世界数学名家精品译丛：随机过程（2） [Random Process(Ⅱ)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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基赫曼，斯科罗霍德 著，周概容，刘嘉焜 译

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 精译
• 学术
• 高等教育
• 理论
• 统计学
• 数学名家
• 译丛

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560339085

版次：1

商品编码：11387249

包装：平装

丛书名： 世界数学名家精品译丛

外文名称：Random Process(Ⅱ)

开本： 16开

出版时间：2014-01-01

页数：419

正文语种： 中文

内容简介

　　基赫曼、斯科罗霍德编著的这本《世界数学名家精品译丛：随机过程（2）》是世界数学名家精品译丛之一。《世界数学名家精品译丛：随机过程（2）》共分五章，内容包括：马尔科夫过程的一般定义和性质；齐次马尔科夫过程；跳跃过程；独立增量过程；分枝过程。《世界数学名家精品译丛：随机过程（2）》的对象是高等院校概率论及其应用专业的大学生、教师和有关科学工作者。

作者简介

　　基赫曼，乌克兰数学家，生于乌克兰的乌曼，1939年毕业于基辅大学，参加了伟大的卫国战争，1945年成为前苏联共产党员。1947～1965年在基辅大学工作。1956年获得前苏联物理一数学博士学位。1959年晋升为教授。1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士。1965年以后，成为乌克兰科学院顿涅茨应用数学一力学研究所研究员，兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作，进行随机过程论的研究，在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果；开创了随机微分方程的“平均原理”，“非线性随机微分方程”的研究。1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖——克雷洛夫奖。1982年获得“乌克兰国家奖”。

　　斯科罗霍德，1930年9月10日-2011年1月14日)，1930年9月10日出生在乌克兰南部工业中心，其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师，其父教数学、物理和天文学，其母除了教数学，还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人，其兄后来成为物理学院士。
　　1935年斯科罗霍德到城市去上学，战争打断了学校教育，不得不在家接受教育。1948年他中学毕业，并且获得金质奖章，中学毕业后，进入基辅大学数学系。他进入大学后，受到格涅坚科院士的指导，格涅坚科后来是莫斯科大学教授。在基辅大学，斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼，是亲密的朋友和同事。两人一起工作，在概率论理论领域的教学和科研中，成果丰硕。

内页插图

目录

引论
第一章 马尔科夫过程的一般定义和性质
1 广义马尔科夫过程
2 马尔科夫随机函数
3 马尔科夫过程
4 强马尔科夫过程
5 可乘泛函
6 马尔科夫过程样本函数的性质
第二章 齐次马尔科夫过程
1 基本定义
2 弱可测马尔科夫过程的预解式和生成算子
3 随机连续过程
4 局部紧空间的Feller过程
5 局部紧空间的强马尔科夫过程
6 可乘泛函和可加泛函，过分函数
第三章 跳跃过程
1 跳跃过程的一般定义与性质
2 可列状态齐次马尔科夫过程
3 半马尔科夫过程
4 具有离散分量的马尔科夫过程
第四章 独立增量过程
1 定义，一般性质
2 齐次独立增量过程，一维情形
3 R1中齐次独立增量过程的样本函数的性质
4 有穷维齐次独立增量过程
第五章 分枝过程
1 有限个质点的分枝过程
2 连续状态分枝过程
3 有分枝的一般马尔科夫过程
附注
参考文献
索引

前言/序言

世界数学名家精品译丛：随机过程（2） 《世界数学名家精品译丛：随机过程（2）》 是一部深入探讨随机过程理论及其应用的权威性著作，它承接了随机过程基础理论的介绍，进一步拓展了该领域的核心概念和前沿进展。本书聚焦于随机过程在更复杂系统建模中的应用，特别强调了马尔可夫过程、鞅论、平稳过程以及随机微分方程等关键支柱。 本书的撰写基于严谨的数学基础，力求在保持理论深度与清晰度之间取得完美平衡。译者团队深知准确传达原著精髓的重要性，因此在术语的选用、定理的表述以及证明的逻辑链条上都进行了精心的校订与打磨，确保中文读者能够无障碍地领略国际顶尖数学家的思想精髓。 核心内容概述 本书的结构设计旨在引导读者从对基本随机序列的理解，逐步迈向对连续时间、高维随机现象的掌握。内容主要围绕以下几个核心模块展开： 第一部分：马尔可夫过程的深化与推广 本部分将读者带入了对马尔可夫性在更广阔框架下应用的探索。我们不再局限于离散时间的马尔可夫链，而是将重点放在连续时间马尔可夫链（CTMC） 的构造、性质和无穷小生成元（Q矩阵）的分析。 关键知识点包括： 1. 跳转过程与泊松过程的联系： 详细阐述了CTMC如何通过一个指数分布的等待时间来描述状态间的转移，并深入分析了泊松过程作为最简单、应用最广泛的计数过程的特性，包括其齐次性和独立增量性。 2. 状态空间分析： 对不可约性、遍历性（常返性与瞬时性）进行了严格的讨论。这部分内容对于理解长期行为至关重要，例如，如何判断一个系统（如排队系统或物理系统）是否会收敛到一个稳态分布。 3. 平衡分布与平稳分布： 探讨了如何利用详细平衡条件和全局平衡条件来求解CTMC的稳态分布，这些分布是评估系统性能和稳定性的基石。 第二部分：鞅论（Martingales）的理论框架 鞅论是现代概率论的精髓之一，它为处理依赖性随机变量序列提供了一个强大的分析工具，尤其在金融数学和统计推断中扮演着不可或缺的角色。本书对鞅论的介绍力求详尽且富有洞察力。 核心概念的展开： 1. 鞅、次鞅与超鞅的定义与基本性质： 严格定义了这些概念，并展示了它们在信息流（$sigma$-代数）上的依赖性。重点分析了条件期望的迭代性质。 2. 收敛定理： 深入研究了鞅的强大收敛定理（如Doob上界和Doob不等式），这些定理是证明其他随机过程收敛性的关键工具。特别是，对一致可积鞅的介绍，以及它与$L^p$收敛的关系。 3. 选鞅定理（Optional Stopping Theorem）： 这是鞅论中最具实用性的工具之一。本书不仅给出了定理的严格证明，更侧重于讲解其在何时可以应用，以及何时会失效（例如，当停止时间与过程本身存在复杂依赖关系时）。 第三部分：平稳过程与谱理论 平稳性是描述时间序列系统不随时间漂移的关键假设。本部分将随机过程的分析从时间域扩展到频率域，引入了谱分析的概念。 重点内容包括： 1. 宽平稳与严平稳： 对两种平稳性的区别和联系进行了细致的辨析。 2. 自协方差函数与谱密度函数： 阐述了如何通过维纳-辛钦定理将平稳过程的自协方差函数与其功率谱密度函数联系起来。理解傅里叶变换在平稳过程分析中的核心作用。 3. 谱表示定理： 介绍了如何通过谱积分来重构一个平稳随机过程，这为信号处理和时间序列预测提供了理论基础。 第四部分：随机微分方程（SDEs）导论 本书的最后部分涉及现代随机分析中最具挑战性但也最实用的领域之一：随机微分方程。这部分内容是连接纯数学与应用数学（尤其是金融物理）的桥梁。 SDEs 的基础与解法： 1. 伊藤积分（Itô Integral）： 鉴于勒贝格积分无法处理布朗运动的路径特性，本书系统地引入了伊藤随机积分的概念。重点在于理解伊藤等长式（Isometry）和伊藤积分的鞅性质。 2. 伊藤引理（Itô's Lemma）： 这是随机微积分中的核心定理，相当于经典微积分中的链式法则。本书将详细推导伊藤引理，并展示其在推导随机过程演化方程中的威力。 3. 基本SDEs的解： 介绍了如几何布朗运动（常用于期权定价）和Ornstein-Uhlenbeck过程等经典模型的求解方法和路径特性。 学术价值与读者对象 本书的深度和广度使其成为概率论、数理统计、金融工程、应用数学、物理学和工程控制等领域研究生和研究人员的必备参考书。它不仅是构建随机过程理论知识体系的坚实基石，更是通往更高级随机分析（如随机控制和随机偏微分方程）的必经之路。 译者团队力求保持原著的严谨性，并在必要之处辅以简明的注释，以帮助读者更好地理解一些源自不同数学流派的表达习惯。通过对这些核心概念的深入学习，读者将能够自信地应对复杂的随机现象，并运用现代概率论工具解决实际世界中的难题。本书的阅读体验是严谨而充实的，是对概率论学习者的一次全面而深刻的学术洗礼。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学怀有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直密切关注着“世界数学名家精品译丛”的出版动态。这个系列的书籍，在我看来，都是经过精心挑选和翻译的，代表了国际上该领域的顶尖水平。因此，当我知道有《随机过程（2）》这本译著即将面世时，我内心是无比期待的。我尤其看重“名家精品”这四个字，这预示着书中蕴含的不仅仅是知识，更可能是数学大家们独到的见解、深刻的洞察，以及那些经过时间检验的经典方法。我猜测这本书的作者一定是在随机过程领域有着深厚造诣的数学家，他们的思想和研究成果，经过严谨的翻译，能够让我们这些非专业人士也能窥见数学智慧的闪光点。我期待这本书能成为我学习随机过程的“百科全书”和“启蒙指南”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我印象特别深刻，采用的是一种深邃的蓝色背景，点缀着一些抽象的数学符号和线条，仿佛将人引入一个浩瀚的数学宇宙。书脊上的烫金字体清晰地标示着书名“世界数学名家精品译丛：随机过程（2）”，散发出一种沉甸甸的学术气息。我拿到这本书的时候，首先被它的纸质所吸引，厚实且带有微微的哑光质感，翻页时几乎没有静电，非常适合长时间阅读。我尤其喜欢这种装帧方式，无论是放在书架上还是拿在手中，都显得格外有档次，充分体现了“精品译丛”的定位。而且，书的整体尺寸也非常适中，不会太大以至于携带不便，也不会太小以至于阅读时需要费力去辨认字迹。在信息爆炸的时代，能遇到这样一本用心制作的书，实在是一种享受，让人在翻阅的同时，就已经开始期待书中的内容了。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够揭示事物背后随机规律的学科充满好奇。虽然我并非数学专业科班出身，但对于生活中那些看似偶然却又存在一定模式的现象，我总是忍不住想要去探究其根源。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往更深层次理解的大门。我猜想，它可能不仅仅是枯燥的理论堆砌，而是会通过生动有趣的例子，或者是一些经典的数学思想，来阐述随机过程这一概念。我非常期待书中能够出现一些与实际应用相关的案例，比如在金融市场的波动分析，或者在生物科学中细胞的随机变异，甚至是在通信工程中信号的随机噪声处理等方面。如果能用直观的方式解释复杂的概念，那就再好<seg_77>了。我希望这本书能够帮助我建立起一套理解随机性的思维框架，让我以后在面对各种不确定性时，不再感到茫然，而是能从容地分析和应对。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对“随机过程”这个词本身就充满了想象。它听起来就像是在描绘一个充满不确定性和变化的动态世界。我一直对那些能够捕捉和描述这种动态变化的书籍非常感兴趣。我希望这本书能够以一种引人入胜的方式，带领读者进入随机过程的奇妙世界。也许它会从一些日常生活中常见的随机现象入手，然后逐渐深入到更抽象的数学理论。我期待书中能够有清晰的逻辑脉络，一步步地引导读者理解随机过程的核心思想。也许它会讨论如何建立随机过程的模型，如何分析其统计性质，甚至是如何预测其未来的演变趋势。我渴望这本书能在我心中播下对随机过程的深刻理解的种子，让我能够以一种全新的视角去审视这个充满变数的世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理解一个领域的精髓，往往在于掌握其核心的工具和方法。对于随机过程而言，我猜想这本书的重点可能在于介绍一些关键的概率模型、随机变量的演化规律，以及如何利用这些工具来分析和预测复杂的随机现象。例如，我听说过马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等等，这些概念听起来就充满了神秘感和吸引力。我希望这本书能够清晰地阐述这些基本概念的定义、性质以及它们之间的联系。此外，我也期待书中能够包含一些算法或计算方法，帮助读者将理论知识转化为实际的分析能力。如果能有相关的编程实现示例，或者是一些可供练习的习题，那就更完美了，这样我才能真正地“动手”去理解和运用这些数学工具。