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林源渠 著

图书标签:

• 泛函分析
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• 理论基础
• 函数空间
• 算子理论
• 线性空间

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301143872

版次：1

商品编码：11580796

包装：平装

开本：32开

出版时间：2009-02-01

用纸：胶版纸

页数：264

内容简介

　　《泛函分析学习指南》是《泛函分析讲义》配套的学习指导书。本书针对泛函分析中的难点、重点内容进行讲解，并针对典型习题归纳出解题方法，是本科生二年级的学习辅导书。

前言/序言

《数学的奥秘：微积分与概率的奇妙旅程》 本书将带您踏上一段探索数学迷人世界的旅程，重点聚焦于微积分与概率这两个核心领域，并揭示它们在理解和描述现实世界中所扮演的关键角色。我们不追求枯燥的公式堆砌，而是致力于以一种直观、生动且富有启发性的方式，让读者领略数学的智慧与力量。 微积分：变化的语言，运动的轨迹 微积分，被誉为“变化的数学”，是理解动态世界不可或缺的工具。在本书中，我们将从直观的几何概念出发，逐步深入到导数与积分的核心思想。 导数：瞬间的速度与变化率。我们不再将导数视为抽象的极限计算，而是将其解读为事物变化的“速度”。想象一下，汽车的瞬时速度是如何被测量的？一个物体的下落速度，股价的波动率，乃至人口增长的速率，都可以通过导数来精确描述。我们将通过大量的实例，例如物理学中的运动学，经济学中的边际效应，以及生物学中的种群增长模型，来展示导数在刻画事物瞬息万变过程中的强大能力。您将学会如何通过函数的图像来直观理解导数的正负、大小所代表的含义，例如函数的上升、下降、极值点等，从而为解决优化问题打下坚实的基础。 积分：累积的效应与面积的丈量。如果说导数是“拆解”变化，那么积分就是“累积”变化。从计算不规则图形的面积开始，我们将理解积分如何将连续变化的量累加起来，形成总量。例如，如何计算一个不规则地带的面积？如何确定一个变速运动物体在一段时间内行驶的总距离？本书将通过各种生活化的场景，例如计算河流的流量、估算工程项目的材料用量、分析电路中的总能量消耗等，来揭示积分的实用价值。我们也将探讨定积分与不定积分的区别与联系，以及它们在解决不同类型问题时的适用性。 微积分基本定理：导数与积分的桥梁。我们还将重点阐述微积分基本定理，这一革命性的定理将导数和积分这两个看似独立的工具紧密地联系在一起。它不仅简化了计算，更深刻地揭示了变化与累积之间的内在联系，使得我们能够更有效地分析和解决复杂问题。 概率：不确定性中的规律，随机中的秩序 生活充满了不确定性，从抛硬币的结果，到天气预报的准确性，再到股票市场的波动。概率论正是研究这种不确定性的科学。本书将以一种易于理解的方式，引导您走进概率的世界。 随机事件与概率的基本概念。我们将从最基本的随机事件开始，例如投掷骰子、抽取扑克牌等，理解什么是样本空间、事件，以及概率如何量化一个事件发生的可能性。我们不会拘泥于复杂的集合论定义，而是侧重于直观的理解和实际的应用。 概率的计算方法。我们将介绍计算概率的各种方法，包括古典概率、统计概率和主观概率。通过生动的例子，例如彩票中奖的概率、考试及格的可能性，以及产品质量的合格率，来帮助您掌握这些计算技巧。 条件概率与独立性：洞察事物关联。当已知某个事件发生后，另一个事件发生的概率会如何变化？条件概率将帮助我们理解事物之间的相互影响。我们还将探讨事件的独立性，即一个事件的发生是否会影响另一个事件的发生，这对于风险评估和决策分析至关重要。 随机变量与概率分布：刻画不确定性。我们将引入随机变量的概念，将其视为一个取值依赖于随机现象的变量。通过介绍一些常见的概率分布，例如二项分布、泊松分布和正态分布，您将了解到如何用数学模型来描述不同类型的不确定性现象，例如抛硬币的次数、单位时间内某个事件发生的次数，以及测量误差的分布等。 大数定律与中心极限定理：从个体到整体的规律。这两大基石性定理将帮助我们理解，尽管个体随机事件是不可预测的，但当样本量足够大时，其整体行为却会呈现出显著的规律性。我们将通过形象的类比，例如大量抛硬币的结果会趋近于50%的正面，来展示这些定理的强大洞察力，以及它们在统计推断中的重要作用。 数学的应用：连接抽象与现实 本书的一个重要目标是展示微积分与概率论如何在现实世界中发挥作用。我们将探讨它们在以下领域的应用： 物理学：描述运动、能量、电磁现象。 工程学：优化设计、分析系统稳定性、预测故障。 经济学：分析市场行为、预测经济趋势、风险管理。 金融学：资产定价、投资组合优化、期权定价。 生物学：种群动态、疾病传播模型、基因频率变化。 计算机科学：算法分析、机器学习、数据挖掘。 通过这些生动的案例，您将深刻体会到数学并非象牙塔中的抽象概念，而是理解和改造世界的强大工具。 学习方法与建议 本书在编写过程中，始终坚持“理解优先，计算为辅”的原则。我们鼓励读者主动思考，积极动手演算，并尝试将所学知识应用于解决实际问题。书中提供了大量的练习题，涵盖了从基础概念巩固到综合应用的不同难度，旨在帮助读者深化理解，熟练掌握。我们建议读者在阅读时，能够结合生活经验，多问“为什么”，并尝试用数学的语言来描述和分析周围的事物。 《数学的奥秘：微积分与概率的奇妙旅程》旨在成为您学习微积分和概率的良师益友，它将帮助您在数学的海洋中扬帆远航，发现知识的乐趣，并培养解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在接触《泛函分析学习指南》之前，我对“泛函分析”这个词的理解，仅限于它是一门比较高深的数学分支。我总以为，它会充斥着各种令人费解的符号和证明，是属于少数数学天才的领域。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的这种固有观念。作者以极其平易近人的语言，将那些曾经让我望而生畏的概念，变得生动有趣。比如，在介绍“勒贝格积分”时，他并没有直接开始枯燥的定义和性质，而是先从黎曼积分的局限性入手，通过一个生动的例子，展示了为何需要一种更强大的积分工具，然后才逐步引入测度、可测函数等概念，最终水到渠成地理解勒贝格积分的威力。书中对于“对偶空间”的讲解，也做得非常出色。它不是简单地给出对偶空间的定义，而是通过类比，将对偶空间想象成一个“能够测量”原空间的“标尺”集合，让我们直观地理解了对偶空间存在的意义和价值。每一章节的结尾，都会有对本章内容的总结和升华，帮助我梳理知识脉络，加深对概念的理解。这种循序渐进、层层递进的学习方式，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是在一位循循善诱的良师的指引下，稳步前进。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《泛函分析学习指南》这本书，就像是一场精心策划的数学探险，它以其独有的方式，带领我一步步深入到泛函分析的核心。我一直对“紧致性”这个概念感到有些模糊，但这本书通过对“紧集”的几何直观解释，以及其在函数空间中的重要性，让我对其有了清晰的认识。作者在讲解“巴拿赫不动点定理”时，更是将抽象的理论与实际应用巧妙地结合。它不仅仅给出了定理的证明，更重要的是，它通过一些具体的例子，展示了不动点定理在解微分方程、积分方程等问题中的强大威力，让我看到了理论的实用价值。我尤其赞赏书中在每个章节结尾提出的“思考题”，这些问题往往能够引导我去思考更深层次的问题，甚至发现一些新的数学联系，极大地激发了我继续学习的动力。这本书让我明白，学习数学不仅仅是记忆和理解，更重要的是在于探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一个精巧的数学地图集，为我描绘出泛函分析广袤而迷人的世界。我一直对“算子谱”这个概念感到困惑，觉得它抽象而难以捉摸。但《泛函分析学习指南》通过生动的比喻和层层递进的讲解，让我豁然开朗。作者将算子谱与我们熟悉的“特征值”联系起来，然后逐步引申到更一般的“谱”，并形象地将谱描述为算子“行为”的“指纹”，让我们直观地理解了算子谱的意义和重要性。书中对“不动点定理”的论述，也让我印象深刻。它不仅仅给出了定理的陈述，更重要的是，它深入浅出地阐述了不动点定理在解方程、迭代过程等问题中的广泛应用，让我看到了泛函分析理论的强大生命力。我尤其欣赏书中精心设计的例题，这些例题覆盖了从基础概念到复杂定理的各个层面，它们不仅能够检验我对知识的掌握程度，更重要的是，它们能够启发我从不同的角度去思考问题，甚至发现一些隐藏在表面之下的数学规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种深刻的学习方法的启示。在我看来，学习泛函分析的关键在于理解其内在的结构和思想，而不是死记硬背那些复杂的公式和定理。《泛函分析学习指南》在这方面做得非常出色。作者在引入每一个新概念时，都非常注重其“为什么”以及“有什么用”。比如，在讲解“巴拿赫空间”时，他并没有直接给出完备的定义，而是先从“极限”这个直观的概念出发，解释为何需要完备性，以及完备性在保证收敛性方面的重要性，然后才引出巴拿赫空间的概念。更让我惊喜的是，书中在介绍每个重要定理时，都会详细分析其证明思路，甚至会给出一些“提示”或“思考题”，引导我去独立思考证明的每一步，这极大地提升了我对定理的理解深度。当我成功地自己推导出某个定理的证明时，那种成就感是无与伦比的。这本书就像一个高明的向导，它不会替我走出每一步，但它会给我指明方向，提供工具，并在我遇到困难时给予鼓励和支持。这种“授之以渔”的学习方式，让我受益终生。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是我在浩瀚数学海洋中的一座灯塔，当我初次踏入泛函分析这个领域时，心中充满了迷茫和敬畏。这门学科以其抽象的定义、严谨的证明以及与无数其他数学分支千丝万缕的联系，常常让初学者望而却步。然而，《泛函分析学习指南》以一种前所未有的清晰和细腻，将这门深奥的学科展现在我面前。它没有直接灌输复杂的定理和证明，而是循序渐进地引导我理解每一个概念的来龙去脉。例如，在讲解“赋范线性空间”时，作者并没有急于给出定义，而是先从我们熟悉的欧几里得空间出发，逐步引申到更一般的空间结构，让我深刻体会到“范数”这个工具的普适性和重要性。接着，它又用生动形象的比喻，将“完备性”这个看似抽象的概念，与现实生活中“没有缝隙”的完整性联系起来，让我在脑海中构建起清晰的图像。更令人称道的是，书中在介绍每一个定理时，都会详细阐述其背景、意义以及在后续学习中的作用，让我不再是被动地记忆，而是主动地去理解其内在的逻辑和美妙。每次翻开这本书，都像是在与一位经验丰富的导师对话，他耐心解答我的每一个疑问，引导我逐步深入，让我不仅掌握了知识，更培养了独立思考和解决问题的能力。这种学习体验，远比仅仅背诵公式和定理来得更有价值。

评分☆☆☆☆☆

自从翻阅《泛函分析学习指南》以来，我的数学视野被极大地拓展了。我曾以为，泛函分析是一门孤立的学科，但这本书让我看到了它与其他数学分支，甚至是物理学、工程学等领域的紧密联系。作者在讲解“对偶空间”时，巧妙地将其与线性代数中的“转置”概念联系起来，并引申到函数空间中的对偶算子，让我对这个抽象概念有了更深刻的理解。书中对“弱收敛”的讲解，更是将直观的“趋近”概念数学化，并解释了它在函数空间中的重要性，让我看到了泛函分析在描述函数序列行为方面的强大能力。我非常喜欢书中对每一个概念的“背景介绍”和“应用前景”的阐述，这让我明白，我所学习的不仅仅是一堆抽象的符号和公式，更是解决实际问题的重要工具。这本书就像一位循循善诱的老师，它不仅传授我知识，更点燃了我对数学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《泛函分析学习指南》这本书，彻底改变了我对“难啃”数学书籍的刻板印象。我曾经尝试过一些泛函分析的书籍，但总是因为其抽象的语言和跳跃的逻辑而感到沮丧。然而，这本书却以一种别样的魅力，吸引着我不断深入。作者在讲解“测度空间”时，并没有直接开始复杂的定义，而是先从“长度”、“面积”、“体积”等我们熟悉的几何概念出发，逐步引申出“测度”这个更一般的概念，让我深刻理解测度在度量“大小”方面的普适性。接着，在介绍“Lp空间”时，作者更是将抽象的数学语言与具体的函数性质巧妙结合，让我们直观地感受到不同p值下，Lp空间所具有的独特几何和分析性质。最令我赞叹的是，书中在给出每一个定理的证明时，都力求做到条理清晰、逻辑严谨，并且在关键步骤处会进行详细的解释，让我能够跟随作者的思路，一步步理解证明的精妙之处。这种“伴随式”的学习体验，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是在一位经验丰富的向导的带领下，自信地探索着数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，《泛函分析学习指南》这本书，与其说是一本教材，不如说是一位睿智的引路人，它带领我一步步揭开了泛函分析神秘的面纱。我印象最深刻的是，书中在介绍“线性泛函”时，并没有直接给出定义，而是从“测量”这个人类最古老、最直观的概念出发，将泛函想象成一种能够“测量”函数的工具，然后逐步将其数学化，引出线性泛函的定义。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，让我对这个看似高深的数学对象有了极其清晰的认识。书中对于“共轭算子”的讲解，也让我耳目一新。它没有仅仅给出定义和性质，而是通过将其与“逆”和“转置”等我们熟悉的代数概念进行类比，让我更容易理解共轭算子在函数空间中的作用，以及它与原算子之间微妙而重要的联系。我尤其喜欢书中提供的“课后思考”环节，这些思考题往往能够引导我去探究概念更深层次的内涵，甚至发现一些新的问题，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。每次合上书本，我都感觉自己对泛函分析的理解又上了一个新的台阶。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的学习书籍，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是一位能够点燃读者学习热情，激发读者思考潜能的引路人。《泛函分析学习指南》恰恰做到了这一点。这本书不仅仅是关于泛函分析的知识，它更像是一本关于如何学习和理解抽象数学的教材。作者在处理每一个概念时，都充满了对读者的关怀。例如，在介绍“希尔伯特空间”时，他并没有上来就给出内积空间的定义，而是先回顾了欧几里得空间的几何性质，然后通过类比，将内积的概念推广到更一般的函数空间，让我们理解内积在度量距离、角度等方面的作用。书中对“紧算子”的讲解，更是将抽象的定义与实际应用紧密结合。它不仅详细解释了紧算子的一些重要性质，还通过一些具体的例子，展示了紧算子在解偏微分方程等领域的关键作用，让我看到了泛函分析的强大生命力和实际价值。每次遇到难以理解的证明时，我总会翻开这本书，作者通常会给出多种角度的解释，或者提供一些辅助性的思考，让我最终能够豁然开朗。这种沉浸式的学习体验，让我不仅掌握了泛函分析的知识，更重要的是，我学会了如何去欣赏数学的美，如何去享受解决数学难题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学不仅仅是掌握一套工具，更重要的是培养一种思维方式。而《泛函分析学习指南》恰恰在这方面做得淋漓尽致。这本书不仅仅是理论的罗列，它更像是一场精心设计的思想之旅。作者在引导我们探索各个概念时，总是能巧妙地将抽象的数学语言与直观的几何或物理意义相结合。比如，在探讨“算子”时，它并没有仅仅给出算子的一些代数性质，而是通过分析算子在函数空间中的作用，让我们体会到算子如何改变函数的形态，如何映射函数到函数，从而理解算子在解决微分方程、积分方程等实际问题中的核心地位。书中关于“有界线性算子”的论述，尤其让我印象深刻。作者并没有直接给出判断算子有界性的复杂条件，而是先从直观上理解“有界”意味着“输入的变化被限制”，然后逐步推导出数学上的严格定义。并且，在每个关键概念之后，都配以大量精心设计的例题和习题，这些题目不仅检验了我对概念的理解程度，更重要的是，它们能够启发我从不同的角度去思考问题，甚至发现定理证明中一些细微之处的精妙之处。当我成功地解决一个难题时，那种豁然开朗的感觉，真的让我对数学充满了敬畏和热爱。

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经典教材，很好的书，不错

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居然是一本答案书…也算是可以解决一些不会的问题吧

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作为北大版泛函分析上册的配套习题很合适

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很好的书，要仔细看仔细学

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。

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好书哦，我天天学习的用书！

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这本书内容可以，只不过没有下册部分学习指南。

评分☆☆☆☆☆

很好的指导书，非常贴合相对应的课本。例题有指导意义

评分☆☆☆☆☆

还不错的样子，有聚会好好学习