应用离散数学(第2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方景龙，周丽 著

图书标签:

• 离散数学
• 应用数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 数学建模
• 高等教育

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115350275

版次：2

商品编码：11517930

包装：平装

丛书名： 21世纪高等教育计算机规划教材

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：209

正文语种：中文

内容简介

　　本书从应用的角度介绍离散数学。全书共分6章，分别是命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构、图和有向图。全书体系严谨，叙述深入浅出，并配有大量与计算机科学相关的有实际背景的例题和习题。在每章最后增加了上机作业，可增强学生对课堂教学内容的理解和掌握，提高学生的学习兴趣和动手能力。这对于学生学习、理解和应用离散数学理论有很大的帮助。
　　本书可作为普通高等学校计算机科学与技术或相关专业的本科生教材。

内页插图

目录

第1章　命题逻辑　1
1．1　命题和逻辑连接词　2
1．1．1　命题　2
1．1．2　逻辑连接词与命题符号化　4
习题1．1　7
1．2　命题公式及其真值表　8
1．2．1　命题公式　8
1．2．2　真值表　8
习题1．2　11
1．3　命题公式的等价演算　12
习题1．3　15
1．4　命题公式的范式　15
1．4．1　析取范式与合取范式　15
1．4．2　标准析取范式和标准合取范式　18
1．4．3　利用真值表求解标准范式　20
1．4．4　标准析取范式和标准合取范式的关系　22
习题1．4　23
1．5　命题公式的推理演算　25
1．5．1　基本概念　25
1．5．2　演绎推理方法　27
1．5．3　附加前提法　28
习题1．5　30
1．6　逻辑门电路　32
1．6．1　门电路　32
1．6．2　逻辑电路设计　33
习题1．6　35
第1章上机练习　35

第2章　谓词逻辑　37
2．1　个体词、谓词与量词　37
2．1．1　个体词与谓词　37
2．1．2　量词　38
习题2．1　40
2．2　谓词公式及其解释　42
2．2．1　谓词公式　42
2．2．2　谓词公式的解释　43
习题2．2　46
2．3　谓词公式的等价演算　47
习题2．3　49
2．4　谓词公式的推理演算　50
2．4．1　基本概念　50
2．4．2　演绎推理方法　51
习题2．4　55
第2章上机练习　56

第3章　集合与关系　58
3．1　集合及其运算　58
3．1．1　基本概念　58
3．1．2　集合的运算　60
3．1．3　集合的计算机表示　62
习题3．1　63
3．2　二元关系及其运算　65
3．2．1　笛卡尔积　65
3．2．2　二元关系及其表示　66
3．2．3　二元关系的运算　67
习题3．2　70
3．3　二元关系的性质与闭包　71
3．3．1　二元关系的性质　71
3．3．2　二元关系的闭包　73
习题3．3　75
3．4　等价关系与划分　77
习题3．4　80
3．5　偏序关系与拓扑排序　80
3．5．1　偏序关系　80
3．5．2　偏序集中的特殊元　82
3．5．3　拓扑排序　84
习题3．5　85
3．6　函数　87
3．6．1　基本概念　87
3．6．2　复合函数　88
3．6．3　逆函数　90
习题3．6　91
3．7　集合的等势与基数　92
习题3．7　93
3．8　多元关系及其应用　93
3．8．1　多元关系　93
3．8．2　关系数据库　94
3．8．3　数据库的检索　95
3．8．4　插入、删除与修改　96
习题3．8　97
第3章上机练习　98

第4章　代数结构　99
4．1　代数运算　99
4．1．1　基本概念　99
4．1．2　二元运算的性质　100
4．1．3　二元运算中的特殊元　101
习题4．1　103
4．2　代数系统　104
习题4．2　106
4．3　群　107
4．3．1　基本概念　107
4．3．2　幂运算　109
4．3．3　群的性质　110
习题4．3　113
4．4　子群与陪集　114
4．4．1　子群　114
4．4．2　陪集　116
4．4．3　正规子群与商群　118
4．4．4　群同态与同构　119
习题4．4　120
4．5　循环群、置换群　121
4．5．1　循环群　121
4．5．2　置换群　122
习题4．5　125
4．6　环与域　125
4．6．1　环　126
4．6．2　整环与域　127
习题4．6　128
4．7　格与布尔代数　129
4．7．1　格　129
4．7．2　几种特殊的格　130
4．7．3　布尔代数　132
习题4．7　133
第4章上机练习　134

第5章　图　135
5．1　基本概念　135
5．1．1　图的定义　135
5．1．2　顶点的度　137
习题5．1　139
5．2　图的连通性　139
5．2．1　通路　139
5．2．2　连通图　141
5．2．3　图的矩阵表示　144
习题5．2　147
5．3　欧拉图与哈密尔顿图　148
5．3．1　欧拉图　148
5．3．2　哈密尔顿图　150
5．3．3　旅行商问题　151
习题5．3　152
5．4　最短通路　153
5．4．1　广义优先搜索　153
5．4．2　Dijkstra算法　156
5．4．3　中国邮递员问题　158
习题5．4　159
5．5　树　160
5．5．1　基本概念　160
5．5．2　生成树　163
5．5．3　深度优先搜索　165
5．5．4　最小生成树　168
习题5．5　171
5．6　平面图及图的着色　173
5．6．1　平面图　173
5．6．2　图的着色　176
习题5．6　179
第5章上机练习　180

第6章　有向图　181
6．1　有向图概述　181
6．1．1　基本概念　181
6．1．2　有向图的连通性　182
6．1．3　有向图的矩阵表示　184
习题6．1　186
6．2　根　树　187
6．2．1　基本概念　187
6．2．2　二叉搜索树　188
6．2．3　最优二叉树　190
习题6．2　193
6．3　网络流　194
6．3．1　基本概念　194
6．3．2　最大流算法　196
6．3．3　最大流最小割定理　202
习题6．3　203
6．4　匹配　205
习题6．4　207
第6章上机练习　208

参考文献　209

前言/序言

现代密码学原理与实践 本书概述： 《现代密码学原理与实践》深入探讨了信息安全领域的核心——密码学的理论基础、关键算法及其在实际系统中的应用。本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，理解从古典密码到现代公钥密码体系的演变历程，以及面对日益复杂的网络环境时，如何构建和维护可靠的安全防护机制。全书内容紧密结合当前的密码学前沿研究和工业标准，强调理论推导与实际操作的结合。 第一部分：密码学基础与古典密码 本部分首先建立读者对信息安全和密码学的基本认识。 第一章：信息安全与密码学导论 本章界定了信息安全的CIA（保密性、完整性、可用性）三要素。随后，详细阐述了密码学的基本定义、安全目标和攻击模型。我们探讨了信息论中的熵概念，以及它在衡量密码安全性中的作用。本章也简要回顾了密码学的发展历史，从凯撒密码到现代加密标准，为后续章节奠定基础。 第二章：古典密码系统分析 本章专注于分析易于理解但安全性已不满足现代需求的古典密码体制。内容包括： 1. 替代密码（Substitution Ciphers）： 详细介绍单表替代（如阿特巴什密码）和多表替代（如维吉尼亚密码）。重点分析了词频分析、Kasiski测试等破解技术。 2. 换位密码（Transposition Ciphers）： 讲解基于置换的加密方法，如柱状转位密码，并探讨其结构特点和解密方法。 3. 混淆与扩散（Confusion and Diffusion）： 首次引入香农关于密码系统设计的两大基本原则，为理解现代分组密码的结构打下理论基础。 第二部分：对称密码算法 本部分是现代密码学的主体，聚焦于加密和解密使用相同密钥的算法。 第三章：分组密码（Block Ciphers） 本章深入研究分组密码的设计原理。首先介绍Feistel网络结构，这是许多经典分组密码的基础。随后，对目前主流的分组密码进行详尽解析： 1. 数据加密标准（DES）： 详细剖析其S盒、P盒的构建，以及密钥扩展过程。并探讨DES的安全性分析，特别是差分攻击和线性攻击的原理。 2. 高级加密标准（AES）： 作为当前最广泛使用的分组密码，本章将详细阐述其基于Rijndael结构的字节替代、行移位、列混淆和轮密钥加过程。分析AES相对于DES的结构性优势。 第四章：流密码（Stream Ciphers） 与分组密码相对，本章讨论一次性密码本（OTP）的理论安全性，并着重分析基于伪随机序列生成的流密码： 1. 线性反馈移位寄存器（LFSR）： 介绍LFSR的数学模型、反馈多项式选择及其周期长度的确定。 2. 同步与自同步流密码： 比较两种流密码的运作模式和它们各自的脆弱性。讨论如RC4等著名流密码的设计思想和实际应用中的安全隐患。 第五章：分组密码的模式与应用 加密算法本身只处理固定长度的数据块，本章讲解如何利用这些算法安全地处理任意长度的消息： 1. 电子密码本模式（ECB）： 分析其简单性及在处理重复数据块时的安全缺陷。 2. 密码分组链接模式（CBC）： 详细介绍CBC的加密和解密过程，包括初始化向量（IV）的选择和影响。 3. 计数器模式（CTR）与密码反馈模式（CFB）： 探讨这些模式如何将分组密码转化为高效的流密码，以及它们在并行处理方面的优势。 第三部分：密码验证与完整性 本部分关注如何确保信息在传输或存储过程中未被篡改。 第六章：散列函数（Hash Functions） 散列函数是构建数字签名的基石。本章专注于： 1. 基本性质： 抗原像性、第二抗像性、抗碰撞性。 2. 经典结构： 详细解析Merkle-Damgård结构及其在MD5和SHA-1中的实现。 3. 现代标准： 深入研究安全哈希算法（SHA-2系列）的内部工作机制和安全性提升。 4. 碰撞攻击分析： 介绍生日攻击原理及其对散列函数强度的影响。 第七章：消息认证码（MAC）与基于散列的消息认证码（HMAC） 本章讲解如何结合密钥来验证消息的来源和完整性： 1. MAC的定义与性质： 强调密钥在认证中的核心作用。 2. 基于对称加密的MAC： 如CMAC的构建方式。 3. HMAC的构造： 详细阐述HMAC如何通过嵌套散列运算来抵御长度扩展攻击，并讨论其在TLS/SSL协议中的重要性。 第四部分：公钥密码学（非对称密码学） 本部分转向需要不同密钥进行加密和解密的系统，这是现代安全通信的基础。 第八章：数论基础与计算难题 公钥密码学的安全性建立在某些困难的数学问题之上。本章铺垫必要的数论知识： 1. 模运算与欧拉定理： 基础代数工具回顾。 2. 离散对数问题（DLP）： 介绍其在ElGamal和Diffie-Hellman中的作用。 3. 大整数因子分解问题（IFP）： 探讨其在RSA算法中的核心地位。 4. 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）： 介绍椭圆曲线的代数结构，以及其相较于传统数论问题的效率优势。 第九章：公钥加密算法 本章详细剖析最主要的两个公钥加密体系： 1. RSA算法： 完整介绍密钥生成、加密和解密步骤，并探讨安全性分析，包括小指数攻击和Coppersmith攻击的原理。 2. Diffie-Hellman密钥交换： 深入理解其在无安全信道上协商共享密钥的过程，以及其易受中间人攻击的特性。 3. 椭圆曲线密码（ECC）： 介绍基于EC的公钥加密和密钥交换方案（如ECDH, ECDSA），重点分析其在有限域上的运算规则及其更高的密钥效率。 第十章：数字签名算法 数字签名是实现不可否认性的关键技术。 1. RSA签名： 介绍签名和验证过程，以及其相对于加密操作的特点。 2. 离散对数签名（DSA/ECDSA）： 详细解析如何利用私钥生成数字签名，并利用公钥进行验证，强调签名过程中随机数的重要性。 3. 盲签名： 介绍其在电子投票和数字现金系统中的潜在应用及其安全挑战。 第五部分：密码协议与前沿应用 本部分将理论算法应用于实际协议，并展望未来方向。 第十一章：密钥管理与证书体系 密码系统的实际部署难度往往在于密钥的生命周期管理： 1. 密钥生成、分发、存储与更新： 讨论安全实践。 2. 公钥基础设施（PKI）： 详细解析证书的结构（X.509标准）、证书颁发机构（CA）的角色和层次结构。 3. 证书吊销机制： 探讨CRL（证书吊销列表）和OCSP（在线证书状态协议）的优缺点。 第十二章：现代安全协议与密码学融合 本章侧重于密码学在主流通信协议中的集成： 1. TLS/SSL协议： 剖析TLS握手过程，如何利用Diffie-Hellman（或ECDH）进行密钥协商，使用公钥证书验证身份，以及使用对称加密和MAC来保护应用数据流。 2. 安全邮件： 介绍PGP/S/MIME的工作原理，特别是如何结合对称加密的效率和非对称加密的身份验证能力。 第十三章：密码学前沿与未来趋势 本章探讨当前密码学研究的热点方向： 1. 后量子密码学（PQC）： 介绍格密码、编码密码等抵抗量子计算机攻击的新兴领域。 2. 零知识证明（ZKP）： 阐述其在隐私保护计算中的应用，如如何证明拥有某信息而无需透露信息本身。 3. 同态加密（Homomorphic Encryption）： 探讨在加密数据上进行计算的可能性，对云计算安全和隐私保护计算的深远影响。 附录： 包含必要的数学背景回顾，如群论基础、有限域代数，以及主流密码算法的参数集参考。 本书内容翔实，结构严谨，理论深度适中，既适合作为高等院校信息安全、计算机科学专业本科生和研究生的教材，也为希望系统掌握现代密码学知识的工程师和安全专业人员提供了宝贵的参考资料。通过本书的学习，读者将能够深入理解数字世界安全屏障背后的数学逻辑和工程实现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者对离散数学的理解显然是下了大功夫的，尤其在逻辑和集合论的介绍上，处理得极其到位。我之前在别处学习时，很多细节总是模棱两可，但这本书里，每一个定义、每一个定理都有清晰的逻辑推导和严密的证明过程。它没有回避那些看似晦涩的数学证明，而是将它们拆解得非常细致，让你能看清每一步推理的根据。对于想真正理解离散数学精髓的读者来说，这种深度是非常宝贵的。我记得在讲授命题演算时，作者用了好几种不同的方法来论证等价性，这极大地拓宽了我的思路。虽然某些章节的阅读速度需要放慢，需要反复咀嚼，但这种“慢工出细活”的体验，让我觉得时间花得绝对值。它更像是一位循循善诱的导师，而不是冷冰冰的知识手册。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书在某些章节的组织结构上，我个人感觉有一点点可以商榷的地方。比如，我希望某些前置知识的铺垫能更早一些，这样我在理解后面更复杂的组合数学问题时，就不会感到那么突兀。尽管整体结构是线性的，但在知识点的衔接处，有时需要读者自己进行更多的“跳跃式思考”来建立联系。不过，瑕不掩瑜，它对递归和生成函数的讲解绝对是教科书级别的优秀。作者对这些工具的应用场景描述得非常到位，尤其是当涉及到序列求和或者排列组合的复杂问题时，生成函数简直像一把万能钥匙，一下子就打开了思路。这本书的价值在于，它不仅教会你“是什么”，更重要的是教会你“怎么用”以及“为什么这样用”，这种思维模式的培养远比记住公式重要得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量给我留下了深刻的印象，拿在手里很有分量，这让我对它内容的严肃性有了初步的信任感。内容编排上，我发现它在介绍不同的数学分支时，都巧妙地引入了现实世界的应用背景，这对于提升学习兴趣至关重要。例如，在学习布尔代数时，它会立刻联系到数字逻辑电路的设计，这种即时反馈机制极大地增强了我的学习动力。这本书的难度设置适中偏上，它不会让你感到过于轻松，但也绝不会让人产生挫败感。它需要你投入时间和精力去钻研，但每一次攻克一个难题后，那种成就感是无可替代的。对于需要系统掌握离散数学知识的工科或理科学生而言，这本书无疑是一份值得信赖的长期投资，可以反复研读，每次都会有新的体会。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书的排版真是太友好了，字体清晰，章节划分也很合理。我拿到手的时候就觉得内容很扎实，尤其是对基础概念的讲解，深入浅出，让我这个数学背景不太强的读者也能轻松跟上。它不是那种干巴巴的理论堆砌，而是通过大量的实例和图示来辅助理解，这一点非常赞赏。比如讲到图论的部分，那些实际应用场景的描述，让我立刻明白了这些抽象的数学工具到底能用来干什么。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础巩固到综合应用，循序渐进，做完后感觉对知识点的掌握程度确实提高了一大截。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思考与探索”部分，虽然不要求解答，但确实能激发我们去思考更深层次的问题，培养主动探索的精神。这本书在数学严谨性和可读性之间找到了一个绝佳的平衡点，对于自学或者课堂辅助都是一个极好的选择。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的配套资源似乎很丰富，虽然我主要依赖纸质书，但书中的很多章节都暗示了可以参考额外的在线材料或者讲解视频，这对于现代学习方式来说是一个巨大的加分项。从内容上看，它涵盖的范围很广，从基础的计数原理到后期的代数结构，都有相当不错的覆盖率。特别是关于关系和函数的讨论，处理得非常到位，不是那种蜻蜓点水的介绍，而是深入到了它们在计算机科学中作为抽象模型的重要性。这本书的语言风格非常学术化，但又保持了恰到好处的亲切感，像是老派的经典教材，稳重而可靠。对于那些想在后续学习算法设计或者形式语言时打下坚实基础的同学来说，这本书绝对是垫脚石一样的存在，基础打得牢，后期的学习自然事半功倍。