高中数学经典题选：解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马华明 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308129497

版次：1

商品编码：11432678

包装：平装

开本：小16开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《高中数学经典题选：解析几何》按照现代教育理念构建内容框架，旨在扩展学生视野，提高学生成绩。

目录

第一章直线与方程第1节直线的倾斜角与斜率 一、倾斜角与斜率的概念 二、直线的斜率公式 三、两直线平行与垂直的判断 第2节直线的方程 一、直线的点斜式方程 二、直线的两点式方程 三、直线的一般式方程 第3节直线的交点坐标与距离公式 一、两直线的交点 二、点与点的距离 三、点与直线的距离 四、两条平行线间的距离 五、对称问题 六、直线的交角与定比分点 第4节章综合 第二章圆与方程 第1节圆的方程 一、圆的标准方程 二、圆的一般方程 第2节直线、圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 二、圆与圆的位置关系 三、直线与圆的方程的应用 第3节空间直角坐标系; 第4节章综合 第三章圆锥曲线与方程 第1节曲线与方程 ……

前言/序言

《立体几何精要：空间构建与推理》 内容简介： 本书旨在为高中生提供一套系统、深入的立体几何学习指南，帮助读者掌握空间图形的性质、空间位置关系以及度量计算，培养严谨的逻辑推理能力与空间想象能力。全书以清晰的脉络、丰富的例题和精心设计的习题，从基础概念出发，逐步深入到复杂问题的解析，力求让每一位读者都能在立体几何的世界里游刃有余。 第一章：空间几何体的基本概念与性质 本章作为立体几何的基石，首先详细阐述了点、线、面在空间中的基本关系。我们深入剖析了直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并提供了判断这些关系的方法和定理。通过大量直观的图示和实际生活中的例子，帮助读者建立起对空间概念的初步认识。 接着，本章系统介绍了各类空间几何体的基本概念和性质。包括： 柱体、锥体、台体： 详细讲解了它们的定义、表面积和体积计算公式，并通过实例展示了如何将抽象的公式应用于具体问题。例如，我们探讨了圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台等不同类型的几何体，分析了它们在底面形状、侧面形状、母线和高线等方面的特征。 球体： 深入讲解了球体的定义、半径、直径、表面积和体积公式，并探讨了球体与平面、球体与直线、球体与圆锥、球体与圆柱等相互位置关系。我们会展示如何计算球体的表面积和体积，以及在具体问题中应用这些公式。 多面体： 介绍了棱柱、棱锥、棱台等基本多面体的构成元素（面、棱、顶点）和性质，并引入了欧拉公式 $V-E+F=2$ 来描述多面体的拓扑结构。我们将通过具体的例子，如正方体、长方体、三棱锥等，来加深读者对多面体性质的理解。 本章特别注重理论与实践的结合，每介绍完一个概念或性质，都会配以相应的例题进行解析，帮助读者理解概念的应用。同时，精选了大量基础性习题，让读者巩固所学知识，为后续章节的学习打下坚实基础。 第二章：空间向量及其应用 空间向量是解析几何和立体几何的重要工具，本章将系统介绍空间向量的基本概念、运算及其在立体几何中的广泛应用。 空间向量的概念与表示： 讲解了空间向量的定义、模、方向、零向量、单位向量等基本概念，并介绍了向量的坐标表示法，包括基底向量、坐标运算等。我们强调了向量的几何意义，以及如何通过坐标运算来解决几何问题。 空间向量的线性运算： 详细阐述了向量的加法、减法、数乘运算，以及它们的几何意义。我们将通过图示和例题，帮助读者理解这些运算如何转化为坐标运算。 空间向量的数量积： 深入讲解了向量数量积的定义、性质、计算方法，以及它与向量夹角、投影、垂直等概念的关系。数量积是解决向量垂直、求夹角等问题的重要工具。 空间向量的应用： 本章的重点在于将空间向量应用于解决立体几何问题。我们将展示如何利用空间向量来： 判断空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系： 例如，通过判断向量是否平行、是否垂直来确定它们的位置关系。 计算空间中点、线、面之间的距离： 如点到平面的距离、异面直线间的距离等。 计算空间几何体的体积： 利用向量的混合积计算平行六面体和三棱锥的体积。 证明空间中的垂直关系： 利用数量积为零的性质来证明向量垂直，进而推导出线面或面面垂直。 通过大量的例题和习题，读者将深刻体会到空间向量在简化立体几何问题的求解过程中的强大威力。本章的学习将极大地提升读者解决复杂立体几何问题的能力。 第三章：点、直线、平面在空间中的位置关系 本章将聚焦于点、直线、平面在三维空间中的各种可能的位置关系，并提供系统性的判断方法和定理。 直线与直线的位置关系： 详细分析了平行、相交、异面三种位置关系，并提供了判断依据，例如，通过方向向量是否平行、是否存在公用点来判断。我们会深入探讨异面直线，理解它们的性质和如何计算它们之间的距离。 直线与平面的位置关系： 讲解了直线与平面平行、直线在平面内、直线与平面相交三种情况，并重点阐述了判断定理，如“线面平行判定定理”、“线面垂直判定定理”。 平面与平面的位置关系： 深入分析了平行和相交两种关系。我们将详细讲解“面面平行判定定理”和“面面垂直判定定理”，并分析相交线（交线）的性质。 本章将通过大量几何模型和推理过程，引导读者建立清晰的空间认知。例如，我们会利用正方体、长方体等模型，直观地展示各种位置关系，并引导读者进行严谨的逻辑推理，证明这些位置关系。 第四章：空间平行关系 本章将系统性地探讨立体几何中的平行关系，包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。 直线与直线平行： 介绍了判断直线与直线平行的方法，如通过方向向量平行，或两条直线都平行于第三条直线。 直线与平面平行： 详细阐述了判断直线与平面平行的方法，如“线面平行判定定理”，即一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。我们还将探讨直线与平面平行的性质，如直线与平面上的点距离处处相等。 平面与平面平行： 重点讲解了“面面平行判定定理”，即一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。我们还将分析平面与平面平行的性质，如截线平行，截距相等。 本章将通过一系列精心设计的例题，引导读者掌握在不同几何体中，如何识别和证明各种平行关系。例如，在棱柱、棱锥等几何体中，分析棱与面的平行，底面与侧面的平行等。 第五章：空间垂直关系 本章是立体几何中的核心内容之一，将深入讲解直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直。 直线与直线垂直： 介绍了判断直线与直线垂直的方法，如通过方向向量的数量积为零。 直线与平面垂直： 这是一个关键概念。本章将详细阐述“线面垂直判定定理”，即一条直线与一个平面相交，并且交角为90度，则该直线垂直于该平面。我们将通过大量实例，展示如何寻找垂直于平面的直线，例如，在多面体中，证明棱与底面垂直，高线与底面垂直等。同时，我们将讲解“线面垂直的性质”，如垂直于平面的直线与平面内任意一条直线都垂直。 平面与平面垂直： 重点讲解了“面面垂直判定定理”，即一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。我们将通过大量的例题，展示如何识别和证明面面垂直，以及面面垂直的性质，如一个平面内的垂线平行于另一个平面，或与另一个平面的交线垂直。 本章将通过大量的几何推理和证明题，帮助读者建立起对空间垂直关系的深刻理解，并能熟练地应用相关定理解决问题。例如，在求解点到平面距离、求二面角等问题时，垂直关系是必不可少的基础。 第六章：角与距离的计算 本章将立体几何的学习推向应用层面，重点讲解各种空间角和空间距离的计算方法。 空间角的计算： 异面直线所成的角： 讲解如何通过平移直线，将异面直线转化为相交直线，然后利用方向向量的数量积求夹角。 直线与平面所成的角： 讲解如何利用直线与平面在平面内的射影所成的角来定义和计算，以及利用向量的数量积或投影进行计算。 二面角： 这是立体几何中的一个难点，本章将提供多种方法来求解二面角，包括： 定义法： 通过构造垂直于棱的两个平面进行求解。 射影法： 利用平面图形的面积关系进行求解。 向量法： 利用两个平面的法向量夹角进行求解。 我们将通过大量的例题，对比不同方法的优劣，帮助读者选择最适合的解题策略。 空间距离的计算： 点到点的距离： 利用空间勾股定理或空间向量模长公式。 点到直线的距离： 利用向量的垂直性质或垂线段。 点到平面的距离： 这是重点，我们将讲解： 垂线段法： 过点作平面的垂线，垂足到点的距离。 体积法： 利用棱锥体积公式，将点到平面的距离看作某个三棱锥的高。 向量法： 利用向量的数量积或投影进行计算。 异面直线间的距离： 这是立体几何中最复杂的距离计算之一。我们将详细讲解： 公垂线法： 找出两条异面直线上的公垂线，公垂线的长度即为它们间的距离。 向量法： 利用向量的数量积和混合积进行计算。 平面与平面间的距离： 包括平行平面间的距离和垂直平面相交时的情况。 本章的例题设计紧密联系高考和竞赛题型，力求使读者在掌握基本方法的同时，也能应对各种复杂的计算挑战。 第七章：几何体的表面积与体积 本章将综合运用前几章的知识，系统讲解各类几何体的表面积和体积的计算。 柱体、锥体、台体的表面积与体积： 回顾并深入讲解各类柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、台体（棱台、圆台）的表面积和体积计算公式，并提供多种求解思路。我们将通过分解图形、利用对称性等方法，简化计算过程。 球体的表面积与体积： 再次强调球体的表面积和体积公式，并结合实际问题，如球的内切球、外接球等，进行深入讲解。 组合体的表面积与体积： 讲解如何将复杂的组合体分解为基本几何体的组合，从而求解其表面积和体积。 优化问题： 引入一些涉及几何体表面积或体积的最值问题，引导读者利用导数或不等式等方法进行求解。 本章将通过大量综合性强的例题，帮助读者巩固和灵活运用所学的立体几何知识，提升解决实际问题的能力。 本书特色： 1. 逻辑清晰，循序渐进： 从基础概念到抽象推理，层层递进，确保读者能够扎实掌握每一章节的内容。 2. 例题丰富，解析详尽： 精选各类经典题型，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解解题过程，掌握解题技巧。 3. 习题设计，由浅入深： 每章配备不同难度等级的习题，满足不同水平读者的练习需求，强化知识巩固。 4. 图示直观，便于理解： 运用大量精美的三维图形和示意图，辅助读者建立空间想象，理解抽象概念。 5. 方法多元，拓展思路： 介绍多种解题方法，鼓励读者比较分析，培养灵活的解题思维。 本书不仅是一本学习资料，更是培养读者空间想象力、逻辑推理能力和数学思维的绝佳途径。通过对本书的学习，相信读者将能深刻体会到立体几何的魅力，并在未来的学习和考试中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一位经验丰富的数学老师，循循善诱，指点迷津。我平常做题的时候，经常会遇到瓶颈，明明掌握了理论知识，但一遇到实际题目就卡壳。这本书的出现，彻底改变了我的状况。它提供的例题，难度梯度非常合理，从易到难，层层递进，让我能够逐步建立起信心。而且，它的解析部分写得非常细致，不仅展示了完整的解题步骤，还深入剖析了题目的考点和解题思路，甚至还会提及一些解题技巧和注意事项。我最喜欢的是它对于一些复杂问题的拆解，能够把一个看起来很棘手的题目，分解成几个相对容易理解的小部分，然后逐一攻破。这种由繁化简的处理方式，极大地提升了我解决问题的能力。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去思考、去探索，真正掌握了解析几何的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学经典题选：解析几何》对于我而言，简直是黑暗中的一束光！我一直以来都觉得解析几何是高中数学的“拦路虎”，公式多、定理杂，常常让我感到力不从心。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的题目筛选非常独到，每一道题都像是经过精心打磨的“宝石”，能够精准地击中解析几何的核心考点。而且，它的解题过程描述得非常详尽，每一个步骤都充满了逻辑性，让我能够清晰地看到问题是如何被一步步解决的。我尤其喜欢它在解析中穿插的“思考提示”和“误区警示”，这些细节的补充，让我能够更深入地理解题目的本质，避免犯一些低级错误。读完这本书，我感觉自己对解析几何的掌握程度有了质的提升，解题思路也变得更加开阔和灵活。它不仅仅是一本书，更像是一位耐心而又智慧的良师益友，陪伴我走过了解析几何的艰难时期。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过不少数学辅导书，但真正能让我眼前一亮的屈指可数。《高中数学经典题选：解析几何》绝对是其中的佼佼者。我之所以特别推崇这本书，是因为它在题目选择上非常有品味，不是那种数量堆积，而是精挑细选的经典题型。每个知识点都有代表性的题目，并且这些题目往往能涵盖该知识点的核心考法和一些变化。最让我印象深刻的是，书中对某些题目的解析，不仅仅是给出一个标准答案，而是提供了多种解题方法，并对不同方法的优劣进行了分析。这对于培养我们的数学思维能力非常有帮助，也让我们明白，很多问题并非只有一条路可走，而是可以灵活运用不同的工具和思想去解决。这本书让我学会了如何从题目中提取关键信息，如何构建数学模型，以及如何进行严谨的逻辑推理。对于即将面临高考的我来说，这无疑是极大的助力。

评分☆☆☆☆☆

天呐，这本书简直是我高中数学的救星！当初拿到它的时候，抱着试试看的心态，没想到里面精选的解析几何题目真是太有针对性了。我一直觉得解析几何是数学里最抽象也最难掌握的部分，各种公式、定理就像一团乱麻，但这本书的编排思路非常清晰。它从最基础的直线、圆方程开始，循序渐进地引入椭圆、双曲线、抛物线，每一个章节都配有大量高质量的例题和习题。而且，它不仅仅是给出一堆题目，更重要的是，每道题都配有非常详尽的解题思路和过程。我最喜欢的是它对于一些“易错点”和“陷阱点”的提示，那些小细节往往是我们在考试中最容易忽略却又最致命的。读完这本书，我感觉我对解析几何的理解不再是停留在死记硬背的层面，而是真正理解了其内在的逻辑和美感。那些曾经让我头疼的题目，现在竟然能游刃有余地解决，自信心简直爆棚！这绝对是一本值得所有高中生，尤其是对解析几何感到困惑的同学必备的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对解析几何的兴趣并不高，总觉得那些公式和图形太枯燥乏味。但当我翻开这本《高中数学经典题选：解析几何》后，我完全被吸引住了。作者在题目设计上非常有匠心，很多题目都巧妙地将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，让我看到了解析几何的生动性和趣味性。更难能可贵的是，书中对每一个知识点的梳理都非常清晰，就像一张无形的网，将散乱的知识点牢牢地串联起来。我尤其欣赏它在解析题目时，不仅仅满足于给出一个答案，而是深入浅出地讲解了背后的数学思想和解题策略，让我能够举一反三，触类旁通。读完这本书，我发现自己对解析几何的理解发生了质的飞跃，不再是望而却步，而是开始享受解题过程中的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好十个字

评分☆☆☆☆☆

书很不错，速度快，实用的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书很实用，赞一个，物超所值！

评分☆☆☆☆☆

不错，活动时买的，希望这些活动经常举行。

评分☆☆☆☆☆

书整体还不错，内容挺好的，值得参阅。

评分☆☆☆☆☆

给儿子买的，希望能助儿金榜题名！

评分☆☆☆☆☆

还不错，就喜欢这类书，答案解析也跟详细，数学也忘了不少了，希望这本书能帮助到我

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书还不错，京东的物流越来越棒了！