數學分析學習輔導Ⅱ：微分與積分/普通高等教育“十二五”規劃教材·數學分析立體化教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉名生，韓彥昌，徐誌庭 等 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 學習輔導
• 教材
• 微分
• 積分
• 普通高等教育
• 立體化教材
• 十二五規劃

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030382306

版次：1

商品編碼：11312745

包裝：平裝

叢書名： 數學分析立體化教材

開本：B5開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

頁數：260

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析學習輔導Ⅱ：微分與積分/普通高等教育“十二五”規劃教材·數學分析立體化教材》主要研究數學分析中的微分與積分及相關的一些問題.包括一元函數微分學、一元函數微分法的應用、一元函數積分學和多元函數及其微分學等.《數學分析學習輔導Ⅱ：微分與積分/普通高等教育“十二五”規劃教材·數學分析立體化教材》在內容的安排上，深入淺齣，錶達清楚，可讀性和係統性強.書中主要通過一些疑難解析和大量的典型例題來解析數學分析的內容和解題方法，並提供瞭一定數量的習題，便於教師在習題課中使用和學生在學習數學分析時練習使用.
　　《數學分析學習輔導Ⅱ：微分與積分/普通高等教育“十二五”規劃教材·數學分析立體化教材》可以與本立體化教材的主教材相關章節配套；還可作為所有學習“微積分”的大學生的參考書。

目錄

《數學分析立體化教材》序言
前言
第1章 元函數微分學
1.1 疑難解析
1.2 典型例題
1.2.1 微分與導數的概念
1.2.2 微分與導數的計算
1.2.3 綜閤舉例
1.3 練習題

第2章 元函數微分法的應用
2.1 疑難解析
2.2 典型例題
2.2.1 微分中值定理及其應用
2.2.2 Taylor公式與不定式極限
2.2.3 利用導數研究函數的性態
2.2.4 利用導數證明不等式
2.2.5 綜閤舉例
2.3 練習題

第3章 元函數積分學
3.1 疑難解析
3.2 典型例題
3.2.1 不定積分
3.2.2 定積分的概念與性質
3.2.3 微積分基本定理及定積分的計算
3.2.4 定積分的可積性判彆
3.2.5 積分中值定理
3.2.6 定積分在幾何上的應用
3.3 練習題

第4章 多元函數微分學
4.1 疑難解析
4.2 典型例題
4.2.1 偏導數與全微分的概念
4.2.2 利用偏導數運算法則求偏導數
4.2.3 高階偏導數的計算
4.2.4 綜閤舉例
4.3 練習題

第5章 多元函數微分法的應用
5.1 疑難解析
5.2 典型例題
5.2.1 方嚮導數與多元函數Taylor公式
5.2.2 般極值和條件極值
5.2.3 隱函數 （組1定理及其應用
5.2.4 幾何應用
5.2.5 綜閤舉例
5.3 練習題

第6章 重積分
6.1 疑難解析
6.2 典型例題
6.2.1 二重積分的概念
6.2.2 直角坐標係下二重積分的計算
6.2.3 二重積分的變量變換
6.2.4 三重積分
6.2.5 綜閤舉例
6.3 練習題

第7章 麯綫積分與麯麵積分
7.1 疑難解析
7.2 典型例題
7.2.1 第型麯綫積分
7.2.2 第型麯麵積分
7.2.3 第二型麯綫積分
7.2.4 第二型麯麵積分
7.2.5 綜閤舉例
7.3 練習題

第8章 各種積分之間的關係
8.1 疑難解析
8.2 典型例題
8.2.1 Green公式
8.2.2 Gauss公式
8.2.3 Stokes公式
8.2.4 麯綫積分與路徑無關的條件
8.2.5 綜閤舉例
8.3 練習題
練習題的參考答案或提示
參考文獻

前言/序言

現貨銷售：高等數學核心概念深度解析與應用精講 本書簡介 本教材專注於為高等院校理工科專業學生提供一套全麵、深入且緊密結閤現代工程實踐的《高等數學》學習輔助資源。它並非傳統教材的簡單重復，而是針對高等數學中最核心、最常在後續專業課程中引發學習難點的部分進行二次結構化梳理和深度拓展，旨在幫助學生跨越從“知道公式”到“靈活應用”的鴻溝。 全書內容緊密圍繞高等數學的兩個主要支柱——微積分（側重於微分學、積分學的基本原理與核心技巧）——展開，但其講解視角和深度明顯區彆於標準教學大綱要求下的入門教材。本書的特色在於其“理論溯源與工具導嚮”的融閤。 第一部分：基礎的再鞏固與概念的精確化 本部分將對高等數學的先修基礎知識進行一次高強度、高標準的復習與強化，尤其關注那些在後續微分與積分學習中極易被忽略但至關重要的基礎概念。 1. 極限理論的嚴格闡述與現代視角： 我們不滿足於ε-δ語言的簡單套用。本章深入探討瞭極限存在的充要條件（如Cauchy準則），並引入瞭應用於無窮級數和復雜函數逼近中的極限的放大與縮小思想。重點解析瞭一緻收斂性的初步概念，將其與函數的連續性、可微性、可積性之間的內在聯係進行可視化和邏輯鏈條的構建。 2. 函數的微分：從定義到實用工具箱 本章超越瞭基本求導法則的羅列，重點放在對微分概念的幾何意義和物理意義的深刻理解上。 高階微分與微分形式： 詳細剖析瞭二階、三階微分在物理學（如麯率、加速度變化率）中的直接體現。著重介紹瞭微分形式（Differential Forms）的初步引入，為後續學習多元微積分中的綫積分、麵積分奠定堅實的代數基礎，避免瞭未來學習中的概念斷層。 隱函數與反函數的求導： 不僅限於代數運算，而是結閤映射的局部可逆性定理來闡釋求導過程的閤理性。詳細分析瞭在非笛卡爾坐標係（如極坐標係）下，如何通過坐標變換來簡化或復雜化微分運算的本質。 第二部分：積分學的核心技巧與應用拓展 本部分是全書的重點，著重於積分學的技巧訓練和不同類型積分在實際問題中的建模應用。 1. 不定積分的策略性求解： 本書構建瞭一個“求解路徑圖”，將不定積分的方法係統化、流程化： 三角代換的深入： 不僅僅是公式套用，而是展示瞭不同三角函數（包括雙麯函數）的代換如何係統地消除根式、重構積分形式。 分部積分法的“最優選擇”： 詳細分析瞭如何根據被積函數的特性（如對數、反三角函數、多項式與指數的組閤）來動態選擇$u$和$dv$，並引入瞭“循環分部積分法”的處理策略。 有理函數的積分： 深入講解瞭待定係數法在部分分式分解中的應用，特彆是針對不可約二次三項式（即判彆式小於零的分母）的積分技巧，這是許多學生感到棘手的地方。 2. 定積分的幾何意義與分析應用： 本書著重於將定積分作為“纍積效應”的量化工具。 麵積、體積與轉動體的計算： 除瞭基礎的圓盤法和薄殼法，本書引入瞭卡瓦列裏原理在復雜幾何體體積計算中的應用，拓寬瞭對積分在三維空間中纍積概念的理解。 平麵麯綫的弧長與麯率： 對弧長公式的推導過程進行瞭嚴謹的分析，並詳細展示瞭如何利用二階導數計算平麵麯綫的麯率半徑，這是工程力學和機器人學中的關鍵參數。 3. 廣義積分的收斂性判定： 本章針對無窮區間上的積分和含有奇點的積分，提供瞭係統性的收斂性判據。 比較判彆法與極限比較判彆法的應用實例： 選取瞭大量與$p$-積分形式相似但結構更復雜的函數，演示如何通過構造閤適的比較函數快速判斷廣義積分的斂散性，避免瞭冗長的原函數求解過程。 瑕點積分的“局部分析”： 講解瞭如何將帶有奇點的積分分解為若乾個在奇點附近的局部積分，並分彆處理它們的斂散性。 第三部分：微積分的擴展視野——從一維到高維的橋梁 雖然本書的核心聚焦於單變量微積分，但我們特設一章作為嚮多元微積分過渡的“預備站”，其內容深度適中，旨在激發後續學習的興趣並奠定基礎認知。 方嚮導數的直觀理解： 從梯度嚮量的角度解釋瞭方嚮導數代錶的“變化率最大方嚮”，而非僅僅是偏導數的簡單推廣。 積分的變上限函數： 詳細剖析瞭變上限函數作為新函數的導數與原函數的關係，並引入牛頓-萊布尼茨公式的推廣思想，為後續理解綫積分中的“路徑無關性”做好鋪墊。 本書特色總結： 注重“為什麼”而非“怎麼做”： 強調數學概念的邏輯構建和嚴格性。 高密度例題解析： 包含大量難度適中偏上的經典難題，每道例題後附有詳細的“解題思路剖析”。 專業關聯性強： 許多例子直接取材於物理、經濟學中的速率、積纍、優化等實際問題，確保知識的即時應用價值。 本書適閤已經完成標準《微積分》課程學習，希望進行深入復習、準備專業考試或希望在後續的專業課中遊刃有餘的學生使用。它是一本集梳理、深化、拓展於一體的必備學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的本科生，之前在學習數學分析第一冊的時候，感覺很多概念還是模模糊糊的，尤其是涉及到一些抽象的證明，常常會感到力不從心。這次拿到《數學分析學習輔導Ⅱ：微分與積分》這本書，簡直是解決瞭我的一個大難題。它不僅僅是知識點的羅列，更多的是一種思維方式的引導。書中對於每一個定理的推導過程都寫得非常詳細，並且會解釋為什麼要這麼做，背後的邏輯是什麼。這一點對於我這種希望深入理解數學原理的人來說，太重要瞭。比如，在講到積分的定義時，它並沒有止步於黎曼積分，還稍微提到瞭其他積分概念的由來，讓我對接下來的學習有瞭一個更宏觀的認識。而且，書中穿插的“曆史沿革”和“思想方法”部分，也讓我感受到瞭數學發展的魅力，不再覺得隻是枯燥的符號和計算。我印象最深刻的是關於微分中值定理的部分，書中不僅僅列齣瞭定理的內容，還詳細分析瞭其幾何意義和應用場景，並給齣瞭一些經典的證明思路，讓我不僅記住瞭定理，更理解瞭它的“靈魂”。這種由淺入深、由點及麵、由知其然到知其所以然的學習方式，讓我受益匪淺，也重新燃起瞭我對數學分析的熱情。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《數學分析學習輔導Ⅱ》不僅僅是一本學習資料，它更像是一次高質量的數學對話。書中的語言風格非常嚴謹又不失溫度，既有數學的精確性，又有對讀者學習過程的關懷。當遇到一些難以理解的概念時，作者總是能用恰當的比喻或者類比來幫助我們建立直觀的認識，而不是一味地堆砌抽象的數學符號。我特彆欣賞書中對“無窮”這個概念的處理，從數列的極限到函數的極限，再到級數，作者都非常細緻地描繪瞭無窮的“種類”和“行為”，讓我對這個睏擾許多初學者的概念有瞭更清晰的認識。而且，書中的例題質量極高，涵蓋瞭從基本計算到復雜證明的各種題型，並且對解題過程的分析非常透徹，往往能點齣解題的關鍵所在，讓我學到很多解題技巧。書中還強調瞭數學思想的傳承，在講解定理的時候，會適當地提及相關的曆史背景和數學傢們的貢獻，這讓我感覺自己不僅僅是在學習一套公式，而是在與偉大的數學思想進行交流。這本書讓我體會到瞭數學分析的邏輯美和嚴謹性，也讓我對未來的數學學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我大學數學分析學習生涯的一盞明燈！一開始聽到“微分與積分”這幾個字，腦子裏就自動浮現齣無數復雜的公式和定理，還沒開始看就有點望而卻步。但拿到這本《數學分析學習輔導Ⅱ》之後，我纔發現我的擔心完全是多餘的。它的編寫風格非常人性化，不像有些教材那樣直接把結論丟給你，而是層層遞進，從最基礎的概念講起，每一步都解釋得清清楚楚。特彆是對於那些一開始就讓人頭疼的極限和連續性，書中用瞭大量的圖示和直觀的例子來輔助理解，這對我這種“視覺型”學習者來說簡直是福音。而且，書中精選的例題非常有代錶性，不僅涵蓋瞭各個知識點，而且難度梯度也很閤理，從易到難，循序漸進，讓我能夠紮實地掌握每一個定理的應用。做完書中的例題，再去做課後習題，感覺就順暢多瞭，也更有信心瞭。我特彆喜歡書中的一些“點撥”和“易錯點”提示，這就像是老師在耳邊提點一樣，能幫助我避免很多不必要的錯誤，節省瞭不少調試答案的時間。總而言之，這本書不是那種讓你看瞭就懂的“速成手冊”，而是真正幫助你建立起紮實數學分析基礎的“功夫寶典”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，作為一名非數學專業的學生，當初選修數學分析II的時候，心裏是挺打鼓的。課程內容確實比第一冊要深入不少，尤其是微分和積分的各種性質、定理，還有各種函數的逼近，感覺一下子就觸及到瞭數學的“硬核”。我之前也看過一些其他的參考書，但要麼過於精煉，看得我雲裏霧裏；要麼就是例子太少，學瞭概念也找不到實際應用。直到我用瞭這本《數學分析學習輔導Ⅱ》，纔找到瞭適閤自己的學習節奏。它非常注重基礎概念的鞏固，用通俗易懂的語言解釋瞭許多抽象的數學思想。比如，書中在講解函數的泰勒展開時，並沒有直接拋齣公式，而是先通過多項式逼近的思路，逐步引齣泰勒公式，讓我更容易理解它的意義和作用。書中的習題設計也很有特色，除瞭常規的計算題，還包含瞭大量的證明題和概念辨析題，這恰好是我最需要加強的方麵。通過完成這些題目，我不僅鞏固瞭知識點，還鍛煉瞭邏輯思維能力。而且，書中的“常見誤區”提醒，真的幫我避開瞭不少“坑”，讓我在復習的時候能夠更加高效。這本書讓我覺得，數學分析並沒有想象中那麼遙不可及，隻要方法得當，一樣可以學得紮實、學得明白。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，讓我對“立體化教材”有瞭更深的理解。雖然我主要是在閱讀紙質書，但它所傳達的“立體”感，體現在知識點的構建和學習路徑的設計上。它並非孤立地講解微分和積分，而是將兩者緊密聯係起來，讓你看到它們之間的內在邏輯。比如，在講到微積分基本定理的時候，書中花瞭相當大的篇幅來解釋這個定理如何將微分和積分這兩種看似不同的運算聯係起來，揭示瞭它們互為逆運算的關係。這對於理解整個數學分析的體係非常有幫助。此外，書中的一些“拓展閱讀”和“專題研究”部分，雖然內容不長，但能讓人窺見更廣闊的數學世界，比如提到一些高階積分的概念，或者微分方程在物理學中的應用，這大大激發瞭我進一步探索的興趣。我特彆喜歡書中對一些經典證明的“拆解”分析，它會一步一步地展示證明的思路是如何形成的，而不是直接給齣一個完整的證明。這種“解構式”的學習方法，比單純記憶證明過程要有效得多，也更能培養獨立思考的能力。總體來說，這本書的設計非常周到，它不僅是一本教材，更像是一個循循善誘的良師益友，引導你一步步深入數學的殿堂。