復變函數與積分變換 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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杜洪艷，尤正書，侯秀梅 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復分析
• 工程數學
• 數學物理
• 信號處理
• 圖像處理
• 數值分析

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111472391

版次：1

商品編碼：11534983

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：188

內容簡介

“十二五”應用型本科係列規劃教材復變函數與積分變換主編杜洪艷尤正書侯秀梅
參編劉軍張清平陽彩霞機械工業齣版社復變函數與積分變換是電氣、電子、通信、電信、自動化等專業的必修課程，其理論與方法在自然科學與工程技術領域均有廣泛的應用.本書是復變函數與積分變換課程教材，全書共分為9章.前5章介紹瞭19世紀中葉建立的經典復變函數的基本內容：復數與復平麵、解析函數、復積分、級數、留數及其應用.保形映射為復解析函數所特有的基本結論之一.最後3章介紹瞭積分變換，包括傅裏葉變換、拉普拉斯變換和快速傅裏葉變換.
本書內容豐富、邏輯嚴密、重點突齣，對基本概念、理論、方法的敘述力求深入淺齣、清晰準確，每章最後還配置瞭適量的習題以供讀者鞏固練習.除第9章外，每章還配置瞭自測題以供讀者自我檢測.本書可作為普通高等院校工科類學生學習復變函數與積分變換的教材，也可作為科技工作者的參考用書。

目錄

前言

第1章復數與復平麵1

1.1復數1

1.1.1復數的概念1

1.1.2復數的模與輻角2

1.1.3復數的三角錶示與指數錶示4

1.2復數的運算及幾何意義5

1.2.1復數的加法和減法5

1.2.2復數的乘法和除法6

1.2.3復數的乘方和開方8

1.2.4共軛復數的運算性質10

1.3平麵點集12

1.3.1點集的概念12

1.3.2區域13

1.3.3平麵麯綫14

1.3.4單連通區域與多連通區域14

1.4無窮遠點與復球麵15

1.4.1無窮遠點15

1.4.2復球麵15

本章小結16

綜閤練習題118

自測題119

第2章解析函數20

2.1復變函數及其相關概念20

2.1.1復變函數的概念20

2.1.2復變函數的極限與連續21

2.2解析函數及其相關概念25

2.2.1復變函數的導數25

2.2.2解析函數的概念27

2.2.3求導運算的法則27

2.3柯西�怖杪�條件29

2.3.1函數可導的充分必要條件29

2.3.2函數在區域內解析的充分必要

條件31

2.4初等函數33

2.4.1指數函數33

2.4.2對數函數35

2.4.3冪函數37

2.4.4三角函數與反三角函數38

2.4.5雙麯函數與反雙麯函數40

本章小結41

綜閤練習題245

自測題247

第3章復積分48

3.1復變函數的積分48

3.1.1復變函數積分的概念48

3.1.2復積分的存在性及其計算49

3.1.3復積分的基本性質52

3.2柯西�補湃�定理及其推廣53

3.2.1柯西�補湃�定理53

3.2.2柯西�補湃�定理的推廣54

3.2.3原函數與不定積分56

3.3柯西積分公式和高階導數公式58

3.3.1柯西積分公式及最大模原理58

3.3.2解析函數的高階導數61

3.4解析函數與調和函數的關係64

3.4.1調和函數與共軛調和函數的

概念64

3.4.2解析函數與共軛調和函數的

關係65

本章小結69

綜閤練習題372

自測題374

第4章級數76

4.1復數項級數76

4.1.1復數序列的極限76

4.1.2復數項級數77

4.2冪級數80

4.2.1復變函數項級數80

4.2.2冪級數81

4.2.3冪級數的收斂圓與收斂半徑82

4.2.4冪級數的性質85

4.3泰勒級數87

4.3.1解析函數的泰勒展開式87

4.3.2幾個典型初等函數的泰勒展

開式89

4.4洛朗級數91

4.4.1函數在圓環形解析域內的洛

朗展開式91

4.4.2函數展開成洛朗級數的間接

展開法96

本章小結100

綜閤練習題4103

自測題4104

第5章留數及其應用106

5.1孤立奇點和零點106

5.1.1孤立奇點的定義及性質106

5.1.2零點110

5.1.3無窮遠點為孤立奇點113

5.2留數115

5.2.1留數及其相關概念115

5.2.2無窮遠點的留數118

5.3留數定理120

5.4留數在定積分計算中的應用123

5.4.1形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的

積分123

5.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分125

5.4.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)

的積分128

本章小結130

綜閤練習題5133

自測題5135

復

變

函

數

與

積

分

變

換目





錄第6章保形映射136

6.1保形映射的概念及其性質136

6.1.1保形映射的概念136

6.1.2幾何特性138

6.1.3幾個重要的保形映射142

6.2分式綫性映射143

6.2.1分式綫性映射的定義143

6.2.2分式綫性映射的特性146

6.2.3上半平麵與單位圓的分式綫性

映射150

本章小結154

綜閤練習題6156

自測題6157

第7章傅裏葉變換159

7.1傅裏葉變換的概念159

7.1.1傅裏葉級數與傅裏葉積分

公式159

7.1.2傅裏葉變換162

7.2單位脈衝函數166

7.2.1單位脈衝函數的概念及其

性質166

7.2.2單位脈衝函數的傅裏葉變換168

7.3傅裏葉變換的性質169

7.3.1基本性質169

7.3.2捲積與捲積定理173

本章小結176

綜閤練習題7179

自測題7181

第8章拉普拉斯變換183

8.1拉普拉斯變換的概念183

8.1.1拉普拉斯變換的定義184

8.1.2拉普拉斯變換存在定理185

8.2拉普拉斯變換的性質187

8.2.1綫性與相似性187

8.2.2延遲與位移性質188

8.2.3微分性質190

8.2.4積分性質193

8.2.5初值定理和終值定理194

8.2.6捲積與捲積定理196

8.3拉普拉斯逆變換197

8.3.1反演積分公式198

8.3.2利用留數計算像原函數198

8.4拉普拉斯變換的應用201

8.4.1求解常微分方程201

8.4.2實際應用舉例203

本章小結204

綜閤練習題8206

自測題8211

第9章快速傅裏葉變換213

9.1序列傅裏葉(SFT)變換213

9.1.1序列傅裏葉變換(SFT)及其

逆變換(ISFT)的定義213

9.1.2序列傅裏葉變換(SFT)的

性質214

9.1.3序列傅裏葉變換(SFT)的

MATLAB實現216

9.2Z變換簡介216

9.2.1Z變換的定義216

9.2.2單邊Z變換217

9.2.3Z變換及其反變換的計算218

9.3離散傅裏葉(DFT)變換218

9.3.1有限序列的離散傅裏葉變換218

9.3.2離散傅裏葉變換(DFT)與序列

傅裏葉變換(SFT)的關係220

9.3.3DFT與Z變換的關係221

9.4快速傅裏葉變換222

9.4.1時分算法222

9.4.2頻分算法227

9.4.3MATLAB的實現231

本章小結232

綜閤練習題9233

附錄235

附錄A區域變換錶235

附錄B傅裏葉變換簡錶241

附錄C拉普拉斯變換簡錶245

附錄DZ變換錶251

習題參考答案252

參考文獻274

前言/序言

《經典力學原理》 內容簡介 本書旨在為讀者係統地闡述經典力學的基本概念、原理和方法，為理解更深層次的物理學分支（如量子力學、廣義相對論）打下堅實的基礎。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從最基本的運動描述齣發，逐步深入到復雜係統的動力學分析。 第一部分：運動學的基石 本部分首先迴顧並鞏固瞭基礎的綫性代數和微積分知識，特彆是嚮量分析和張量代數在描述三維空間運動中的應用。詳細介紹瞭剛體運動的描述，包括歐拉角、鏇轉矩陣，以及角動量的概念及其守恒定律。重點分析瞭圓周運動、擺動運動等常見模型的幾何約束和運動規律。 第二部分：牛頓力學與拉格朗日力學 從牛頓第二定律齣發，係統地推導瞭動量、能量守恒定律及其在保守係統中的應用。本部分深入探討瞭中心力問題，特彆是行星運動的開普勒定律的嚴格推導。 隨後，本書將視角轉嚮分析力學，引入瞭變分原理和最小作用量原理。詳細闡述瞭廣義坐標的概念，並推導瞭歐拉-拉格朗日方程。拉格朗日力學不僅提供瞭解決復雜約束係統更簡潔的數學工具，還揭示瞭經典力學中深層次的對稱性與守恒量的內在聯係。本書詳細分析瞭保守係統和非保守係統的拉格朗日量構建，並輔以大量實例說明其優越性。 第三部分：哈密頓力學與正則變換 哈密頓力學是經典力學中更為深刻和抽象的錶述形式。本部分將從拉格朗日量齣發，通過勒讓德變換構造哈密頓量。詳細介紹瞭相空間的概念、正則運動方程以及泊鬆括號的代數結構。泊鬆括號不僅是研究相空間中守恒量的關鍵工具，也是連接經典力學與量子力學的重要橋梁。 本書深入探討瞭正則變換的理論，包括母函數法，並闡明瞭哈密頓-雅可比方程及其在求解特定係統（如可分離係統）中的強大威力。通過對守恒量和相軌跡的分析，讀者將能夠全麵把握係統的長期行為。 第四部分：剛體動力學與微擾論 剛體運動是經典力學中計算量最復雜的領域之一。本部分詳細討論瞭剛體的慣性張量、歐拉運動方程，並分析瞭繞定點和定軸鏇轉的特殊情況。對陀螺運動（如進動、章動）進行瞭詳盡的分析，並引入瞭剛體動力學中的對稱性和角動量耦閤的概念。 最後，本書引入瞭處理復雜係統的數學工具——微擾論。詳細介紹瞭含時微擾（如簡諧振動受到的周期性驅動）和不含時微擾（如微小形變對振動模式的影響）的求解方法，特彆是時間演化算符的計算，這對於理解宏觀係統在外部擾動下的響應至關重要。 本書特色： 1. 數學工具的係統性： 強調瞭微分幾何、張量分析在力學建模中的實際應用，使讀者能夠熟練運用高等數學工具解決物理問題。 2. 概念的深度剖析： 不僅停留在公式推導，更注重對守恒律、對稱性、以及不同力學錶述（牛頓、拉格朗日、哈密頓）之間內在聯係的深刻理解。 3. 豐富的習題設置： 每章末尾均附有難度適中的例題和綜閤性習題，覆蓋理論推導和實際應用，有助於讀者鞏固和深化所學知識。 本書適閤作為高等院校物理學、應用數學、航空航天工程、理論化學等相關專業本科高年級和研究生的教材或參考書。它將引導讀者從宏觀運動現象的直觀理解，跨越到微觀、抽象的動力學原理的精妙構建。

評分☆☆☆☆☆

我必須要說，這本書是我在大學期間遇到的關於復變函數與積分變換方麵最齣色的一本教材。它的內容組織非常嚴謹，邏輯性極強，但又不會讓人感到枯燥乏味。作者在撰寫過程中，充分考慮到瞭學生的認知規律，循序漸進地引入新概念，並且在每個階段都提供瞭豐富的例題和習題來加深理解。我尤其欣賞的是書中對於定理證明的講解，作者並沒有簡單地給齣證明過程，而是會詳細地闡述證明思路和關鍵步驟，讓我能夠真正理解定理的內涵和外延。在積分變換的部分，作者將理論知識與實際應用巧妙地融閤在一起，通過一係列的案例分析，展現瞭積分變換在解決工程實際問題中的強大作用。這些案例涵蓋瞭信號處理、控製理論等多個領域，讓我對積分變換的應用有瞭更深刻的認識。這本書的語言錶達也十分清晰流暢，沒有使用過多晦澀的專業術語，對於初學者來說非常友好。我相信，無論你是初次接觸復變函數與積分變換，還是希望深入理解這門學科，這本書都能為你提供極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

在我過去的學習生涯中，很少有哪本書能像這本《復變函數與積分變換》一樣，讓我産生如此強烈的共鳴。它不僅僅是一本傳授知識的書，更像是一位經驗豐富的導師，用深入淺齣的方式，引導我一步步探索復變函數與積分變換的奧秘。書中對於概念的闡釋，往往能夠從不同的角度切入，讓我從不同層麵去理解同一個知識點。例如，在介紹復數運算時，書中不僅給齣瞭代數形式的計算方法，還從幾何意義上進行瞭生動地解釋，讓我瞬間明白瞭復數乘除的幾何含義。而在積分變換的部分，作者更是打破瞭以往的刻闆印象，將原本抽象的數學工具，通過與實際工程問題的結閤，變得鮮活而有意義。書中對於拉普拉斯變換和傅裏葉變換在信號濾波、係統響應分析等方麵的應用介紹，讓我看到瞭數學的實用價值，也激發瞭我進一步學習的興趣。這本書的語言風格親切而富有感染力，仿佛作者在與我進行一次輕鬆而愉快的對話。它沒有冰冷的公式堆砌，而是充滿瞭人文關懷，讓我在學習過程中感受到瞭樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習復變函數和積分變換的時候，總是感覺自己處於一種“霧裏看花”的狀態，很多概念和公式都是死記硬背，完全不理解其背後的原理和意義。直到我偶然接觸到這本書，纔算是真正意義上“開竅”瞭。這本書最讓我印象深刻的是它對“為什麼”的深入探討。它不像很多教材那樣，上來就給齣定義和公式，而是會先解釋這些概念和工具齣現的背景和目的，讓你明白它們是為瞭解決什麼樣的問題而産生的。比如，在講解解析函數的性質時，作者並沒有僅僅羅列幾個定理，而是會詳細分析這些性質是如何得齣的，以及它們在後續理論發展中的重要性。對於積分變換，這本書更是將抽象的數學工具與實際應用緊密結閤，用大量的實例說明瞭如何運用拉普拉斯變換和傅裏葉變換來分析和解決各種工程問題。我感覺這本書的作者是一位非常有經驗的老師，他能夠站在學生的角度，用最恰當的方式，將最復雜的知識點清晰地呈現齣來。書中的圖示和例子都非常生動形象，讓我能夠輕鬆地將抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來。這本書無疑是我在學習復變函數和積分變換過程中遇到的最寶貴的資源。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《復變函數與積分變換》的時候，心裏並沒有抱太大的期望。市麵上關於這個主題的書籍我確實看過一些，大多都比較晦澀難懂，要麼就是太過側重理論推導，讓人望而生畏。然而，這本書在閱讀過程中，給瞭我一個巨大的驚喜。它在內容組織上非常巧妙，從最基礎的復數概念開始，循序漸進地深入到更復雜的函數性質和定理。我尤其欣賞的是作者在解釋一些關鍵概念時，總是會引用一些生動的類比，讓我這個初學者也能輕鬆理解。比如，對於復變函數的幾何解釋，書中的插圖和講解都非常到位，讓我能夠直觀地感受到函數的映射過程。在積分變換的部分，作者並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先介紹瞭積分變換的動機和基本思想，再逐步引入具體的變換方法，並且給齣瞭大量與工程應用相關的例子。我之前一直覺得積分變換離我的專業很遙遠，但這本書讓我看到瞭它在解決實際問題中的強大威力，這讓我對這門學科的認識有瞭翻天覆地的改變。書中的習題也設計得非常閤理，既有鞏固基礎的，也有拓展思維的，能夠幫助我更好地掌握所學知識。總而言之，這本書的優點太多瞭，我會把它列為我最喜歡的數學專業書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書實在是太齣乎我的意料瞭，我一直以為復變函數和積分變換隻是理論性很強，枯燥乏味的課程，但這本書完全顛覆瞭我的看法。它的講解方式非常生動有趣，仿佛作者就在我旁邊，用最平實的語言，最貼切的比喻，一步步引領我進入復變函數的世界。一開始，我對復變函數中的一些概念，比如復數運算、解析函數、柯西-黎曼方程這些，總是感覺雲裏霧裏，但這本書裏的例子和習題都非常巧妙，讓我能夠從實踐中理解這些抽象的概念。特彆是它在介紹積分變換時，並沒有僅僅停留在公式推導上，而是深入淺齣地講解瞭拉普拉斯變換、傅裏葉變換等工具在實際工程問題中的應用，比如電路分析、信號處理等。我之前對這些領域一竅不通，但讀完相關章節後，竟然能對一些基礎的應用有所瞭解，感覺自己仿佛打開瞭一扇新世界的大門。而且，這本書的排版也非常舒適，圖文並茂，公式清晰，閱讀體驗極佳。它不僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，讓我對這門原本敬而遠之的學科産生瞭濃厚的興趣。我強烈推薦給所有正在學習或對復變函數與積分變換感興趣的同學。