数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程 [Compressible Flow and Euler's Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Demetrios Christodoulou，缪爽 著

图书标签:

• 数学
• 流体力学
• 可压缩流
• 欧拉方程
• 偏微分方程
• 数值分析
• 计算流体力学
• 数学物理
• 应用数学
• 气体动力学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040400991

版次：1

商品编码：11540072

包装：平装

丛书名： 数学翻译丛书

外文名称：Compressible Flow and Euler's Equations

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：648

正文语种：中文

内容简介

　　《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》主要考虑三维空间中，其初值在单位球面外为常值的任意状态方程的经典可压缩欧拉方程。当初值与常状态差别适当小时，我们建立的定理可以给出关于解的完整描述。
　　特别地，解的定义域的边界包含一个奇异部分，在那里波前的密度将会趋向于无穷大，从而激波形成。在《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》中，我们采用几何化方法，得到了关于这个奇异部分的完整的几何描述以及解在这部分性态的详细分析，其核心概念是声学时空流形。
　　与相关领域中其他数学家的工作相比，本书的结果相对完整并且具有一般性。与本书作者之前的一个关于相对论流体的工作相比，《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》不仅给出了更简单且自成体系的证明，而且还把某些结论做得更优。同时本书还详细解释了证明方法中的主要思想，讨论了只在非相对论情形出现的一些几何上的性质。
　　《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》可供从事偏微分方程研究，特别是从事流体动力学研究的数学家参考。

目录

第一章 可压缩流体与非线性波方程
1.1 Euler方程
1.2 无旋流和非线性波方程
1.3 变分方程和声学度量
1.4 基本变分

第二章 基本几何构造
2.1 与声学度量相关的类叶状结构
2.1.1 Galileo时空
2.1.2 类叶状结构和声学坐标
2.2 函数H的几何解释

第三章 声学结构方程
3.1 声学结构方程
3.2 L和T的直角坐标分量的导数

第四章 声学曲率
4.1 曲率张量的表达式
4.2 声学结构方程当μ→0时的正则性
4.3 一个注记

第五章 基本能量估计
5.1 连续性假设和定理的陈述
5.2 乘子Ko和K1及其相关的能量动量张量
5.3 误差积分
5.4 误差积分的估计
5.5 依赖于t和μ双变量不等式的处理.证明的完成

第六章 交换向量场的构造
6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量
6.2 形变张量的初步估计

第七章 高阶变分方程的非齐次项估计
7.1 高阶变分的非齐次波方程.非齐次项函数的递推公式
7.2 pn中的第一项
7.3 pn中第一项对误差积分贡献的估计

第八章 关于dtrx的传输方程的正则化.x的最高阶St，μ-导数的估计
8.1 初步准备
8.1.1 传输方程的正则化
8.1.2 高阶St，μ-旷导数的传输方程
8.1.3 St，μ上的椭圆估计
8.1.4 传输方程解的初步估计
8.2 和μ有关的关键引理
8.3 传输方程解的估计

第九章 关于△μ的传输方程的正则化.μ的最高阶空间导数的估计
9.1 传输方程的正则化
9.2 高阶空间导数的传输方程
9.3 St，μ上的椭圆估计
9.4 传输方程解的估计

第十章 xi的一阶导数的球面导数的控制.关于x的假设和估计
10.1 初步准备
10.2 yi的估计
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估计
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估计
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估计
10.3.2 Pl的估计

第十一章 xi的一阶导数的空间导数的控制.关于μ的假设和估计
11.1 TTi的估计
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估计
11.1.3 TTi的L2估计
11.2 Q'm，l和P'm，l的界
11.2.1 Q'm，l的界
11.2.2 P'm，l的估计

第十二章 声学假设的证明.仅次于最高阶的x的球面导数和μ的空间导数的估计
12.1 λi，y'i，yi和r的估计.假设HO的建立
12.2 正定性假设H1，H2和H2'.x'的估计
12.3 x'和μ的高阶导数估计

第十三章 μ的基本性质

第十四章 声学量最高阶空间导数的误差估计
14.1 声学量最高阶空间导数的误差量
14.2 临界误差积分
14.3 假设J
14.4 与Ko相关的临界估计
14.4.1 关于（14.5 6）的贡献的估计
14.4.2 关于（14.5 7）的贡献的估计
14.5 与K1相关的临界估计
14.5.1 关于（14.5 6）的贡献的估计
14.5.2 关于（14.5 7）的贡献的估计

第十五章 最高阶能量估计
15.1 与K1相关的估计
15.2 与Ko相关的估计

第十六章 递减格式

第十七章 等周不等式.假设J的证明.连续性假设的证明.主要定理的证明
17.1 假设J的证明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假设J的证明——完成
17.4 连续性假设的证明
17.5 主要定理证明的完成

第十八章 初值上使得激波产生的充分条件

第十九章 最大解定义域边界的结构
19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质
19.1.1 初步
19.1.2 内蕴观点
19.1.3 不变曲线
19.1.4 外蕴观点
19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 渐进性态
19.3 坐标变换
19.4 H在Galileo时空中直角坐标下的样子
参考文献

数学翻译丛书：非线性偏微分方程的数值方法与应用 丛书总序 “数学翻译丛书”旨在搭建数学理论与工程应用之间的桥梁，重点关注那些在现代科学和工程领域具有核心地位的、涉及复杂数学结构的理论体系。我们致力于将国际前沿的数学研究成果，特别是那些在分析、计算和应用领域取得突破的著作，以严谨、清晰的方式介绍给国内的科研人员、高级学生和工程实践者。本卷聚焦于非线性偏微分方程（PDEs）的数值求解技术及其在实际问题中的广泛应用。 --- 图书内容简介：非线性偏微分方程的数值方法与应用 作者： [此处留空，模拟专业书籍格式] 译者： [此处留空，模拟专业书籍格式] ISBN： [此处留空，模拟专业书籍格式] 字数： 约 60 万字（根据内容复杂度估算） 开本： 16 开 定价： [此处留空] --- 第一部分：理论基础与数值框架 本书全面系统地探讨了处理复杂非线性偏微分方程组的核心数值技术。不同于专注于单一物理系统的专著，本书采取更具普适性的视角，侧重于数学结构上的共性挑战和成熟的离散化策略。 第1章：非线性方程的泛函分析背景 本章首先回顾了处理非线性演化方程所需的弱解理论基础，包括 Sobolev 空间、熵解（Entropy Solutions）的概念，以及解的适定性（Well-posedness）问题。重点讨论了当解可能产生不连续性或冲击波时，经典意义下的微分算子为何失效，并引入了广义函数和测度值的概念作为分析工具。 第2章：有限差分法的局限与高阶重构 本章深入分析了传统有限差分方法（FDM）在处理强非线性项和高精度要求时的固有缺陷，特别是引入数值耗散和振荡的问题。核心内容在于介绍现代高分辨率格式，如紧致有限差分（Compact Finite Differences），以及为恢复精度而设计的重构技术（Reconstruction Techniques），包括单调保持限制器（Slope Limiters）和 Total Variation Diminishing (TVD) 方案的数学原理。 第3章：有限体积法的几何与守恒律 有限体积法（FVM）是求解守恒律问题的基石。本章详细阐述了 FVM 的几何构建，侧重于如何在非结构化网格上精确保证通量守恒。重点讨论了黎曼求解器（Riemann Solvers）的构造，从最基础的 Godunov 方法开始，逐步过渡到高分辨率的 Roe 格式、HLL 格式及其改进型，旨在精确捕捉间断结构。 第4章：有限元与混合法的适用性 针对那些涉及到边界拟合度要求高或域几何复杂的扩散型问题，有限元方法（FEM）展现出优势。本章介绍了适用于非线性问题的伽辽金（Galerkin）方法，并特别关注如何将 FEM 与高阶空间离散技术结合。此外，还探讨了混合有限元（Mixed Finite Element Methods），它如何通过分离变量（如压力与速度）来改善系统的条件数和解的稳定性。 --- 第二部分：处理非线性和奇异性 非线性方程的数值求解往往面临比线性方程更严峻的稳定性和收敛性挑战。本部分专注于克服这些障碍的特定算法。 第5章：时间离散化策略与隐式/显式选择 本章系统地比较了处理时间导数的一系列方法。我们深入分析了 Runge-Kutta 方法族，并详细讨论了 隐式（Implicit） 方案（如 Crank-Nicolson、后向欧拉）在处理刚性（Stiffness）问题时的必要性。核心难点在于，隐式方法要求在每一步都求解一个大型的非线性代数方程组，因此，本章将大量篇幅用于介绍相应的非线性求解器。 第6章：非线性代数方程组的求解 这是数值模拟中的关键瓶颈。本章详细介绍了用于求解由离散化产生的非线性系统 $F(U^n) = 0$ 的方法。重点包括牛顿法（Newton’s Method）及其欠迭代策略，以及拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如 BFGS 和 L-BFGS，它们在大型稀疏系统中的优势。特别地，我们探讨了预处理技术（Preconditioning）在加速这些迭代求解器中的决定性作用。 第7章：网格自适应与精度控制 为了在保持计算效率的同时，确保关键物理区域（如激波、边界层、高梯度区域）得到充分解析，网格自适应（Adaptive Mesh Refinement, AMR）技术至关重要。本章阐述了基于残差估计和误差指示器的 双向耦合（Two-Way Coupling） AMR 框架，包括网格的生成、标记和细化策略，确保数值误差在可控范围。 --- 第三部分：现代计算范式与应用展望 本部分将目光投向高性能计算环境以及如何将这些数值框架应用于特定领域的复杂问题。 第8章：并行计算架构与分布式求解 现代科学计算依赖于大规模并行处理。本章讨论了如何将非线性 PDE 求解器有效地映射到多核 CPU 和 GPU 架构上。内容包括域分解方法（Domain Decomposition Methods），如 Schur 补预处理技术，以及在分布式内存系统上实现高效数据通信（如使用 MPI）的策略。 第9章：不确定性量化与随机微分方程 现实世界中的输入参数往往带有不确定性。本章引入了不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的数值方法，特别是概率加权方法（Stochastic Galerkin Methods）和混沌多项式展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE），用于在非线性框架下评估输入不确定性对输出结果的影响分布。 第10章：应用案例：反应扩散系统与相场模型 作为收尾，本章展示了这些通用数值工具在具体复杂模型中的应用。我们选取了非均匀介质中的反应扩散方程组，例如描述材料微观结构演化的相场（Phase-Field）模型。重点分析了求解这些系统时，如何结合高精度空间格式与高效的隐式时间积分来处理极大的尺度差异和复杂的自由能最小化过程。 --- 本书特色： 本书的特色在于其跨方法论的统一视角。它不拘泥于单一的数值离散框架（如单纯的有限元或有限差分），而是强调不同方法在处理非线性、非光滑解或高维问题时的取舍与互补。通过对解的内在数学性质（如守恒性、熵条件）与数值实现细节（如预处理、并行化）的深度耦合讨论，本书为读者提供了一套解决复杂非线性演化问题的工具箱，旨在培养读者从第一性原理出发构建和分析新型数值算法的能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，科学的进步离不开对经典理论的深入理解和继承，《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》正好满足了我这种对“经典”的渴求。我深知欧拉方程在流体力学领域有着举足轻重的地位，它不仅是描述流体运动的基石，更是许多后续理论发展的基础。我希望这本书能够为我提供一个扎实而全面的视角，来审视欧拉方程的精妙之处。我期待书中能够深入剖析欧拉方程的数学结构，包括它所包含的守恒律，以及这些守恒律在描述可压缩流体时的具体体现。我尤其感兴趣的是，书中是否会探讨欧拉方程的解的存在性、唯一性以及稳定性等数学上的深层问题。要知道，对于复杂的非线性偏微分方程，这些问题的研究往往是推动科学前沿的重要力量。我希望能通过阅读这本书，不仅能掌握欧拉方程的应用，更能对其内在的数学美感有所体会，理解为什么它能成为描述自然现象如此强大的工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学模型和理论构建过程有着浓厚兴趣的学习者，我深切期望《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》能够满足我对科学理论体系完整性的追求。我一直认为，理解一个复杂的物理现象，不仅需要掌握其表面的规律，更需要深入探究其底层数学逻辑的形成与演化。这本书的书名直接点出了“数学翻译”的核心，这让我非常期待它能不仅仅是简单地呈现公式和推导，而是能够清晰地展示如何从物理直观出发，一步步地将复杂的物理概念“翻译”成严谨的数学语言。我希望书中能够详尽地阐述欧拉方程的由来，包括它在历史长河中是如何被提出、修正，以及它在可压缩流体研究中的基石地位。我对书中可能涉及的数学工具，比如偏微分方程的求解方法、数值模拟的基本原理等，充满了期待。特别是对于欧拉方程组这种非线性方程组，如何通过近似、线性化或者现代数值方法来获得有意义的解，是我一直想要深入了解的。我希望这本书能以一种清晰的逻辑链条，引导读者理解数学模型是如何服务于科学探索的，并且能让我对如何构建和应用其他领域的数学模型产生更深的思考。

评分☆☆☆☆☆

对于我而言，学习一门新的学科，最有效的途径就是通过一本内容扎实、讲解透彻的教材。《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》这个书名就给我一种“硬核”但充满希望的感觉。我一直对那些描述宏观物理现象的数学方程特别着迷，尤其是能够解释现实世界中各种复杂过程的方程。我设想，这本书可能会从最基础的流体动力学概念入手，循序渐进地引导读者进入可压缩流的奇妙世界。我希望书中能够清晰地介绍欧拉方程的推导过程，特别是其背后所蕴含的守恒原理，并且能够详细解释方程中各个项的物理意义。我期待书中能提供一些具体的计算实例，展示如何运用欧拉方程来解决实际问题，比如计算超音速风洞中的气流特性，或是分析喷射推进的效率。我希望这本书能够帮助我建立起对可压缩流和欧拉方程的系统性认知，让我能够将所学的知识融会贯通，并且能够自信地应对未来可能遇到的相关挑战。

评分☆☆☆☆☆

我最近对航空航天领域，特别是飞行器设计中涉及的空气动力学部分产生了极大的兴趣，而《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》恰好提供了这样一个深入了解的契机。我理解，当飞行器以极高的速度在空气中穿行时，空气的可压缩性变得尤为重要，这时候普通的不可压缩流体模型就显得力不从心了。我非常好奇书中是如何从基础的物理原理出发，推导出描述这种复杂流体行为的欧拉方程。我设想，书中可能会包含大量关于激波、膨胀波、马赫数的概念以及它们是如何在欧拉方程中得到体现的。对于我这样的初学者来说，能够清晰地理解这些概念的物理意义，并知道它们是如何被数学方程所捕捉到的，将是一次宝贵的学习经历。我期待书中能提供一些直观的图示或者案例分析，帮助我更好地理解抽象的数学公式背后所代表的物理过程。同时，我也希望书中能对欧拉方程的局限性有所提及，比如它不考虑粘性等因素，并介绍在此基础上发展出的更复杂的模型，这样我的知识体系就能更加完整。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》简直是为我这种被数学和流体力学双重困扰的读者量身定做的！我一直对那些高速运动的流体现象，比如喷气式飞机划破长空的轨迹，或是火箭升空时产生的巨大冲击波，感到无比好奇，但往往那些物理描述太过抽象，公式推导又令人望而却步。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往真实世界科学景象的大门。我尤其期待书中能够详细解析欧拉方程组的物理含义，它们是如何精确地描述物质在空间中的运动和能量的传递的。要知道，对于可压缩流，压力、密度、速度之间的复杂耦合关系，常常是理解宏观现象的关键，而我希望这本书能用一种既严谨又不失生动的语言，将这些数学上的精妙之处展现在我面前。我设想，书中可能会从最基础的物质守恒、能量守恒开始，逐步构建起描述可压缩流体运动的完整框架，并且会详细介绍不同条件下（例如，亚音速、跨音速、超音速）欧拉方程的特点和解法的不同。我希望它能像一本精心打磨的百科全书，既有理论深度，又有实际应用的引申，让我能够将书本知识与生活中的种种现象联系起来，形成一种“豁然开朗”的感受。