微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈维桓 著

图书标签:

• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 首都师范大学
• 数学教学系列
• 引论
• 曲线曲面
• 拓扑学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040389005

版次：1

商品编码：11388577

包装：平装

丛书名： 首都师范大学数学教学系列丛书

开本：16开

出版时间：2013-12-01

用纸：胶版纸

页数：318

字数：370000

正文语种：中文

内容简介

　　《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》是现代微分几何的入门教材。自从20世纪50年代以来，以“内蕴”和“大范围”为特点的现代微分几何为现代数学的研究提供了必不可少的语言、思想和方法。通常认为，关于微分流形的基础理论和联络、黎曼度量等几何结构的课程是数学研究生必修的基础课，对于数学研究生学习和理解现代数学有重要意义。课程的主要内容有：张量和外形式、微分流形、切向量场、光滑张量场和外微分式、李群的初步知识、联络。
　　《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》在内容取材、概念讲解、例题演示、习题选配方面下了很多工夫，使得全书的内容更加精简，系统更加合理，并且更加适应于微分几何知识在更大范围内的普及。《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》从微分流形的基本概念着手，强调每一种数学结构引进的目的和功能，使得每一章节的重点突出，读者也更加容易理解和接受。特别是在书中讲解了多达40道的例题，提供了从理论到习题的范例。《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》在介绍了微分流形的基础理论之后，重点放在联络的理论，最后讲解了在现代数学中有广泛应用的Chern示性类，体现了教材内容的先进性。
　　《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材，也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。

作者简介

　　陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生攻读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式、极小曲面、自共轭极小曲面、线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，系统地撰写和出版了微分几何类的教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著）、《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著）、《微分几何初步》、《微分几何》、《微分流形初步》和《极小曲画》等，在全国产生了比较广泛的影响，促进了微分几何教学的普及。

内页插图

目录

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“几何的光辉：从欧几里得到黎曼的想象之旅” 自古希腊先贤们在雅典的阳光下勾勒出完美的平面图形起，人类对空间和形状的探索就从未停止。几何，作为一门古老而又充满活力的学科，不仅是数学的基石，更是我们理解宇宙、感知世界的重要工具。它像一扇窗，让我们窥见物质世界的内在秩序；又如一双翅膀，带领我们的思绪翱翔于抽象而优雅的数学殿堂。 本书——“几何的光辉：从欧几里得到黎曼的想象之旅”，旨在为您展开一幅宏伟的几何画卷，从最基础的公理出发，逐步深入到那些深刻揭示空间本质的现代概念。我们将一同踏上一段引人入胜的旅程，体验数学家们如何一步步拓展我们对“空间”的理解，从静态的、平直的欧几里得空间，到能够弯曲、扭转、甚至是时空本身的黎曼几何。 第一章：几何的基石——欧几里得的世界 我们的旅程始于古希腊的伟大思想家欧几里得。他的《几何原本》至今仍是几何学的典范。在这里，我们将重新审视那些被奉为真理的公理和公设，感受逻辑推理的严谨与力量。从点、线、面的基本概念出发，我们将探讨三角形的全等与相似，理解圆的奥秘，并领略多边形与多面体的美妙结构。我们将通过具体的例证和图示，帮助读者直观地理解平面几何的基本定理，例如毕达 गुंतवणूक定理在建筑和测量中的应用，以及它如何奠定了后来一切几何学发展的基础。我们还会触及欧几里得几何的局限性，为后续的非欧几何的出现埋下伏笔。这一章将是所有几何探索的起点，它将教会我们如何用严谨的逻辑去描述和分析我们周围可见的世界。 第二章：超越平面——三维世界的展开 当我们掌握了平面几何的语言，自然而然地，我们的目光会投向更广阔的三维空间。本章将带领您进入由长度、宽度和高度构成的立体世界。我们将学习如何描述直线、平面以及它们之间的相对位置关系，例如平行、相交和垂直。立体图形的体积和表面积计算将是重点，从简单的立方体、球体，到复杂的圆锥、圆柱以及棱柱。我们将看到，即使是在三维空间，欧几里得几何的原理依然适用，但问题的复杂度以及解决问题的技巧都得到了极大的提升。空间向量的概念将在此引入，它将成为描述三维物体和运动的强大工具，为后续的学习打下坚实的基础。 第三章：变化的视角——射影几何与仿射几何的初步探索 随着我们对空间认识的加深，数学家们开始思考，在某些变换下，图形的哪些性质保持不变。射影几何便是其中一个令人着迷的分支。在这一章，我们将学习如何通过“投影”来研究图形的性质。我们会发现，在射影变换下，直线的交点、共线点等性质得以保留，而长度、角度等性质则可能改变。我们将接触到“无穷远点”和“无穷远线”等概念，它们在统一描述平行线相交以及理解透视效果方面起着关键作用。 紧随其后，我们将简要介绍仿射几何。仿射变换是一种比射影变换更“温和”的变换，它保留了直线性和平行性，但不会保持角度。我们将看到，仿射几何为研究向量空间和线性代数提供了几何直观。例如，仿射变换与矩阵的乘法有着密切的联系，这为我们理解代数与几何的内在统一性打开了一扇门。 第四章：曲线的优雅——微分学的几何语言 当我们从静态的图形走向动态的变化，微分学便成为了描述这些变化的利器。本章将是本书的核心之一，我们将看到微积分如何被“几何化”，成为研究曲线和曲面性质的强大工具。我们将学习如何利用导数来描述曲线的切线，进而理解曲线的斜率、凹凸性和拐点。积分则可以用来计算曲线的弧长，以及曲线所围成的面积。 我们将深入探讨一些重要的曲线，如圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线），理解它们的几何定义以及它们在物理学和工程学中的广泛应用。曲率的概念将在此引入，它量化了曲线在某一点的弯曲程度，是我们理解“弯曲”现象的第一个几何度量。我们将通过具体的例子，展示微分几何如何在分析和描绘复杂的几何形状时发挥其不可替代的作用。 第五章：空间的“曲率”——从平面到曲面的黎曼几何 如果说微分几何让我们学会了如何描述“局部”的弯曲，那么黎曼几何则将这种思想推广到了任意的“曲面”甚至更高维的空间。本章将带领读者进入一个更加抽象但又充满魅力的领域——黎曼几何。我们将告别平直的欧几里得空间，进入一个可能弯曲、扭曲的“黎曼流形”的世界。 我们将学习度量张量的概念，它是黎曼几何的核心，它告诉我们在曲面上如何测量距离和角度。我们将探讨测地线的概念，它们是曲面上两点之间“最短”的路径，在弯曲空间中，它们不再是直线。我们将通过著名的“披萨悖论”等直观的例子，来理解弯曲空间与平直空间在几何性质上的根本差异。 曲率的概念将在本章得到升华。我们将学习高斯曲率和平均曲率，它们分别描述了曲面在不同方向上的弯曲程度。高斯曲率是内蕴的，即它可以通过在曲面上进行的测量来确定，而无需参考嵌入到更高维空间的“外在”信息。这一深刻的洞察，即空间的内在几何性质可以通过局部测量来揭示，是黎曼几何最伟大的成就之一。 第六章：爱因斯坦的宇宙——黎曼几何的应用与启示 黎曼几何的深刻洞察，在20世纪初迎来了它最为辉煌的应用——爱因斯坦的广义相对论。本章将揭示黎曼几何如何成为描述引力现象的数学语言。我们将看到，在广义相对论中，时空本身被视为一个弯曲的四维黎曼流形，而引力不再是一种“力”，而是时空弯曲的表现。质量和能量使得时空发生弯曲，而物体则沿着弯曲时空的“测地线”运动。 我们将简要介绍一些广义相对论中的重要概念，如黑洞、引力波以及宇宙的膨胀，并说明它们与黎曼几何的紧密联系。我们将体会到，一个看似纯粹的数学理论，如何能够深刻地解释我们宇宙的运行规律。这一章将展示几何学超越纯粹抽象的数学范畴，成为理解自然界最基本规律的钥匙。 结语：几何的未来与无限可能 从古老的公理到现代的流形，几何学的发展历程是一部人类智慧不断拓展边界的史诗。本书的旅程虽然告一段落，但几何的探索永无止境。我们仅仅触及了现代微分几何的冰山一角。拓扑学、微分流形、纤维丛等更高级的概念，以及它们在物理学、计算机科学、生物学等领域的广泛应用，都等待着我们去进一步发掘。 “几何的光辉：从欧几里得到黎曼的想象之旅”希望为您点燃对几何学的热情，培养您用几何的思维去观察、分析和解决问题的能力。愿您在未来的学习和探索中，能够继续追寻几何的光辉，发现数学的无限可能。

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这本书的标题“微分几何引论”如同一个邀请，邀请我去探索那些描绘空间与形状的数学语言。作为一名对数学有着深厚兴趣的学习者，我深知“引论”类书籍的重要性，它们是建立扎实基础的关键。“首都师范大学数学教学系列丛书”的背景，更让我对接下来的学习内容充满了期待。我希望这本书能够以一种逻辑清晰、循序渐进的方式，带领我从基本的几何概念出发，逐步理解微分几何的核心内容。我期待书中能够详尽地介绍曲线的曲率和挠率，以及它们在描述曲线几何性质中的作用。同时，我更希望能够深入学习曲面论，理解第一基本形式和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等概念，并掌握它们如何刻画曲面的内在几何性质。我还希望书中能够触及到微分流形、向量场、张量场等更抽象的概念，并说明它们在研究更复杂几何空间中的重要性。一本优秀的引论，应该能够激发读者的求知欲，并为他们未来的深入研究奠定坚实的基础。因此，我期待书中能够包含清晰的图示、丰富的例子和恰当的习题，帮助我全面理解和掌握微分几何的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何引论》的标题，如同一个指向未知领域的路标，勾起了我对数学深处的好奇心。作为一名渴望提升自己数学素养的学生，我深知“引论”类书籍的重要性，它们是系统学习某个分支领域的基石。“首都师范大学数学教学系列丛书”的品质保证，让我对这本书的严谨性和深度充满信心。我期待这本书能够从最基础的几何直观出发，循序渐进地引导读者理解微分几何的核心概念。我希望书中能够详细阐述曲线的曲率和挠率的几何意义，以及它们如何影响曲线的形状。同时，我更渴望深入学习曲面论，理解第一基本形式和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等概念，并掌握它们如何刻画曲面的内在几何性质。我希望作者能够清晰地解释向量场、切空间、微分形式等抽象概念，并说明它们在研究更复杂几何空间中的重要性。一本优秀的引论，应该能够提供逻辑严谨的证明，同时又不失几何上的直观理解。因此，我期待书中能够包含丰富的图示和案例，帮助我建立起对这些抽象概念的感性认识，并将理论知识与实际应用联系起来，从而真正领略微分几何的魅力。

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这本书给我的第一印象就是它的专业性和权威性。“微分几何引论”这几个字，本身就代表着一个重要的数学领域，它关乎着我们如何用数学的语言来描述和理解现实世界中的形状和空间。而“首都师范大学数学教学系列丛书”的标签，则让我对这本书的教学质量和学术严谨性充满了信心。我希望这本书能够为我提供一个系统性的学习路径，从最基本的几何概念出发，逐步深入到微分几何的核心内容。我期待书中能够详细介绍曲线的曲率和挠率，以及它们在描述曲线性质中的作用。更重要的是，我希望能够深入学习曲面论，理解第一基本形式和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等概念，并了解它们如何刻画曲面的内在几何性质。我还希望书中能够触及到微分流形、向量场、张量场等更抽象的概念，并说明它们在研究更高维空间中的重要性。一本优秀的引论，不应该仅仅是概念的堆砌，更应该能够引领读者理解数学的思想和方法。因此，我期待书中能够包含足够多的例子和习题，让我能够通过实践来巩固和加深对理论的理解，真正掌握微分几何的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书封面淡雅，泛着淡淡的书香，光是拿在手里，就能感受到它沉甸甸的学术分量。作为一名对数学有着执着追求的学生，我一直渴望能够深入理解那些抽象而优美的数学概念，而“微分几何引论”这个书名，本身就充满了吸引力，仿佛在低语着一个关于空间、曲线和曲面的神秘世界。首都师范大学数学教学系列丛书的标签，更是让我对这本书的严谨性和教学性充满了信心。我期待它能够像一位循循善诱的老师，带领我一步步揭开微分几何的面纱，从最基本的概念入手，逐步构建起对这个学科的完整认知。我希望书中能够有详尽的定义、清晰的推导过程，以及足够多的例子来佐证理论。尤其是在一些关键性的定理和证明上，我更希望能够有深入浅出的讲解，避免过于晦涩难懂的表述，让我这个初学者能够跟得上思路，并真正理解其数学思想的精髓。例如，对于曲率、挠率等基本概念的引入，我期望作者能够从几何直观入手，再过渡到代数描述，让我能够同时把握“形”与“数”的联系。另外，我也会关注书中是否提供了相关的习题，这些习题不仅能够检验我的理解程度，更能帮助我熟练掌握公式和方法，真正将理论知识转化为解决问题的能力。这本书的出现，无疑为我开启了一扇通往更深层次数学探索的大门，我迫不及待地想要翻开它，与书中的智慧进行一场心灵的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外包装简洁而专业，正如其标题“微分几何引论”所暗示的那样，它为我打开了一扇通往数学迷人世界的大门。我一直对那些能够用数学语言描述物理世界中形状和空间的书籍充满兴趣，而微分几何恰恰是其中一个至关重要的领域。“首都师范大学数学教学系列丛书”的标识，更让我对这本书的内容质量和教学深度有了很高的期待。我希望这本书能够从最基本的几何概念入手，逐步引导读者理解曲线和曲面的基本性质。我期待书中能够详细介绍曲率、挠率等概念，并说明它们如何刻画曲线的弯曲程度。对于曲面论，我希望能够深入学习第一基本形式和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等概念，了解它们如何决定了曲面的内在几何特性。我还希望书中能够触及到微分流形、向量场、张量场等更抽象的概念，并说明它们在研究高维几何空间中的重要性。一本优秀的引论，不仅要提供严谨的数学定义和证明，更要注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。因此，我期待书中能够包含丰富的例题和习题，让我能够通过实践来巩固和加深对理论的理解，从而真正掌握微分几何的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面给我一种踏实的感觉，厚重的纸张和精致的排版，预示着它是一部值得仔细研读的学术著作。作为一名渴望掌握数学精髓的年轻学者，我一直在寻找一本能够系统性地引领我进入微分几何领域的入门读物。“引论”二字，表明了它并非浅尝辄止的介绍，而是为读者打下坚实基础的开端。“微分几何”，这个充满挑战但也极具吸引力的数学分支，一直是我心中的一座宝藏，等待我去发掘。首都师范大学数学教学系列丛书的标签，更是让我看到了它在教学上的严谨和专业性。我非常期待这本书能够从最基本的几何直观出发，逐步引导读者理解微分几何的核心概念。例如，我希望它能够清晰地解释什么是曲线的曲率和挠率，以及它们如何影响曲线的形状；如何定义和理解曲面的第一基本形式和第二基本形式，它们又如何刻画曲面的内在几何性质。我更希望书中能够深入讲解黎曼几何的基本框架，包括黎曼度量、联络、曲率张量等，这些概念是如何统一地描述弯曲空间的。我希望作者能够提供清晰的证明过程，同时又不失几何上的直观解释，让我在理解数学逻辑的同时，也能感受到数学的美感。一本优秀的引论，应该能够激发读者的学习兴趣，并为他们未来的深入研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题简洁有力，但却蕴含着巨大的数学魅力。“微分几何引论”，它承诺着一次关于空间和形状的深刻探索，而“首都师范大学数学教学系列丛书”的标识，则为我提供了对内容质量的强大信心。作为一名对数学充满热情的学生，我一直渴望能够理解那些描述空间弯曲和形变的数学语言。我希望这本书能够从最基础的几何概念入手，逐步引入向量微积分、微分算子等工具，为理解微分几何打下基础。我期待书中能够详细阐述曲线上曲率和挠率的计算，以及它们在描述曲线形状中的作用。更重要的是，我希望能够深入学习曲面论，理解曲面的第一和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等重要概念，它们如何决定了曲面的局部和整体性质。我还希望书中能够触及到更广泛的微分几何概念，例如微分流形、向量场、张量场等，并说明它们在研究更抽象的几何空间中的重要性。我相信，一本优秀的引论，不仅要传递知识，更要激发读者的思考，让我能够主动去探索和理解数学的奥秘。因此，我期待书中能够包含一些启发性的思考题或者开放性的问题，引导我去更深层次地挖掘微分几何的内涵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观设计虽然简洁，却透露出一种沉静而强大的学术气息。作为一个长期在数学领域摸索的爱好者，我深知“引论”二字的分量，它预示着本书将是通往某一深邃领域的重要起点，而“微分几何”这个方向，更是集合了代数、分析、拓扑等多个数学分支的精髓，它描绘着我们如何用数学的语言来描述和理解我们所处的三维乃至更高维的空间。首都师范大学数学教学系列丛书的背景，更是让我对内容的质量和教学的深度充满期待。我希望能在这本书中找到对微分几何基本概念的系统梳理，从曲线论到曲面论，再到更一般的黎曼几何，每一步都应当是稳健而扎实的。我希望作者能够以一种严谨但又不失启发性的方式，引导读者理解那些看似复杂的数学结构，比如向量场、张量、联络等。特别是对于一些抽象的代数工具在几何问题中的应用，我希望能够看到清晰的逻辑链条，让我明白为何需要这些工具，以及如何运用它们来解决几何难题。一本优秀的引论，不应该仅仅是概念的罗列，更应该包含思想的传承和方法的指导。我期待书中能够有对微分几何发展历史的回顾，以及它在现代数学和物理学中的重要应用，这有助于我理解这门学科的价值和意义。同时，我也会关注书中对 proofs 的处理方式，是否能够做到既严谨又易于理解，让我在掌握定理的同时，也能体会到数学证明的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书的名字时，一股对数学探索的渴望油然而生。“微分几何引论”不仅仅是一个学科名称，它代表着一种理解空间和形状的独特方式，一种用数学语言描绘世界弯曲之美的能力。而“首都师范大学数学教学系列丛书”的品质保证，让我对接下来的阅读体验充满了信心。我希望这本书能够从最基础的几何直观入手，为我构建起对微分几何的清晰认知。我期待书中能够详细阐述曲线的曲率和挠率，以及它们如何影响曲线的形状。对于曲面论，我更希望能够深入理解第一基本形式和第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等概念，并掌握它们如何刻画曲面的内在几何性质。我还希望书中能够触及到微分流形、向量场、张量场等更抽象的概念，并说明它们在研究更高维几何空间中的重要性。一本优秀的引论，不仅仅是理论的搬运工，更应该能够引导读者思考，激发他们对数学的深入探究。因此，我期待书中能够包含启发性的问题、恰当的例子和富有挑战性的习题，帮助我不仅掌握知识，更能培养解决问题的能力，真正领略微分几何的深邃魅力。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店里看到这本书时，它的名字就如同一个密码，瞬间吸引了我的注意力。“微分几何引论”，这两个词语的组合，勾勒出了一条通往高维空间理解的路径。作为一名对数学理论的严谨性和深度有着不懈追求的读者，我对任何能够系统性地介绍复杂数学分支的著作都充满好奇。首都师范大学数学教学系列丛书的标识，更是为我增添了一份信任，因为我知道，来自知名学府的教学系列丛书，往往代表着一种扎实的学术传统和高质量的教学水准。我期待这本书能够提供一个清晰的学习框架，从最基础的仿射几何、欧氏几何出发，逐步深入到微分几何的核心内容。我尤其希望书中能够详细阐述微分流形的定义和性质，以及在流形上定义的各种几何对象，如切空间、张量场、微分形式等。我希望作者能够通过恰当的数学语言和图示，帮助我建立起对这些抽象概念的直观认识。对于一些关键性的理论，例如曲率的定义和几何意义，我想深入理解它们是如何刻画空间的内在性质的。这本书对我来说，不仅仅是一本学习资料，更是一次智力上的探险，我期待它能够带我进入一个充满挑战但也无比迷人的数学世界，让我能够用新的视角去理解我们周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

特别好，写的比较具体，好多之前不太理解的看了这本书理解的更透彻了！

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特别好，写的比较具体，好多之前不太理解的看了这本书理解的更透彻了！

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特别好，写的比较具体，好多之前不太理解的看了这本书理解的更透彻了！

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自20世纪70年代末以来，中国的金融学建设进入了新阶段，一方面结合实际重新研究和阐明马克思主义的金融学说，另一方面则扭转了完全排斥西方当代金融学的倾向，并展开了对它们的研究和评价；同时，随着经济生活中金融活动作用的日益增强，金融学科受到了广泛的重视；这就为以中国实际为背景的金融学创造了迅速发展的有利条件。

评分☆☆☆☆☆

在金融理论方面主要研究课题有：货币的本质、职能及其在经济中的地位和作用；信用的形式、银行的职能以及它们在经济中的地位和作用；利息的性质和作用；在现代银行信用基础上组织起来的货币流通的特点和规律；通过货币对经济生活进行宏观控制的理论等等。

评分☆☆☆☆☆

有点偏数学！对于学物理的不是太好

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有点偏数学！对于学物理的不是太好

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在金融理论方面主要研究课题有：货币的本质、职能及其在经济中的地位和作用；信用的形式、银行的职能以及它们在经济中的地位和作用；利息的性质和作用；在现代银行信用基础上组织起来的货币流通的特点和规律；通过货币对经济生活进行宏观控制的理论等等。

评分☆☆☆☆☆

很好。。。。。。。。。。。