常微分方程（第2版）/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張偉年，杜正東，徐冰 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 微分方程
• 理工科
• 工程數學
• 數學分析
• 21世紀高等院校教材
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040405804

版次：2

商品編碼：11525045

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：228

字數：270000

正文語種：中文

內容簡介

　　《常微分方程（第2版）/高等學校教材》介紹常微分方程的基礎知識，包括基本理論、方法和在工程實際中的若乾應用。全書共分六章28節，包括緒論、初等積分法、綫性方程、常係數綫性方程、一般理論和定性理論初步等內容，涉及常微分方程模型、矩陣指數函數方法、微分不等式與比較定理、微分方程數值解、動力係統概念、周期軌道與Poincar6映射、平麵Hamilton係統等方麵知識。《常微分方程（第2版）/高等學校教材》力求貼近工程實際，貼近現代微分方程的發展主流，貼近新時代讀者的閱讀習慣，為讀者以後深入學習、研究和應用微分方程提供一個方便的颱階。
　　《常微分方程（第2版）/高等學校教材》可以作為高等學校數學類專業常微分方程課程的教材，也可供其他希望瞭解常微分方程理論的相關專業人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論
§1.1 常微分方程模型
§1.2 微分方程求解思想
§1.3 基本問題

第二章 初等積分法
§2.1 變量分離形式
§2.2 恰當方程形式
§2.3 隱式方程
§2.4 初等積分法的一些應用

第三章 綫性方程
§3.1 存在性與唯一性
§3.2 齊次綫性方程組的通解結構
§3.3 非齊次綫性方程組的通解
§3.4 高階綫性方程
§3.5 復值解和級數解法

第四章 常係數綫性方程
§4.1 齊次問題
§4.2 非齊次問題
§4.3 常係數綫性方程組
§4.4 應用：機械振動

第五章 一般理論
§5.1 Picard存在唯一性定理
§5.2 Peano存在性定理
§5.3 解的延拓
§5.4 微分不等式與比較定理
§5.5 解對初值和參數的依賴性
§5.6 微分方程數值解

第六章 定性理論初步
§6.1 動力係統概念
§6.2 Lyapunov穩定性
§6.3 Lyapunov直接法
§6.4 平麵平衡點分析
§6.5 周期軌道與Poincare映射
§6.6 平麵Hamilton係統
外國數學傢譯名對照錶
關鍵詞索引
參考文獻
部分習題答案和提示

《數學分析（第六版）》 內容簡介 本書是國內數學分析領域久負盛名的經典教材，麵嚮全國高等院校數學專業本科生，旨在係統、深入地介紹數學分析的核心概念、理論和方法。第六版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，緊密結閤數學學科發展的最新動態和人纔培養的新要求，在內容編排、理論深度、習題設置等方麵進行瞭全麵、細緻的修訂與完善，力求更加貼閤當代大學生的學習特點和未來學術發展的需求。 全書共分三捲，邏輯嚴謹，條理清晰。 第一捲：數列與函數極限，連續性，微分學 本捲首先從實數的基本性質入手，構建嚴格的實數理論體係，包括完備性公理等核心概念。在此基礎上，引入數列的概念，並通過極限的嚴格定義，為後續內容的展開奠定基礎。本書對數列極限的討論詳盡而深刻，包括收斂與發散的判彆、柯西收斂準則等重要理論。 隨後，本書將極限的概念推廣到函數，詳細闡述瞭函數極限的定義、性質及其計算方法。連續性是函數分析中的一個基礎但至關重要的概念，本書深入探討瞭函數的連續性，包括一緻連續性、介值定理、極值定理等。 微分學是本捲的重點之一。本書對導數的概念、幾何意義和物理意義進行瞭生動的闡釋。接著，係統地介紹瞭微分的計算方法，包括各種基本初等函數的求導法則，以及復閤函數求導、隱函數求導等。中值定理是微分學理論的基石，拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式等得到瞭嚴謹的證明和豐富的應用。本書還著重介紹瞭導數的應用，如函數單調性、極值、凹凸性的判斷，以及麯綫性質的分析，為解決實際問題提供瞭有力的數學工具。 第二捲：積分學，級數 本捲是數學分析的另一核心組成部分。首先，本書引入瞭定積分的概念，闡述瞭其幾何意義（麵積計算）和物理意義（纍積量計算），並給齣瞭黎曼積分的嚴格定義。積分與微分的相互關係在微積分基本定理中得到集中體現，本書對此進行瞭深入的探討和詳盡的證明。 接著，本書介紹瞭不定積分的概念和各種積分技巧，包括換元積分法、分部積分法等，並列舉瞭大量實例。對特殊函數的積分，如指數函數、對數函數、三角函數及其反函數的積分也進行瞭係統講解。 級數是數學分析中處理無限求和問題的強大工具。本書從無窮數列的求和齣發，引入瞭無窮級數的概念，並詳細討論瞭級數的收斂性判彆，包括正項級數、交錯級數、任意項級數的判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、審斂法等。 冪級數是級數理論中尤為重要的部分，本書詳細闡述瞭冪級數的收斂半徑、收斂域，並討論瞭冪級數的性質，如逐項求導、逐項積分等。此外，本書還介紹瞭傅裏葉級數，這是分析周期函數的重要方法，在信號處理、偏微分方程等領域有廣泛應用。 第三捲：多元函數微積分，嚮量分析，特殊函數 本捲將分析學的範圍拓展到多元函數。本書首先介紹瞭多元函數的概念、極限與連續性。接著，係統闡述瞭多元函數的偏導數與全微分，以及方嚮導數和梯度。多元函數的鏈式法則、隱函數定理、反函數定理等核心理論得到瞭嚴謹的證明和深入的分析。 關於多元函數的極值問題，本書介紹瞭無條件極值和條件極值（拉格朗日乘數法）的求解方法，並探討瞭多元函數泰勒公式。 嚮量分析是本捲的另一大亮點。本書引入瞭麯綫積分和麯麵積分的概念，並詳細討論瞭格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托剋斯公式等重要的積分定理，它們在物理學和工程學中有著極為廣泛的應用。 此外，本捲還可能涉及一些特殊函數，如 Gamma 函數、Bessel 函數等，介紹它們的定義、性質和應用，以拓展學生的數學視野。 特點與價值 《數學分析（第六版）》在內容上求精求深，概念嚴謹，證明細緻，充分體現瞭數學分析的邏輯性和理論性。同時，本書也注重理論與實際的結閤，通過大量精選的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，提高分析問題和解決問題的能力。習題設計由易到難，覆蓋瞭各個知識點，並包含瞭一些具有挑戰性的思考題，旨在培養學生的數學思維和創新能力。 本書語言流暢，結構清晰，圖文並茂，力求為讀者提供一個優質的學習體驗。對於有誌於從事科學研究、工程技術或相關領域工作的學生而言，《數學分析（第六版）》是打下堅實數學基礎的必備讀物。它不僅是學習後續高等數學課程（如復變函數、實變函數、泛函分析、微分幾何等）的基石，更是培養嚴謹數學思維、邏輯推理能力和抽象思維能力的重要途徑。 第六版在保持教材原有優勢的基礎上，進一步優化瞭部分內容的錶述，增補瞭一些新的研究成果和應用實例，使其更加符閤新時代數學教育的需求。本書是高校數學專業本科生和研究生進行係統數學分析學習的理想教材。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程（第2版）/高等學校教材》在我最近的學習生涯中扮演瞭一個至關重要的角色。我一直對數學充滿興趣，尤其是在大學期間，接觸到微積分、綫性代數等基礎課程後，我對更深層次的數學理論産生瞭濃厚的求知欲。常微分方程作為連接這些基礎學科和許多應用領域（如物理、工程、經濟學）的關鍵橋梁，自然而然地成為瞭我接下來的學習重點。當我第一次翻開這本書時，我被它清晰的結構和嚴謹的數學語言所吸引。作者在開篇就為讀者構建瞭一個關於常微分方程基本概念的宏大圖景，從方程的定義、階數，到解的幾何意義，都做瞭深入淺齣的闡述。書中對基本概念的解釋，例如“解”、“初值問題”、“邊值問題”等，都非常到位，並且配閤瞭大量的例子，使得這些抽象的概念立刻變得具象化。特彆是關於解的存在性與唯一性定理的講解，作者采用瞭循序漸進的方式，先從簡單的例子入手，逐步過渡到一般情況的證明，這一點對於初學者來說尤為重要，它不僅幫助我們理解瞭定理本身，更重要的是培養瞭我們對數學證明的邏輯思維能力。讀到後麵，關於一階微分方程的各種解法，如變量分離法、綫性方程積分因子法、全微分方程等，書中都給齣瞭詳盡的推導過程和豐富的練習題。我印象深刻的是，作者在講解每一種解法時，都會首先介紹其適用條件，然後給齣通用的解題步驟，最後通過幾個不同難度的例子進行鞏固。這種“理論—方法—應用”的教學模式，非常有效地幫助我掌握瞭各種解法，並且能夠在遇到實際問題時，準確地選擇閤適的工具。我尤其喜歡書中關於“積分因子法”的講解，它巧妙地將一個非全微分方程轉化為全微分方程，這種“化繁為簡”的思想在數學中屢見不鮮，通過學習這個方法，我不僅掌握瞭一個重要的解題技巧，更體會到瞭數學的優雅與精妙。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等學校教材》這本書，在我的學習道路上，是一座堅實的知識基石。它不僅僅教授瞭如何求解各種類型的常微分方程，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的數學思維和解決問題的能力。書中在講解每一個解法時，都會強調其背後的數學原理，而不是僅僅給齣“套路”。例如，在介紹“拉普拉斯變換”在求解常微分方程中的應用時，作者不僅詳細介紹瞭拉普拉斯變換的定義、性質和逆變換，還深入闡述瞭它如何將微分方程轉化為代數方程，從而簡化求解過程。這種對原理的深刻剖析，讓我不僅學會瞭如何運用拉普拉斯變換，更理解瞭它為何如此有效。此外，書中還對“微分方程的解的穩定性”進行瞭詳細的闡述。例如，對於一些非綫性係統，即使解析解難以獲得，我們也可以通過穩定性分析來預測係統的長期行為。書中引入瞭“特徵值”的概念，以及特徵值與係統穩定性的關係，這讓我對係統的動態演化有瞭更深刻的理解。我嘗試著去分析一些簡單的非綫性係統的穩定性，通過求解特徵值，來判斷係統的平衡點是穩定還是不穩定。

評分☆☆☆☆☆

從一名剛剛接觸常微分方程的學生視角來看，《常微分方程（第2版）/高等學校教材》無疑是一本極具價值的入門讀物。我記得在高中時期，我們接觸過一些簡單的微分方程，但那僅僅是皮毛。進入大學後，隨著數學工具的豐富，我纔真正開始領略到常微分方程的魅力。這本書的優點之一在於其語言風格。作者力求使用清晰、準確且易於理解的語言來解釋復雜的數學概念。書中沒有過多的專業術語堆砌，取而代之的是循序漸進的引導和概念的層層剖析。在講解基本概念時，比如“微分方程的解”與“通解”、“特解”的區彆，書中都給齣瞭非常直觀的類比和深入的解釋，這讓我避免瞭初學者常常遇到的概念混淆問題。我尤其喜歡書中對“解的幾何意義”的探討。通過繪製相圖，我們可以直觀地看到方程解的走嚮和整體行為，這對於理解一些抽象的數學理論非常有幫助。例如，在講解自治係統時，相圖的分析就顯得尤為重要。書中也為我們提供瞭大量的例題，並且這些例題的設置非常閤理，從最基礎的計算題，到需要一定分析能力的證明題，都涵蓋瞭。我個人嘗試做瞭其中大部分的練習題，並且對書後的答案進行瞭核對，這極大地鞏固瞭我對所學知識的掌握。有時候，即使理解瞭書本上的推導過程，但自己動手做題時還是會遇到睏難，這時就需要反復琢磨，最終纔能真正理解。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《常微分方程（第2版）/高等學校教材》這本書時，我對常微分方程這個領域幾乎是一無所知。然而，這本書以一種非常友好的姿態，引導我一步步進入瞭這個充滿魅力的數學分支。最令我印象深刻的是，作者在引入每一個新的概念或定理時，總是會先從直觀的幾何意義或實際應用的背景入手。例如，在介紹“自治係統”時，他會先討論為什麼研究自治係統很重要，以及它在物理學中可能齣現的場景。這種“從應用到理論”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我更能理解抽象數學符號背後的意義。在講解“相平麵分析”時，書中提供瞭大量的二維自治係統相圖的例子，通過分析相軌跡的走嚮，我們可以直觀地判斷係統的穩定性和周期性行為。這比純粹的數學推導要來得生動有趣得多。我花瞭很長時間去研究這些相圖，並且嘗試自己畫齣一些簡單方程的相圖，這讓我對微分方程的“動態行為”有瞭更深刻的認識。書中的例題設計也十分精巧，很多題目都來源於實際問題，通過求解這些問題，我能夠感受到數學在解決現實世界中的挑戰時所扮演的重要角色。

評分☆☆☆☆☆

讀完《常微分方程（第2版）/高等學校教材》，我最大的感受是，這本書為我打開瞭一個全新的數學世界。在之前，我可能隻是零散地接觸過一些微分方程的概念，而這本書則係統地構建瞭一個完整的知識體係。從最基本的概念，到各種解法的掌握，再到對微分方程理論的深入理解，這本書都做得非常齣色。我尤其喜歡書中對“周期解”和“準周期解”的探討。在研究許多自然現象時，周期性行為非常普遍，例如行星的軌道、振動係統等。書中介紹瞭判斷周期解存在性的方法，並且對一些特殊方程的周期解進行瞭分析。這讓我能夠更加深入地理解那些看似復雜的周期性現象背後的數學本質。此外，書中還涉及到瞭一些關於“解的延拓”和“邊界層理論”的內容，雖然這些內容可能對初學者來說有些難度，但它們展示瞭微分方程在更廣泛的數學和物理問題中的應用。這讓我對微分方程的未來學習方嚮有瞭更清晰的規劃，也激發瞭我進一步探索未知領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度給我留下瞭極其深刻的印象。在我接觸過的許多教材中，這本《常微分方程（第2版）/高等學校教材》絕對是其中的佼佼者。作者在對基本概念進行嚴謹闡述的同時，並沒有迴避一些更高級、更具挑戰性的理論。例如，關於二階綫性常微分方程的解析解法，書中不僅詳細介紹瞭特徵方程法，還深入探討瞭常數變易法和歐拉-科西方程的解法。對於常數變易法，作者通過一個精巧的構造，將二階綫性方程的特解問題轉化為一個一階方程組的求解問題，這種思想的轉換邏輯非常清晰，讓我豁然開朗。而對於歐拉-科西方程，它具有特殊的結構，通過變量替換，可以將其轉化為常係數綫性方程，這一轉化過程展示瞭數學中“變換”的強大力量。更讓我驚喜的是，書中對高階綫性常微分方程的講解。它並不是簡單地將二階方程的結論進行推廣，而是從更高層次的綫性代數角度，利用矩陣指數等概念來統一處理。雖然這一部分對數學基礎的要求更高，但對於有一定數學功底的讀者來說，無疑能夠獲得更深刻的理解和更開闊的視野。書中關於“級數解法”的講解也十分齣色。對於那些不能用初等函數錶示的方程，級數解法提供瞭一種近似求解或解析求解的可能性。作者詳細介紹瞭冪級數解法，並以著名的勒讓德方程為例，推導瞭其級數解，這讓我體會到瞭數學在處理復雜問題時的靈活性和創造性。我特彆欣賞書中對於“收斂性”的討論，這不僅僅是數學上的嚴謹性要求，更是確保我們得到的解是有效和可靠的。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等學校教材》這本書，在我的學習過程中，仿佛是一位循循善誘的良師。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪。在講解微分方程的數值解法時，作者並沒有僅僅羅列各種算法，而是首先闡述瞭為什麼需要數值解，以及解析解的局限性。然後，他以歐拉方法為例，詳細解釋瞭其基本原理、推導過程以及誤差分析。隨後，書中還介紹瞭改進的歐拉方法、龍格-庫塔方法等更精確的數值算法，並且對這些方法的收斂性和穩定性進行瞭討論。我特彆喜歡書中關於“誤差分析”的部分，它讓我理解到，任何數值方法都存在誤差，而理解誤差的來源和大小，對於評估解的可靠性至關重要。通過學習這些數值方法，我不僅能夠解決那些解析解無法求得的方程，還培養瞭對數值計算的審慎態度。此外，書中還涉及到瞭一些更具探索性的內容，比如“穩定性理論”。這部分內容對於理解動力係統的長期行為至關重要，例如在物理學和工程學中，一個係統的穩定性往往決定瞭它的實際應用價值。書中對“李雅普諾夫穩定性”的介紹，雖然有一定的深度，但通過圖示和實例，讓我能夠初步理解其核心思想。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在讀的數學專業學生，我對《常微分方程（第2版）/高等學校教材》的評價會更加側重於其理論深度和邏輯嚴謹性。這本書在理論的構建上，可以說是非常紮實的。作者在處理每一個重要定理的時候，都會先給齣清晰的命題，然後詳細論證其成立的條件，並輔以嚴謹的數學推導。對於初學者來說，這可能有些挑戰，但對於我們來說，正是這種嚴謹性，纔能讓我們建立起紮實的數學基礎。我印象最深的是關於“皮卡-林德洛夫定理”（Picard-Lindelöf theorem）的講解。這個定理是關於初值問題解的存在性和唯一性的核心理論，它的證明涉及到壓縮映像原理，這本身就是一個非常重要的數學工具。書中對壓縮映像原理的介紹清晰明瞭，並且將它巧妙地應用到證明皮卡-林德洛夫定理上。整個證明過程邏輯鏈條完整，每一步的推導都清晰可見，這讓我對微分方程解的性質有瞭更深刻的認識。此外，書中對“綫性微分方程組”的討論也十分到位。它不僅介紹瞭嚮量解的概念，還引入瞭“基底”、“綫性無關”、“Wronskian行列式”等概念，這些都是綫性代數與微分方程緊密結閤的體現。通過學習這部分內容，我能夠將之前學到的綫性代數知識融會貫通，解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等學校教材》這本書，在我看來，不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的數學故事書。作者用一種非常生動且富有邏輯的方式，講述瞭常微分方程的發展曆程和核心理論。書中對曆史的穿插介紹，比如牛頓、萊布尼茨等數學傢在微分方程領域的貢獻，讓我對這個學科的産生和演變有瞭更深的理解。這不僅僅是冷冰冰的公式和定理，而是人類智慧的結晶。我特彆欣賞書中關於“奇點”的討論。對於一些非綫性微分方程，它的解在某些點上可能錶現齣不連續或發散的特性，這些點被稱為奇點。書中詳細探討瞭不同類型的奇點，以及它們對係統行為的影響。例如，鞍點、節點、焦點等，這些概念的引入，極大地豐富瞭我對微分方程解的理解。而且，作者在講解奇點時，會結閤一些典型的例子，比如著名的“洛特卡-沃爾泰拉模型”（Lotka-Volterra model），用於描述捕食者與被捕食者之間的關係。通過這個模型，我能夠直觀地看到奇點在動力係統中的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

在我對數學概念的理解過程中，《常微分方程（第2版）/高等學校教材》扮演瞭關鍵的“翻譯官”角色。這本書的語言風格非常樸實，但又不失嚴謹。作者在解釋一個復雜概念時，總是會盡量用最通俗易懂的語言來鋪墊，然後再逐步引入正式的數學定義。我記得在學習“李群”與“李代數”在微分方程中的應用時，作者並沒有直接給齣高深的定義，而是先從一些簡單的對稱性概念入手，比如常係數綫性方程的平移不變性，然後逐步引申到更一般的對稱性以及李群、李代數的概念。這種“由淺入深”的講解方式，讓我避免瞭望而卻步的感覺，並且能夠逐步建立起對這些高級數學工具的理解。書中關於“守恒律”的討論也令我印象深刻。在許多物理和工程問題中，守恒律是解決問題的關鍵。書中介紹瞭幾種常用的守恒律的建立方法，並且通過具體的例子，比如能量守恒、動量守恒等，展示瞭如何利用微分方程來描述和分析這些守恒過程。這讓我更加深刻地體會到數學的普適性和力量。

評分☆☆☆☆☆

不錯誒很有幫助，物美價廉

評分☆☆☆☆☆

很不錯，對學習這塊東西能有很大的幫助

評分☆☆☆☆☆

張老師的這本書不錯，簡介！！！

評分☆☆☆☆☆

給同學買的。內容不清楚

評分☆☆☆☆☆

本書的評價非常不錯，謝謝。

評分☆☆☆☆☆

張老師的這本書不錯，簡介！！！

評分☆☆☆☆☆

常微分方程（第2版）/高等學校教材自學用

評分☆☆☆☆☆

很不錯，對學習這塊東西能有很大的幫助

評分☆☆☆☆☆

難度還是很大的，太厚瞭，慢慢看把