數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學：微微對偶不等式及其應用（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張運籌 著

圖書標籤:

• 數學
• 不等式
• 高中數學
• 競賽數學
• 數學學習
• 名師講授
• 數林外傳
• 微微不等式
• 對偶不等式
• 數學輔導

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312033605

版次：2

商品編碼：11392840

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學

開本：32開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：141

字數：91000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學：微微對偶不等式及其應用（第2版）》的主要內容包括微微對偶不等式及其矩陣形式、證明、應用。全書用全新的方法處理瞭30個簡單不等式、25個高難競賽題、40個書刊徵解題、16個著名不等式，並製造瞭10個新不等式，處理瞭4個高考不等式，推廣瞭4個著名不等式，留下瞭25個練習題（附解答）；主要方法是，把一些不等式的證明歸結為巧妙地構造一個矩陣，恰當地排齣一個矩陣，《數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學：微微對偶不等式及其應用（第2版）》所選的例題、習題都是大傢所關注的名題、難題，處理方法卻是新的，值得注意的是，在此新方法下，名題更美瞭，難題不難瞭。
　　廣大數學愛好者和中學教師，特彆是中學數學競賽培訓教師及其培訓對象，鑽研該書選題和處理方法，定會得到有益的啓示。

內頁插圖

目錄

再版前言
1 微微對偶不等式
1.1 內容和形式
1.2 證明
1.3 兩行的情形
1.4 -些簡單例子

2 微微對偶不等式的應用
2.1 處理一些數學競賽題
2.2 處理一些書刊徵解題
2.3 處理一些著名不等式
2.4 製造一些新的不等式
2.5 處理四個高考不等式
2.6 推廣四個著名不等式
3 練習題
4 練習題解答

前言/序言

數學思想的探秘之旅：從經典到前沿的思維拓展 本書旨在為讀者提供一個廣闊的數學視野，深入探索那些在各個數學分支中閃耀著智慧光芒的核心概念和方法論。我們聚焦於那些塑造瞭現代數學麵貌的基石性思想，以及它們如何被應用於解決復雜問題和推動科學進步。 第一部分：邏輯與論證的藝術 本部分著重於數學思維的本質——嚴謹的邏輯推理和清晰的論證構建。我們將從古希臘的幾何學傳統齣發，探討演繹推理的威力。內容涵蓋命題邏輯、謂詞邏輯的基礎框架，分析如何將日常語言轉化為精確的數學陳述。重點解析反證法、構造性證明、直接證明和數學歸納法這四大核心證明策略。特彆地，我們會深入剖析“可計算性”的概念，討論圖靈機模型及其對數學基礎的哲學影響，理解哪些問題是可解的，哪些問題可能永遠無法通過算法完全解決。這一部分強調的不是記住公式，而是掌握如何係統、無懈可擊地建立一個數學結論的可靠性。 第二部分：代數結構的深層解析 代數，作為描述數量關係和結構關係的語言，在本部分得到充分展開。我們首先迴顧基礎的環、域和嚮量空間理論，但著重於其抽象化和普適性。我們將探索群論的更深層次應用，例如有限群的結構定理（如Sylow定理的直觀理解），以及它們在晶體學和編碼理論中的實際意義。對於綫性代數，我們將超越矩陣運算，聚焦於綫性變換的幾何解釋、特徵值問題的物理背景（如量子力學的基態分析），以及內積空間中的正交化過程（Gram-Schmidt過程的幾何意義）。此外，還會涉及伽羅瓦理論的引入，闡釋其如何解決五次及以上方程的根式解問題，揭示代數封閉性與域擴張的深刻聯係。 第三部分：分析學的精確與無限 分析學是處理連續性和極限的學科，其精確性要求極高。本章將嚴格審視微積分背後的理論支撐。從$epsilon-delta$語言的精確定義齣發，我們將重建連續性、導數和積分的定義，從而為高等分析打下堅實的基礎。實數集的完備性（如確界原理）將被視為後續所有分析結論的起點。我們將引入傅立葉分析的基礎，探討周期函數如何被分解為正弦和餘弦的無限和，及其在信號處理和偏微分方程（如熱傳導方程和波動方程）中的關鍵作用。此外，冪級數和泰勒展開的收斂性分析將是重點，幫助讀者理解函數逼近的理論基礎。 第四部分：幾何學的空間想象力 幾何學不僅是圖形的描繪，更是我們理解空間結構的方式。本部分超越歐幾裏得幾何的範疇。我們將介紹微分幾何的基本概念，如流形、切空間和麯率。通過對高斯麯率的探討，讀者將直觀理解“測地綫”的概念，並將其與愛因斯坦的廣義相對論中的時空彎麯聯係起來。非歐幾何（雙麯幾何和橢圓幾何）的構建將挑戰我們對平行綫和空間本質的傳統認知。拓撲學的初步探索將關注空間的不變性質——哪些性質在連續形變下保持不變，例如連通性、緊緻性和同胚性。我們將通過著名的柯尼斯堡七橋問題和龐加萊猜想（的簡單介紹）來展示拓撲學的魅力。 第五部分：離散結構與組閤的藝術 在處理有限集閤和結構時，離散數學和組閤學展現齣強大的工具箱。本部分將深入研究圖論，不僅停留在基本概念，還將探討圖的連通性、染色問題（如四色定理的背景）、匹配理論（如匈牙利算法的原理）及其在網絡優化中的應用。概率論與數理統計的部分將側重於隨機過程的建模能力，如馬爾可夫鏈在狀態轉移分析中的應用，以及大數定律和中心極限定理如何為不確定性下的決策提供理論依據。最後，我們將簡要介紹數論中的高級主題，如模運算、歐拉定理和費馬大定理的數學背景，展示整數世界中隱藏的規律性。 結語：數學的統一性與應用前景 全書的收尾將強調不同數學分支之間的交叉滲透性。例如，代數幾何如何融閤代數和拓撲的工具，以及現代統計物理如何嚴重依賴於測度論和泛函分析。我們鼓勵讀者將所學概念視為解決現實世界問題的工具集，而非孤立的知識點，展望數學在信息安全、人工智能算法優化和復雜係統建模中的未來角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就讓人眼前一亮，深邃的藍色背景仿佛承載著數學的廣袤宇宙，而“數林外傳”這個名字更是帶有一絲神秘感和探索的意味，讓人忍不住想翻開一探究竟。雖然我目前還隻是一個高中生，對“微微對偶不等式”這個概念還不太熟悉，但書名中“跟大學名師學”這幾個字，立刻讓我對其專業性和深度充滿瞭期待。我一直覺得，學習數學就像是在一個廣闊的森林中探險，而名師就像是經驗豐富的嚮導，能夠帶領我們避開彎路，更有效地抵達知識的彼岸。這本書的副標題“生活係列”也暗示瞭數學知識與生活的聯係，我希望它能不僅僅是枯燥的理論推導，更能通過生動的例子，讓我理解數學在現實世界中的應用，從而激發我對數學更濃厚的興趣。我尤其好奇，那些“名師”們會用怎樣的方式來講解“微微對偶不等式”這個相對陌生的概念，是會從最基礎的定義講起，循序漸進，還是會直接切入一些有趣的應用，以“引玉”的方式來吸引讀者？無論如何，我都迫不及待地想看到這本書的內在乾坤，希望能從中獲得一種“頓悟”的感覺，就像發現瞭隱藏在數林中的寶藏一樣。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備高考數學，一直想找一些能夠拔高思維、拓展視野的參考書。市麵上關於中學數學的書籍很多，但真正能讓我感到眼前一亮的卻不多。“數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學”這個係列名，一下子就抓住瞭我的眼球。“數林外傳”自帶一種武俠小說般的江湖氣息，預示著一場關於數學的奇遇；而“生活係列”又強調瞭數學與現實的聯係，這一點對我來說非常重要，我總覺得數學不應該隻是紙上談兵，而應該與我們的生活息息相關。我之前在網上看到過一些關於“對偶不等式”的介紹，覺得它在解決一些復雜問題時非常巧妙，但自己嘗試去理解和應用時卻遇到瞭不少睏難。這本書的副標題“微微對偶不等式及其應用”正是我急需的，我非常期待它能用清晰易懂的方式，從“微微”這個角度入手，來講解對偶不等式，並且能夠提供豐富的、貼閤中學數學教學的實際應用案例。我希望這本書的作者，也就是那些“大學名師”，能夠用他們深厚的學術功底和豐富的教學經驗，將原本可能晦澀難懂的數學概念，轉化為通俗易懂的語言，並教會我如何靈活運用這些工具去解決問題，而不是僅僅停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書純粹是齣於一種機緣巧閤，我是在瀏覽一個數學論壇時，無意間看到瞭有人在討論這個“數林外傳”係列，並且其中有一本是關於“微微對偶不等式及其應用”的。我當時對“對偶不等式”這個概念幾乎是一無所知，但“數林外傳”這個名字以及“跟大學名師學”的宣傳語，都勾起瞭我的好奇心。我覺得，如果能跟大學名師學習中學數學，那肯定能學到很多學校裏老師無法傳授的更深層次的知識和解題思路。特彆是“微微對偶不等式”這個提法，讓我感覺它可能是一種更加精緻、更加巧妙的數學工具，也許能幫助我打開解決某些難題的新思路。我平時對數學的學習也算是比較上心，但總感覺在一些綜閤性的題目上，解題思路不夠開闊，遇到一些需要巧妙變形或者構造技巧的題目時，常常會感到力不從心。我希望這本書能夠提供一些“獨門秘籍”，讓我掌握一些彆人不知道的解題技巧，能夠在數學競賽或者考試中脫穎而齣。而且，“生活係列”的副標題也讓我覺得這本書的內容不會過於枯燥，可能會有一些有趣的引入或者應用，讓學習過程更加生動有趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我平時對數學的熱情屬於“偶爾爆發型”，但當我對某個數學問題産生好奇心時，就會一頭紮進去，非要弄個明白不可。“數林外傳生活係列·跟大學名師學中學數學：微微對偶不等式及其應用（第2版）”這個書名，就正好觸動瞭我這個“好奇心”的開關。“數林外傳”給我一種探索未知、徵服難題的冒險感，而“跟大學名師學”則預示著高屋建瓴的指導和深入淺齣的講解。我之前在參加數學競賽時，偶爾會遇到一些利用不等式解決問題的題目，但很多時候都覺得解法很“巧”，自己很難想到。我對“微微對偶不等式”這個名字感到非常好奇，覺得它可能是一種更加精妙、更加具有普適性的工具，能夠幫助我理解那些“巧”解背後的數學思想。我希望這本書能夠帶領我進入一個全新的數學視野，教會我如何從“微微”處著手，去發現解決問題的關鍵。同時，我特彆關注“及其應用”這部分，我渴望看到那些“大學名師”是如何將抽象的數學理論與實際生活或者其他數學領域聯係起來的，這樣不僅能加深我對知識的理解，也能讓我看到數學更廣闊的應用前景，從而進一步激發我的學習興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有著濃厚興趣的初中生，雖然“微微對偶不等式”這個詞對我來說還是一個比較陌生的概念，但我對學習新知識總是充滿熱情。當我在書店看到這本書時，“數林外傳”這個名字就吸引瞭我，感覺就像是在探索一個隱藏的數學世界。而且，副標題“跟大學名師學中學數學”讓我覺得這絕對是一本不同尋常的書，能夠接觸到大學教授的智慧，對我來說是一種難得的機會。我非常期待這本書能以一種非常清晰、易於理解的方式，來介紹“微微對偶不等式”這個概念，並且能夠通過一些生動形象的例子，讓我明白它到底是什麼，有什麼用。我希望它不是那種死闆的教科書式講解，而是能夠真正地激發我的思考，讓我主動去探索數學的奧秘。我尤其好奇，在“生活係列”這個定位下，這本書會如何將這個相對抽象的數學概念與我們的日常生活聯係起來，也許會有一些我從未想過的應用場景，讓我驚嘆於數學的魅力。這本書的“第2版”也意味著它經過瞭市場的檢驗和作者的不斷完善，我對此充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

好好學習，天天嚮上！

評分☆☆☆☆☆

7，廣義Lotka-Volterra模型、正則綫元、奇解、包絡、Clairaut方程、D'Aleert方程、Banach空間、逐次逼近法、壓縮映射原理。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書感覺很滿意的

評分☆☆☆☆☆

6，Sturm比較定理、邊值條件的分類、Sturm邊值問題、齊次綫性方程的基解、Green函數、綫性與非綫性邊值問題、邊值問題解的存在性與唯一性定理。

評分☆☆☆☆☆

5，極限環、相流上的微分同胚作用、齊次方程、擬齊次方程。

評分☆☆☆☆☆

3，一階非齊次綫性偏微分方程、一階擬綫性偏微分方程、一階擬綫性偏微分方程的特徵綫素場、綫素場的積分麯麵、一階擬綫性偏微分方程解的充要條件、一階非綫性偏微分方程、Hamilton-Jacobi方程、能量的等高綫、 Hadamard引理、臨界與非臨界等高綫。

評分☆☆☆☆☆

12，次調和函數與上調和函數、Dirichlet問題、Green函數。

評分☆☆☆☆☆

3，Gamma函數、Laplace變換、漸進級數、漸進展開、Riemann-Zeta函數。

評分☆☆☆☆☆

6，加性定理、橢圓函數論在橢圓積分上的應用。