復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)

復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

歐陽光中,姚允龍,周淵 著
圖書標籤:
  • 數學分析
  • 高等數學
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  • 數學
  • 大學教材
  • 微積分
  • 解析學
  • 函數
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齣版社: 復旦大學齣版社
ISBN:9787309035704
版次:1
商品編碼:11578924
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2006-07-01
用紙:膠版紙
頁數:786
套裝數量:2
字數:921000
正文語種:中文
附件數量:2

具體描述

編輯推薦

  人類的文明進步和社會發展,無時無刻不受到數學的恩惠和影響,數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。當今時代,數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透,它和其他學科的交互作用空前活躍,越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻,也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。
  數學分析的形成和發展是由於物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破。數學思想的自如應用、數學研究的準確抽象、數學邏輯的嚴格推理、數學思考的巧妙方法、數學符號的熟練演算等對數學人纔的要求使數學分析成為數學訓練的重要基礎課程。
  《數學分析(上下)》用現代數學的思想和方法,對數學分析的傳統教材進行瞭係統的改革,引進瞭一些最新的敘述與處理方法,使得更便於學生理解、掌握數學分析的精髓,從而更便於傳統數學與現代數學接軌。

內容簡介

  本書是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎上,結閤教學實踐,進行瞭更為全麵的探索和改革,經過瞭大量的教學研究,並參閱瞭國內外最新齣版的教材後編寫的。全書體係結構的安排充分考慮瞭教學效果的需要,而且增加瞭現代數學分析的一些方法和內容。為瞭幫助讀者深入理解有關的概念和方法,行文中不時穿插瞭許多啓發讀者思考的練習,每章後還附有精選的習題。為瞭方便讀者使用本書,在書末提供瞭較為詳細的習題解答。本書主要內容是極限理論、實數係基本理論、一元微積分學、級數論、多元微積分學、麯綫麯麵積分、含參變量積分以及Lebesgue積分初步等。
  本書適用於數學、統計學、計算機科學、管理科學等專業學生作為數學分析課程的教材,可以作為相應專業學生報考研究生的輔導書或參考書,也可以作為其他科技人員自學數學分析的讀本。

內頁插圖

目錄

第一章 集閤
1.1 集閤
1.2 數集及其確界
第二章 數列極限
2.1 數列極限
2.2 數列極限(續)
2.3 單調數列的極限
2.4 子列
第三章 映射與實函數
3.1 映射
3.2 一元實函數
3.3 函數的幾何特性
第四章 函數極限和連續性
4.1 函數極限
4.2 函數極限的性質
4.3 無窮小量、無窮大量和有界量
第五章 連續函數和單調函數
5.1 區間上的連續函數
5.2 區間上連續函數的基本性質
5.3 單調函數的性質
第六章 導數和微分
6.1 導數概念
6.2 求導法則
6.3 高階導數和其他求導法則
6.4 微分
第七章 微分學基本定理及應用
7.1 微分中值定理
7.2 Taylor展開式及應用
7.3 LHospital法則及應用
第八章 導數的應用
8.1 判彆函數的單調性
8.2 尋求極值和最值
8.3 函數的凸性
8.4 函數作圖
8.5 嚮量值函數
第九章 積分
9.1 不定積分
9.2 不定積分的換元法和分部積分法
9.3 定積分
9.4 可積函數類R[a,b]
9.5 定積分性質
9.6 廣義積分
9.7 定積分與廣義積分的計算
9.8 若乾初等可積函數類
第十章 定積分的應用
10.1 平麵圖形的麵積
10.2 麯綫的弧長
10.3 鏇轉體的體積和側麵積
10.4 物理應用
10.5 近似求積
第十一章 極限論及實數理論的補充
11.1 Cauchy收斂準則及迭代法
11.2 上極限和下極限
11.3 實數係基本定理
第十二章 級數的一般理論
12.1 級數的斂散性
12.2 絕對收斂的判彆法
12.3 收斂級數的性質
12.4 Abel-Dirichlet判彆法
12.5 無窮乘積
第十三章 廣義積分的斂散性
13.1 廣又積分的絕對收斂性判彆法
13.2 廣義積分的Abel-Dirichlet判彆法
第十四章 函數項級數及冪級數
14.1 一緻收斂性
14.2 一緻收斂性的判彆
14.3 一緻收斂級數的性質
14.4 冪級數
14.5 函數的冪級數展開
第十五章 Fourier級數
15.1 Fourier級數
15.2 Fourier級數的收斂性
15.3 Fourier級數的性質
15.4 用分項式逼近連續函數

第十六章 Euclid空間上的點集拓撲
16.1 Euclid空間上點集拓撲的基本概念
16.2 Euclid空間上點集拓撲的基本定理
第十七章 Euclid空間上映射的極限和連續
17.1 多元函數的極限和連續
17.2 Euclid空間上的映射
17.3 連續映射
第十八章 偏導數
18.1 偏導數和全微分
18.2 鏈式法則
第十九章 隱函數存在定理和隱函數求導法
19.1 隱函數的求導法
19.2 隱函數存在定理
第二十章 偏導數的應用
20.1 偏導數在幾何上的應用
20.2 方嚮導數和梯度
20.3 Taylor公式
20.4 極值
20.5 Logrange乘子法
20.6 嚮量值函數的全導數
第二十一章 重積分
21.1 矩形上的二重積分
21.2 有界集上的二重積分
21.3 二重積分的變量代換及麯麵的麵積
21.4 三重積分、n重積分的例子
第二十二章 廣義重積分
22.1 無界集上的廣義重積分
22.2 無界函數的重積分
第二十三章 麯綫積分
23.1 第一類麯綫積分
23.2 第二類麯綫積分
23.3 Green公式
23.4 Green定理
第二十四章 麯麵積分
24.1 第一類麯麵積分
24.2 第二類麯麵積分
24.3 Gauss公式
24.4 Stokes公式
24.5 場論初步
第二十五章 含參變量的積分
25.1 含參變量的常義積分
25,2 含參變量的廣義積分
25.3 B函數和 函數
第二十六章 Lebesgue積分
26.1 可測函數
26.2 若乾預備定理
26.3 Lebesgue積分
26.4(L)積分存在的充分必要條件
26.5 三大極限定理
26.6 可測集及其測度
26.7 Fubini定理
練習及習題解答

前言/序言

  復旦大學數學係的數學分析教材從20世紀60年代起齣版瞭幾種版本,隨著改革開放和對外交流的發展,現代數學觀點和方法融入數學分析教材是必然的趨勢。20世紀90年代初由歐陽光中和姚允龍編寫的《數學分析》(以下稱原書,由復旦大學齣版社齣版)由於其獨特的風格深受讀者歡迎,被許多學校選用作為教材或教學參考書,也為其他教材提供瞭參考,迄今為止已經三次重印。近年來,原書在復旦大學數學係多次使用,取得瞭很好的教學效果,深受廣大學生歡迎。在教學過程中,通過對教材不斷地改進,又積纍瞭很多新的經驗,得到瞭各方同仁建議性意見,同時對照國內外同類教材的發展方嚮,以及21世紀數學分析課程對教學的要求,本著學生易學、教師易教的宗旨對原書進行瞭重新編寫。本書繼續保持瞭原書的基本特色,對上下冊風格進行瞭協調,並進一步簡化一些重要結論的證明,將現代數學的一些重要工具引入數學分析課程,為讀者進一步學習現代數學打好基礎。本書的重要特點是理論體係完整,對所有重要結論都給齣瞭嚴格的證明;對數學分析教材中的一係列難點問題的講述進行瞭係統的改進,提齣瞭許多新的思想和方法。本書對數學分析教材進行的創新工作主要包括:1。提齣用QD10函數建立實數係的新方法,使得實數係理論處理變得非常簡明,學生也容易接受。2。在不涉及圓周長和圓麵積的前提下,用數列極限定義瞭圓周率,剋服瞭傳統教材與圓周長相互循環定義之嫌,嚴格化瞭重要極限lim的證明。3。在積分理論中,不論是定積分還是重積分,我們都引入並證明瞭Rie-mann積分中的最深刻結論:函數Riemann可積的充要條件是有界幾乎處處連續。我們引入瞭零測度集和幾乎處處連續等概念,並且簡化瞭相應結論的證明和Riemann積分的討論。4。給齣瞭全新的無窮限積分順序交換定理。5。作為選用章節,我們引進瞭經過數學分析化的Lebesgue積分理論。僅用瞭一章的篇幅,使用瞭嶄新的方法介紹瞭Lebesgue積分以及各種極限理論和Lebesgue測度,所需知識隻是初等微積分,容易為初學者接受。本書的Lebesgue積分理論不僅是數學分析的一個強有力工具,而且也是實變函數的一個重要應用。這部分內容銜接瞭數學分析和實變函數課程並填補瞭兩者之間的空白區域。當然,這部分內容即使不講,也不影響整個課程的完整性。6。嚴格化瞭廣義重積分的理論。7。簡化瞭Cauchy收斂原理。本書還引進瞭現代分析的觀點和概念,對下列內容作瞭修改:1。將有界閉區間上的連續函數的三大定理閤並為一條值域定理。2。用整體眼光來講授極值問題,尤其是Lagrange乘子法,剋服瞭傳統教材過分強調局部的毛病。3。強調瞭集閤論觀點處理問題的方法。4。引進瞭可列集、零測度等概念。在教材內容編排上,作瞭下述改進:1。正文與習題緊連布排,改變傳統的隻在章末安排習題的做法,為教師、學生針對性地選題帶來方便,章末主要安排瞭一些綜閤性的習題。書末還附有參考答案。2。不同於用正項級數和變號級數為標準分類,采用絕對收斂和收斂為標準分類討論收斂性,更為科學閤理。而傳統方法容易導緻學生對變號級數使用等價量判彆收斂性感到睏惑。3。改變以往輕廣義積分重定積分的做法,加強瞭廣義積分的運算。4。引進瞭任意區間記號,使得許多結論的描述更為簡潔。5。多重積分的變量代換公式的證明是傳統課程的難點。現在修改為先講述麯麵積分公式,由此輕而易舉地推齣該公式,證明過程簡潔明瞭。在實際教學中有關Lebesgue積分的內容可以根據實際情況和教學計劃的要求由主講講師決定取捨。希望本書的齣版能受到廣大讀者歡迎,並能對於數學分析課程的教學研究和教學改革起到一點推進作用。應讀者的意見和建議,本書所有習題提供瞭參考性的解答。最後,感謝教育部對於本書的資助,並將本書列入普通高等教育“十五”國傢級規劃教材。感謝復旦大學教務處、復旦大學數學係領導和同仁的幫助,感謝復旦大學齣版社範仁梅女士對本書提齣瞭很好的建議以及對本書的齣版的大力支持。本書上冊及第26章由姚允龍編寫,下冊原作者歐陽光中,第16章到第20章由周淵負責改寫,第21章到第25章由姚允龍改寫,習題參考答案由周淵提供。本書作為“十五”國傢級規劃教材敬獻給復旦大學,謹以此賀母校百年校慶。
《現代數學前沿:從基礎到應用》 本書旨在為讀者提供一個係統、深入的數學學習體驗,涵蓋現代數學的核心概念與發展動態。全書分為上下兩冊,循序漸進,由淺入深,力求在嚴謹的理論框架下,展現數學的邏輯之美與思想之妙。 上冊:夯實基石,洞悉全局 上冊聚焦於數學分析的基礎理論,為讀者構建堅實的數學根基。我們將從最基本的集閤論和邏輯推理齣發,逐步引入實數係的完備性,這是理解後續內容的關鍵。緊接著,我們將深入探討極限的概念,包括序列極限與函數極限,並在此基礎上闡述連續性、單調性與有界性等重要性質。 本書的重點之一將是微分學。我們不僅會介紹導數的定義、計算方法和幾何意義,還會深入研究微分的理論,包括中值定理、泰勒公式及其在函數逼近和不等式證明中的應用。對於高階導數,也將進行詳盡的講解,為理解更復雜的函數行為奠定基礎。 積分學是數學分析的另一核心。我們將從定積分的概念入手,探討其幾何意義、基本性質及計算技巧。黎曼積分的理論將得到細緻的闡述,同時也會引入更一般的積分概念。不定積分,即反導數,及其與定積分的關係也將是學習的重點。我們還將介紹多種積分技巧,如換元積分法、分部積分法,並探討積分在麵積、體積、弧長等幾何問題中的應用。 此外,上冊還會涉及多變量函數的微分與積分。我們將探索偏導數、方嚮導數、梯度等概念,並介紹隱函數定理、反函數定理等重要定理。多重積分,包括二重積分和三重積分,及其在計算體積、重心等問題中的應用也將是學習的重點。最後,我們還將觸及綫積分和麯麵積分,為理解嚮量分析奠定基礎。 下冊:拓展視野,擁抱應用 下冊將在此基礎上,進一步拓展數學分析的邊界,並引導讀者認識數學在各個領域的廣泛應用。我們將深入研究無窮級數,包括收斂性的判彆方法,如審斂法、比值判彆法、根值判彆法等。冪級數及其在函數展開、數值計算和求解微分方程中的應用也將是重點。 傅裏葉級數將是下冊的一大亮點。我們不僅會介紹傅裏葉級數的定義和收斂性,還會探討其在信號處理、圖像分析和偏微分方程求解等領域的革命性作用。 本書還將深入探討微分方程。我們將介紹常微分方程的基本概念,並係統地講解一階和高階綫性常微分方程的解法,包括齊次方程、非齊次方程以及常係數綫性微分方程的求解方法。微分方程在物理學、工程學、生物學等眾多學科中的建模作用將貫穿整個講解過程。 為瞭展現數學分析的現代發展,下冊還將引入一些更高級的主題。例如,我們將簡要介紹勒貝格積分的概念,它比黎曼積分更具普遍性,為概率論、泛函分析等領域提供瞭強大的工具。我們還將觸及泛函分析的基本思想,以及它在量子力學、偏微分方程等現代科學研究中的重要性。 除瞭理論的深入,本書還注重數學思想的培養。我們將強調數學的抽象化能力、邏輯推理能力和問題解決能力。通過大量的例題和習題,讀者將有機會親手實踐所學知識,加深理解,並學會將數學工具應用於解決實際問題。 麵嚮讀者: 本書適閤數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等專業的高校學生,以及對數學有濃厚興趣,希望係統學習數學分析理論並瞭解其應用前景的廣大讀者。本書的編排設計旨在提供一個清晰的學習路徑,幫助讀者掌握紮實的數學分析功底,為進一步深入學習更高級的數學內容或將其應用於專業領域打下堅實的基礎。 學習目標: 掌握數學分析的核心概念和基本定理。 熟練運用數學分析的工具解決各類問題。 培養嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。 初步瞭解數學分析在現代科學技術中的應用。 為進一步學習更高級的數學課程做好準備。

用戶評價

評分

我一直認為,學習數學分析最睏難的環節之一就是那些抽象的證明。但《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》在這方麵做得非常齣色。作者在給齣定理之後,往往會用通俗易懂的語言解釋證明的思路,即使是一些復雜的證明,也會被拆解成若乾個小的、易於理解的步驟。例如,在證明“有界閉集上的連續函數一定能取到最大最小值”這個重要的定理時,作者並沒有直接給齣嚴謹的證明,而是先通過直觀的幾何圖像來幫助讀者理解這個結論的閤理性,然後再逐步引入 epsilon-delta 語言,完成嚴謹的數學證明。這種“先有直觀,後有嚴謹”的教學方式,極大地降低瞭學習難度,也加深瞭我對數學證明的理解。

評分

天哪,拿到這套《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》的時候,簡直就像是打開瞭通往真理殿堂的大門!我一直以來都對數學分析這門課有著一種近乎虔誠的敬畏,但同時又帶著點望而卻步的膽怯。市麵上相關的教材和參考書琳琅滿目,可總覺得要麼過於晦澀難懂,要麼過於淺嘗輒止,難以真正建立起嚴謹的數學思維。直到我翻開這套書,我纔找到瞭一盞指引方嚮的明燈。從第一頁開始,作者就以一種循序漸進、抽絲剝繭的方式,將那些曾經讓我頭疼的概念一一剖析。函數概念的引入,從最基本的定義到各種性質的探討,再到極限的嚴謹錶述,每一步都清晰得仿佛在眼前展開瞭一幅清晰的畫捲。尤其是在討論無窮小量和無窮大量時,作者並沒有簡單地給齣一個公式,而是通過直觀的比喻和細緻的論證,讓我真正理解瞭它們之間的深刻聯係以及在分析學中的核心地位。這種“知其然,更知其所以然”的講解方式,極大地激發瞭我學習的興趣和動力。我不再是被動地記憶定理和公式,而是開始主動地去思考,去探索,去理解數學語言的精妙之處。

評分

我一直覺得,真正好的數學書,不僅僅要傳授知識,更要培養一種數學品味。這套《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》恰恰做到瞭這一點。作者在處理每一個定理和定義時,都力求簡潔、優美,同時又不失嚴謹。例如,在講述積分理論時,從黎曼積分的概念引入,到其局限性,再到勒貝格積分的優越性,作者處理得非常自然流暢。他並沒有跳過黎曼積分的細節,而是詳細地闡述瞭其構造過程以及在何種情況下會齣現問題,為理解更高級的積分理論鋪平瞭道路。我特彆喜歡書中對一些證明的講解,很多證明都不僅僅給齣最終結果,而是詳細地展示瞭中間的邏輯跳躍和關鍵的推理步驟,仿佛在一步步地引導你去發現證明的“美”。這種細緻入微的講解,讓我深刻體會到數學證明的邏輯力量和藝術性。

評分

我曾以為,數學分析是一門關於“硬核”計算的學科,但《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》讓我看到瞭它背後深刻的邏輯和哲學。作者在討論收斂性的時候,不僅僅給齣瞭各種判彆法則,更重要的是,他引導我去理解這些法則背後的思想。比如,在比較不同級數的收斂性時,他會反復強調“比較判彆法”的精髓在於找到一個“已知”的級數,其收斂性對“未知”的級數具有指導意義。這種從“為什麼”的角度去講解,讓我不再滿足於知道“怎麼做”,而是更渴望理解“為什麼這麼做”。這本書讓我體會到瞭數學的嚴謹不僅僅體現在符號和公式上,更體現在邏輯推理的每一步,以及對每一個概念的精確定義。

評分

對於數學分析這門課,我曾經最大的恐懼就是它無休止的抽象和那些看似“不講道理”的定義。但是,《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》完全顛覆瞭我的認知。作者以一種非常“接地氣”的方式,從最直觀的幾何直覺齣發,慢慢引申到抽象的數學語言。比如,在講解導數的時候,一開始就從切綫的斜率入手,然後逐步抽象齣極限的定義,再到導數的四則運算和高階導數。這種從具體到抽象的過渡,讓我覺得數學分析並沒有那麼遙不可及。更重要的是,作者在講解每一個概念的時候,都會強調它的物理或幾何意義,讓我能夠將抽象的數學語言與現實世界建立聯係。這種理解方式,讓我不再是被動地記憶,而是主動地去探索數學的奧秘。

評分

這套書在概念的引入上,可以說是做到瞭極緻的嚴謹和深刻。我印象最深的是關於“連續性”的講解。在許多教材中,連續性可能隻是簡單地與函數圖像不間斷聯係起來,但《復旦博學》則從epsilon-delta語言齣發,層層遞進,將點集拓撲的影子也巧妙地融入其中。這種處理方式,雖然初看可能有些挑戰,但一旦理解瞭,便會發現其背後所蘊含的強大數學思想。作者在論述過程中,反復強調瞭“開集”、“閉集”等概念在定義和理解連續性中的關鍵作用,這讓我對“連續”這個詞有瞭全新的認識。它不再是模糊的“不跳躍”,而是基於對函數行為在局部區域內精確描述的嚴格定義。這種從根本上夯實基礎的做法,為後續學習更加復雜的概念,比如可導性、積分等,打下瞭堅實的地基。而且,書中大量的例題和習題,不僅僅是簡單的計算,更多的是引導你去思考證明的思路和技巧,讓我在解題過程中,不斷加深對理論的理解。

評分

在我看來,一本優秀的數學分析教材,應該能夠激發讀者對數學的熱情,而不是讓其望而卻步。《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》正是這樣一本讓我愛不釋手的書。作者在講解過程中,穿插瞭許多曆史故事和數學趣聞,讓原本枯燥的數學概念變得生動有趣。例如,在介紹積分概念的時候,他會提到阿基米德是如何用“窮竭法”來計算麯綫下麵積的,這讓我對積分的起源有瞭更深的認識。同時,書中大量的圖示和錶格,也極大地增強瞭知識的可讀性。我尤其喜歡書中關於“傅裏葉級數”的引入,作者從周期函數的分解入手,用生動的比喻解釋瞭如何將復雜的函數錶示成簡單的三角函數的和,這讓我看到瞭數學分析在信號處理等實際應用中的強大威力。

評分

讀《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》的過程,與其說是在學習,不如說是在進行一場與數學思維的深度對話。作者在設計內容的時候,顯然是站在學生的角度,去體會學習過程中的每一個難點和睏惑。舉個例子,當講到“一緻連續性”與“逐點連續性”的區彆時,作者沒有僅僅列舉反例,而是詳細地分析瞭為什麼逐點連續性不足以保證函數在整個區間上具有良好的性質,而一緻連續性則能提供更強的全局保障。他甚至通過一些生動的類比,比如“同一個尺子測量不同長度的物體”,來幫助理解這種“一緻性”的重要性。這種潤物細無聲的引導,讓我不僅僅記住瞭概念,更重要的是理解瞭這些概念背後所服務的數學目的。我開始意識到,數學分析不僅僅是關於計算和公式,更是關於對函數行為的深刻洞察和邏輯推演。

評分

拿到這套書的時候,我最驚喜的發現就是其內容的編排和組織方式。它完全符閤我對於一本優秀數學教材的期待。從基礎的序列和級數,到函數,再到微分和積分,每一個章節都承上啓下,自然過渡。作者在引入新概念時,往往會先迴顧之前相關的知識點,然後指齣現有理論的不足之處,從而引齣新的概念。這種“問題導嚮”的學習模式,讓我感覺自己一直在主動地探索數學世界的邊界。我尤其喜歡書中對“積分中值定理”的講解,作者不僅僅給齣瞭定理的內容,更詳細地解釋瞭它在幾何上的意義——存在一個點,使得該點處的函數值乘以區間長度等於整個函數的積分值,這在很多實際問題中都有重要的應用。

評分

在學習過程中,我常常會陷入對某些數學概念的迷茫,感覺自己隻是在“照貓畫虎”,並未真正理解其本質。《復旦博學·數學係列:數學分析(上、下冊)》在這方麵給予瞭我極大的幫助。作者在講解每一個定理和引理時,都會花大量的篇幅去解釋其背景、來源以及在數學分析體係中的地位。例如,在討論泰勒展開式時,作者不僅僅給齣瞭公式,還詳細地分析瞭為什麼需要多項式逼近,以及不同階數的泰勒多項式在逼近函數時所産生的誤差。這種深入淺齣的講解,讓我對泰勒展開式的應用有瞭更深刻的理解,而不僅僅是將其當作一個計算工具。

評分

給同事孩子買的,確實不錯。但是選瞭送貨周末卻沒送。

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不錯 正品 送貨快 很便宜 有優惠

評分

這些書都蠻好的,買這些書的人自然也不錯,紅紅火火哈哈哈哈哈哈。

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這些書都蠻好的,買這些書的人自然也不錯,紅紅火火哈哈哈哈哈哈。

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排班很不錯,語言平和。

評分

差差差差差差差差差差差差

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兒子很喜歡這個版本

評分

多年以後再讀數學分析,感覺確實不一樣。本書語言相當精煉,好教材!值得學習

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