美国AP课程：AP微积分导学与应考指南 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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安生AP课程专家组 编

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出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564137496

版次：1

商品编码：11155762

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

页数：224

字数：377000

正文语种：英文

编辑推荐

　　归纳重点难点考点
　　揭示考试命题趋势
　　梳理课程知识体系
　　专为非母语人员打造

内容简介

　　《美国AP课程：AP微积分导学与应考指南》针对广大学习者学习AP微积分的现状，在总结多年教学经验的基础上，以准确、贴切的中文注解，对微积分中的基本概念进行讲解，并详析了难点、易错点，以批注的形式列出中国学生最感到困难的地方。《美国AP课程：AP微积分导学与应考指南》还有适当的练习，供巩固强化之用。《美国AP课程：AP微积分导学与应考指南》适用于有志参加AP考试的学生作为课程辅导及应试前总结知识点、应考冲刺之用。

内页插图

目录

第一篇 AP微积分考试介绍
第二篇 AP微积分基础内容
Chapter l Function函数
1.1 Function Definition and Properties函数的定义和性质
A. Definitions Concerned相关定义
B. Properties of Functions函数的性质
1.2 Function Operations函数的运算
A Addition, Subtraction, Multiplication and Division of Functions函数的加法、减法、乘法和除法
B. Composition Functions复合函数
C. Inverse Functions反函数
1.3 Basic Elementary Functions初等函数
A. Constant Functions常数函数
B. Exponential Functions指数函数
C. Power Functions幂函数
D. Logarithmic Functions对数函数
E. Trigonometric Functions三角函数
F. Inverse Trigonometric Functions反三角函数
1.4 Miscellaneous Functions函数的其他表示形式
A. Piece-wise Functions分段函数
B. Parametric Functions参数函数
C. Functions in the Polar Coordinate System极坐标系下的方程
D. Transformation of Functions函数图象的变化
Chapter 2 Limit and Continuity极限与连续
2.1Definition of Limit极限的定义
A. Definition of Limit极限的定义
B. Two Important Limits两个重要的极限
C. Limits in Three Different Forms三种形式的极限
2.2 Left-Hand and Right-Hand Limits左右单侧极限
2.3 0perations on Limits极限的运算
2.4 Asymptotes渐近线
A. Horizontal Asymptote水平渐近线
B. Vertical Asymptote竖直渐近线
2.5 ContinuityA连续
A. Definition of Continuity连续的定义
B. Properties of Continuous Functions Defined on a Closed Interval闭区间上连续函数的性质
C. Several Types of Discontinuity几种常见的间断点
Chapter 3 Derivative and Differentiate导数与微分
3.1 Definition of Derivative导数的定义
……

Answers to Exercises of Each Chapter

前言/序言

深入探索高等数学的基石：微积分原理与应用导览 本书聚焦于大学微积分课程的核心概念、理论框架及其在现代科学与工程领域的广泛应用，旨在为初学者提供一个全面、严谨而富有启发性的学习路径。 微积分，作为连接代数、几何与分析学的桥梁，是理解变化世界和复杂系统的必备工具。它不仅是科学、工程、经济学等领域的基础语言，更是培养逻辑思维和抽象推理能力的关键学科。本书旨在以清晰的逻辑结构和详实的案例分析，系统地梳理这门学科的精髓。 第一部分：极限与连续性——微积分的分析基础 本部分奠定了整个微积分体系的理论基石——极限。我们将从直观的几何概念出发，逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严格定义。 极限的严谨定义与性质： 详细阐述了函数在一点的极限、单侧极限以及无穷极限的精确含义。通过大量实例演示如何运用极限的四则运算性质和夹逼定理来求解复杂表达式的极限值，特别关注那些需要代数技巧（如共轭法、因式分解）来消除不定型的极限问题。 序列（数列）的极限： 探讨了无穷序列的收敛与发散，引入了单调收敛定理等关键判据，这对于理解无穷级数至关重要。 连续性： 在极限的基础上，深入分析函数的连续性概念。我们将区分点态连续、区间连续以及一致连续性。重点解析了介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）在实际问题中的应用，这些定理是证明许多数学结论的有力工具。 第二部分：导数——瞬时变化的量度 导数是微积分中最核心的概念之一，它量化了函数在特定瞬间的变化率。 导数的定义与几何意义： 从割线斜率到切线斜率的过渡，精确定义了导数。我们将详细讨论导数的物理意义，如瞬时速度和加速度。 求导法则与基本函数导数： 系统梳理了幂、指数、对数、三角函数以及反三角函数的求导公式。详尽讲解了乘法定律、除法定律、链式法则（复合函数求导）的运用，并配有大量综合练习，确保读者熟练掌握计算技巧。 高阶导数与隐函数求导： 探讨了二阶导数在描述曲线凹凸性及拐点判断中的作用。同时，对于隐函数和参数方程的求导，提供了清晰的步骤和实例演示。 导数的应用： 这一章是理论联系实际的关键。我们将利用导数解决优化问题（最大值与最小值）、曲线的增减性分析、切线与法线的求解。此外，还将深入讲解相关变化率问题（Related Rates），要求读者能够根据已知量随时间的变化率推导出未知量随时间的变化率。 第三部分：积分学——累积与面积的测量 积分学是对微分学的“逆运算”，它使我们能够计算累积效应、面积、体积以及物理量。 定积分的定义与黎曼和： 从计算不规则图形面积的尝试出发，引入了黎曼和的概念，并最终导出定积分的精确定义。探讨了定积分的存在性条件。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接微分与积分的桥梁。我们将详细剖析微积分基本定理的两个部分，阐明了定积分与不定积分之间的内在联系，并展示如何利用它来高效地计算定积分。 积分技巧： 介绍各种积分方法的精髓，包括： 换元积分法（Substitution Rule）： 强调选择合适的替换变量的重要性。 分部积分法（Integration by Parts）： 详细讲解了“LIPET”选择原则，并处理反复应用分部积分的复杂情况。 三角代换与三角恒等式在积分中的应用。 有理函数积分： 系统介绍部分分式分解（Partial Fraction Decomposition）的理论与操作步骤。 定积分的应用： 运用积分来求解面积（包括相交区域）、体积（圆盘法、薄壳法、切片法）、弧长计算以及物理学中的功和质心计算。 第四部分：超越基础——序列、级数与高等应用 本部分将读者的视野从有限的函数扩展到无穷的序列和级数，这是高等数学和工程建模的基石。 无穷序列与级数： 严格区分序列和级数。 级数的收敛性判定： 学习和掌握了各种强大的收敛性判据，包括：比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及积分判别法。特别关注调和级数、P-级数的特性。 交错级数与绝对收敛： 引入交错级数判别法，并阐明绝对收敛与条件收敛的根本区别。 幂级数： 深入探讨幂级数的收敛半径和收敛区间，这是构建泰勒级数的基础。 泰勒与麦克劳林级数： 展示如何利用这些级数来表示或近似复杂的初等函数，并分析其误差界限（余项）。 微分方程简介： 简要介绍一阶常微分方程（如可分离变量法、一阶线性微分方程）的基本求解思路和在实际问题中的初步应用，为后续的深入学习打下基础。 本书的编写风格注重概念的清晰传达、定理的严谨证明以及解题方法的系统归纳。我们相信，只有理解了“为什么”（理论基础），才能熟练地做到“怎么做”（计算技巧），并最终能够“如何应用”（问题解决）。通过本书的学习，读者将构建起一个坚实而完整的微积分知识体系。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高中的数学老师，我一直在寻找一本能够辅助教学、同时又适合学生自主学习的优质教材。这本书给我带来了惊喜。它的内容编排逻辑性极强，章节之间的过渡非常自然流畅。特别是对于那些涉及到多变量函数和复杂积分技巧的部分，作者的处理方式非常清晰，避免了传统教材中常见的晦涩难懂。我尤其欣赏它在概念引入时的严谨性，同时又兼顾了高中生的接受能力。书中配有的自测练习和阶段性小测验，也方便学生随时检验学习效果。对于课堂教学来说，这本书可以作为很好的补充材料，很多例题的设置都可以直接应用到课堂讲解中去，既能帮助学生理解概念，又能有效提升他们的解题能力。它不仅是一本应试指南，更是一本扎实的数学入门读物。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在冲刺AP考试的学生，时间紧任务重，所以对复习资料的要求非常高。我手里有很多市面上的参考书，但很多都流于表面，要么是偏重理论讲解，要么是题海战术，缺乏系统的应试策略。这本书恰恰填补了这个空白。它不仅对知识点梳理得非常到位，更重要的是，它深度剖析了AP考试的出题思路和陷阱。书中提供的历年真题解析特别到位，每一个选项为什么对，为什么错，都分析得一清二楚，这一点对我帮助太大了。我发现很多我之前理解有误的地方，在对照这本书的解析后茅塞顿开。书中的“考点聚焦”和“易错点提醒”部分简直就是我的救命稻草，每次考前我都会重点回顾这些内容。可以说，这本书真正做到了“导学”与“应考”的完美结合，它不仅教你知识，更教你如何去考试，如何最大化地拿到分数。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚开始接触微积分的时候，感觉自己像是在迷宫里绕圈子，各种定理和公式让我头晕脑胀。这本书的出现，就像是给我手里发了一张精准的地图。我最欣赏的是它对微积分核心思想的深度挖掘。它不只是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”。比如，在讲解极限概念时，作者用了非常多的篇幅去阐述其严谨性，这对于打下坚实的理论基础至关重要。而且，书中的排版和插图设计也很人性化，大量使用了图示来辅助理解，视觉效果非常好，长时间阅读也不会感到疲劳。对于那些不满足于仅仅为了考试而刷题，而是真正想掌握微积分精髓的读者来说，这本书提供的知识深度和广度是毋庸置疑的。它让我对高等数学产生了真正的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性简直爆棚，简直就是我的AP备考“通关秘籍”！我之前花了不少钱买了其他资料，但总觉得内容不够聚焦，很多篇幅都浪费在了与AP考试关系不大的内容上。而这本导学指南，完全就是直击考点，每一个知识点都紧紧围绕AP考试大纲展开。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“AP真题速览”，这能让我迅速了解这个知识点在真实考试中的出现频率和考察形式。更棒的是，书中对于选择题和自由答题（FRQ）的解题策略分析得非常透彻，哪些是得分点，哪些地方容易失分，都做了详细的标注。我按照书中的建议调整了我的复习节奏后，感觉信心倍增，完全不再惧怕那些复杂的多步骤计算题了。这本书的价值，绝对远超它的定价。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学小白量身打造的！我之前对微积分完全是摸不着头脑，感觉那些公式和概念离我很遥远。但是自从开始看这本书，我的认知就被彻底颠覆了。作者的讲解方式太有耐心了，每一个知识点都拆解得非常细致，就像是手把手地带着你从零开始搭建起微积分的知识体系。最让我印象深刻的是，书里会用很多生活化的例子来解释那些抽象的数学原理，比如利用速度和位移的变化来理解导数和积分，一下子就感觉亲切多了。而且，书中的例题设计也非常巧妙，从基础的计算到稍复杂的应用题，难度梯度设计得非常合理，让人在逐步挑战中建立自信。我特别喜欢它不是那种干巴巴的理论堆砌，而是充满了启发性和引导性，总能让你在不知不觉中领悟到微积分的精髓。对于那些想系统学习AP微积分，但又担心教材太难啃的同学来说，这本书绝对是首选，它真的能让你爱上这门学科。