具体描述
编辑推荐
《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》叙述严谨、举例丰富，精选的例题反映了应用随机过程的特点，例如：候车问题、排队问题、系统维修问题、互联网的PageRank问题、生灭过程、简单的传染病模型等，《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》在介绍随机过程的同时也介绍了随机过程参数估计的基本方法，为的是方便实际工作者的应用，《随机过程》在定理的叙述和证明上尽量降低难度和避免复杂的数学推导，同时兼顾理论体系的完整。内容简介
《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》是高等院校随机过程课程的教材。全书共分七章，内容包括：概率统计、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、布朗运动和应用举例。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》对实际应用中常见的随机过程作了较为系统的介绍，有许多新的简明讲法，方便读者更好地理解随机过程的概念和主要定理。《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》可作为综合大学数学、统计学专业本科高年级随机过程课程的教材或教学参考书，也可作为综合大学、高等师范院校、理工科大学和财经院校研究生随机过程课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学、概率论与数理统计。
作者简介
何书元，博士、北京大学数学科学学院教授，从事应用随机过程、时间序列分析和概率极限定理的教学和科研工作。主讲课程有概率论、概率统计、应用随机过程、应用时间序列分析和极限定理等。兼任教育部数学与统计学教学指导委员会委员、全国统计教材编委会委员。目录
第一章 概率统计§1.1 事件与概率§1.2 随机向量及其分布§1.3 数学期望及其计算A.数学期望B.条件概率和条件数学期望C.数学期望的计算公式D.概率不等式§1.4 总体，样本与次序统计量A.总体与样本B.次序统计量§1.5 特征函数和概率极限定理A.特征函数B.概率极限定理§1.6 参数估计A.最大似然估计B.抽样分布的上α分位数§1.7 置信区间和假设检验§1.8 随机变量举例A.两点分布B.二项分布C.几何分布D.泊松分布E.指数分布F.正态分布习题一第二章 泊松过程§2.1 计数过程和泊松过程A.随机过程和随机序列B.计数过程C.泊松过程练习2.1§2.2 泊松呼叫流A.呼叫流的概率分布B.等待间隔Xn的分布C.到达时刻的条件分布D.简单呼叫流练习2.2§2.3 年龄和剩余寿命练习2.3§2.4 泊松过程的汇合与分流A.泊松过程的汇合B.泊松过程的分流C.复合泊松过程练习2.4§2.5 泊松过程的参数估计A.用N（t）估计λB.用Sn估计λC.复合泊松过程的参数估计练习2.5§2.6 非时齐泊松过程A.非时齐泊松过程B.强度函数的估计习题二
第三章 更新过程§3.1 更新过程A.极限定理B.更新函数C.更新流练习3.1§3.2 更新定理A.停时B.基本更新定理C.布莱克威尔定理D.关键更新定理练习3.2§3.3 更新方程和分支过程A.卷积及其性质B.更新方程C.分支过程练习3.3§3.4 开关系统A.开关系统B.多个状态的系统练习3.4§3.5 年龄和剩余寿命A.年龄A（t）的分布B.剩余寿命R（t）的分布C.t时服役部件的寿命分布D.SN（t）的分布函数练习3.5§3.6 年龄，剩余寿命和更新间隔的比较A.A（t），R（t）和更新间隔的比较B.XN（t）＋1随机大于更新间隔C.EA（t），ER（t）和EXN（t）＋1的极限练习3.6§3.7 延迟更新过程A.平衡更新过程B.延迟更新过程C.延迟开关系统§3.8 有偿更新过程习题三
第四章 离散时间马尔可夫链§4.1 马氏链及其转移概率练习4.1§4.2 柯尔莫哥洛夫-切普曼方程A.K.C方程B.初始分布和Xn的分布练习4.2§4.3 状态的命名和周期A.常返与非常返状态B.正常返和零常返状态C.周期及其性质D.遍历状态练习4.3§4.4 状态空间分类A.状态空间的分解B.简单随机游动的常返性C.质点在常返等价类中的转移练习4.4§4.5 不变分布练习4.5§4.6 平稳可逆分布A.平稳性B.平稳可逆性C.平稳可逆分布的计算练习4.6§4.7 离散时间分支过程A.灭绝概率B.参数估计练习4.7§4.8 强大数律和中心极限定理A.强马氏性B.强大数律和中心极限定理练习4.8§4.9 马氏链的统计推断A.一步转移概率的估计B.P＝P0的假设检验C.独立性检验习题四
第五章 连续时间马尔可夫链§5.1 连续时间马氏链的定义练习5.1§5.2 泊松过程是马氏链练习5.2§5.3 转移速率矩阵练习5.3§5.4 连续时间马氏链的结构A.保守马氏链B.马氏链的结构练习5.4§5.5 柯尔莫哥洛夫方程A.向后和向前方程B.解柯尔莫哥洛夫方程练习5.5§5.6 生灭过程A.线性生灭过程B.线性纯生过程C.生灭过程D.简单的传染病模型练习5.6§5.7 连续时间分支过程练习5.7§5.8 马氏链的极限分布A.pij（t）的极限B.马氏链的h骨架和状态分类C.平稳不变分布练习5.8§5.9 时间可逆的马氏链A.时间可逆的马氏链B.可逆分布的计算习题五
第六章 布朗运动§6.1 布朗运动A.布朗运动B.二维布朗运动§6.2 布朗运动的简单性质§6.3 首中时和ArCsin律A.首中时和最大值的分布B.ArCsin律§6.4 布朗桥与经验过程§6.5 布朗运动的轨迹A.轨迹的不可微B.轨迹的无限长C.重对数律§6.6 随机游动与布朗运动习题六
第七章 应用举例§7.1 互联网的PageRank问题A.半马氏过程B.用转移速率矩阵作PageRank§7.2 简单排队问题A.M/G/1忙期B.M/M/m排队§7.3 系统维修问题部分习题参考答案和提示附录A 部分定理的证明附录B 常见分布的期望、方差、母函数和特征函数附录C1 标准正态分布表附录C2 标准正态分布的上Q分位数附录C3 X2（n）分布的上a分位数符号说明参考书目名词索引
前言/序言
自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效，2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。
用户评价
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评分这本《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》真的让我眼前一亮。我之前对随机过程的概念一直停留在模糊的层面，感觉像是高深莫测的数学黑洞，直到我翻开这本书。作者们显然花费了巨大的心思，用一种非常直观和层层递进的方式来构建整个知识体系。开篇部分对于概率论基础的梳理，虽然我自认为已经掌握了，但在这里读来却别有韵味，仿佛是重新认识了那些熟悉的公式和定理。尤其是在介绍马尔可夫链的部分，作者们不仅给出了严谨的数学定义，更结合了生动的实例，比如“在不同天气条件下，第二天天气转移的概率”，这种贴近生活的类比，让我瞬间就理解了状态转移矩阵的意义。书中对于极限性质的讨论也相当深入，涉及到一些我之前没有深入思考过的细节，比如条件期望的迭代性质，在多期决策问题中的应用。更让我惊喜的是，作者们并没有回避一些“难啃”的章节，比如泊松过程和布朗运动。他们用巧妙的语言和清晰的逻辑，将复杂的概念一一解构，例如通过泊松过程来模拟随机事件的发生频率，或者用布朗运动来描述粒子在液体中的无规则运动。我尤其喜欢书中关于“再生性质”的论述，它深刻地揭示了随机过程在不同时间点上“重新开始”的特性，这对于理解一些长时行为和统计特性至关重要。整本书的写作风格流畅自然，数学符号的运用恰到好处，既保证了严谨性，又不至于让人望而却步。我感觉自己像是获得了一位经验丰富的老教授的一对一指导，每一个概念都能被清晰地解释，每一个难题都能被巧妙地化解。
评分初次接触《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》，我怀揣着一丝忐忑，毕竟“随机过程”这个词本身就带着一丝神秘色彩。然而，阅读的进程却如同拨云见日，惊喜接踵而至。本书在叙述上，采用了极其人性化的方式，将原本抽象的数学理论，巧妙地融入了丰富的生活场景和经典的数学难题之中。例如，在讲解伯努利过程和二项分布时，作者并未止步于公式的推导，而是深入探讨了投掷硬币、股票交易等实际案例，让我们能够直观地感受到这些概率模型在现实世界中的应用。更令人印象深刻的是，书中对于停止定理的讲解，不仅仅是介绍了其数学表述，更通过对“赌徒破产问题”的分析，让我们体会到在特定条件下，停止策略的重要性。我一直以来对泊松分布和指数分布之间的联系感到困惑，而本书却以极具启发性的方式，阐述了它们之间的相互转化和深层关系，这让我豁然开朗。在布朗运动这一章节，作者们并没有仅仅停留在其随机行走和独立增量的描述上，而是进一步探讨了布朗运动的性质，例如路径的处处不可微性，这让我对随机过程的“无规律”有了更深刻的认识。书中还涉及了再生随机过程，作者们通过对“服务台排队系统”的模拟，将抽象的再生性质具象化，使得原本难以理解的概念变得触手可及。我特别欣赏本书的编排结构，逻辑清晰，循序渐进，每一个章节都像是一块精美的拼图，最终汇聚成一幅关于随机过程的宏大画卷。
评分我必须说，《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》这本书，已经成为我书架上不可或缺的一部分。它不仅仅是一本学术著作，更像是一位循循善诱的良师益友，引领我在随机的海洋中航行。作者们在讲解随机变量的期望时，展现出了极高的洞察力，他们能够准确地把握读者在理解期望的“平均值”意义时可能遇到的困难，并用最恰当的方式加以解释。例如，在介绍马尔可夫链的期望寿命时，作者们通过一个非常生动的例子，比如“从某个状态开始，直到达到吸收状态所经历的平均时间”，来帮助读者理解期望寿命的概念。我一直以来对随机变量的方差和标准差的计算感到有些吃力，而本书则通过对它们作为“离散程度”的度量以及它们在实际问题中的应用，让我能够更深刻地理解它们的意义。在马尔可夫链的章节，作者们深入探讨了有限状态马尔可夫链的分类，例如常返链、周期链和瞬态链，并对它们的性质进行了详细的分析，这让我对马尔可夫链的分类和行为有了更清晰的认识。我一直以来对随机过程的平稳性概念感到有些抽象，而本书则通过对宽平稳和严平稳的区分，以及它们在实际应用中的不同意义，让我对平稳随机过程有了更深入的理解。泊松过程和指数分布的章节，作者们以一种非常巧妙的方式，将泊松过程描述为“单位时间内随机事件的发生次数”，并将指数分布描述为“事件发生所等待的时间”，从而巧妙地揭示了它们之间的紧密联系。布朗运动的章节更是令人叹为观止，作者们通过对布朗运动的性质、数学模型以及其在统计物理和金融数学等领域的广泛应用，让我对这种基础性的随机过程产生了由衷的敬佩。
评分我必须承认，《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》这本书，完全超出了我对一本数学教材的预期。它不仅在知识的深度上令人满意，更在教学方法的创新上令人称道。作者们在引入每一个新的概念时，都极其注重上下文的铺垫和逻辑的连贯性。例如，在讲解随机变量的期望时，他们并没有直接给出定义，而是先回顾了概率的意义，然后通过计算离散随机变量期望的例子，逐渐引申出一般性的期望定义。我一直以来对随机变量的方差和标准差感到有些模糊，而本书则通过对它们作为“离散程度”的度量以及它们在实际问题中的应用，让我能够更深刻地理解它们的意义。在马尔可夫链的章节，作者们深入探讨了转移概率矩阵的谱分解，并利用它来求解马尔可夫链的稳态分布和期望寿命，这让我对马尔可夫链的分析方法有了更进一步的认识。我一直以来对时间序列分析中的平稳性概念感到有些困惑，而本书则通过对时间序列的自相关函数和功率谱密度的引入，为我提供了分析平稳随机过程的有力工具。泊松过程和指数分布的章节，作者们以一种非常巧妙的方式，将泊松过程的“每单位时间发生的事件数”与指数分布的“事件发生的时间间隔”联系起来，从而揭示了它们之间深刻的内在联系。布朗运动的章节更是精彩纷呈，作者们通过对布朗运动的性质、数学模型以及其在金融市场中的应用，让我对这种基础性的随机过程产生了由衷的钦佩。
评分作为一名对随机过程充满好奇的读者，《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》无疑是一次宝贵的学习经历。这本书的魅力在于其深厚的理论功底与生动的实践应用之间的完美平衡。作者们在讲解马尔可夫链时，并非仅仅停留在其“无后效性”的定义上，而是进一步探讨了有限状态马尔可夫链的遍历性，以及无限状态马尔可夫链的某些特定性质，这让我对马尔可夫链的动态演化有了更深入的理解。我一直对如何量化“随机性”感到困惑，本书则通过引入方差、协方差等概念，以及它们在随机过程中的应用，为我提供了清晰的量化工具。在介绍泊松过程时，作者们生动地描绘了“每秒钟有多少个电话打进来”这样的场景，让我能够直观地感受到泊松过程在描述独立同分布的离散随机事件方面的强大能力。我尤其欣赏书中对于再生过程的讲解，作者们通过引入“再生点”的概念，使得理解过程的周期性和长期行为变得更加容易。在布朗运动这一章节，作者们不仅介绍了其基本性质，还深入探讨了布朗运动的期望和方差的计算，以及它作为一种重要的概率模型在许多领域的应用。本书的语言流畅，逻辑严谨，每一个概念的提出都经过深思熟虑，并且都配有恰当的例子和解释，让我能够轻松地跟上作者的思路，领略随机过程的奥妙。
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评分随机过程的理解进一步深化
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评分此书乃人生必看，此书质量很不错。
评分北大的本科教材，学习必备，很有指导意义
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