高中數學經典題選：解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬華明 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 解析幾何
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• 解題技巧
• 同步練習
• 應試備考
• 數學學習
• 高考數學
• 基礎提升
• 名師精選

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308129497

版次：1

商品編碼：11432678

包裝：平裝

開本：小16開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《高中數學經典題選：解析幾何》按照現代教育理念構建內容框架，旨在擴展學生視野，提高學生成績。

目錄

第一章直綫與方程第1節直綫的傾斜角與斜率 一、傾斜角與斜率的概念 二、直綫的斜率公式 三、兩直綫平行與垂直的判斷 第2節直綫的方程 一、直綫的點斜式方程 二、直綫的兩點式方程 三、直綫的一般式方程 第3節直綫的交點坐標與距離公式 一、兩直綫的交點 二、點與點的距離 三、點與直綫的距離 四、兩條平行綫間的距離 五、對稱問題 六、直綫的交角與定比分點 第4節章綜閤 第二章圓與方程 第1節圓的方程 一、圓的標準方程 二、圓的一般方程 第2節直綫、圓的位置關係 一、直綫與圓的位置關係 二、圓與圓的位置關係 三、直綫與圓的方程的應用 第3節空間直角坐標係; 第4節章綜閤 第三章圓錐麯綫與方程 第1節麯綫與方程 ……

前言/序言

《立體幾何精要：空間構建與推理》 內容簡介： 本書旨在為高中生提供一套係統、深入的立體幾何學習指南，幫助讀者掌握空間圖形的性質、空間位置關係以及度量計算，培養嚴謹的邏輯推理能力與空間想象能力。全書以清晰的脈絡、豐富的例題和精心設計的習題，從基礎概念齣發，逐步深入到復雜問題的解析，力求讓每一位讀者都能在立體幾何的世界裏遊刃有餘。 第一章：空間幾何體的基本概念與性質 本章作為立體幾何的基石，首先詳細闡述瞭點、綫、麵在空間中的基本關係。我們深入剖析瞭直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係，並提供瞭判斷這些關係的方法和定理。通過大量直觀的圖示和實際生活中的例子，幫助讀者建立起對空間概念的初步認識。 接著，本章係統介紹瞭各類空間幾何體的基本概念和性質。包括： 柱體、錐體、颱體： 詳細講解瞭它們的定義、錶麵積和體積計算公式，並通過實例展示瞭如何將抽象的公式應用於具體問題。例如，我們探討瞭圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、圓颱、棱颱等不同類型的幾何體，分析瞭它們在底麵形狀、側麵形狀、母綫和高綫等方麵的特徵。 球體： 深入講解瞭球體的定義、半徑、直徑、錶麵積和體積公式，並探討瞭球體與平麵、球體與直綫、球體與圓錐、球體與圓柱等相互位置關係。我們會展示如何計算球體的錶麵積和體積，以及在具體問題中應用這些公式。 多麵體： 介紹瞭棱柱、棱錐、棱颱等基本多麵體的構成元素（麵、棱、頂點）和性質，並引入瞭歐拉公式 $V-E+F=2$ 來描述多麵體的拓撲結構。我們將通過具體的例子，如正方體、長方體、三棱錐等，來加深讀者對多麵體性質的理解。 本章特彆注重理論與實踐的結閤，每介紹完一個概念或性質，都會配以相應的例題進行解析，幫助讀者理解概念的應用。同時，精選瞭大量基礎性習題，讓讀者鞏固所學知識，為後續章節的學習打下堅實基礎。 第二章：空間嚮量及其應用 空間嚮量是解析幾何和立體幾何的重要工具，本章將係統介紹空間嚮量的基本概念、運算及其在立體幾何中的廣泛應用。 空間嚮量的概念與錶示： 講解瞭空間嚮量的定義、模、方嚮、零嚮量、單位嚮量等基本概念，並介紹瞭嚮量的坐標錶示法，包括基底嚮量、坐標運算等。我們強調瞭嚮量的幾何意義，以及如何通過坐標運算來解決幾何問題。 空間嚮量的綫性運算： 詳細闡述瞭嚮量的加法、減法、數乘運算，以及它們的幾何意義。我們將通過圖示和例題，幫助讀者理解這些運算如何轉化為坐標運算。 空間嚮量的數量積： 深入講解瞭嚮量數量積的定義、性質、計算方法，以及它與嚮量夾角、投影、垂直等概念的關係。數量積是解決嚮量垂直、求夾角等問題的重要工具。 空間嚮量的應用： 本章的重點在於將空間嚮量應用於解決立體幾何問題。我們將展示如何利用空間嚮量來： 判斷空間直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係： 例如，通過判斷嚮量是否平行、是否垂直來確定它們的位置關係。 計算空間中點、綫、麵之間的距離： 如點到平麵的距離、異麵直綫間的距離等。 計算空間幾何體的體積： 利用嚮量的混閤積計算平行六麵體和三棱錐的體積。 證明空間中的垂直關係： 利用數量積為零的性質來證明嚮量垂直，進而推導齣綫麵或麵麵垂直。 通過大量的例題和習題，讀者將深刻體會到空間嚮量在簡化立體幾何問題的求解過程中的強大威力。本章的學習將極大地提升讀者解決復雜立體幾何問題的能力。 第三章：點、直綫、平麵在空間中的位置關係 本章將聚焦於點、直綫、平麵在三維空間中的各種可能的位置關係，並提供係統性的判斷方法和定理。 直綫與直綫的位置關係： 詳細分析瞭平行、相交、異麵三種位置關係，並提供瞭判斷依據，例如，通過方嚮嚮量是否平行、是否存在公用點來判斷。我們會深入探討異麵直綫，理解它們的性質和如何計算它們之間的距離。 直綫與平麵的位置關係： 講解瞭直綫與平麵平行、直綫在平麵內、直綫與平麵相交三種情況，並重點闡述瞭判斷定理，如“綫麵平行判定定理”、“綫麵垂直判定定理”。 平麵與平麵的位置關係： 深入分析瞭平行和相交兩種關係。我們將詳細講解“麵麵平行判定定理”和“麵麵垂直判定定理”，並分析相交綫（交綫）的性質。 本章將通過大量幾何模型和推理過程，引導讀者建立清晰的空間認知。例如，我們會利用正方體、長方體等模型，直觀地展示各種位置關係，並引導讀者進行嚴謹的邏輯推理，證明這些位置關係。 第四章：空間平行關係 本章將係統性地探討立體幾何中的平行關係，包括直綫與直綫平行、直綫與平麵平行、平麵與平麵平行。 直綫與直綫平行： 介紹瞭判斷直綫與直綫平行的方法，如通過方嚮嚮量平行，或兩條直綫都平行於第三條直綫。 直綫與平麵平行： 詳細闡述瞭判斷直綫與平麵平行的方法，如“綫麵平行判定定理”，即一條直綫與平麵內的一條直綫平行，則該直綫與平麵平行。我們還將探討直綫與平麵平行的性質，如直綫與平麵上的點距離處處相等。 平麵與平麵平行： 重點講解瞭“麵麵平行判定定理”，即一個平麵內有兩條相交直綫分彆平行於另一個平麵，則這兩個平麵平行。我們還將分析平麵與平麵平行的性質，如截綫平行，截距相等。 本章將通過一係列精心設計的例題，引導讀者掌握在不同幾何體中，如何識彆和證明各種平行關係。例如，在棱柱、棱錐等幾何體中，分析棱與麵的平行，底麵與側麵的平行等。 第五章：空間垂直關係 本章是立體幾何中的核心內容之一，將深入講解直綫與直綫垂直、直綫與平麵垂直、平麵與平麵垂直。 直綫與直綫垂直： 介紹瞭判斷直綫與直綫垂直的方法，如通過方嚮嚮量的數量積為零。 直綫與平麵垂直： 這是一個關鍵概念。本章將詳細闡述“綫麵垂直判定定理”，即一條直綫與一個平麵相交，並且交角為90度，則該直綫垂直於該平麵。我們將通過大量實例，展示如何尋找垂直於平麵的直綫，例如，在多麵體中，證明棱與底麵垂直，高綫與底麵垂直等。同時，我們將講解“綫麵垂直的性質”，如垂直於平麵的直綫與平麵內任意一條直綫都垂直。 平麵與平麵垂直： 重點講解瞭“麵麵垂直判定定理”，即一個平麵過另一個平麵的垂綫，則兩個平麵垂直。我們將通過大量的例題，展示如何識彆和證明麵麵垂直，以及麵麵垂直的性質，如一個平麵內的垂綫平行於另一個平麵，或與另一個平麵的交綫垂直。 本章將通過大量的幾何推理和證明題，幫助讀者建立起對空間垂直關係的深刻理解，並能熟練地應用相關定理解決問題。例如，在求解點到平麵距離、求二麵角等問題時，垂直關係是必不可少的基礎。 第六章：角與距離的計算 本章將立體幾何的學習推嚮應用層麵，重點講解各種空間角和空間距離的計算方法。 空間角的計算： 異麵直綫所成的角： 講解如何通過平移直綫，將異麵直綫轉化為相交直綫，然後利用方嚮嚮量的數量積求夾角。 直綫與平麵所成的角： 講解如何利用直綫與平麵在平麵內的射影所成的角來定義和計算，以及利用嚮量的數量積或投影進行計算。 二麵角： 這是立體幾何中的一個難點，本章將提供多種方法來求解二麵角，包括： 定義法： 通過構造垂直於棱的兩個平麵進行求解。 射影法： 利用平麵圖形的麵積關係進行求解。 嚮量法： 利用兩個平麵的法嚮量夾角進行求解。 我們將通過大量的例題，對比不同方法的優劣，幫助讀者選擇最適閤的解題策略。 空間距離的計算： 點到點的距離： 利用空間勾股定理或空間嚮量模長公式。 點到直綫的距離： 利用嚮量的垂直性質或垂綫段。 點到平麵的距離： 這是重點，我們將講解： 垂綫段法： 過點作平麵的垂綫，垂足到點的距離。 體積法： 利用棱錐體積公式，將點到平麵的距離看作某個三棱錐的高。 嚮量法： 利用嚮量的數量積或投影進行計算。 異麵直綫間的距離： 這是立體幾何中最復雜的距離計算之一。我們將詳細講解： 公垂綫法： 找齣兩條異麵直綫上的公垂綫，公垂綫的長度即為它們間的距離。 嚮量法： 利用嚮量的數量積和混閤積進行計算。 平麵與平麵間的距離： 包括平行平麵間的距離和垂直平麵相交時的情況。 本章的例題設計緊密聯係高考和競賽題型，力求使讀者在掌握基本方法的同時，也能應對各種復雜的計算挑戰。 第七章：幾何體的錶麵積與體積 本章將綜閤運用前幾章的知識，係統講解各類幾何體的錶麵積和體積的計算。 柱體、錐體、颱體的錶麵積與體積： 迴顧並深入講解各類柱體（棱柱、圓柱）、錐體（棱錐、圓錐）、颱體（棱颱、圓颱）的錶麵積和體積計算公式，並提供多種求解思路。我們將通過分解圖形、利用對稱性等方法，簡化計算過程。 球體的錶麵積與體積： 再次強調球體的錶麵積和體積公式，並結閤實際問題，如球的內切球、外接球等，進行深入講解。 組閤體的錶麵積與體積： 講解如何將復雜的組閤體分解為基本幾何體的組閤，從而求解其錶麵積和體積。 優化問題： 引入一些涉及幾何體錶麵積或體積的最值問題，引導讀者利用導數或不等式等方法進行求解。 本章將通過大量綜閤性強的例題，幫助讀者鞏固和靈活運用所學的立體幾何知識，提升解決實際問題的能力。 本書特色： 1. 邏輯清晰，循序漸進： 從基礎概念到抽象推理，層層遞進，確保讀者能夠紮實掌握每一章節的內容。 2. 例題豐富，解析詳盡： 精選各類經典題型，並提供詳細的解題步驟和思路分析，幫助讀者理解解題過程，掌握解題技巧。 3. 習題設計，由淺入深： 每章配備不同難度等級的習題，滿足不同水平讀者的練習需求，強化知識鞏固。 4. 圖示直觀，便於理解： 運用大量精美的三維圖形和示意圖，輔助讀者建立空間想象，理解抽象概念。 5. 方法多元，拓展思路： 介紹多種解題方法，鼓勵讀者比較分析，培養靈活的解題思維。 本書不僅是一本學習資料，更是培養讀者空間想象力、邏輯推理能力和數學思維的絕佳途徑。通過對本書的學習，相信讀者將能深刻體會到立體幾何的魅力，並在未來的學習和考試中取得優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

天呐，這本書簡直是我高中數學的救星！當初拿到它的時候，抱著試試看的心態，沒想到裏麵精選的解析幾何題目真是太有針對性瞭。我一直覺得解析幾何是數學裏最抽象也最難掌握的部分，各種公式、定理就像一團亂麻，但這本書的編排思路非常清晰。它從最基礎的直綫、圓方程開始，循序漸進地引入橢圓、雙麯綫、拋物綫，每一個章節都配有大量高質量的例題和習題。而且，它不僅僅是給齣一堆題目，更重要的是，每道題都配有非常詳盡的解題思路和過程。我最喜歡的是它對於一些“易錯點”和“陷阱點”的提示，那些小細節往往是我們在考試中最容易忽略卻又最緻命的。讀完這本書，我感覺我對解析幾何的理解不再是停留在死記硬背的層麵，而是真正理解瞭其內在的邏輯和美感。那些曾經讓我頭疼的題目，現在竟然能遊刃有餘地解決，自信心簡直爆棚！這絕對是一本值得所有高中生，尤其是對解析幾何感到睏惑的同學必備的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對解析幾何的興趣並不高，總覺得那些公式和圖形太枯燥乏味。但當我翻開這本《高中數學經典題選：解析幾何》後，我完全被吸引住瞭。作者在題目設計上非常有匠心，很多題目都巧妙地將抽象的數學概念與具體的幾何圖形相結閤，讓我看到瞭解析幾何的生動性和趣味性。更難能可貴的是，書中對每一個知識點的梳理都非常清晰，就像一張無形的網，將散亂的知識點牢牢地串聯起來。我尤其欣賞它在解析題目時，不僅僅滿足於給齣一個答案，而是深入淺齣地講解瞭背後的數學思想和解題策略，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。讀完這本書，我發現自己對解析幾何的理解發生瞭質的飛躍，不再是望而卻步，而是開始享受解題過程中的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學經典題選：解析幾何》對於我而言，簡直是黑暗中的一束光！我一直以來都覺得解析幾何是高中數學的“攔路虎”，公式多、定理雜，常常讓我感到力不從心。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的題目篩選非常獨到，每一道題都像是經過精心打磨的“寶石”，能夠精準地擊中解析幾何的核心考點。而且，它的解題過程描述得非常詳盡，每一個步驟都充滿瞭邏輯性，讓我能夠清晰地看到問題是如何被一步步解決的。我尤其喜歡它在解析中穿插的“思考提示”和“誤區警示”，這些細節的補充，讓我能夠更深入地理解題目的本質，避免犯一些低級錯誤。讀完這本書，我感覺自己對解析幾何的掌握程度有瞭質的提升，解題思路也變得更加開闊和靈活。它不僅僅是一本書，更像是一位耐心而又智慧的良師益友，陪伴我走過瞭解析幾何的艱難時期。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是一位經驗豐富的數學老師，循循善誘，指點迷津。我平常做題的時候，經常會遇到瓶頸，明明掌握瞭理論知識，但一遇到實際題目就卡殼。這本書的齣現，徹底改變瞭我的狀況。它提供的例題，難度梯度非常閤理，從易到難，層層遞進，讓我能夠逐步建立起信心。而且，它的解析部分寫得非常細緻，不僅展示瞭完整的解題步驟，還深入剖析瞭題目的考點和解題思路，甚至還會提及一些解題技巧和注意事項。我最喜歡的是它對於一些復雜問題的拆解，能夠把一個看起來很棘手的題目，分解成幾個相對容易理解的小部分，然後逐一攻破。這種由繁化簡的處理方式，極大地提升瞭我解決問題的能力。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去思考、去探索，真正掌握瞭解析幾何的精髓。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買過不少數學輔導書，但真正能讓我眼前一亮的屈指可數。《高中數學經典題選：解析幾何》絕對是其中的佼佼者。我之所以特彆推崇這本書，是因為它在題目選擇上非常有品味，不是那種數量堆積，而是精挑細選的經典題型。每個知識點都有代錶性的題目，並且這些題目往往能涵蓋該知識點的核心考法和一些變化。最讓我印象深刻的是，書中對某些題目的解析，不僅僅是給齣一個標準答案，而是提供瞭多種解題方法，並對不同方法的優劣進行瞭分析。這對於培養我們的數學思維能力非常有幫助，也讓我們明白，很多問題並非隻有一條路可走，而是可以靈活運用不同的工具和思想去解決。這本書讓我學會瞭如何從題目中提取關鍵信息，如何構建數學模型，以及如何進行嚴謹的邏輯推理。對於即將麵臨高考的我來說，這無疑是極大的助力。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，剛剛到，一直很喜歡浙大優學，作為準高二決定奮鬥瞭！！

評分☆☆☆☆☆

書的質量不錯，印刷清晰，物流快、配送員服務態度好，五星好評，謝謝商傢！

評分☆☆☆☆☆

非常好，印刷清晰，內容好！

評分☆☆☆☆☆

非常好的寶貝，很不錯，超贊

評分☆☆☆☆☆

挺不錯，內容與課本配套，題解清晰。

評分☆☆☆☆☆

紙張還不錯，紙張有些小，是正版，解答詳細

評分☆☆☆☆☆

物流很快，書本質量不錯，很好的購物體驗

評分☆☆☆☆☆

很好的書，正版，書的質感很好！

評分☆☆☆☆☆

書還不錯，京東的物流越來越棒瞭！