高中数学必修知识拓展与引申 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张金良 编

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• 高中数学
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• 解题技巧
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• 学习辅导
• 数学思维
• 基础提升
• 重难点突破

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308137508

版次：1

商品编码：11553826

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

内容简介

随着课程改革的深入推进，让不同的人学习不同的数学逐渐被越来越多的人认同，选修性学习成当今世界的大大势所趋。本书编写时站在知识拓展的高度，以先进的教学思想为指导，梳理了高中数学中最核心的知识，将数学中精典的内容作一拓展，选编力求解题方法具有一定代表性，做到内容新颖，解法简捷，分析到位，能起到画龙点睛的作用，知识知识深度不越自主招生水平，但接近到全国联赛一试水平，旨在提升未来打算在理工类发展的学生的数学素养。

前言/序言

探秘宇宙的语言：数列、函数与导数的力量 在这纷繁复杂的世界中，隐藏着无数深邃的规律和优美的秩序。而数学，正是揭示这些秘密的钥匙，是理解宇宙运行法则的通用语言。本书并非一本枯燥乏味的定理汇编，而是一场关于数学思想的深度探索，一场关于逻辑思维的精彩旅程。我们将聚焦于高中数学中至关重要的三个核心概念：数列、函数以及导数，深入剖析它们的内涵，拓展它们的边界，引申出它们在更广阔领域的应用与启示。 第一章：数列——时间的长河与增长的奥秘 数列，顾名思义，是一系列有序的数。然而，它远不止于此。数列是描述事物随时间或序列变化的最直观、最普遍的模型。从简单的等差数列、等比数列，到更复杂的递推数列，每一组数列都讲述着一个关于“演变”的故事。 1.1 等差与等比：简单规则下的无限可能 我们首先从最基础的等差数列和等比数列入手。等差数列的“恒定步调”以及等比数列的“指数级增长”，虽然看似简单，却能解释许多自然现象。例如，匀速运动物体的位移随时间的变化，便是一个典型的等差数列；而细菌的繁殖、复利计算，则完美契合等比数列的规律。我们将深入研究这些数列的通项公式和求和公式，理解其背后的数学逻辑，并尝试设计一些基于这些简单规则的趣味问题，让读者在解决问题的过程中，体会数学的严谨与巧妙。 1.2 递推的魅力：从“前项”到“后项”的智慧 然而，现实世界中的许多变化并非总是遵循简单的“加一个固定值”或“乘一个固定倍数”。更多时候，一个事物的下一步状态，取决于它之前若干个状态。这就是递推关系的神奇之处。斐波那契数列，这个在自然界广泛存在的数列，就是最经典的递推例子。我们将学习如何分析和求解各类递推关系，包括线性递推和非线性递推。我们会探讨如何通过特征方程、母函数等工具，将看似复杂的递推关系转化为可以直接求解的代数形式。这一过程，不仅锻炼了逻辑推理能力，更让我们领略到数学的强大抽象与概括能力。 1.3 数列的极限：迈向无限的深刻理解 当我们不断延长数列的项数，甚至让其趋于无穷时，我们会遇到一个极其重要的概念——极限。数列的极限，是连接有限与无限的桥梁，是理解微积分的基础。我们将深入探讨数列收敛与发散的条件，学习判断数列极限存在性的方法，并理解无穷等比数列求和的意义。通过对数列极限的理解，我们将开始触及“无穷”这一令人敬畏的数学概念，并为其在后续函数分析中的应用做好铺垫。 1.4 数列的应用：从经济模型到算法设计 数列的应用远不止于课本上的例题。我们将探索数列如何在经济学中构建投资增长模型、风险预测模型；如何在计算机科学中用于分析算法的复杂度、设计高效的数据结构；甚至在生物学中，用来模拟种群数量的增长。通过这些真实的案例，读者将深刻体会到数列作为一种数学工具，其普适性和强大的解释力。 第二章：函数——关系的映射与变化的规律 函数，是描述变量之间相互依存关系的核心数学工具。它如同一个“黑箱”，输入一个值，它便按照预设的规则，输出一个相应的值。函数的概念如此普遍，以至于我们身边的一切都可以用函数来描述。 2.1 函数的本质：定义域、值域与对应关系 我们首先会重新审视函数的定义，深入理解定义域、值域以及“一对一”、“多对一”等对应关系的重要性。这不仅仅是形式上的规定，更是函数能够有效描述现实世界的前提。我们将通过各种有趣的例子，例如物理中的速度与时间的关系，经济学中的供给与需求曲线，来加深对函数概念的理解。 2.2 基本函数家族：多项式、指数、对数与三角 我们将系统回顾并深入分析基本函数家族，包括多项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数。对于每一种函数，我们不仅会学习它们的代数表达式，更会关注它们的图像特征、单调性、奇偶性、周期性等性质。我们将探讨不同函数类型之间的转换和联系，例如指数函数与对数函数的互逆关系，以及三角函数在周期性现象建模中的关键作用。 2.3 函数的变换：平移、伸缩与对称的魔力 函数的图像变换，如同给函数施加了“魔法”，可以创造出无数新的函数。我们将详细讲解函数的平移、伸缩、翻转等变换操作，并研究这些变换如何影响函数的性质。掌握了这些变换技巧，我们便能更灵活地理解和绘制复杂函数的图像，并能从图像直观地分析函数的行为。 2.4 复合函数与反函数：层层递进与逆向思维 复合函数，是将多个函数“嵌套”起来，形成一个更复杂的函数，它体现了数学的组合与递进思想。反函数，则是对原函数的一种“逆向操作”，它揭示了信息在传递过程中的可逆性。我们将深入研究复合函数的性质，并学习如何求解反函数，理解它们在解决实际问题中的重要性，例如密码学中的加密与解密过程。 2.5 函数的应用：从物理建模到数据分析 函数的应用无处不在。我们将探讨函数如何在物理学中描述运动轨迹、能量变化；如何在工程学中设计控制系统、优化流程；如何在经济学中分析成本、利润；以及在数据科学领域，如何用函数来拟合数据、进行预测。通过这些丰富的应用，读者将看到函数如何成为连接数学世界与现实世界的重要桥梁。 第三章：导数——瞬息万变的“微观”视角 如果说函数是描述变量之间关系的“宏观”视角，那么导数，则是观察这些关系在“瞬息之间”如何变化的“微观”工具。导数，是微积分的核心概念，它赋予了我们洞察事物发展速度的能力。 3.1 导数的定义：从平均变化率到瞬时变化率 我们首先将回归导数的定义，从平均变化率的概念出发，通过极限的思想，逐步理解瞬时变化率的含义。我们将学习如何通过几何意义上的切线斜率来理解导数，以及如何在代数上求解复杂函数的导数。这一过程，是对数学严谨性的极致体现，也是开启微积分大门的钥匙。 3.2 求导法则：系统性掌握微分的工具 掌握了导数的定义，接下来便是系统学习各种求导法则。我们将逐一讲解基本初等函数的导数公式，以及加减乘除、链式法则等复合函数的求导技巧。我们会通过大量的例题练习，让读者熟练掌握各种求导方法，为后续的应用打下坚实基础。 3.3 导数在函数分析中的应用：单调性、极值与凹凸性 导数最直接的应用便是分析函数的性质。我们将深入探讨如何利用导数来判断函数的单调区间、求出函数的极值点和极值。同时，我们还将引入二阶导数，分析函数的凹凸性以及拐点，从而更全面地描绘函数的“形体”特征。这些分析工具，对于理解函数的图像、预测函数的行为至关重要。 3.4 导数在优化问题中的应用：追求最优解的利器 许多实际问题都归结为寻找最优解，例如在生产中如何最小化成本，如何最大化利润；在工程设计中如何选择最合适的材料，如何实现最有效的结构。导数，正是解决这类优化问题的强大工具。我们将学习如何建立数学模型，将实际问题转化为函数优化问题，并利用导数的方法找到最优解。 3.5 导数与相关变化率：动态世界的联动 在许多现实场景中，多个变量的变化率之间是相互关联的。例如，气球充气时，体积和半径都在变化，且它们的速率变化是相关的。导数在相关变化率问题中的应用，让我们能够分析这种动态的联动关系。我们将通过一些具体的例子，演示如何建立变量之间的关系，然后利用导数求出它们变化率之间的关系。 3.6 导数在物理学中的意义：速度、加速度与力的源泉 导数在物理学中的意义极其深远。速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。而牛顿第二定律 F=ma，更是直接体现了力和加速度之间的关系。我们将探讨导数在描述匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等经典物理模型中的作用，理解导数如何帮助我们理解力的作用以及物体的运动状态。 结语 本书旨在带领读者超越高中数学课本的知识边界，深入理解数列、函数与导数这三大核心概念的内在联系与广阔应用。我们并非仅仅停留在“解题技巧”的层面，而是更侧重于培养读者对数学思想的深刻领悟、对逻辑推理的严谨训练、以及对数学建模能力的提升。希望通过这场深入的数学之旅，读者能够感受到数学的魅力，体会到它作为“宇宙语言”的普适性和强大力量，并将其应用于探索更广阔的知识领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书确实让我对高中数学有了更深层次的理解。它不仅仅是课本知识的简单延伸，更是一种对数学思维的培养。书中在讲解每个概念时，都力求做到“知其然，更知其所以然”。比如，在讲到立体几何的时候，作者没有仅仅停留在会画三视图、会求体积和表面积，而是深入讲解了空间向量在立体几何中的应用，如何用向量来判断线面关系、计算夹角和距离。这让我感觉解题思路一下子就拓宽了。我还特别喜欢书中关于“数学建模”的引入，虽然只是初步的介绍，但它让我看到了数学在实际生活中的应用价值，比如如何用数学模型来解决一些工程问题或经济问题。书中的语言风格非常严谨又不失趣味，很多地方的讲解都非常到位，即使是一些我之前感到困惑的知识点，在这本书的阐述下也变得清晰明了。我感觉这本书不仅提高了我的解题能力，更重要的是培养了我对数学的兴趣和探索精神，让我觉得学习数学是一件很有意义的事情。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始买这本书，主要是因为想在基础之上再往上拔一拔，毕竟高考数学想拿高分，光靠课本上的知识点肯定是不够的。这本书确实给了我不少惊喜。它在讲解每个知识点的时候，都非常注重从不同角度去分析，举的例子也特别贴切，很多都是我之前没有想到过的应用场景。比如，在概率与统计那部分，它不仅仅是讲了基本的排列组合和概率公式，还讲到了统计推断和回归分析的一些基础思想，甚至还穿插了一些生活中的实际案例，比如如何用概率来评估风险，或者如何分析市场数据。这让我觉得数学在现实生活中真的很有用，不再是那种只存在于书本上的抽象概念。而且，书里还提供了一些非常巧妙的解题技巧，很多方法都是我在课堂上接触不到的，但却异常实用，能大大提高解题效率。我尝试着做了几道拓展题，发现这些题确实能很好地考验我是否掌握了知识的精髓，而且解题过程也很有成就感。总的来说，这本书确实能帮助我构建更扎实的数学知识体系，并且培养我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够帮助我拓展视野、提升思维能力的课外读物。《高中数学必修知识拓展与引申》这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是简单地罗列知识点，而是通过大量的例题和深入的讲解，引导读者去思考数学的本质。例如，在讲到函数的部分，作者不仅仅介绍了基本函数类型，还巧妙地将函数与图像、方程、不等式联系起来，并探讨了函数的应用，如最值问题、不等式恒成立问题等，这些都非常有启发性。我特别欣赏书中对“数学思想”的强调，比如类比、转化、化归等思想方法，作者会通过具体的例子来演示这些思想在解决数学问题中的运用。这让我不仅仅学会了“怎么做题”，更学会了“怎么想”。书中的章节安排也非常合理，循序渐进，从易到难，让我能够逐步掌握更复杂的概念。即使遇到一些比较难的题目，书中的解析也非常详细，帮助我理解思路。我感觉这本书为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受就是它的“深度”和“广度”。它并没有止步于高中数学课本的内容，而是将很多基础概念进行了一次“深度挖掘”，让你明白“为什么”是这样，而不是仅仅知道“是什么”。比如，在解析几何的部分，它不仅详细讲解了直线、圆、椭圆、双曲线的标准方程，还引申到了向量在几何中的应用，以及如何利用参数方程来描述曲线的运动轨迹。这些内容让我对平面几何有了全新的认识，也为我将来学习微积分打下了基础。而且，书中的很多章节都充满了“智慧之光”，作者会通过一些非常精炼的语言和逻辑严密的论证，为你揭示数学定理背后的深刻道理。我特别喜欢它关于数列的部分，除了常见的等差、等比数列，还拓展到了数列的求和技巧，以及递推数列的通项公式推导。这些内容对提升我的解题能力起到了非常关键的作用。可以说，这本书不仅仅是一本“参考书”，更像是一位循循善诱的“良师益友”，它用最清晰的方式，引导我一步步走向更高级的数学殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是我高中数学学习过程中的一盏明灯！刚拿到手的时候，我还在担心它会不会太枯燥，全是公式和定理。但翻开第一页，我就被作者深入浅出的讲解方式吸引住了。它不仅仅是简单地罗列课本上的知识点，更重要的是，它会带你深入理解每一个概念的由来和推导过程。比如，在讲到函数的部分，书里不仅解释了定义域、值域这些基本概念，还延伸讲解了函数的奇偶性、单调性背后的几何意义，以及如何利用函数的性质去解决一些更复杂的问题。我印象最深的是关于三角函数的部分，作者用生动的图示和生活中的例子，把原本抽象的三角函数一下子变得立体起来，甚至还拓展到了复数和参数方程的初步概念，这对我打开解题思路起到了至关重要的作用。之前很多让我头疼的题型，看完这本书的相关章节后，感觉豁然开朗。它让我明白，数学不是死记硬背，而是逻辑和推理的艺术。我尤其喜欢书里那些“妙趣横生”的拓展题，它们难度适中，能有效检验我是否真正理解了知识点，并且让我体会到数学的魅力所在。现在，我再也不觉得高中数学是“天书”了，它变得有趣，也变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

适合有时间扩展自己兴趣爱好的，内容很全很赞，希望再接再厉

评分☆☆☆☆☆

很好，纸质也不错，值得信赖！

评分☆☆☆☆☆

好评，趁活动买了不少，准备搞培训用。

评分☆☆☆☆☆

感觉还不错。

评分☆☆☆☆☆

只要诺顿还继续审核“外役监”名单，就没有人会提名安迪参加“外役监”计划，而安迪也不像锡德，他绝不会那么随随便便地展开逃亡行动。

评分☆☆☆☆☆

书不错，适合补充提高，快递也很快

评分☆☆☆☆☆

买给孩子看的，希望助他一臂之力！正版书籍！物流超赞！

评分☆☆☆☆☆

书不错，印刷不错，内容正好，符合要求

评分☆☆☆☆☆

书很好，适合高中老师看，京东信誉天下第一！一直信任京东！快递很给力！