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沈艳，杨丽宏，王立刚 等 著

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• 数值计算
• 高等数学
• 算法
• 科学计算
• 数学建模
• 工程计算
• 数值分析
• 计算方法
• 理工科
• 大学教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302354277

版次：1

商品编码：11483678

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：282

字数：446000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数值计算》以数值计算方法的理论与方法为主线，在介绍了线性代数必备知识与误差理论的基础上，全面介绍了求解线性方程组的直接法，求解线性方程组、非线性方程（组）及矩阵特征值与特征向量的迭代法，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，求解常微分方程定解问题的数值方法，求解偏微分方程定解问题的有限差分法和有限元法，书中详细讲述了各种方法的构造思想、理论推导、计算公式以及误差分析等内容。本书结构清晰，重点突出，便于根据不同对象、学时和要求进行教学。此外，各章均配有一定数量的习题，以方便读者学习本课程。
　　本书既适合作为工科及理科高等院校高年级本科生、研究生的教材，也适合作为教师和广大科技工作者从事科学研究的参考书。

内页插图

目录

第1章 预备知识与误差理论
1.1 线性代数的一些基础知识
1.1.1 几种常见矩阵及其性质
1.1.2 矩阵的特征值问题与对角化
1.1.3 线性空间与内积空间
1.1.4 向量范数
1.1.5 矩阵范数与矩阵的算子范数
1.2 误差
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 数值运算中的误差估计
1.2.4 病态问题与算法稳定性分析
1.2.5 避免误差危害与数值计算中算法设计
习题1
第2章 解线性方程组的直接法
2.1 高斯消去法
2.1.1 基本高斯消去法
2.1.2 列主元高斯消去法
2.2 矩阵三角分解
2.2.1 LU分解
2.2.2 三对角方程组的追赶法
2.2.3 对称矩阵的三角分解
2.2.4 平方根法
2.3 矩阵条件数与病态方程组
2.3.1 病态现象与条件数
2.3.2 线性方程组的误差分析
2.3.3 病态线性方程组
2.4 豪斯霍尔德变换与QR分解
习题2
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 经典迭代法的基本概念
3.1.1 雅可比迭代法
3.1.2 高斯�踩�德尔迭代法
3.1.3 逐次超松弛迭代法
3.2 迭代法的收敛性
3.3 共轭梯度法
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共轭梯度法
习题3
第4章 非线性方程与方程组的迭代解法
4.1 根的搜索
4.2 压缩映像原理与不动点迭代法
4.2.1 不动点迭代法的基本思想
4.2.2 压缩映像原理
4.2.3 不动点迭代法的收敛性
4.3 牛顿迭代法及其变形
4.3.1 牛顿迭代法及其收敛性
4.3.2 牛顿迭代法的修正
4.3.3 重根的迭代法
4.4 迭代收敛的加速方法
4.4.1 埃特金加速收敛方法
4.4.2 斯特芬森迭代法
4.5 求解非线性方程组的迭代法
4.5.1 多变量的不动点迭代法
4.5.2 多变量的牛顿迭代法
习题4
第5章 矩阵特征值和特征向量的迭代算法
5.1 幂迭代法
5.1.1 幂迭代法原理
5.1.2 加速收敛的方法
5.1.3 反幂法
5.2 QR迭代法
5.2.1 QR迭代法的原理
5.2.2 黑森伯格矩阵
习题5
第6章 插值法
6.1 插值问题的提出
6.2 多项式插值
6.3 拉格朗日插值方法
6.3.1 拉格朗日插值
6.3.2 插值余项
6.4 牛顿插值多项式
6.4.1 差商形式的牛顿插值多项式
6.4.2 差商的基本性质
6.4.3 差分形式的牛顿插值多项式
6.5 埃尔米特插值多项式
6.5.1 构造基函数方法
6.5.2 待定系数法
6.5.3 重节点差商法
6.6分段低次插值
6.6.1 高次插值多项式的缺陷
6.6.2 分段线性插值
6.6.3 分段三次埃尔米特插值
6.7三次样条插值
6.7.1 三次样条插值问题的基本提法
6.7.2 三次样条插值公式
6.7.3 误差阶与收敛性
6.8 B样条插值
6.8.1 B样条函数
6.8.2 m次样条函数空间
6.8.3 B样条插值
习题6
第7章 函数逼近与曲线拟合
7.1 正交多项式
7.1.1 正交函数族
7.1.2 正交多项式的性质
7.1.3 勒让德多项式
7.1.4 切比雪夫多项式
7.1.5 切比雪夫多项式零点插值
7.2 最佳平方逼近
7.2.1 最佳平方逼近及其误差分析
7.2.2 用正交函数族作最佳平方逼近
7.3 曲线拟合的最小二乘法
7.3.1 最小二乘拟合问题
7.3.2 非线性最小二乘拟合的线性化
7.3.3 用正交多项式作最小二乘拟合
习题7
第8章 数值积分与数值微分
8.1 数值积分的基本概念
8.1.1 插值型求积公式
8.1.2 求积公式的代数精度
8.2 牛顿�部铺厮骨蠡�公式
8.2.1 牛顿�部铺厮构�式
8.2.2 几种常用的牛顿�部铺厮骨蠡�公式
8.3 复化求积公式
8.3.1 复化梯形求积公式
8.3.2 复化辛普森求积公式
8.3.3 复化科特斯求积公式
8.4 龙贝格积分方法
8.4.1 后验误差估计
8.4.2 变步长梯形公式
8.4.3 理查森外推法
8.4.4 龙贝格算法
8.5 高斯求积公式
8.5.1 高斯型求积公式的建立
8.5.2 高斯求积公式的余项
8.5.3 高斯�怖杖玫虑蠡�公式
8.5.4 高斯�睬斜妊┓蚯蠡�公式
8.6 数值微分
8.6.1 差商公式及误差分析
8.6.2 插值型求导公式
8.6.3 三次样条求导
习题8
第9章 常微分方程的初值问题
9.1 引言
9.2 常微分方程初值问题的一般方法
9.2.1 单步方法和多步方法
9.2.2 显式方法和隐式方法
9.2.3 局部截断误差和整体截断误差
9.2.4 线性多步法的相容性与收敛性
9.2.5 线性多步法的稳定性与绝对稳定域
9.3 常微分方程初值问题的高阶单步法
9.3.1 泰勒级数法
9.3.2 龙格�部馑�方法
9.4 高阶单步方法的性态分析及改进
9.5 线性多步法——亚当斯方法和吉尔方法
9.5.1 亚当斯�舶褪哺Ｋ挤椒�
9.5.2 亚当斯�材�尔顿方法
9.5.3 吉尔方法
9.6 一般线性多步方法的构造
9.7 一阶常微分方程组
9.8 刚性问题
9.8.1 隐式龙格�部馑�方法
9.8.2 吉尔方法
习题9
第10章 求解微分方程的有限差分法
10.1 解两点边值问题的差分方法
10.2 在矩形区域上求解椭圆边值问题的差分方法
10.2.1 第一类边值条件
10.2.2 第二、第三类边值条件
10.3 在三角形网格上求解椭圆型方程的有限差分法
10.4 椭圆差分方程的性态研究
10.5 扩散方程的有限差分法
10.5.1 扩散方程的离散
10.5.2 古典显格式
10.5.3 古典隐格式
10.5.4 克兰克�材峥贫�森格式
10.5.5 最高截断误差阶的两层加权平均格式
10.5.6 理查森格式
10.6 对流方程的差分格式
10.7 波动方程的差分离散
习题10
第11章 求解微分方程的有限元法简介
11.1 变分问题
11.1.1 两点边值问题的变分形式
11.1.2 泛函和变分
11.1.3 两点边值问题的变分形式
11.1.4 椭圆型方程的变分形式
11.2 泛函的极值问题
11.2.1 泛函的极值问题的存在性
11.2.2 与椭圆型方程相应的泛函极值问题
11.2.3 极值问题与变分问题之间的联系
11.3 变分和泛函极值问题的近似求解
11.3.1 变分和泛函极值问题的进一步讨论
11.3.2 里茨法
11.3.3 伽辽金法
11.4 解椭圆型问题的有限元方法
11.4.1 基于变分问题的有限元方法
11.4.2 基于泛函极值问题的有限元方法
习题11
习题答案或提示
参考文献

前言/序言

　　随着计算机的广泛使用与科学技术的迅速发展，科学计算已成为科学研究、工程设计中的一个重要的手段，它已成为与理论分析、科学试验并驾齐驱的科学研究方法。目前，掌握和应用科学计算的基本方法或数值计算方法，已不再仅仅是数学专业的学生和专门从事科学与工程计算工作的科研人员的必备知识，大量从事力学、物理学、航空航天、信息传输、能源开发、土木工程、机械设计、医药卫生及社会科学领域的科研人员和工程技术人员，也将数值计算方法作为各自领域研究的一种重要研究工具。因此，“数值计算方法”已逐渐成为理工科大学本科生和硕士研究生的必修课程。
　　本教材根据国家教委关于“数值计算方法”课程的基本要求，介绍计算机上常用的数值计算方法，不仅充实完善了线性代数方程组直接法和迭代法、非线性方程与方程组求根、函数的插值与逼近、数值微积分和微分方程数值解等内容，而且还增加了数值求解偏微分方程的有限差分法和有限元法。全书深入浅出，层次分明，部分理论证明和全书内容独立，便于根据工科研究生32学时、48学时等不同需求进行取材和教学，也适合数学系高年级本科生64学时、72学时使用。该书在内容安排上，既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性。每章配备了大量的例题与数值计算应用实例，并配有丰富的习题，以帮助读者巩固和加深理解有关内容。
　　本教材适合理工科大学硕士研究生“数值计算”或者“数值分析”课程及数学系高年级本科生 “计算方法”课程使用，也可供相关科技人员学习参考。
　　本书编写得到哈尔滨工程大学研究生院大力支持，在此表示衷心的感谢．希望使用本书的广大读者和教师，对本书缺点和不足之处提出批评并指正．〔1〕
　　编者2014年3月

探索宇宙的奥秘：天体物理学导论 本书旨在为初学者和有一定基础的读者提供一个全面而深入的天体物理学入门导览。我们力求通过严谨的科学理论、丰富的实例和前沿的观测数据，带领读者领略浩瀚宇宙的壮丽与深邃。 第一部分：宇宙的基石——物理定律与观测工具 宇宙的运行遵循着一套普适的物理定律。本书首先回顾了经典物理学中与天体物理学密切相关的基础知识，包括牛顿的万有引力定律、经典电磁学理论以及热力学和统计力学的基本原理。我们详细阐述了这些定律在解释恒星结构、星系动力学乃至宇宙演化中的核心作用。 随后，我们将焦点转向观测技术。天体物理学是一门高度依赖观测的学科。我们系统地介绍了不同波段的电磁辐射——从射电波、红外线、可见光、紫外线、X射线到伽马射线。对于每种波段，我们都探讨了相应的望远镜技术、探测器原理以及数据处理的基础方法。特别地，我们深入剖析了地面大型望远镜（如口径阵列）和空间望远镜（如哈勃、詹姆斯·韦伯太空望远镜）的设计理念及其对现代天体物理学的革命性贡献。此外，非电磁波观测，如引力波天文学（LIGO/Virgo）和中微子天文学，作为新兴领域也被给予了充分的篇幅。 第二部分：恒星的生命周期——从诞生到死亡 恒星是宇宙中最基本、最引人注目的发光天体。本部分系统地追踪了恒星从形成到终结的全过程。 我们从星际介质（ISM）的性质讲起，探讨了分子云的引力坍缩机制，这是恒星形成的首要条件。随后，我们详细分析了原恒星阶段的物理过程，以及如何利用赫罗图（H-R图）来描绘恒星的演化轨迹。 核心部分在于主序星阶段的核聚变反应。我们详细介绍了质子-质子链反应和CNO循环的物理细节，解释了恒星如何通过内部能量的产生来抵抗引力坍缩，实现长时间的稳定燃烧。 恒星的死亡是宇宙中最具戏剧性的事件之一。我们根据恒星的初始质量，分流探讨了低质量恒星（如太阳）向红巨星、行星状星云和最终的白矮星演化路径。对于大质量恒星，我们深入研究了超新星爆发的机制（II型超新星），以及由此可能产生的致密天体——中子星和黑洞。脉冲星作为快速旋转的中子星的特殊形式，其物理模型和观测特征也被详尽阐述。 第三部分：星系与宇宙学——宏观结构的探索 离开了单个恒星的范畴，我们将视野扩展到星系及其更大尺度的结构。 我们首先研究了星系的分类系统（如哈勃序列），并分析了旋涡星系、椭圆星系和不规则星系的动力学特征和恒星构成。星系的质量分布、暗物质的存在性及其作用，是本部分研究的核心难题。我们介绍了旋转曲线分析、引力透镜效应等关键证据，并探讨了当前主流的暗物质候选模型。 随后，我们转向了星系团和超星系的结构形成。宇宙网的结构——由空洞、纤维和星系团构成的宏观网络——如何从早期宇宙的微小密度涨落中演化而来，是本章的重点。 本书的压轴部分聚焦于现代宇宙学。我们从哈勃定律和宇宙膨胀开始，引入了标准的ΛCDM模型。对宇宙微波背景辐射（CMB）的详细分析，包括其温度各向异性（偶极子、单极子及更高阶的模式），为我们理解宇宙的早期历史提供了无可辩驳的证据。我们探讨了暴胀理论在解决视界问题和磁单极子问题上的作用，并深入讨论了暗能量的性质及其在驱动宇宙加速膨胀中的关键角色。 第四部分：前沿课题与未解之谜 为了保持内容的时代性，本书最后一部分简要介绍了当前天体物理学研究中最令人兴奋和最具挑战性的领域。这包括对活动星系核（AGN）的能量来源、引力波天文学对极端天体物理过程的揭示、系外行星的发现与大气特征分析，以及关于宇宙奇点和信息悖论等基础理论问题的探讨。 本书结构严谨，内容翔实，旨在为读者构建一个完整、连贯的天体物理学知识体系，激发对探索未知宇宙的无限热情。

评分☆☆☆☆☆

从“微分方程的数值解法”章节来看，这本书的内容实在是太全面了。作者系统地介绍了Euler方法、Runge-Kutta方法以及多步法等经典算法，并且对它们各自的精度、稳定性和计算效率进行了详细的比较分析。尤其令我眼前一亮的是，书中还触及了一些更高级的数值方法，例如谱方法和有限元方法，这对于想要进一步深入研究的读者来说，无疑提供了宝贵的参考。作者在讲解这些方法时，不仅给出了严谨的数学推导，还配以丰富的图解和例证，使得原本复杂的概念变得易于理解。我尤其喜欢作者在讨论稳定性时，对相容性、收敛性以及稳定性三角形的详细阐述，这帮助我更清晰地认识到数值方法在求解微分方程时的局限性和适用范围。这本书为我打开了理解和应用数值方法求解微分方程的新视野，让我对其在科学计算和工程模拟中的重要性有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，深邃的蓝色背景搭配银色的立体字体，让人一眼就能感受到其专业与严谨。拿到手里，厚实的纸张和精美的装帧就让人爱不释手，这无疑是一本值得细细品味的学术著作。从目录上看，涵盖了从基础的数值方法到前沿的计算技术，其深度和广度都相当可观。我尤其期待关于“高精度数值积分”和“非线性方程组求解”的章节，因为这些内容在我的研究领域中至关重要。作者在引言中提到，本书旨在为读者构建一个扎实的数值计算理论框架，并通过大量的实例加深理解。这让我对书中的内容充满信心，相信它能够帮助我系统地梳理和提升我的数值计算能力。此外，书中配有大量的图示和表格，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助，能够更直观地把握算法的精髓。我对这本书的期待值非常高，希望能从中获得宝贵的知识和启发，解决我在科研中遇到的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“插值与逼近”这部分的内容，给我留下了极其深刻的印象。作者并没有止步于基础的Lagrange插值和Newton插值，而是深入探讨了样条插值、有理插值等更复杂的逼近方法。他对于误差分析的讲解尤其细致，详细阐述了不同插值方法在误差控制方面的差异，这对于我在数据分析和模型构建中选择合适的插值技术提供了非常有价值的指导。我非常赞赏作者在书中引入了许多实际的应用案例，比如在函数拟合、曲线绘制等方面的应用，这些案例的出现，让抽象的理论变得更加生动具体，也让我看到了数值计算在现实世界中的广泛影响力。此外，作者在叙述过程中，非常注重逻辑的严谨性和结构的清晰性，使得阅读过程非常顺畅，也更容易消化和理解。这本书让我深刻体会到，插值与逼近不仅仅是数学上的技巧，更是连接离散数据与连续函数之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

对于“矩阵计算与特征值问题”这个章节，我只能说，简直太精彩了！作者在这部分内容的处理上，展现了他深厚的功底和独到的见解。他对各种矩阵分解方法的介绍，从QR分解到奇异值分解，都讲解得非常到位，不仅给出了理论的推导，还对这些方法的适用范围和优缺点进行了深入的分析。特别是关于特征值计算的部分，作者介绍了幂法、反幂法以及QR算法等，每一种方法都配有清晰的算法描述和伪代码，这对于我这样需要动手实现算法的读者来说，简直是雪中送炭。书中的图表也画得非常直观，能够帮助我快速理解不同算法的原理和计算过程。我曾在哪一本书中遇到过关于特征值计算的难题，但通过阅读这本书，我茅塞顿开，找到了解决问题的思路。这本书让我明白了，矩阵计算不仅仅是理论的堆砌，更是解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

读了这本书的“迭代法与收敛性分析”部分，我真的感觉自己被深深地吸引住了。作者的讲解方式非常巧妙，并没有枯燥地堆砌公式，而是通过层层递进的逻辑，将抽象的数学原理一步步剖析开来。他对收敛性的分析，特别是对不同类型迭代法的比较，让我对算法的效率和稳定性有了更深刻的认识。文中用到的例子也相当贴切，能够很好地将理论知识与实际应用联系起来。例如，在讲解牛顿迭代法时，作者不仅给出了详细的推导过程，还结合了实际的工程问题，说明了该方法在求解某些复杂方程组时的强大威力。我尤其喜欢的是他对收敛条件的讨论，这部分内容对于避免计算过程中的“死循环”或者得到不准确的结果至关重要。这本书的语言风格也非常流畅，读起来一点也不费力，仿佛是在和一位经验丰富的导师在进行一场深入的交流。我感觉自己的思维方式得到了极大的拓展，对数值计算的理解也上升到了一个新的高度。