在后续的专业课中游刃有余的学生使用。它是一本集梳理、深化、拓展于一体的必备学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《数学分析学习辅导Ⅱ》不仅仅是一本学习资料，它更像是一次高质量的数学对话。书中的语言风格非常严谨又不失温度，既有数学的精确性，又有对读者学习过程的关怀。当遇到一些难以理解的概念时，作者总是能用恰当的比喻或者类比来帮助我们建立直观的认识，而不是一味地堆砌抽象的数学符号。我特别欣赏书中对“无穷”这个概念的处理，从数列的极限到函数的极限，再到级数，作者都非常细致地描绘了无穷的“种类”和“行为”，让我对这个困扰许多初学者的概念有了更清晰的认识。而且，书中的例题质量极高，涵盖了从基本计算到复杂证明的各种题型，并且对解题过程的分析非常透彻，往往能点出解题的关键所在，让我学到很多解题技巧。书中还强调了数学思想的传承，在讲解定理的时候，会适当地提及相关的历史背景和数学家们的贡献，这让我感觉自己不仅仅是在学习一套公式，而是在与伟大的数学思想进行交流。这本书让我体会到了数学分析的逻辑美和严谨性，也让我对未来的数学学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一名非数学专业的学生，当初选修数学分析II的时候，心里是挺打鼓的。课程内容确实比第一册要深入不少，尤其是微分和积分的各种性质、定理，还有各种函数的逼近，感觉一下子就触及到了数学的“硬核”。我之前也看过一些其他的参考书，但要么过于精炼，看得我云里雾里；要么就是例子太少，学了概念也找不到实际应用。直到我用了这本《数学分析学习辅导Ⅱ》，才找到了适合自己的学习节奏。它非常注重基础概念的巩固，用通俗易懂的语言解释了许多抽象的数学思想。比如，书中在讲解函数的泰勒展开时，并没有直接抛出公式，而是先通过多项式逼近的思路，逐步引出泰勒公式，让我更容易理解它的意义和作用。书中的习题设计也很有特色，除了常规的计算题，还包含了大量的证明题和概念辨析题，这恰好是我最需要加强的方面。通过完成这些题目，我不仅巩固了知识点，还锻炼了逻辑思维能力。而且，书中的“常见误区”提醒，真的帮我避开了不少“坑”，让我在复习的时候能够更加高效。这本书让我觉得，数学分析并没有想象中那么遥不可及，只要方法得当，一样可以学得扎实、学得明白。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的本科生，之前在学习数学分析第一册的时候，感觉很多概念还是模模糊糊的，尤其是涉及到一些抽象的证明，常常会感到力不从心。这次拿到《数学分析学习辅导Ⅱ：微分与积分》这本书，简直是解决了我的一个大难题。它不仅仅是知识点的罗列，更多的是一种思维方式的引导。书中对于每一个定理的推导过程都写得非常详细，并且会解释为什么要这么做，背后的逻辑是什么。这一点对于我这种希望深入理解数学原理的人来说，太重要了。比如，在讲到积分的定义时，它并没有止步于黎曼积分，还稍微提到了其他积分概念的由来，让我对接下来的学习有了一个更宏观的认识。而且，书中穿插的“历史沿革”和“思想方法”部分，也让我感受到了数学发展的魅力，不再觉得只是枯燥的符号和计算。我印象最深刻的是关于微分中值定理的部分，书中不仅仅列出了定理的内容，还详细分析了其几何意义和应用场景，并给出了一些经典的证明思路，让我不仅记住了定理，更理解了它的“灵魂”。这种由浅入深、由点及面、由知其然到知其所以然的学习方式，让我受益匪浅，也重新燃起了我对数学分析的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，让我对“立体化教材”有了更深的理解。虽然我主要是在阅读纸质书，但它所传达的“立体”感，体现在知识点的构建和学习路径的设计上。它并非孤立地讲解微分和积分，而是将两者紧密联系起来，让你看到它们之间的内在逻辑。比如，在讲到微积分基本定理的时候，书中花了相当大的篇幅来解释这个定理如何将微分和积分这两种看似不同的运算联系起来，揭示了它们互为逆运算的关系。这对于理解整个数学分析的体系非常有帮助。此外，书中的一些“拓展阅读”和“专题研究”部分，虽然内容不长，但能让人窥见更广阔的数学世界，比如提到一些高阶积分的概念，或者微分方程在物理学中的应用，这大大激发了我进一步探索的兴趣。我特别喜欢书中对一些经典证明的“拆解”分析，它会一步一步地展示证明的思路是如何形成的，而不是直接给出一个完整的证明。这种“解构式”的学习方法，比单纯记忆证明过程要有效得多，也更能培养独立思考的能力。总体来说，这本书的设计非常周到，它不仅是一本教材，更像是一个循循善诱的良师益友，引导你一步步深入数学的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我大学数学分析学习生涯的一盏明灯！一开始听到“微分与积分”这几个字，脑子里就自动浮现出无数复杂的公式和定理，还没开始看就有点望而却步。但拿到这本《数学分析学习辅导Ⅱ》之后，我才发现我的担心完全是多余的。它的编写风格非常人性化，不像有些教材那样直接把结论丢给你，而是层层递进，从最基础的概念讲起，每一步都解释得清清楚楚。特别是对于那些一开始就让人头疼的极限和连续性，书中用了大量的图示和直观的例子来辅助理解，这对我这种“视觉型”学习者来说简直是福音。而且，书中精选的例题非常有代表性，不仅涵盖了各个知识点，而且难度梯度也很合理，从易到难，循序渐进，让我能够扎实地掌握每一个定理的应用。做完书中的例题，再去做课后习题，感觉就顺畅多了，也更有信心了。我特别喜欢书中的一些“点拨”和“易错点”提示，这就像是老师在耳边提点一样，能帮助我避免很多不必要的错误，节省了不少调试答案的时间。总而言之，这本书不是那种让你看了就懂的“速成手册”，而是真正帮助你建立起扎实数学分析基础的“功夫宝典”。