高等數值計算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋艷，楊麗宏，王立剛 等 著

圖書標籤:

• 數值計算
• 高等數學
• 算法
• 科學計算
• 數學建模
• 工程計算
• 數值分析
• 計算方法
• 理工科
• 大學教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302354277

版次：1

商品編碼：11483678

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：282

字數：446000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數值計算》以數值計算方法的理論與方法為主綫，在介紹瞭綫性代數必備知識與誤差理論的基礎上，全麵介紹瞭求解綫性方程組的直接法，求解綫性方程組、非綫性方程（組）及矩陣特徵值與特徵嚮量的迭代法，函數的插值與逼近，數值積分與數值微分，求解常微分方程定解問題的數值方法，求解偏微分方程定解問題的有限差分法和有限元法，書中詳細講述瞭各種方法的構造思想、理論推導、計算公式以及誤差分析等內容。本書結構清晰，重點突齣，便於根據不同對象、學時和要求進行教學。此外，各章均配有一定數量的習題，以方便讀者學習本課程。
　　本書既適閤作為工科及理科高等院校高年級本科生、研究生的教材，也適閤作為教師和廣大科技工作者從事科學研究的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 預備知識與誤差理論
1.1 綫性代數的一些基礎知識
1.1.1 幾種常見矩陣及其性質
1.1.2 矩陣的特徵值問題與對角化
1.1.3 綫性空間與內積空間
1.1.4 嚮量範數
1.1.5 矩陣範數與矩陣的算子範數
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 數值運算中的誤差估計
1.2.4 病態問題與算法穩定性分析
1.2.5 避免誤差危害與數值計算中算法設計
習題1
第2章 解綫性方程組的直接法
2.1 高斯消去法
2.1.1 基本高斯消去法
2.1.2 列主元高斯消去法
2.2 矩陣三角分解
2.2.1 LU分解
2.2.2 三對角方程組的追趕法
2.2.3 對稱矩陣的三角分解
2.2.4 平方根法
2.3 矩陣條件數與病態方程組
2.3.1 病態現象與條件數
2.3.2 綫性方程組的誤差分析
2.3.3 病態綫性方程組
2.4 豪斯霍爾德變換與QR分解
習題2
第3章 解綫性方程組的迭代法
3.1 經典迭代法的基本概念
3.1.1 雅可比迭代法
3.1.2 高斯�踩�德爾迭代法
3.1.3 逐次超鬆弛迭代法
3.2 迭代法的收斂性
3.3 共軛梯度法
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共軛梯度法
習題3
第4章 非綫性方程與方程組的迭代解法
4.1 根的搜索
4.2 壓縮映像原理與不動點迭代法
4.2.1 不動點迭代法的基本思想
4.2.2 壓縮映像原理
4.2.3 不動點迭代法的收斂性
4.3 牛頓迭代法及其變形
4.3.1 牛頓迭代法及其收斂性
4.3.2 牛頓迭代法的修正
4.3.3 重根的迭代法
4.4 迭代收斂的加速方法
4.4.1 埃特金加速收斂方法
4.4.2 斯特芬森迭代法
4.5 求解非綫性方程組的迭代法
4.5.1 多變量的不動點迭代法
4.5.2 多變量的牛頓迭代法
習題4
第5章 矩陣特徵值和特徵嚮量的迭代算法
5.1 冪迭代法
5.1.1 冪迭代法原理
5.1.2 加速收斂的方法
5.1.3 反冪法
5.2 QR迭代法
5.2.1 QR迭代法的原理
5.2.2 黑森伯格矩陣
習題5
第6章 插值法
6.1 插值問題的提齣
6.2 多項式插值
6.3 拉格朗日插值方法
6.3.1 拉格朗日插值
6.3.2 插值餘項
6.4 牛頓插值多項式
6.4.1 差商形式的牛頓插值多項式
6.4.2 差商的基本性質
6.4.3 差分形式的牛頓插值多項式
6.5 埃爾米特插值多項式
6.5.1 構造基函數方法
6.5.2 待定係數法
6.5.3 重節點差商法
6.6分段低次插值
6.6.1 高次插值多項式的缺陷
6.6.2 分段綫性插值
6.6.3 分段三次埃爾米特插值
6.7三次樣條插值
6.7.1 三次樣條插值問題的基本提法
6.7.2 三次樣條插值公式
6.7.3 誤差階與收斂性
6.8 B樣條插值
6.8.1 B樣條函數
6.8.2 m次樣條函數空間
6.8.3 B樣條插值
習題6
第7章 函數逼近與麯綫擬閤
7.1 正交多項式
7.1.1 正交函數族
7.1.2 正交多項式的性質
7.1.3 勒讓德多項式
7.1.4 切比雪夫多項式
7.1.5 切比雪夫多項式零點插值
7.2 最佳平方逼近
7.2.1 最佳平方逼近及其誤差分析
7.2.2 用正交函數族作最佳平方逼近
7.3 麯綫擬閤的最小二乘法
7.3.1 最小二乘擬閤問題
7.3.2 非綫性最小二乘擬閤的綫性化
7.3.3 用正交多項式作最小二乘擬閤
習題7
第8章 數值積分與數值微分
8.1 數值積分的基本概念
8.1.1 插值型求積公式
8.1.2 求積公式的代數精度
8.2 牛頓�部鋪廝骨蠡�公式
8.2.1 牛頓�部鋪廝構�式
8.2.2 幾種常用的牛頓�部鋪廝骨蠡�公式
8.3 復化求積公式
8.3.1 復化梯形求積公式
8.3.2 復化辛普森求積公式
8.3.3 復化科特斯求積公式
8.4 龍貝格積分方法
8.4.1 後驗誤差估計
8.4.2 變步長梯形公式
8.4.3 理查森外推法
8.4.4 龍貝格算法
8.5 高斯求積公式
8.5.1 高斯型求積公式的建立
8.5.2 高斯求積公式的餘項
8.5.3 高斯�怖杖玫慮蠡�公式
8.5.4 高斯�睬斜妊┓蚯蠡�公式
8.6 數值微分
8.6.1 差商公式及誤差分析
8.6.2 插值型求導公式
8.6.3 三次樣條求導
習題8
第9章 常微分方程的初值問題
9.1 引言
9.2 常微分方程初值問題的一般方法
9.2.1 單步方法和多步方法
9.2.2 顯式方法和隱式方法
9.2.3 局部截斷誤差和整體截斷誤差
9.2.4 綫性多步法的相容性與收斂性
9.2.5 綫性多步法的穩定性與絕對穩定域
9.3 常微分方程初值問題的高階單步法
9.3.1 泰勒級數法
9.3.2 龍格�部饉�方法
9.4 高階單步方法的性態分析及改進
9.5 綫性多步法——亞當斯方法和吉爾方法
9.5.1 亞當斯�舶褪哺Ｋ擠椒�
9.5.2 亞當斯�材�爾頓方法
9.5.3 吉爾方法
9.6 一般綫性多步方法的構造
9.7 一階常微分方程組
9.8 剛性問題
9.8.1 隱式龍格�部饉�方法
9.8.2 吉爾方法
習題9
第10章 求解微分方程的有限差分法
10.1 解兩點邊值問題的差分方法
10.2 在矩形區域上求解橢圓邊值問題的差分方法
10.2.1 第一類邊值條件
10.2.2 第二、第三類邊值條件
10.3 在三角形網格上求解橢圓型方程的有限差分法
10.4 橢圓差分方程的性態研究
10.5 擴散方程的有限差分法
10.5.1 擴散方程的離散
10.5.2 古典顯格式
10.5.3 古典隱格式
10.5.4 剋蘭剋�材崢貧�森格式
10.5.5 最高截斷誤差階的兩層加權平均格式
10.5.6 理查森格式
10.6 對流方程的差分格式
10.7 波動方程的差分離散
習題10
第11章 求解微分方程的有限元法簡介
11.1 變分問題
11.1.1 兩點邊值問題的變分形式
11.1.2 泛函和變分
11.1.3 兩點邊值問題的變分形式
11.1.4 橢圓型方程的變分形式
11.2 泛函的極值問題
11.2.1 泛函的極值問題的存在性
11.2.2 與橢圓型方程相應的泛函極值問題
11.2.3 極值問題與變分問題之間的聯係
11.3 變分和泛函極值問題的近似求解
11.3.1 變分和泛函極值問題的進一步討論
11.3.2 裏茨法
11.3.3 伽遼金法
11.4 解橢圓型問題的有限元方法
11.4.1 基於變分問題的有限元方法
11.4.2 基於泛函極值問題的有限元方法
習題11
習題答案或提示
參考文獻

前言/序言

　　隨著計算機的廣泛使用與科學技術的迅速發展，科學計算已成為科學研究、工程設計中的一個重要的手段，它已成為與理論分析、科學試驗並駕齊驅的科學研究方法。目前，掌握和應用科學計算的基本方法或數值計算方法，已不再僅僅是數學專業的學生和專門從事科學與工程計算工作的科研人員的必備知識，大量從事力學、物理學、航空航天、信息傳輸、能源開發、土木工程、機械設計、醫藥衛生及社會科學領域的科研人員和工程技術人員，也將數值計算方法作為各自領域研究的一種重要研究工具。因此，“數值計算方法”已逐漸成為理工科大學本科生和碩士研究生的必修課程。
　　本教材根據國傢教委關於“數值計算方法”課程的基本要求，介紹計算機上常用的數值計算方法，不僅充實完善瞭綫性代數方程組直接法和迭代法、非綫性方程與方程組求根、函數的插值與逼近、數值微積分和微分方程數值解等內容，而且還增加瞭數值求解偏微分方程的有限差分法和有限元法。全書深入淺齣，層次分明，部分理論證明和全書內容獨立，便於根據工科研究生32學時、48學時等不同需求進行取材和教學，也適閤數學係高年級本科生64學時、72學時使用。該書在內容安排上，既注重理論的嚴謹性，又注重方法的實用性。每章配備瞭大量的例題與數值計算應用實例，並配有豐富的習題，以幫助讀者鞏固和加深理解有關內容。
　　本教材適閤理工科大學碩士研究生“數值計算”或者“數值分析”課程及數學係高年級本科生 “計算方法”課程使用，也可供相關科技人員學習參考。
　　本書編寫得到哈爾濱工程大學研究生院大力支持，在此錶示衷心的感謝．希望使用本書的廣大讀者和教師，對本書缺點和不足之處提齣批評並指正．〔1〕
　　編者2014年3月

探索宇宙的奧秘：天體物理學導論 本書旨在為初學者和有一定基礎的讀者提供一個全麵而深入的天體物理學入門導覽。我們力求通過嚴謹的科學理論、豐富的實例和前沿的觀測數據，帶領讀者領略浩瀚宇宙的壯麗與深邃。 第一部分：宇宙的基石——物理定律與觀測工具 宇宙的運行遵循著一套普適的物理定律。本書首先迴顧瞭經典物理學中與天體物理學密切相關的基礎知識，包括牛頓的萬有引力定律、經典電磁學理論以及熱力學和統計力學的基本原理。我們詳細闡述瞭這些定律在解釋恒星結構、星係動力學乃至宇宙演化中的核心作用。 隨後，我們將焦點轉嚮觀測技術。天體物理學是一門高度依賴觀測的學科。我們係統地介紹瞭不同波段的電磁輻射——從射電波、紅外綫、可見光、紫外綫、X射綫到伽馬射綫。對於每種波段，我們都探討瞭相應的望遠鏡技術、探測器原理以及數據處理的基礎方法。特彆地，我們深入剖析瞭地麵大型望遠鏡（如口徑陣列）和空間望遠鏡（如哈勃、詹姆斯·韋伯太空望遠鏡）的設計理念及其對現代天體物理學的革命性貢獻。此外，非電磁波觀測，如引力波天文學（LIGO/Virgo）和中微子天文學，作為新興領域也被給予瞭充分的篇幅。 第二部分：恒星的生命周期——從誕生到死亡 恒星是宇宙中最基本、最引人注目的發光天體。本部分係統地追蹤瞭恒星從形成到終結的全過程。 我們從星際介質（ISM）的性質講起，探討瞭分子雲的引力坍縮機製，這是恒星形成的首要條件。隨後，我們詳細分析瞭原恒星階段的物理過程，以及如何利用赫羅圖（H-R圖）來描繪恒星的演化軌跡。 核心部分在於主序星階段的核聚變反應。我們詳細介紹瞭質子-質子鏈反應和CNO循環的物理細節，解釋瞭恒星如何通過內部能量的産生來抵抗引力坍縮，實現長時間的穩定燃燒。 恒星的死亡是宇宙中最具戲劇性的事件之一。我們根據恒星的初始質量，分流探討瞭低質量恒星（如太陽）嚮紅巨星、行星狀星雲和最終的白矮星演化路徑。對於大質量恒星，我們深入研究瞭超新星爆發的機製（II型超新星），以及由此可能産生的緻密天體——中子星和黑洞。脈衝星作為快速鏇轉的中子星的特殊形式，其物理模型和觀測特徵也被詳盡闡述。 第三部分：星係與宇宙學——宏觀結構的探索 離開瞭單個恒星的範疇，我們將視野擴展到星係及其更大尺度的結構。 我們首先研究瞭星係的分類係統（如哈勃序列），並分析瞭鏇渦星係、橢圓星係和不規則星係的動力學特徵和恒星構成。星係的質量分布、暗物質的存在性及其作用，是本部分研究的核心難題。我們介紹瞭鏇轉麯綫分析、引力透鏡效應等關鍵證據，並探討瞭當前主流的暗物質候選模型。 隨後，我們轉嚮瞭星係團和超星係的結構形成。宇宙網的結構——由空洞、縴維和星係團構成的宏觀網絡——如何從早期宇宙的微小密度漲落中演化而來，是本章的重點。 本書的壓軸部分聚焦於現代宇宙學。我們從哈勃定律和宇宙膨脹開始，引入瞭標準的ΛCDM模型。對宇宙微波背景輻射（CMB）的詳細分析，包括其溫度各嚮異性（偶極子、單極子及更高階的模式），為我們理解宇宙的早期曆史提供瞭無可辯駁的證據。我們探討瞭暴脹理論在解決視界問題和磁單極子問題上的作用，並深入討論瞭暗能量的性質及其在驅動宇宙加速膨脹中的關鍵角色。 第四部分：前沿課題與未解之謎 為瞭保持內容的時代性，本書最後一部分簡要介紹瞭當前天體物理學研究中最令人興奮和最具挑戰性的領域。這包括對活動星係核（AGN）的能量來源、引力波天文學對極端天體物理過程的揭示、係外行星的發現與大氣特徵分析，以及關於宇宙奇點和信息悖論等基礎理論問題的探討。 本書結構嚴謹，內容翔實，旨在為讀者構建一個完整、連貫的天體物理學知識體係，激發對探索未知宇宙的無限熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，深邃的藍色背景搭配銀色的立體字體，讓人一眼就能感受到其專業與嚴謹。拿到手裏，厚實的紙張和精美的裝幀就讓人愛不釋手，這無疑是一本值得細細品味的學術著作。從目錄上看，涵蓋瞭從基礎的數值方法到前沿的計算技術，其深度和廣度都相當可觀。我尤其期待關於“高精度數值積分”和“非綫性方程組求解”的章節，因為這些內容在我的研究領域中至關重要。作者在引言中提到，本書旨在為讀者構建一個紮實的數值計算理論框架，並通過大量的實例加深理解。這讓我對書中的內容充滿信心，相信它能夠幫助我係統地梳理和提升我的數值計算能力。此外，書中配有大量的圖示和錶格，這對於理解抽象的數學概念非常有幫助，能夠更直觀地把握算法的精髓。我對這本書的期待值非常高，希望能從中獲得寶貴的知識和啓發，解決我在科研中遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

讀瞭這本書的“迭代法與收斂性分析”部分，我真的感覺自己被深深地吸引住瞭。作者的講解方式非常巧妙，並沒有枯燥地堆砌公式，而是通過層層遞進的邏輯，將抽象的數學原理一步步剖析開來。他對收斂性的分析，特彆是對不同類型迭代法的比較，讓我對算法的效率和穩定性有瞭更深刻的認識。文中用到的例子也相當貼切，能夠很好地將理論知識與實際應用聯係起來。例如，在講解牛頓迭代法時，作者不僅給齣瞭詳細的推導過程，還結閤瞭實際的工程問題，說明瞭該方法在求解某些復雜方程組時的強大威力。我尤其喜歡的是他對收斂條件的討論，這部分內容對於避免計算過程中的“死循環”或者得到不準確的結果至關重要。這本書的語言風格也非常流暢，讀起來一點也不費力，仿佛是在和一位經驗豐富的導師在進行一場深入的交流。我感覺自己的思維方式得到瞭極大的拓展，對數值計算的理解也上升到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

從“微分方程的數值解法”章節來看，這本書的內容實在是太全麵瞭。作者係統地介紹瞭Euler方法、Runge-Kutta方法以及多步法等經典算法，並且對它們各自的精度、穩定性和計算效率進行瞭詳細的比較分析。尤其令我眼前一亮的是，書中還觸及瞭一些更高級的數值方法，例如譜方法和有限元方法，這對於想要進一步深入研究的讀者來說，無疑提供瞭寶貴的參考。作者在講解這些方法時，不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還配以豐富的圖解和例證，使得原本復雜的概念變得易於理解。我尤其喜歡作者在討論穩定性時，對相容性、收斂性以及穩定性三角形的詳細闡述，這幫助我更清晰地認識到數值方法在求解微分方程時的局限性和適用範圍。這本書為我打開瞭理解和應用數值方法求解微分方程的新視野，讓我對其在科學計算和工程模擬中的重要性有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“插值與逼近”這部分的內容，給我留下瞭極其深刻的印象。作者並沒有止步於基礎的Lagrange插值和Newton插值，而是深入探討瞭樣條插值、有理插值等更復雜的逼近方法。他對於誤差分析的講解尤其細緻，詳細闡述瞭不同插值方法在誤差控製方麵的差異，這對於我在數據分析和模型構建中選擇閤適的插值技術提供瞭非常有價值的指導。我非常贊賞作者在書中引入瞭許多實際的應用案例，比如在函數擬閤、麯綫繪製等方麵的應用，這些案例的齣現，讓抽象的理論變得更加生動具體，也讓我看到瞭數值計算在現實世界中的廣泛影響力。此外，作者在敘述過程中，非常注重邏輯的嚴謹性和結構的清晰性，使得閱讀過程非常順暢，也更容易消化和理解。這本書讓我深刻體會到，插值與逼近不僅僅是數學上的技巧，更是連接離散數據與連續函數之間的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

對於“矩陣計算與特徵值問題”這個章節，我隻能說，簡直太精彩瞭！作者在這部分內容的處理上，展現瞭他深厚的功底和獨到的見解。他對各種矩陣分解方法的介紹，從QR分解到奇異值分解，都講解得非常到位，不僅給齣瞭理論的推導，還對這些方法的適用範圍和優缺點進行瞭深入的分析。特彆是關於特徵值計算的部分，作者介紹瞭冪法、反冪法以及QR算法等，每一種方法都配有清晰的算法描述和僞代碼，這對於我這樣需要動手實現算法的讀者來說，簡直是雪中送炭。書中的圖錶也畫得非常直觀，能夠幫助我快速理解不同算法的原理和計算過程。我曾在哪一本書中遇到過關於特徵值計算的難題，但通過閱讀這本書，我茅塞頓開，找到瞭解決問題的思路。這本書讓我明白瞭，矩陣計算不僅僅是理論的堆砌，更是解決實際問題的強大工具。