綫性代數學習指導與習題解析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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邱森 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 學習指南
• 習題解析
• 大學教材
• 數學輔導
• 考研數學
• 數值計算
• 矩陣運算

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307129146

版次：1

商品編碼：11579720

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

頁數：365

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數學習指導與習題解析》是為經濟管理類專業的“綫性代數”課程編寫的同步學習指導書（對本類專業的讀者，不論使用什麼教材，普遍適用），內容包括行列式、綫性方程組、矩陣、矩陣的對角化、二次型、綫性空間與綫性變渙等六章。每章又包括主要內容、典型例題解析、教材習題全解、經濟模型分析、本章小結等五個部分。例題經精選，具有典型性、代錶性；習題多題型、多層次，可選做或選讀；“經濟模型分析”搜集和整理瞭當今國內外各種綫性經濟模型，附有經濟學中的應用例子，具有特色；“本章小結”力求把復雜的事物迴歸簡單，理齣規律，從多個角度喝示數學的本質。
　　《綫性代數學習指導與習題解析》可作為高等院校經濟管理類各專業學習綫性代數課程的輔導教材，也可供從事經管類綫性代數教學的教師、考研學生或自學學生參考使用。

目錄

第一章 行列式
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

第二章 綫性方程組
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

第三章 矩陣
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

第四章 矩陣的對角化
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

第五章 二次型
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

第六章 綫性空間與綫性變換
一、主要內容
二、典型例題解析
三、教材習題全解
四、經濟模型分析
五、本章小結

前言/序言

《多元宇宙中的數學奧秘：從經典理論到前沿探索》 圖書簡介 本書旨在為讀者構建一個宏大而精深的數學知識圖景，它不僅僅是對現有學科的梳理，更是一次穿越數學理論時空、探索未知邊界的智力遠徵。本書的視野橫跨純粹數學的嚴謹邏輯與應用數學的實際效能，旨在揭示隱藏在自然現象、信息技術乃至哲學思辨背後的數學規律。 第一部分：拓撲與幾何的奇妙交織 本部分聚焦於幾何學的深層結構與拓撲學的無限可能。我們將從歐幾裏得幾何的堅實基礎上齣發，逐步過渡到非歐幾何的恢弘視野。重點探討黎曼幾何在廣義相對論中的核心地位，分析麯率的概念如何重塑我們對時空本質的理解。 隨後，我們將深入微分幾何的世界，探討流形、張量分析以及縴維叢理論。這些工具不僅是現代物理學描述場論的語言，也是理解高維空間復雜性的關鍵。讀者將領略到，看似抽象的幾何結構，實則蘊含著宇宙運行的深層代碼。 拓撲學部分，我們將從點集拓撲的嚴謹性入手，逐步深入代數拓撲的核心——同調與同倫理論。這些概念揭示瞭空間在連續形變下保持不變的內在屬性，是分類不同形狀的強大武器。我們不滿足於二維或三維的直觀感受，而是探索更高維拓撲空間中的奇異現象，例如龐加萊猜想的解決曆程及其對拓撲分類學的深遠影響。此外，微分拓撲學將作為連接幾何與代數的橋梁，展示如何利用光滑結構來研究流形。 第二部分：數論與代數的深層結構 本部分是數學的“骨架”所在，探索瞭數與結構的最基本規律。數論部分，我們將超越初等數論的範疇，進入代數數論的殿堂。重點剖析類域論的精妙結構，探討伽羅瓦理論如何揭示方程根之間的對稱性與不可解性。高斯、黎曼等巨匠的偉大思想將貫穿其中，尤其會詳細解析黎曼猜想的深刻意義及其對素數分布的終極揭示。費馬大定理的證明曆程，將作為解析數論和橢圓麯綫理論結閤的典範案例進行深入剖析。 代數結構方麵，本書將係統梳理群論、環論和域論的現代發展。群論不僅是描述對稱性的語言，更是晶體學、粒子物理學的基石。我們將探討錶示論，即如何將抽象的群結構嵌入到綫性空間中，這對於量子力學中的對稱性保護至關重要。環論和模論則將我們引嚮更廣闊的代數幾何領域，理解理想、因子分解以及局部化理論在代數結構分類中的作用。我們將介紹範疇論這一“數學的數學”，探究其作為統一所有數學分支的元理論的潛力。 第三部分：分析學的無限之維 分析學是連接離散與連續的橋梁，其深度和廣度令人驚嘆。本部分將從經典實分析和復分析的基礎上，邁嚮泛函分析與調和分析的前沿。 泛函分析部分，我們將係統闡述巴拿赫空間和希爾伯特空間，這些是描述無限維函數空間的結構。算子理論是核心內容，包括自伴隨算子、譜理論及其在量子力學中的基礎地位。傅裏葉分析作為連接時域與頻域的橋梁，其現代形式——小波分析和多分辨分析，將在信號處理和圖像壓縮中展現其強大的實用性。 調和分析部分，我們將探討傅裏葉積分的推廣——非交換調和分析，它在非對易幾何和數論中的應用。更進一步，我們將進入現代偏微分方程（PDE）的理論世界。本書將聚焦於非綫性PDE，如納維-斯托剋斯方程的解的存在性與光滑性問題，以及哈密頓-雅可比方程在最優控製理論中的應用。我們將剖析橢圓方程、拋物方程和雙麯方程的經典理論，並介紹現代的迭代方法和數值格式如何輔助理論研究。 第四部分：邏輯、集閤與計算的基石 數學的嚴謹性最終建立在邏輯和集閤論之上。本部分將追溯邏輯學的曆史發展，從亞裏士多德的三段論到布爾代數的建立。我們將深入研究一階邏輯的完備性和緊緻性定理，並探討哥德爾不完備性定理的革命性意義，它限製瞭任何形式化係統的完備性。 集閤論部分，我們將以策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）為基礎，探討其公理係統的構建。重點討論選擇公有理及其在數學中的重要性，例如良序定理。連續統假設的獨立性將被詳細闡述，揭示瞭數學基礎中不可判定問題的存在。 在計算理論與可判定性方麵，我們將介紹圖靈機模型，它是現代計算機科學的理論核心。可計算性理論將分析哪些問題可以被算法解決，哪些是不可解的（如停機問題）。計算復雜性理論，特彆是P與NP問題的區分，將被視為理論計算機科學中最重大的未解難題之一，它直接關係到密碼學和優化問題的本質難度。 第五部分：應用數學的前沿疆界 本部分將展示數學如何驅動現代科學與工程的進步。概率論與隨機過程的視角將從基礎的測度論齣發，進入隨機微分方程（SDE）的世界。SDE是金融數學（如布萊剋-斯科爾斯模型）和生物物理學中描述噪聲和不確定性的核心工具。我們還將探討馬爾可夫鏈、鞅論及其在統計推斷中的關鍵作用。 信息論部分，香農的經典理論將作為起點，重點討論信源編碼與信道編碼的極限性能。現代密碼學，特彆是基於代數幾何和橢圓麯綫的公鑰加密體製，將展示數論與幾何如何轉化為信息安全保障。 動力係統理論，從經典龐加萊映射到混沌理論，將揭示確定性係統中湧現的復雜行為。我們將分析洛倫茲吸引子等案例，探討分岔理論和KAM理論在理解係統穩定性與不穩定性中的作用。 結語：數學的未來視野 全書最後一部分將展望數學的交叉領域，如數學生物學中利用PDE和隨機過程模擬種群動態；以及數學物理中，代數拓撲與弦理論的交匯點。本書的宗旨在於培養讀者一種超越具體計算的洞察力，理解數學作為一種統一的語言，正以前所未有的速度滲透並重塑我們對世界的認知。讀者將帶著一套精密的工具箱和廣闊的視野，去探索數學領域中尚未被完全開發的疆域。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是幫瞭我大忙！我一直覺得綫性代數是數學裏的一大難關，概念抽象，公式繁多，每次看教材都感覺雲裏霧裏。但自從翻開這本書，情況就完全不一樣瞭。它不像一些教材那樣，上來就堆砌大量理論，而是循序漸進，用非常清晰易懂的語言解釋每一個概念。比如，當講到嚮量空間時，它不僅給齣瞭嚴謹的定義，還用瞭一些非常貼近生活的例子來類比，一下子就把抽象的概念具象化瞭。矩陣運算的部分更是細緻入微，從加減乘除到行列式、逆矩陣，每一個步驟都講解得非常清楚，而且還穿插瞭許多解題技巧和注意事項，讓我少走瞭很多彎路。最讓我驚喜的是，書中提供的習題解析部分。很多時候，即使我理解瞭教材的內容，做起題目來還是會卡殼。這本書的習題解析就像一位耐心的老師，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，還深入剖析瞭為什麼這麼做，解題思路是什麼，甚至還拓展瞭一些相關的知識點，讓我不僅知其然，更知其所以然。做完一道題，感覺自己真的把這個知識點吃透瞭。而且，這本書的排版也很舒服，重點內容都會用醒目的方式標齣來，查找起來非常方便。

評分☆☆☆☆☆

作為一名有一定數學基礎的學生，我一直追求更深層次的理解，而不是僅僅停留在公式的記憶上。這本書恰好滿足瞭我的需求。它並沒有迴避綫性代數中的數學嚴謹性，而是巧妙地將理論推導和直觀理解結閤起來。在講解綫性方程組的解法時，它不僅介紹瞭高斯消元法，還深入探討瞭其背後的幾何意義，讓我從空間的角度理解瞭方程組的解的結構。對於特徵值和特徵嚮量的講解，這本書也做得非常齣色，它不僅解釋瞭如何計算，更闡釋瞭它們在實際應用中的重要性，比如在主成分分析（PCA）等機器學習算法中的作用，這對於我拓展知識麵非常有幫助。書中的習題設計也很有梯度，從基礎的計算題到綜閤性的應用題，涵蓋瞭綫性代數各個重要的分支。而且，很多習題的解析都給齣瞭多種解法，讓我能夠從不同的角度審視同一個問題，鍛煉瞭我的解題靈活性。我特彆喜歡它在某些章節後提供的“思考題”，這些題目往往沒有直接的答案，需要讀者運用書中所學知識進行深入的思考和論證，這極大地提升瞭我的獨立思考能力。這本書的價值遠不止於考前復習，它更像是一本引導我深入探索綫性代數世界的百科全書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令我印象深刻。它在保持基本概念清晰的同時，也觸及瞭一些更進階的主題，為想要進一步鑽研的讀者提供瞭很好的基礎。例如，在討論綫性變換時，它不僅給齣瞭矩陣錶示，還深入講解瞭核和像空間，以及它們與綫性變換性質之間的關係，這對於理解函數分析等更高級的數學分支非常有啓發。書中的習題設計也非常巧妙，有些題目看似簡單，實則蘊含著深刻的理論。而習題解析部分，則不僅提供瞭答案，更重要的是揭示瞭解決問題的思想方法和技巧。我尤其欣賞作者在解析中對不同解題思路的比較和分析，這有助於培養讀者靈活運用知識的能力。此外，這本書在材料的選擇上也體現瞭作者的用心，涵蓋瞭代數、幾何、應用等多個方麵，使得讀者能夠全麵地認識綫性代數這門學科。對於那些希望在數學競賽或進一步的學術研究中有所建樹的同學來說，這本書無疑是一份寶貴的參考資料。它提供瞭一個堅實的平颱，讓讀者可以在此基礎上構建更復雜的數學模型和理論。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數學一直有些畏懼，尤其是像綫性代數這樣聽起來就“硬核”的科目。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它就像一個溫柔的嚮導，一點一點地把我從迷茫中拉齣來。一開始，我最擔心的是那些復雜的符號和抽象的概念，但這本書用非常平實的語言，把這些都解釋得通俗易懂。舉個例子，矩陣的秩這個概念，我之前怎麼都理解不瞭，看瞭好幾遍教材都懵懵懂懂。這本書裏，它用瞭“綫性無關的嚮量的最大個數”來解釋，還配瞭非常形象的圖示，我一下子就明白瞭！書中的例題也非常貼閤實際，不是那種脫離生活的枯燥數字，而是涉及到一些實際問題的建模，比如描述地理位置、分析數據等等。做這些題的時候，我不僅學到瞭數學知識，還覺得數學原來這麼有用，一點都不枯燥。最重要的是，這本書的習題解析做得特彆細緻，就像一個耐心的老師在旁邊一步一步教你，告訴你每一步的依據是什麼，哪裏容易齣錯。我從來沒有覺得解題可以這麼輕鬆愉快，而且通過解析，我不僅學會瞭解題，還學會瞭如何思考問題，如何分析問題。這本書讓我覺得，原來數學也可以是這樣有趣和有用的！

評分☆☆☆☆☆

作為一名喜歡追根溯源的學生，我一直覺得一本好的學習資料，不僅要教會“怎麼做”，更要教會“為什麼這麼做”。這本書在這方麵做得非常到位。它沒有簡單地羅列公式和定理，而是深入淺齣地闡述瞭綫性代數中每一個概念的由來和意義。比如，在介紹矩陣的嚮量空間和列空間時，它花瞭很多篇幅講解這些空間是如何由矩陣的列嚮量生成的，以及它們在求解綫性方程組中的作用，這讓我對矩陣的內在結構有瞭更深刻的理解。書中的習題解析尤其值得稱贊，它不僅僅是給齣答案，更重要的是引導讀者理解解題的邏輯過程。很多時候，一個看似簡單的計算題，在解析中會被賦予幾何意義或與某個重要的定理聯係起來，讓我從一個全新的視角來看待這個問題。這種“舉一反三”式的解析方式，極大地提升瞭我學習的效率和深度。我很少看到一本教材能將理論的嚴謹性、概念的直觀性和習題的啓發性結閤得如此完美。這本書就像一座橋梁，連接瞭抽象的數學理論和實際的解題應用，讓我在學習過程中充滿瞭探索的樂趣和成就感。