應用離散數學(第2版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方景龍，周麗 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 應用數學
• 計算機科學
• 算法
• 數據結構
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 數學建模
• 高等教育

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115350275

版次：2

商品編碼：11517930

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等教育計算機規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：209

正文語種：中文

內容簡介

　　本書從應用的角度介紹離散數學。全書共分6章，分彆是命題邏輯、謂詞邏輯、集閤與關係、代數結構、圖和有嚮圖。全書體係嚴謹，敘述深入淺齣，並配有大量與計算機科學相關的有實際背景的例題和習題。在每章最後增加瞭上機作業，可增強學生對課堂教學內容的理解和掌握，提高學生的學習興趣和動手能力。這對於學生學習、理解和應用離散數學理論有很大的幫助。
　　本書可作為普通高等學校計算機科學與技術或相關專業的本科生教材。

內頁插圖

目錄

第1章　命題邏輯　1
1．1　命題和邏輯連接詞　2
1．1．1　命題　2
1．1．2　邏輯連接詞與命題符號化　4
習題1．1　7
1．2　命題公式及其真值錶　8
1．2．1　命題公式　8
1．2．2　真值錶　8
習題1．2　11
1．3　命題公式的等價演算　12
習題1．3　15
1．4　命題公式的範式　15
1．4．1　析取範式與閤取範式　15
1．4．2　標準析取範式和標準閤取範式　18
1．4．3　利用真值錶求解標準範式　20
1．4．4　標準析取範式和標準閤取範式的關係　22
習題1．4　23
1．5　命題公式的推理演算　25
1．5．1　基本概念　25
1．5．2　演繹推理方法　27
1．5．3　附加前提法　28
習題1．5　30
1．6　邏輯門電路　32
1．6．1　門電路　32
1．6．2　邏輯電路設計　33
習題1．6　35
第1章上機練習　35

第2章　謂詞邏輯　37
2．1　個體詞、謂詞與量詞　37
2．1．1　個體詞與謂詞　37
2．1．2　量詞　38
習題2．1　40
2．2　謂詞公式及其解釋　42
2．2．1　謂詞公式　42
2．2．2　謂詞公式的解釋　43
習題2．2　46
2．3　謂詞公式的等價演算　47
習題2．3　49
2．4　謂詞公式的推理演算　50
2．4．1　基本概念　50
2．4．2　演繹推理方法　51
習題2．4　55
第2章上機練習　56

第3章　集閤與關係　58
3．1　集閤及其運算　58
3．1．1　基本概念　58
3．1．2　集閤的運算　60
3．1．3　集閤的計算機錶示　62
習題3．1　63
3．2　二元關係及其運算　65
3．2．1　笛卡爾積　65
3．2．2　二元關係及其錶示　66
3．2．3　二元關係的運算　67
習題3．2　70
3．3　二元關係的性質與閉包　71
3．3．1　二元關係的性質　71
3．3．2　二元關係的閉包　73
習題3．3　75
3．4　等價關係與劃分　77
習題3．4　80
3．5　偏序關係與拓撲排序　80
3．5．1　偏序關係　80
3．5．2　偏序集中的特殊元　82
3．5．3　拓撲排序　84
習題3．5　85
3．6　函數　87
3．6．1　基本概念　87
3．6．2　復閤函數　88
3．6．3　逆函數　90
習題3．6　91
3．7　集閤的等勢與基數　92
習題3．7　93
3．8　多元關係及其應用　93
3．8．1　多元關係　93
3．8．2　關係數據庫　94
3．8．3　數據庫的檢索　95
3．8．4　插入、刪除與修改　96
習題3．8　97
第3章上機練習　98

第4章　代數結構　99
4．1　代數運算　99
4．1．1　基本概念　99
4．1．2　二元運算的性質　100
4．1．3　二元運算中的特殊元　101
習題4．1　103
4．2　代數係統　104
習題4．2　106
4．3　群　107
4．3．1　基本概念　107
4．3．2　冪運算　109
4．3．3　群的性質　110
習題4．3　113
4．4　子群與陪集　114
4．4．1　子群　114
4．4．2　陪集　116
4．4．3　正規子群與商群　118
4．4．4　群同態與同構　119
習題4．4　120
4．5　循環群、置換群　121
4．5．1　循環群　121
4．5．2　置換群　122
習題4．5　125
4．6　環與域　125
4．6．1　環　126
4．6．2　整環與域　127
習題4．6　128
4．7　格與布爾代數　129
4．7．1　格　129
4．7．2　幾種特殊的格　130
4．7．3　布爾代數　132
習題4．7　133
第4章上機練習　134

第5章　圖　135
5．1　基本概念　135
5．1．1　圖的定義　135
5．1．2　頂點的度　137
習題5．1　139
5．2　圖的連通性　139
5．2．1　通路　139
5．2．2　連通圖　141
5．2．3　圖的矩陣錶示　144
習題5．2　147
5．3　歐拉圖與哈密爾頓圖　148
5．3．1　歐拉圖　148
5．3．2　哈密爾頓圖　150
5．3．3　旅行商問題　151
習題5．3　152
5．4　最短通路　153
5．4．1　廣義優先搜索　153
5．4．2　Dijkstra算法　156
5．4．3　中國郵遞員問題　158
習題5．4　159
5．5　樹　160
5．5．1　基本概念　160
5．5．2　生成樹　163
5．5．3　深度優先搜索　165
5．5．4　最小生成樹　168
習題5．5　171
5．6　平麵圖及圖的著色　173
5．6．1　平麵圖　173
5．6．2　圖的著色　176
習題5．6　179
第5章上機練習　180

第6章　有嚮圖　181
6．1　有嚮圖概述　181
6．1．1　基本概念　181
6．1．2　有嚮圖的連通性　182
6．1．3　有嚮圖的矩陣錶示　184
習題6．1　186
6．2　根　樹　187
6．2．1　基本概念　187
6．2．2　二叉搜索樹　188
6．2．3　最優二叉樹　190
習題6．2　193
6．3　網絡流　194
6．3．1　基本概念　194
6．3．2　最大流算法　196
6．3．3　最大流最小割定理　202
習題6．3　203
6．4　匹配　205
習題6．4　207
第6章上機練習　208

參考文獻　209

前言/序言

現代密碼學原理與實踐 本書概述： 《現代密碼學原理與實踐》深入探討瞭信息安全領域的核心——密碼學的理論基礎、關鍵算法及其在實際係統中的應用。本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，理解從古典密碼到現代公鑰密碼體係的演變曆程，以及麵對日益復雜的網絡環境時，如何構建和維護可靠的安全防護機製。全書內容緊密結閤當前的密碼學前沿研究和工業標準，強調理論推導與實際操作的結閤。 第一部分：密碼學基礎與古典密碼 本部分首先建立讀者對信息安全和密碼學的基本認識。 第一章：信息安全與密碼學導論 本章界定瞭信息安全的CIA（保密性、完整性、可用性）三要素。隨後，詳細闡述瞭密碼學的基本定義、安全目標和攻擊模型。我們探討瞭信息論中的熵概念，以及它在衡量密碼安全性中的作用。本章也簡要迴顧瞭密碼學的發展曆史，從凱撒密碼到現代加密標準，為後續章節奠定基礎。 第二章：古典密碼係統分析 本章專注於分析易於理解但安全性已不滿足現代需求的古典密碼體製。內容包括： 1. 替代密碼（Substitution Ciphers）： 詳細介紹單錶替代（如阿特巴什密碼）和多錶替代（如維吉尼亞密碼）。重點分析瞭詞頻分析、Kasiski測試等破解技術。 2. 換位密碼（Transposition Ciphers）： 講解基於置換的加密方法，如柱狀轉位密碼，並探討其結構特點和解密方法。 3. 混淆與擴散（Confusion and Diffusion）： 首次引入香農關於密碼係統設計的兩大基本原則，為理解現代分組密碼的結構打下理論基礎。 第二部分：對稱密碼算法 本部分是現代密碼學的主體，聚焦於加密和解密使用相同密鑰的算法。 第三章：分組密碼（Block Ciphers） 本章深入研究分組密碼的設計原理。首先介紹Feistel網絡結構，這是許多經典分組密碼的基礎。隨後，對目前主流的分組密碼進行詳盡解析： 1. 數據加密標準（DES）： 詳細剖析其S盒、P盒的構建，以及密鑰擴展過程。並探討DES的安全性分析，特彆是差分攻擊和綫性攻擊的原理。 2. 高級加密標準（AES）： 作為當前最廣泛使用的分組密碼，本章將詳細闡述其基於Rijndael結構的字節替代、行移位、列混淆和輪密鑰加過程。分析AES相對於DES的結構性優勢。 第四章：流密碼（Stream Ciphers） 與分組密碼相對，本章討論一次性密碼本（OTP）的理論安全性，並著重分析基於僞隨機序列生成的流密碼： 1. 綫性反饋移位寄存器（LFSR）： 介紹LFSR的數學模型、反饋多項式選擇及其周期長度的確定。 2. 同步與自同步流密碼： 比較兩種流密碼的運作模式和它們各自的脆弱性。討論如RC4等著名流密碼的設計思想和實際應用中的安全隱患。 第五章：分組密碼的模式與應用 加密算法本身隻處理固定長度的數據塊，本章講解如何利用這些算法安全地處理任意長度的消息： 1. 電子密碼本模式（ECB）： 分析其簡單性及在處理重復數據塊時的安全缺陷。 2. 密碼分組鏈接模式（CBC）： 詳細介紹CBC的加密和解密過程，包括初始化嚮量（IV）的選擇和影響。 3. 計數器模式（CTR）與密碼反饋模式（CFB）： 探討這些模式如何將分組密碼轉化為高效的流密碼，以及它們在並行處理方麵的優勢。 第三部分：密碼驗證與完整性 本部分關注如何確保信息在傳輸或存儲過程中未被篡改。 第六章：散列函數（Hash Functions） 散列函數是構建數字簽名的基石。本章專注於： 1. 基本性質： 抗原像性、第二抗像性、抗碰撞性。 2. 經典結構： 詳細解析Merkle-Damgård結構及其在MD5和SHA-1中的實現。 3. 現代標準： 深入研究安全哈希算法（SHA-2係列）的內部工作機製和安全性提升。 4. 碰撞攻擊分析： 介紹生日攻擊原理及其對散列函數強度的影響。 第七章：消息認證碼（MAC）與基於散列的消息認證碼（HMAC） 本章講解如何結閤密鑰來驗證消息的來源和完整性： 1. MAC的定義與性質： 強調密鑰在認證中的核心作用。 2. 基於對稱加密的MAC： 如CMAC的構建方式。 3. HMAC的構造： 詳細闡述HMAC如何通過嵌套散列運算來抵禦長度擴展攻擊，並討論其在TLS/SSL協議中的重要性。 第四部分：公鑰密碼學（非對稱密碼學） 本部分轉嚮需要不同密鑰進行加密和解密的係統，這是現代安全通信的基礎。 第八章：數論基礎與計算難題 公鑰密碼學的安全性建立在某些睏難的數學問題之上。本章鋪墊必要的數論知識： 1. 模運算與歐拉定理： 基礎代數工具迴顧。 2. 離散對數問題（DLP）： 介紹其在ElGamal和Diffie-Hellman中的作用。 3. 大整數因子分解問題（IFP）： 探討其在RSA算法中的核心地位。 4. 橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）： 介紹橢圓麯綫的代數結構，以及其相較於傳統數論問題的效率優勢。 第九章：公鑰加密算法 本章詳細剖析最主要的兩個公鑰加密體係： 1. RSA算法： 完整介紹密鑰生成、加密和解密步驟，並探討安全性分析，包括小指數攻擊和Coppersmith攻擊的原理。 2. Diffie-Hellman密鑰交換： 深入理解其在無安全信道上協商共享密鑰的過程，以及其易受中間人攻擊的特性。 3. 橢圓麯綫密碼（ECC）： 介紹基於EC的公鑰加密和密鑰交換方案（如ECDH, ECDSA），重點分析其在有限域上的運算規則及其更高的密鑰效率。 第十章：數字簽名算法 數字簽名是實現不可否認性的關鍵技術。 1. RSA簽名： 介紹簽名和驗證過程，以及其相對於加密操作的特點。 2. 離散對數簽名（DSA/ECDSA）： 詳細解析如何利用私鑰生成數字簽名，並利用公鑰進行驗證，強調簽名過程中隨機數的重要性。 3. 盲簽名： 介紹其在電子投票和數字現金係統中的潛在應用及其安全挑戰。 第五部分：密碼協議與前沿應用 本部分將理論算法應用於實際協議，並展望未來方嚮。 第十一章：密鑰管理與證書體係 密碼係統的實際部署難度往往在於密鑰的生命周期管理： 1. 密鑰生成、分發、存儲與更新： 討論安全實踐。 2. 公鑰基礎設施（PKI）： 詳細解析證書的結構（X.509標準）、證書頒發機構（CA）的角色和層次結構。 3. 證書吊銷機製： 探討CRL（證書吊銷列錶）和OCSP（在綫證書狀態協議）的優缺點。 第十二章：現代安全協議與密碼學融閤 本章側重於密碼學在主流通信協議中的集成： 1. TLS/SSL協議： 剖析TLS握手過程，如何利用Diffie-Hellman（或ECDH）進行密鑰協商，使用公鑰證書驗證身份，以及使用對稱加密和MAC來保護應用數據流。 2. 安全郵件： 介紹PGP/S/MIME的工作原理，特彆是如何結閤對稱加密的效率和非對稱加密的身份驗證能力。 第十三章：密碼學前沿與未來趨勢 本章探討當前密碼學研究的熱點方嚮： 1. 後量子密碼學（PQC）： 介紹格密碼、編碼密碼等抵抗量子計算機攻擊的新興領域。 2. 零知識證明（ZKP）： 闡述其在隱私保護計算中的應用，如如何證明擁有某信息而無需透露信息本身。 3. 同態加密（Homomorphic Encryption）： 探討在加密數據上進行計算的可能性，對雲計算安全和隱私保護計算的深遠影響。 附錄： 包含必要的數學背景迴顧，如群論基礎、有限域代數，以及主流密碼算法的參數集參考。 本書內容翔實，結構嚴謹，理論深度適中，既適閤作為高等院校信息安全、計算機科學專業本科生和研究生的教材，也為希望係統掌握現代密碼學知識的工程師和安全專業人員提供瞭寶貴的參考資料。通過本書的學習，讀者將能夠深入理解數字世界安全屏障背後的數學邏輯和工程實現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量給我留下瞭深刻的印象，拿在手裏很有分量，這讓我對它內容的嚴肅性有瞭初步的信任感。內容編排上，我發現它在介紹不同的數學分支時，都巧妙地引入瞭現實世界的應用背景，這對於提升學習興趣至關重要。例如，在學習布爾代數時，它會立刻聯係到數字邏輯電路的設計，這種即時反饋機製極大地增強瞭我的學習動力。這本書的難度設置適中偏上，它不會讓你感到過於輕鬆，但也絕不會讓人産生挫敗感。它需要你投入時間和精力去鑽研，但每一次攻剋一個難題後，那種成就感是無可替代的。對於需要係統掌握離散數學知識的工科或理科學生而言，這本書無疑是一份值得信賴的長期投資，可以反復研讀，每次都會有新的體會。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書的排版真是太友好瞭，字體清晰，章節劃分也很閤理。我拿到手的時候就覺得內容很紮實，尤其是對基礎概念的講解，深入淺齣，讓我這個數學背景不太強的讀者也能輕鬆跟上。它不是那種乾巴巴的理論堆砌，而是通過大量的實例和圖示來輔助理解，這一點非常贊賞。比如講到圖論的部分，那些實際應用場景的描述，讓我立刻明白瞭這些抽象的數學工具到底能用來乾什麼。而且，書中的習題設計也很有層次感，從基礎鞏固到綜閤應用，循序漸進，做完後感覺對知識點的掌握程度確實提高瞭一大截。我尤其喜歡它在每章末尾設置的“思考與探索”部分，雖然不要求解答，但確實能激發我們去思考更深層次的問題，培養主動探索的精神。這本書在數學嚴謹性和可讀性之間找到瞭一個絕佳的平衡點，對於自學或者課堂輔助都是一個極好的選擇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者對離散數學的理解顯然是下瞭大功夫的，尤其在邏輯和集閤論的介紹上，處理得極其到位。我之前在彆處學習時，很多細節總是模棱兩可，但這本書裏，每一個定義、每一個定理都有清晰的邏輯推導和嚴密的證明過程。它沒有迴避那些看似晦澀的數學證明，而是將它們拆解得非常細緻，讓你能看清每一步推理的根據。對於想真正理解離散數學精髓的讀者來說，這種深度是非常寶貴的。我記得在講授命題演算時，作者用瞭好幾種不同的方法來論證等價性，這極大地拓寬瞭我的思路。雖然某些章節的閱讀速度需要放慢，需要反復咀嚼，但這種“慢工齣細活”的體驗，讓我覺得時間花得絕對值。它更像是一位循循善誘的導師，而不是冷冰冰的知識手冊。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書在某些章節的組織結構上，我個人感覺有一點點可以商榷的地方。比如，我希望某些前置知識的鋪墊能更早一些，這樣我在理解後麵更復雜的組閤數學問題時，就不會感到那麼突兀。盡管整體結構是綫性的，但在知識點的銜接處，有時需要讀者自己進行更多的“跳躍式思考”來建立聯係。不過，瑕不掩瑜，它對遞歸和生成函數的講解絕對是教科書級彆的優秀。作者對這些工具的應用場景描述得非常到位，尤其是當涉及到序列求和或者排列組閤的復雜問題時，生成函數簡直像一把萬能鑰匙，一下子就打開瞭思路。這本書的價值在於，它不僅教會你“是什麼”，更重要的是教會你“怎麼用”以及“為什麼這樣用”，這種思維模式的培養遠比記住公式重要得多。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書的配套資源似乎很豐富，雖然我主要依賴紙質書，但書中的很多章節都暗示瞭可以參考額外的在綫材料或者講解視頻，這對於現代學習方式來說是一個巨大的加分項。從內容上看，它涵蓋的範圍很廣，從基礎的計數原理到後期的代數結構，都有相當不錯的覆蓋率。特彆是關於關係和函數的討論，處理得非常到位，不是那種蜻蜓點水的介紹，而是深入到瞭它們在計算機科學中作為抽象模型的重要性。這本書的語言風格非常學術化，但又保持瞭恰到好處的親切感，像是老派的經典教材，穩重而可靠。對於那些想在後續學習算法設計或者形式語言時打下堅實基礎的同學來說，這本書絕對是墊腳石一樣的存在，基礎打得牢，後期的學習自然事半功倍。