数学经典教材（影印版）：理想、簇与算法（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] D.考克斯（David Cox） 著

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• 数学
• 代数几何
• 理想理论
• 簇
• 算法
• 经典教材
• 影印版
• 高等教育
• 数学教材
• 学术著作

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058400

版次：3

商品编码：11316304

包装：平装

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：551

正文语种：英文

内容简介

　　The book assumes that the students will have access to a computer algebra system.Appendix C describes the features of AXIOM， Maple， Mathematica， and REDUCE that are most relevant to the text. We do not assume any prior experience with a com-puter. However， many of the algorithms in the book are described in pseudocode， which may be unfamiliar to students with no background in programming. Appendix B con-tains a careful descripLion of the pseudocode that we use in the text.

内页插图

目录

Preface to the First Edition
Preface to the Second Edition
Preface to the Third Edition
1 Geometry, Algebra, and Algoritlnns
1. Polynomials and Affine Space
2. Affine Varieties
3. Parametrizations of Affine Varieties
4. Ideals
5. Polynomials of One Variable
2. Groebner Bases

2. Orderings on the Monomials in k[xl xn]
1. Introduction
3. A Division Algorithm in k[xl Xn]
4. Monomial Ideals and Dickson's Lemma
5. The Hilbert Basis Theorem and Groebner Bases
6. Properties of Groebner Bases
7. Buchberger's Algorithm
8. First Applications of Groebner Bases
9. (Optional) Improvements on Buchberger's Algorithm
3. Elimination Theory
1. The Elimination and Extension Theorems
2. The Geometry of Elimination
3. Implicitization
4. Singular Points and Envelopes
5. Unique Factorization and Resultants
6. Resultants and the Extension Theorem
……
3. Elimination Theory
4. The Algebra-Geometry Dictionary
5. Polynomial and Rational Functions on a Variety
6. Robotics and Automatic Geometric Theorem Proving
7. Invariant Theory of Finite Groups
8. Projective Algebraic Geometry
9. The Dimension of a Variety
Appendix A.Some Concepts From Algebra
Appendix B.Pseudocode
Appendix C.Computer Algebra Systems
Appendix D.Independent Projects
References
Index

前言/序言

《理想、簇与算法》：一窥代数几何的深度之美 代数几何，作为一门融合了代数、几何与拓扑学的精深学科，长期以来以其抽象的语言和深邃的思想吸引着数学家们。它不仅为我们理解几何对象的本质提供了强大的工具，更在理论物理、密码学、计算机科学等领域展现出其不可估量的应用价值。《理想、簇与算法》（第三版）正是这样一部力作，它以清晰的脉络和严谨的论证，带领读者深入探索代数几何的核心概念，领略其数学的严谨与美的统一。 本书的魅力首先体现在其对“理想”这一核心概念的深入阐释。在代数几何中，“理想”并非日常生活中“不完美”的含义，而是指多项式环中的一个特殊子集，它承载着几何对象的结构信息。本书将从最基础的理想理论出发，逐步引导读者理解理想与代数簇之间的深刻联系。读者将学习到如何通过多项式方程组的解集来刻画代数簇，以及如何利用理想的性质来研究这些几何对象。从希尔伯特基定理到诺特定理，本书将逐一揭示这些奠基性理论的深刻内涵，并展示它们在理解和分类代数簇方面的关键作用。 “簇”（或称代数簇）是代数几何研究的另一核心对象，它们是代数方程组的公共解集所形成的几何空间。本书将系统地介绍不同类型的代数簇，从最简单的直线、圆锥曲线，到更复杂的曲面和高维簇。读者将有机会接触到射影簇、仿射簇等基本概念，并理解它们之间的关系。本书不仅会讨论簇的定义和性质，还会深入探讨簇的几何结构，例如维度、奇点、连通性等。通过对具体例子和定理的解析，读者将逐渐建立起对代数簇的直观认识，并学会如何运用代数工具来分析它们的几何特性。 “算法”在本书中的出现，预示着代数几何不再仅仅是理论的殿堂，更是一门可以付诸实践的学科。随着计算机科学的发展，许多经典的代数几何问题都可以通过算法来解决。本书将介绍一些在代数几何领域具有重要地位的算法，例如格勒布纳基（Gröbner Basis）算法。读者将了解到格勒布纳基基如何能够系统地求解多项式方程组，从而为代数簇的计算和分析提供强大的工具。通过对算法的讲解，本书将展示代数几何在实际应用中的潜力，以及如何将抽象的数学理论转化为可执行的计算过程。 第一部分：理想的基石——构建代数几何的语言 本书的开篇，将带领读者穿越代数结构的大门，聚焦于“理想”这一在代数几何中扮演着核心角色的概念。理想并非抽象的哲学思辨，而是多项式环中一种结构化的子集，它蕴含着描述几何对象的深刻信息。 环论基础的回顾与延伸：在正式进入理想的世界之前，本书将巧妙地回顾与代数几何密切相关的环论基础。读者将重温交换环、理想、商环等基本概念，并在此基础上，深入理解多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 的特殊性，其中 $k$ 是一个域。我们将强调多项式环作为构造代数几何对象的“砖石”，以及它在代数几何中的基础地位。 理想的定义与基本性质：本书将严谨地定义理想，并详细阐述其基本性质，例如理想的生成元、理想的包含关系、理想的和与积等。读者将学会如何识别一个子集是否为某个环的理想，并理解理想的生成元系统所代表的几何意义。 希尔伯特基定理（Hilbert Basis Theorem）：这是理解理想理论的第一个里程碑。本书将对希尔伯特基定理进行详尽的阐述和证明，揭示任何交换诺特环（例如多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$）的每个理想都是有限生成的。我们将深入探讨这个定理的意义，它保证了我们总能用有限个多项式来“定义”一个代数几何对象，为后续的计算和分析奠定了基础。 理想与方程组的联系：本书将清晰地展示理想与代数方程组之间的紧密联系。我们将引入“零点集”（Variety）的概念，即一组多项式在域 $k$ 中的公共零点构成的集合。我们将证明，一个理想 $I subseteq k[x_1, dots, x_n]$ 的零点集 $V(I)$ 决定了这个理想的某些性质，反之亦然。这种双向的联系是代数几何“由代数到几何，由几何到代数”的核心思想的体现。 理想的运算与几何解读：我们将探讨理想的各种运算，例如根理想（Radical Ideal）和零点集之间的关系。读者将理解根理想 $sqrt{I}$ 的概念，并学习到 $V(I) = V(sqrt{I})$ 这一重要的几何性质。此外，我们还将介绍理想的交集、积与和在几何上的对应关系，例如 $V(I cap J) = V(I) cup V(J)$ 和 $V(I + J) = V(I) cap V(J)$。 第二部分：簇的构建——几何对象的优雅形态 在掌握了理想的理论基石后，本书将自然地将读者引入“簇”的世界。簇是代数几何研究的核心对象，它们是代数方程组的解集在几何空间中的具体体现。 代数簇的定义与分类：本书将正式定义代数簇，并根据其嵌入的空间不同，区分仿射簇（Affine Variety）和射影簇（Projective Variety）。我们将详细阐述仿射空间 $mathbb{A}^n$ 和射影空间 $mathbb{P}^n$ 的结构，以及由齐次多项式方程定义的射影簇的独特性质。 基点消除（Radical Ideal）与零点集：我们将重申理想的根与零点集的关系，并深入探讨如何通过根理想来精确地描述一个代数簇。本书将引入“多重性”（Multiplicity）的概念，并说明根理想只能确定簇的“几何形态”，而原始理想则包含了更丰富的代数信息。 簇的几何性质：本书将引导读者探索代数簇的各种几何性质。我们将讨论簇的维度（Dimension）如何由其坐标环的代数性质所决定。此外，我们还将介绍簇的奇点（Singularities）的概念，并讨论如何通过判别式等代数方法来检测奇点。连通性（Connectivity）和不可约性（Irreducibility）也是簇的重要几何属性，我们将探讨它们与理想的素分解（Prime Decomposition）之间的联系。 坐标环与函数的视角：本书将引入“坐标环”（Coordinate Ring）的概念，即一个代数簇上的多项式函数的集合。我们将在理想与簇之间建立起更加深刻的联系，即一个簇与其坐标环之间存在着一种对偶关系。通过研究坐标环的代数性质（例如整性、因子分解等），我们可以推断出簇的几何性质。 具体案例的分析：为了加深理解，本书将穿插对经典代数簇的分析，例如点、直线、平面、圆锥曲线、二次曲面等。通过对这些具体对象的代数描述和几何分析，读者将能够更直观地感受到代数几何的威力。 第三部分：算法的赋能——从理论到计算的桥梁 代数几何的精妙之处不仅在于其理论的深度，更在于其计算的有效性。本书的第三部分将重点介绍实现代数几何计算的关键算法。 格勒布纳基（Gröbner Basis）的引入：格勒布纳基是解决多项式方程组问题的一项革命性工具。本书将详细介绍格勒布纳基的概念、构造算法（例如Buchberger算法）及其基本性质。读者将了解到，一个理想的格勒布纳基基能够系统地简化多项式方程组，从而使得求解零点集、判断零点集是否为空、求解多项式方程组的公共解等问题变得可行。 格勒布纳基在代数几何中的应用：我们将深入探讨格勒布纳基基在代数几何中的广泛应用。例如，如何使用格勒布纳基来判断一个点是否位于某个代数簇上，如何计算代数簇的维度，如何实现代数簇的投影，以及如何处理代数簇的交集等问题。 其他重要算法的概览：除了格勒布纳基，本书还将简要介绍其他在代数几何领域有重要应用的算法，例如多项式因式分解算法、多项式余数定理及其推广等。这些算法共同构成了代数几何计算的工具箱。 计算代数几何的视角：本书将强调计算代数几何的重要性，并展示代数几何理论如何转化为可实现的计算机程序。读者将理解，通过算法的运用，代数几何不再仅仅是理论家的玩具，而是解决实际问题的强大工具。 学习的收获与展望 《理想、簇与算法》（第三版）并非一本浅尝辄止的入门读物，而是一部深入探索代数几何核心的著作。通过对本书的学习，读者将： 建立扎实的代数几何理论基础：从理想的定义到簇的性质，本书将为你构建坚实的理论体系。 掌握分析代数几何问题的工具：理解理想与簇之间的对应关系，学会利用代数方法来研究几何对象。 领略代数几何在计算领域的应用：接触并理解格勒布纳基等关键算法，认识到理论与实践的结合。 为进一步深入研究打下基础：本书所涵盖的内容是代数几何更高级主题（如概形论、模论、代数曲面等）的基石，为读者打开了通往更广阔数学世界的大门。 《理想、簇与算法》（第三版）是一次令人兴奋的数学之旅，它将带领你深入探索代数几何的深邃之处，感受数学的严谨、逻辑的优雅以及计算的强大。无论你是数学专业的学生，还是对数学的抽象之美充满好奇的研究者，本书都将是你不可或缺的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“理想”部分，给我一种在仰望星空的感觉。它似乎在探讨数学的终极目标，或者是一些数学家们毕生追求的数学“真理”。我被书中那种对数学本质的深刻洞察所吸引。我常常会在阅读这些章节时，思考数学的意义，以及它在人类认知体系中的地位。这种宏观的视角，让我觉得学习数学不仅仅是为了解决具体的问题，更是为了去理解宇宙的规律，以及人类思维的极限。我喜欢这本书所传达的那种哲学思考，它让我觉得数学不再是冰冷的数字和符号，而是充满了人文精神的学科。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，刚开始翻阅《理想、簇与算法》的时候，确实有些被它的“算法”部分镇住了。我本来以为会是一些比较直观的、容易上手的计算技巧，但书里呈现的算法，尤其是那些涉及到抽象代数和组合学的，对我来说简直是打开了一个全新的领域。它的严谨性，那种对每一步操作的逻辑推导，让我不得不放慢速度，甚至需要借助一些其他的辅助材料来理解。但这正是我喜欢它的地方，它没有降低门槛，而是邀请我去挑战更高的数学视野。书中的图表和符号，虽然一开始可能有些晦涩，但一旦理解了它们的含义，就会发现它们是如此的简洁和有力，能够非常高效地表达复杂的数学结构。我尤其对其中关于“簇”的部分感到好奇，它似乎在描述一种数据组织或者模式识别的方式，这在当前的计算科学领域非常热门。我希望通过对这些算法的深入学习，能够提升我在实际问题中的分析和解决能力，不仅仅是停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正让我“深入”学习算法的书，而《理想、簇与算法》的影印版恰好满足了我的需求。它没有过多的理论包装，而是直接将最核心的算法思想呈现出来。我喜欢书中那种一步一步的逻辑推导，让我能够清晰地看到算法的每一步是如何产生的，以及为什么这样设计是有效的。尤其是书中对某些复杂算法的分解和分析，让我能够更容易地理解其精髓。我常常会在阅读时，自己动手去推导一些公式，或者尝试用书中的算法去解决一些我遇到的实际问题。这种亲身实践的学习方式，让我对算法的理解更加牢固。这本书对我来说，更像是一个算法的“宝库”，里面充满了值得挖掘的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《理想、簇与算法》的影印版，其纸张的触感和墨迹的深浅，都带着一种岁月的沉淀感。我喜欢这种感觉，它让我觉得我正在与过去那些伟大的数学家对话。虽然是影印版，但书中的数学推导和逻辑链条却异常清晰。我特别关注了书中关于“算法”的部分，它并没有直接给出代码，而是着重于算法的设计思想、复杂度和正确性证明。这种纯粹的数学视角，让我受益匪浅。我之前接触过的很多算法书籍，往往侧重于实现和应用，而这本书则更多地探讨了算法背后的数学原理。这对于我理解算法的本质、优化算法的性能以及设计新的算法非常有帮助。我常常会在阅读过程中停下来，反复咀嚼其中的某个定理或者推导，试图将其内化为自己的知识。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书的“理想”部分深深吸引，它不仅仅是关于数学公式的罗列，更像是数学家们在探索未知世界时所抱持的那种纯粹的追求。书中的一些章节，仿佛是在讲述数学家们是如何一步步构建起那些看似遥不可及的“理想”结构的。这种对数学思想起源和发展的探讨，让我对数学有了更深层次的理解。我经常会思考，作者在提出这些“理想”时，究竟经历了怎样的思考过程，又克服了哪些困难。这种精神层面的启迪，对于我这个正在学习数学的学生来说，是比任何具体的知识点都更加宝贵的。这本书让我明白，数学的学习不仅仅是掌握技巧，更是去理解和传承那种勇于探索、追求真理的精神。

评分☆☆☆☆☆

我被《理想、簇与算法》书中关于“簇”的论述所震撼，它让我看到了数学在描述和组织复杂世界方面的强大能力。我尤其被书中关于“簇”的代数结构和拓扑性质的讨论所吸引。我感觉，通过理解“簇”，我能够以一种全新的方式去审视和分析那些看似杂乱无章的数据。书中的一些证明，虽然挑战我的数学基础，但每当我成功理解一个证明的细节时，都会有一种巨大的成就感。我希望通过对“簇”的深入学习，能够提升我的抽象思维能力，并且在未来的研究中，能够利用这些工具去解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“簇”的概念，给我的启发很大。我之前对“簇”的理解可能比较狭隘，这本书让我看到了它在更广泛的数学领域中的应用。我尤其喜欢书中关于“簇”的几种不同定义及其之间的联系，这让我对“簇”的理解更加全面和深刻。我尝试着去理解书中的一些例子，并且思考如何将这些概念应用到我的工作中。例如，书中提到的一些关于“簇”的性质，似乎可以帮助我更好地理解和分析一些复杂的数据集。虽然书中的数学语言比较严谨，需要花费一些时间和精力去消化，但每一次理解的进步，都让我感到非常欣喜。我相信，通过对“簇”这一概念的深入研究，我能够获得新的视角和解决问题的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的算法部分，绝对是干货满满。它没有那些花哨的修饰，而是直击算法的核心。我喜欢书中那种严谨的数学语言，它让我能够精确地理解算法的每一步操作，以及其背后隐藏的数学原理。我常常会在阅读时，一边思考，一边在纸上画出算法的流程图，或者尝试用简单的例子去验证算法的正确性。这种主动的学习方式，让我对算法的掌握更加扎实。我感觉，这本书不仅仅是在教我如何使用算法，更是在教我如何“思考”算法。我期待着能够将书中所学的算法知识，应用到我的实际项目中，并且能够从中获得一些新的见解。

评分☆☆☆☆☆

这部《理想、簇与算法》的影印版，实在是一本能让人坐下来的书。我当初是被“理想”这个词吸引，想着能不能找到一些关于数学思想起源或者未来发展方向的深刻探讨。拿到书后，首先是那种熟悉的、略带复古的纸张触感，让人回忆起很多年前在图书馆翻阅旧书的感觉。书的排版确实是影印版的风格，有些地方可能需要凑近看，但正是这种“原汁原味”带给我一种独特的学习体验。虽然我还在探索其中究竟蕴含了多少“理想”，但可以肯定的是，它提供的并非是浅尝辄止的概念，而是需要沉下心来，一步一步去理解的数学逻辑。书中某些部分的证明过程，虽然看起来颇为复杂，但仔细推敲，会发现其中精妙的推理和严谨的论证，这正是数学的魅力所在。我期待着通过深入阅读，能够更好地理解作者构建的这个“理想”世界，并且从中获得启发，甚至能够将书中的思想应用到自己的研究或学习中去。这绝对是一本值得反复品味的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“簇”这个概念，给我的感觉非常有趣。在阅读过程中，我尝试去理解它到底是如何在数学上定义的，以及它能被应用到哪些场景。一开始，我以为它可能只是一个简单的分类问题，但随着深入，我发现“簇”的定义远比我想象的要丰富和深刻，它涉及到如何衡量对象之间的相似性，以及如何根据这些相似性将它们组织成有意义的群体。书中提供的例子，虽然抽象，但却能引导我去思考现实世界中各种数据的聚类问题，比如客户细分、图像识别等等。我感觉这本书提供了一种非常强大的数学工具，去理解和处理那些看起来杂乱无章但背后却存在着某种结构的数据。我正在尝试将书中的一些理论概念与我正在进行的一些小项目联系起来，看看是否能找到新的突破口。这种理论与实践结合的潜力，让我对这本书充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，内容详细，包装也不错。快递也很给力。

评分☆☆☆☆☆

数学经典教材（影印版）：理想、簇与算法，好书！

评分☆☆☆☆☆

挺好！挺好！挺好！挺好！挺好！

评分☆☆☆☆☆

经典教材了，不错不错。

评分☆☆☆☆☆

最露脸的凤姐，老太太说一句就得忙忙地回应。提到软烟罗，“早命人取了一匹来了”。又故意暴露点关于面料的小无知，引出领导的宏论，让他过一把博闻强识的瘾。王夫人、薛姨妈在一旁陪笑作答不在话下。

评分☆☆☆☆☆

The book assumes that the students will have access to a computer algebra system.Appendix C describes the features of AXIOM， Maple， Mathematica， and REDUCE that are most relevant to the text. We do not assume any prior experience with a com-puter. However， many of the algorithms in the book are described in pseudocode， which may be unfamiliar to students with no background in programming. Appendix B con-tains a careful descripLion of the pseudocode that we use in the text

评分☆☆☆☆☆

The book assumes that the students will have access to a computer algebra system.Appendix C describes the features of AXIOM， Maple， Mathematica， and REDUCE that are most relevant to the text. We do not assume any prior experience with a com-puter. However， many of the algorithms in the book are described in pseudocode， which may be unfamiliar to students with no background in programming. Appendix B con-tains a careful descripLion of the pseudocode that we use in the text

评分☆☆☆☆☆

最露脸的凤姐，老太太说一句就得忙忙地回应。提到软烟罗，“早命人取了一匹来了”。又故意暴露点关于面料的小无知，引出领导的宏论，让他过一把博闻强识的瘾。王夫人、薛姨妈在一旁陪笑作答不在话下。

评分☆☆☆☆☆

很好