集閤論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉坤起 著

圖書標籤:

• 集閤論
• 數學基礎
• 公理化集閤論
• ZFC集閤論
• 數學哲學
• 邏輯學
• 高等數學
• 數學分析
• 拓撲學
• 模型論

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121224324

版次：01

商品編碼：11409160

包裝：平裝

叢書名： 現代計算機科學與技術係列教材

開本：16開

齣版時間：2014-02-01

頁數：176

正文語種：中文

編輯推薦

集閤論基礎經典教材，基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論，突齣數學思想與方法。

內容簡介

這是一本麵嚮計算機科學與技術類專業和數學專業，全麵介紹康托集閤論基礎知識的教材。
本書基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論，按照計算機科學與技術學科教材係列一體化設計的綱要，全麵介紹瞭康托素樸集閤論的基本內容，包括集閤的基本概念和基本運算、映射與關係、基數理論、序數理論和素樸集閤論的公理化發展。該書按照知識發現的邏輯及其曆史脈絡來組織有關內容，並將數學學科方法論的有關內容融入到教材中，突齣數學思想與方法的介紹。同時，盡可能揭示齣集閤論與計算機科學與技術之間的聯係，使學生感到學有所用。這樣做，不但有助於提高學生學習的興趣，調動其學習的積極性，培養學生的創新能力，而且有利於使學生的知識融會貫通。
該書可作為計算機科學與技術類專業和數學專業“集閤論”課程的教材，也可供高等學校的教師、學生和廣大工程技術人員學習集閤論時參考。基於計算機科學與技術一級學科人纔培養科學理論

作者簡介

劉坤起，男，漢族，博士，現任石傢莊經濟學院信息工程學院院長，教授。兼任教育部計算機科學與技術課程指導委員會專傢工作委員會委員，石傢莊市計算機學會副理事長，《計算機科學》審稿人。著作方嚮是計算機軟件與理論。

目錄

目 錄
第0 章 緒論――對“集閤論”課程的認知與導學????????1
0．1 對“集閤論”課程的認知????????1
0．1．1 集閤論的發展簡介????????1
0．1．2 集閤論的研究對象和要解決的基本問題????????5
0．1．3 素樸集閤論的基本原則、思想和方法????????5
0．1．4 素樸集閤論中的數學思想和方法????????5
0．1．5 集閤論與數學和計算機科學的關係????????6
0．1．6 “集閤論”課程的特點及其在學科專業教育中的地位和作用????????7
0．2 對“集閤論”課程的導學????????7
0．2．1 本課程的學習方法????????7
0．2．2 關於數學學科基本工作流程方式的討論???????? 11
0．2．3 關於數學學科知識結構的構建與學科知識的融會貫通問題的討論????????12
第1 章 集閤的基本概念與基本運算????????14
1．1 集閤的基本概念???????? 14
1．1．1 集閤及其錶示????????????? 14
1．1．2 集閤之間的關係????????? 16
1．2 集閤的運算及其性質????? 17
1．2．1 集閤的並、交、補、差、對稱差、求冪集運算及其性質???????????????????????? 17
1．2．2 集閤的廣義並、廣義交運算及其性質??????????????? 21
1．3 有窮集和無窮集??? 22
附錄1 集閤論的基本思想和方法討論之一――概括原則和外延原則????? 24
習題? 24
第2 章 映射與關係????26
2．1 映射?????????????????????? 26
2．1．1 函數概念的發展????????? 26
2．1．2 映射的概念及其性質? 29
2．1．3 映射的閤成（復閤） ? 36
?XVI?
2．1．4 逆映射???????????????????????? 39
2．1．5 運算是特殊的映射????? 40
2．2 關係?????????????????????? 41
2．2．1 等價關係???????????????????? 41
2．2．2 序關係???????????????????????? 47
2．2．3 關係???????????????????????????? 54
2．2．4* 多元關係與關係數據庫????? 67
2．2．5* 映射、謂詞和集閤??? 69
附錄2A 數學研究的基本思想和方法討論之一――抽象的方法??????????????? 71
附錄2B 數學研究的基本思想和方法討論之二――特殊化與一般化?????? 71
習題? 72
總思考題??????????????????????? 73
第3 章 基數???????????????75
3．1 無窮集閤??????????????? 75
3．1．1 兩種不同的無窮觀――潛無窮與實無窮??????????? 75
3．1．2 可數（列）集????????????? 77
3．1．3 無窮集的特徵????????????? 84
3．1．4 連續統???????????????????????? 85
3．2 集閤的基數及其比較????? 87
3．2．1 基數的概念???????????????? 87
3．2．2 連續統假設???????????????? 89
3．2．3 基數的比較???????????????? 91
3．3 基數算術??????????????? 94
附錄3A 集閤論的基本思想和方法討論之二――一一對應原則??????????????? 99
附錄3B 集閤論的基本思想和方法討論之三――對角綫方法???????????????????? 99
習題100
總思考題??????????????????????100
第4 章 序數????????????? 102
4．1 自然數係統??????????102
4．2 全序集的序型及其運算107
4．2．1 全序集的序型??????????? 107
4．2．2 全序集序型的加法和乘法運算???????????????????????? 109
4．3 良序集及其序型??111
?XVII?
4．3．1 良序集?????????????????????? 111
4．3．2 良序集的序型――序數?????? 115
4．3．3 序數與基數的關係??? 118
4．4 序數的比較??????????120
4．5 超窮歸納法??????????123
4．6 序數算術??????????????125
附錄4A 集閤論的基本思想和方法討論之四――延伸原則和窮竭原則127
附錄4B 集閤論的基本思想和方法討論之五――選擇原則?????????????????????? 128
習題129
總思考題??????????????????????129
第5 章 集閤論的公理化發展???????????????????????????? 131
5．1 集閤論的公理化背景和目標???????????????????????131
5．1．1 集閤論公理化的背景????????? 131
5．1．2 集閤論公理化的目標????????? 133
5．1．3 集閤論公理化的思想和方法???????????????????????????? 133
5．2 序數和基數??????????134
5．2．1 序數?????????????????????????? 134
5．2．2 基數?????????????????????????? 136
5．3 ZFC 公理化係統簡介????137
附錄5 數學研究的基本思想和方法討論之三――公理化方法???????????????? 140
習題142
參考文獻???????????????????? 143
附錄 中英文名詞對照????????? 148
後記??????????????????????????? 156

前言/序言

《集閤論基礎》 這是一本深入探討數學基石——集閤論——的嚴謹著作。本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的集閤論知識體係，從最基本的概念齣發，逐步引導讀者理解並掌握集閤論的精髓。 本書內容概覽： 第一部分：基礎概念與構造 集閤的定義與錶示： 書籍開篇即清晰定義瞭集閤這一基本數學對象，並通過多種方式（列舉法、描述法、特徵性質法）進行詳盡的介紹和舉例，幫助讀者直觀理解集閤的內涵。 基本集閤運算： 聯閤、交集、差集、補集等核心集閤運算被逐一闡述，並輔以大量圖示和實例，確保讀者對這些運算的性質和應用有深刻的認識。 空集與全集： 對特殊集閤——空集——的性質進行瞭深入剖析，並引入全集的概念，為後續的邏輯推演奠定基礎。 子集與真子集： 詳細講解瞭子集與真子集的定義、判彆方法以及它們之間的關係，並探討瞭包含關係的相關定理。 冪集： 介紹瞭冪集的定義、構造方法，並探討瞭冪集的基數問題，為理解更復雜的集閤結構做好鋪墊。 第二部分：關係與函數 笛卡爾積： 深入講解瞭笛卡爾積的概念，及其在定義二元關係中的關鍵作用。 二元關係： 詳細闡述瞭二元關係的定義、錶示方法（關係矩陣、關係圖）以及各種重要的性質，包括自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性等。 等價關係與劃分： 重點介紹瞭等價關係的定義、判定以及其與集閤劃分之間的緊密聯係，展示瞭等價關係在數學中的廣泛應用。 序關係： 闡述瞭偏序關係和全序關係的定義，並探討瞭最大元、最小元、上界、下界等概念。 函數的定義與性質： 詳細講解瞭函數的定義、域、陪域、值域，以及單射、滿射、雙射等重要概念。 函數的復閤與逆函數： 深入分析瞭函數的復閤運算及其性質，並詳細介紹瞭逆函數的定義、存在條件及其性質。 第三部分：集閤的計數與基數 有限集與無限集： 區分瞭有限集和無限集，並引入瞭可數無限集和不可數無限集的概念。 集閤的等勢： 詳細定義瞭集閤的等勢（一一對應），並以此為基礎引入瞭集閤的基數概念。 自然數集與整數集的基數： 證明瞭自然數集、整數集、有理數集與自然數集具有相同的基數，即可數無限集。 實數集的基數： 運用康托爾的對角綫論證法，嚴謹證明瞭實數集的基數大於自然數集的基數，即不可數無限集。 康托爾定理： 介紹瞭康托爾定理，即任意集閤的冪集的基數嚴格大於該集閤本身的基數，這是集閤論中一個非常重要的結論。 無窮集閤的算術： 探討瞭無窮集閤的加法、乘法運算及其基數計算，展現瞭無窮世界的奇妙。 第四部分：集閤論公理化與邏輯基礎 樸素集閤論的悖論： 迴顧並分析瞭樸素集閤論中齣現的羅素悖論等著名悖論，解釋瞭這些悖論對集閤論發展帶來的挑戰。 策梅洛-弗蘭剋爾公理係統（ZF）： 詳細介紹並闡述瞭ZF公理係統的各個公理，包括外延公理、空集公理、配對公理、並集公理、冪集公理、分離公理模式、替換公理模式、無二義性公理、無窮公理以及選擇公理。 選擇公理（AC）及其等價命題： 重點討論瞭選擇公理，並介紹瞭其多個等價命題，如良序定理、佐恩引理等，闡述瞭其在數學中的重要作用和引起的爭議。 公理化集閤論的重要性： 闡述瞭公理化集閤論如何剋服樸素集閤論的睏難，為數學提供瞭一個堅實的邏輯基礎。 本書特色： 嚴謹性與易讀性的結閤： 本書在保證數學嚴謹性的同時，力求語言清晰易懂，避免晦澀難懂的錶述。 循序漸進的教學方法： 內容組織上層層遞進，從基礎概念到高級理論，讓讀者能夠逐步掌握知識。 豐富的例題與習題： 每章配有大量的例題，幫助讀者理解抽象概念，並設有不同難度的習題，供讀者鞏固練習。 深入的數學思想闡述： 不僅介紹方法和結論，更注重挖掘概念背後的數學思想，培養讀者的數學思維能力。 《集閤論基礎》不僅是數學專業學生學習集閤論的理想教材，也是任何對數學邏輯、數學基礎以及無限概念感興趣的讀者不可或缺的參考書。通過閱讀本書，讀者將能深刻理解數學的結構性、邏輯性和普適性，為進一步的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象，那種沉靜而富有思考性的藍色調，以及書名“集閤論基礎”簡潔而又不失力量的字體，都仿佛在訴說著數學深邃的魅力。我拿到這本書的時候，正好是周末，窗外陽光正好，我泡瞭一杯咖啡，靜靜地翻開瞭第一頁。閱讀的體驗，與其說是學習，不如說是一場思維的探險。它沒有一開始就拋齣枯燥的定義和符號，而是用一種非常巧妙的方式，循序漸進地引導讀者進入集閤的奇妙世界。一開始，作者似乎有意地迴避瞭“什麼是集閤”這個最直接的問題，而是通過一些生活中的例子，比如“班級裏的所有學生”、“學校裏的所有圖書館”等，來潛移默化地建立起集閤的概念。我特彆喜歡作者在介紹“空集”和“全集”時的比喻，用“不存在的元素集閤”和“包含一切可能元素的集閤”來解釋，既形象又易於理解。接著，書中開始引入集閤的錶示方法，比如列舉法和描述法，並且通過大量的例子來鞏固這些方法。我印象最深的是作者在描述“子集”時，並沒有直接給齣數學定義，而是用“一個集閤是否包含在另一個集閤裏麵”這種更直觀的方式來解釋。這種由淺入深，從具體到抽象的教學方式，讓我覺得學習過程非常順暢，絲毫沒有畏難情緒。而且，書中穿插瞭一些曆史典故，比如集閤論的早期發展，以及一些著名數學傢的趣聞軼事，這些都為原本可能顯得有些枯燥的理論知識增添瞭人情味，讓我覺得自己在閱讀的不僅僅是一本數學書，更是一段關於人類智慧探索的史詩。我甚至能在閱讀時想象齣那些數學傢們在黑闆前奮筆疾書，試圖用最嚴謹的語言來描述這個抽象世界的場景。這本書就像一位循循善誘的老師，耐心地引導著我，讓我慢慢地理解瞭集閤論這個看似遙遠而又實際存在的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感受是，它不僅僅是一本教科書，更像是一次智力的冒險，一場思維的洗禮。“集閤論基礎”在處理數學證明時，展現齣瞭一種令人信服的魅力。作者並沒有一開始就堆砌復雜的證明技巧，而是從最基礎的邏輯推理開始，逐步引導讀者掌握證明的方法。當我讀到“數學歸納法”時，我被作者的講解方式深深吸引。他並沒有直接給齣“數學歸納法”的步驟，而是先用一個“多米諾骨牌倒下”的比喻來解釋其核心思想：一旦第一張骨牌倒下（基礎情況），並且隻要有一張骨牌倒下，它就能推倒下一張骨牌（歸納步驟），那麼所有的骨牌最終都會倒下。這個形象的比喻，讓我一下子就明白瞭數學歸納法的精髓。之後，書中就利用數學歸納法來證明瞭一些關於自然數性質的定理，比如等差數列求和公式等。我特彆喜歡作者在證明過程中，清晰地標示齣“基礎情況”、“歸納假設”和“歸納步驟”，並且詳細解釋瞭每一步的邏輯推導。這種清晰的結構，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路，自己也嘗試著去進行證明。書中還引入瞭“反證法”，通過一個關於“奇數和偶數”的例子，讓我體會到通過證明一個命題的否定是不成立，來間接證明原命題的有效性。這種“迂迴”的證明方式，雖然看似復雜，卻在某些情況下顯得格外巧妙和有力。我感覺自己不隻是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學證明的構建過程中。這本書就像一個嚴謹的偵探，一步步地帶領我揭開數學真理的麵紗，讓我不僅看到瞭結論，更看到瞭結論是如何一步步被嚴謹地推導齣來的。這種學習過程，讓我對數學的信心倍增，也讓我開始享受“證明”本身帶來的智力挑戰和成就感。

評分☆☆☆☆☆

“集閤論基礎”這本書，給我最大的感受就是它的“實用性”，它不僅僅是理論的堆砌，更是解決問題的有力工具。書中在講解“集閤代數”時，我體會到瞭集閤論的強大之處。作者並沒有僅僅停留在定義和運算層麵，而是展示瞭如何利用集閤代數來簡化和解決實際問題。我印象最深的是書中關於“容斥原理”的應用。作者首先通過一個簡單的例子，比如統計一個班級裏喜歡數學和喜歡物理的學生數量，來引入容斥原理的基本思想，即用兩個集閤的並集大小等於兩個集閤大小之和減去它們的交集大小。然後，書中逐步推廣到三個集閤的情況，甚至更高維度的情況，並且展示瞭如何利用這個原理來解決一些看似復雜的問題，比如在計數問題、概率問題中。我記得有一個章節，是關於如何利用集閤代數來優化一些計算機算法的設計，比如在數據庫查詢中，如何高效地找到滿足特定條件的記錄。作者將這些算法的邏輯用集閤的運算來錶示，然後通過集閤代數的性質來推導算法的最優解。這種將數學理論與計算機科學相結閤的方式，讓我覺得非常震撼，也讓我看到瞭集閤論的巨大潛力。書中還討論瞭集閤論在其他領域的應用，比如在圖論中，圖的邊和頂點都可以看作是集閤，而圖的各種性質和算法都可以用集閤論的語言來描述。我感覺自己不僅僅是在學習集閤論，更是在學習一種通用的數學思維模式，一種能夠用來分析和解決各種實際問題的思維模式。這本書讓我看到瞭數學的價值，不僅僅在於它的抽象美，更在於它能夠為我們的生活和工作帶來切實的便利。

評分☆☆☆☆☆

我真的對“集閤論基礎”這本書的篇章設計感到由衷的贊嘆，它就像一幅精心繪製的地圖，指引著我探索數學的奧秘。“集閤論基礎”在引入“序數”和“序基數”時，並沒有直接跳到抽象的定義，而是通過“集閤的良序性”這一概念，將它們與前麵的知識點巧妙地聯係起來。作者首先解釋瞭什麼是“良序集”，即一個集閤中的任意非空子集都有一個最小元素。然後，他利用集閤的良序性，引入瞭“序數”的概念，將其視為一種“有序的集閤”。我特彆喜歡書中對於序數如何錶示“順序”的解釋，比如最簡單的序數0錶示空集，1錶示包含空集的集閤，2錶示包含空集和{空集}的集閤，以此類推。這種層層遞進的構造方式，讓我能夠清晰地理解序數的意義。接著，書中講解瞭“序數的運算”，比如序數的加法和乘法，並且解釋瞭這些運算與我們熟悉的數字運算的不同之處。我印象深刻的是，在講到序數加法的非交換性時，書中用瞭一個形象的比喻：就像先完成一項任務，再開始另一項任務，與先完成另一項任務，再完成第一項任務，所産生的“有序的完成順序”是不同的。這種將抽象的數學運算與具體的時間順序聯係起來，極大地幫助瞭我理解。在講解“序基數”時，作者將其定義為一種特殊的序數，並且解釋瞭序基數在錶示“大小”方麵的作用。雖然這個部分相對來說比較抽象，但作者通過大量的例子和清晰的解釋，讓我能夠逐漸把握其核心思想。這本書讓我體會到，數學不僅僅是冰冷的符號，更是對事物內在結構和順序的精確描述，它能夠幫助我們理解和組織更加復雜的世界。

評分☆☆☆☆☆

“集閤論基礎”這本書，給我帶來瞭一種“發現”的樂趣，它讓我覺得自己不是在被動地學習，而是在主動地探索。“集閤論基礎”在講解“關係”和“函數”的性質時，我被它所蘊含的邏輯之美深深吸引。書中在引入“等價關係”時，並沒有直接給齣定義，而是通過一些生活中的例子，比如“同一年齣生的人”、“住在同一個城市的人”等，來引導讀者思考“等價”所包含的“自反性”、“對稱性”和“傳遞性”。我特彆喜歡作者是如何將這些性質與集閤的運算聯係起來。例如，當講解“傳遞性”時，如果集閤A與集閤B有關係，集閤B與集閤C有關係，那麼集閤A與集閤C是否一定有關係，這需要通過集閤的運算來驗證。我印象深刻的是，書中利用等價關係來對集閤進行“劃分”，將一個大集閤分成若乾個互不相交的子集，每個子集中的元素都具有某種相同的性質。這種“劃分”的思想，在很多領域都非常有用，比如在分類學、數據分析中。在講解“序關係”時，書中區分瞭“全序關係”和“偏序關係”，並且通過一些例子來展示它們的區彆。例如，數字的大小關係是一種全序關係，而“是…的祖先”這種關係則是一種偏序關係。我感覺自己仿佛在學習一種“分類”的藝術，如何用數學的語言來描述不同事物之間的“序”和“等價”。這本書讓我看到瞭數學的靈活性和強大之處，它能夠幫助我們理解和組織世界上各種各樣復雜的關係。

評分☆☆☆☆☆

在我翻閱“集閤論基礎”這本書的過程中，最令我驚喜的是其在邏輯推演上的嚴謹性，這是一種讓人心安的嚴謹。作者在處理每一個概念時，都仿佛是小心翼翼地搭建一座精緻的數學城堡，確保每一塊磚瓦都牢固無損。當書中開始講解集閤的基本運算，比如並集、交集、差集時，作者並沒有急於給齣公式，而是先通過一係列清晰的圖示來展示這些運算的幾何意義。例如，在講解並集時，用兩個相互重疊的圓來錶示兩個集閤，並用陰影區域展示齣它們的並集，這種直觀的視覺化處理，讓我一下子就抓住瞭概念的精髓。我一直認為，數學的魅力在於它的邏輯之美，而這本書恰恰將這種美展現得淋灕盡緻。在引入“文氏圖”之後，書中就利用文氏圖來推導各種集閤運算的性質，比如分配律、結閤律等。我最喜歡的部分是作者如何一步步地從文氏圖的直觀展示，過渡到使用符號進行形式化的證明。這個過程，讓我深刻體會到瞭數學語言的精確性和普適性。當我讀到書中關於“冪集”的章節時，起初我感到一絲睏惑，因為一個集閤的冪集似乎包含瞭數量龐大的子集。但作者用一個非常巧妙的例子，比如一個隻有兩個元素的集閤，它的冪集包含瞭4個元素，讓我逐漸理解瞭冪集的定義以及它與原集閤元素個數之間的指數關係。書中在解釋“笛卡爾積”時，也同樣運用瞭生動的例子，比如將不同顔色的衣服和不同款式的褲子進行搭配，來展示兩個集閤的笛卡爾積如何生成所有可能的組閤。這種將抽象的數學概念與具體的生活場景相結閤的方法，不僅降低瞭理解門檻，更激發瞭我對數學的學習興趣。整本書給我一種感覺，它不僅僅是在教我集閤論的知識，更是在培養我一種嚴謹的邏輯思維能力，一種能夠清晰地分析問題、解決問題的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

“集閤論基礎”這本書，讓我看到瞭數學的“骨架”是如何搭建起來的，它並非一個孤立的學科，而是滲透到現代科學各個領域的基石。“集閤論基礎”這本書在講解一些稍微“硬核”的概念時，比如“無限集閤”和“基數”時，並沒有讓我們望而卻步，而是用一種非常耐心和細緻的方式來引導。作者首先從“有限集閤”的概念入手，通過對有限集閤元素個數的計數，引齣瞭“基數”的概念。然後，他巧妙地引入瞭“無限集閤”的概念，並且用“阿基米德的芝諾悖論”中的一些例子，來引發讀者對無限的思考。我印象最深的是關於“可數無窮”和“不可數無窮”的講解。書中通過“自然數集”和“偶數集”之間的“一一對應”關係，來解釋即使是無限集閤，它們之間也可能存在著“相同的大小”，也就是相同的基數。這個概念初聽之下有些反直覺，但作者通過一係列非常巧妙的例子，比如“康托爾的對角綫論證”，來證明實數集是“不可數無窮”，其基數要大於自然數集。這種從直觀到抽象，從有限到無限的過渡，讓我對“無限”有瞭全新的認識。書中還深入講解瞭“基數運算”，比如無限基數的加法、乘法等，並且解釋瞭這些運算與有限基數運算的異同。我感覺自己仿佛站在瞭數學的巨人的肩膀上，看到瞭一個更加廣闊和深邃的數學世界。這本書讓我明白瞭，集閤論不僅僅是一套理論，更是一種理解世界、構建模型、進行推理的強大工具。它為我打開瞭一扇通往更高等數學的大門，讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

“集閤論基礎”這本書，給我帶來的最深刻的體驗，是它能夠將抽象的數學概念，與我們對世界的直觀感受連接起來。“集閤論基礎”在講解“集閤的等勢”和“基數的比較”時，我第一次真正理解瞭“大小”在數學中的含義。作者並沒有僅僅停留在“元素個數”的層麵，而是通過“一一對應”這一概念，來定義兩個集閤是否具有相同的“勢”（基數）。我印象最深的是，書中利用“一一對應”的概念，來證明自然數集和奇數集具有相同的基數。雖然直觀上感覺奇數比自然數少一半，但通過構造一個從自然數集到奇數集的雙射函數，就證明瞭它們具有相同的“勢”。這種反直覺但又閤乎邏輯的證明，讓我對“無窮”有瞭全新的認識。書中還介紹瞭如何比較不同無窮集閤的基數，比如證明實數集的基數大於自然數集的基數。作者通過精妙的“康托爾對角綫論證”，展示瞭如何構造一個不存在於列錶中的實數，從而證明實數集是不可數的。我感覺自己仿佛在跟隨一位傑齣的邏輯學傢，一步步地解開數學世界中的謎團。這本書讓我開始重新審視我們對“大小”和“數量”的理解，並且認識到，在抽象的數學世界裏，我們對“大小”的定義可能會超越我們日常的直觀經驗。這種學習過程，讓我對數學的嚴謹性和深刻性有瞭更深的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，“集閤論基礎”這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。它並非一本淺嘗輒止的入門讀物，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我深入探索數學思維的腹地。書中對於“關係”和“函數”的介紹，是我覺得最精彩的部分之一。作者沒有將它們視為獨立的抽象概念，而是緊密地將它們與集閤論的基石聯係起來。在講解“關係”時，書中首先介紹瞭有序對的概念，然後自然而然地過渡到關係的定義，即集閤的笛卡爾積的子集。我特彆欣賞作者在解釋“關係”的種類時，比如“自反關係”、“對稱關係”、“傳遞關係”等，都使用瞭非常貼近生活的例子。比如，在解釋“對稱關係”時，用“A認識B”和“B認識A”這種相互性來比喻；在解釋“傳遞關係”時，則用“如果A是B的父親，B是C的父親，那麼A不是C的父親，所以‘父親’關係不是傳遞關係”這種反例來加深理解。這些例子讓我覺得，數學邏輯並非遠離生活，而是隱藏在生活的每一個細節中。當我讀到“函數”的部分時，書中首先將其定義為一種特殊的二元關係，並且強調瞭函數的“唯一性”和“存在性”這兩個關鍵特徵。這種從一般到特殊的推導方式，讓我對函數的理解更加深刻。書中還詳細講解瞭函數的單射、滿射和雙射，並且為每一種類型都提供瞭精心設計的例子。我尤其喜歡作者在介紹“反函數”時，通過一個“解方程”的過程來形象地解釋反函數的作用，這讓我一下子就理解瞭反函數在“逆嚮操作”中的意義。整本書的結構設計非常閤理，環環相扣，每一個概念的引入都為後續更復雜的理論打下瞭堅實的基礎。我感覺自己不僅在學習數學知識，更是在學習一種抽象思維的藝術，一種用數學語言來構建和理解世界的框架。

評分☆☆☆☆☆

“集閤論基礎”這本書，給我最大的啓發在於它對“數學的哲學思考”的引入。它並沒有僅僅滿足於教授知識，而是引導讀者去思考“為什麼”和“是什麼”。書中在講解“集閤的公理化體係”時，我感到瞭一種前所未有的嚴謹。作者並沒有直接給齣公理，而是先迴顧瞭早期集閤論發展過程中遇到的“悖論”，比如羅素悖論，然後解釋瞭為什麼需要公理化的體係來避免這些悖論。我特彆喜歡作者在解釋“策梅洛-弗蘭剋爾公理係統（ZF）”時，並不是一次性地列齣所有公理，而是逐個解釋每一條公理的意義和作用。比如，他解釋瞭“外延公理”如何定義瞭集閤的唯一性，解釋瞭“並集公理”和“冪集公理”如何構造新的集閤，解釋瞭“選擇公理”在數學中的重要性以及它所帶來的爭議。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，讓我對數學公理化的思想有瞭更深刻的理解。我感覺自己仿佛置身於一場思想的辯論之中，理解瞭數學傢們是如何用最嚴謹的語言來為數學大廈奠定堅實的基礎。書中還簡要提及瞭“無限公理”以及它在構造無限集閤中的作用。通過對公理體係的學習，我不僅理解瞭集閤論的內部一緻性，更體會到瞭數學作為一門嚴謹的科學，其背後深厚的哲學思辨。這本書讓我開始思考，數學的真理是如何被建立起來的，以及我們對數學的理解是否會隨著時間的推移而不斷深化。

評分☆☆☆☆☆

集閤論是現代數學的錶述方式

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，豐富詳實，很值得……

評分☆☆☆☆☆

集閤論是現代數學的錶述方式

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很不錯，內容寫的很好。

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商品很好，服務也好，超贊。

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大學畢業多年，這次要講這方麵的內容，本書用來作參考

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還可以吧～給彆人買的

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