初等数论及其应用（原书第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Kenneth H.Rosen 著，夏鸿刚 译

图书标签:

• 数论
• 初等数论
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 密码学
• 离散数学
• 数学教材
• 数论应用
• 原书第6版

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111486978

版次：1

商品编码：11670564

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：489

内容简介

　　

　　《初等数论及其应用（原书第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。

　　《初等数论及其应用（原书第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。

　　《初等数论及其应用（原书第6版）》特色：

　　经典理论与现代应用相结合。通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。

　　内容与时俱进。不仅融合了新的研究成果和新的理论，而且还补充介绍了相关的人物传记和历史背景知识。

　　习题安排别出心裁。书中提供三类习题：第一类是由易到难的普通习题，第二类是富有挑战的计算和研究题，第三类是程序设计题。这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。此外，本书在上一版的基础上对习题进行了大量更新和修订。

作者简介

　　Kenneth H. Rosen，1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，1982年加入贝尔实验室，现为AT&T;实验室特别成员，国际知名的计算机数学专家。Rosen博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。除本书外，还著有经典著作《离散数学及其应用》（中文版和影印版均已由机械工业出版社引进出版）。

目录

前言
符号表
何谓数论1
第1章　整数4
　1.1　数和序列4
　1.2　和与积12
　1.3　数学归纳法17
　1.4　斐波那契数22
　1.5　整除性27
第2章　整数的表示法和运算33
　2.1　整数的表示法33
　2.2　整数的计算机运算39
　2.3　整数运算的复杂度44
第3章　素数和最大公因子50
　3.1　素数50
　3.2　素数的分布57
　3.3　最大公因子及其性质68
　3.4　欧几里得算法74
　3.5　算术基本定理82
　3.6　因子分解法和费马数93
　3.7　线性丢番图方程100
第4章　同余106
　4.1　同余概述106
　4.2　线性同余方程115
　4.3　中国剩余定理118
　4.4　求解多项式同余方程124
　4.5　线性同余方程组129
　4.6　利用波拉德ρ方法分解整数137
第5章　同余的应用139
　5.1　整除性检验139
　5.2　万年历144
　5.3　循环赛赛程148
　5.4　散列函数149
　5.5　校验位153
第6章　特殊的同余式159
　6.1　威尔逊定理和费马小定理159
　6.2　伪素数165
　6.3　欧拉定理172
第7章　乘性函数176
　7.1　欧拉�己�数176
　7.2　因子和与因子个数183
　7.3　完全数和梅森素数188
　7.4　莫比乌斯反演199
　7.5　拆分204
第8章　密码学215
　8.1　字符密码215
　8.2　分组密码和流密码221
　8.3　指数密码235
　8.4　公钥密码学237
　8.5　背包密码244
　8.6　密码协议及应用249
第9章　原根256
　9.1　整数的阶和原根256
　9.2　素数的原根261
　9.3　原根的存在性266
　9.4　离散对数和指数的算术272
　9.5　用整数的阶和原根进行素性检验279
　9.6　通用指数284
第10章　原根与整数的阶的应用289
　10.1　伪随机数289
　10.2　埃尔伽莫密码系统295
　10.3　电话线缆绞接中的一个应用299
第11章　二次剩余304
　11.1　二次剩余与二次非剩余304
　11.2　二次互反律316
　11.3　雅可比符号326
　11.4　欧拉伪素数334
　11.5　零知识证明340
第12章　十进制分数与连分数346
　12.1　十进制分数346
　12.2　有限连分数355
　12.3　无限连分数362
　12.4　循环连分数372
　12.5　用连分数进行因子分解383
第13章　某些非线性丢番图方程386
　13.1　毕达哥拉斯三元组386
　13.2　费马大定理393
　13.3　平方和402
　13.4　佩尔方程411
　13.5　同余数416
第14章　高斯整数429
　14.1　高斯整数和高斯素数429
　14.2　最大公因子和唯一因子分解437
　14.3　高斯整数与平方和445
附录A　整数集公理450
附录B　二项式系数452
附录C　Maple和Mathematica在数论中的应用457
附录D　有关数论的网站464
附录E　表格465
参考文献479

前言/序言

《群、环与域导论：代数结构与应用基础》 （本书旨在为读者提供扎实的抽象代数基础，重点关注群、环与域的结构性质及其在数学其他分支的应用。） 第一部分：群论基础与结构 第1章：代数结构与二元运算 本章首先回顾集合论的基本概念，为后续的抽象代数研究奠定基础。随后，我们将引入“代数结构”这一核心概念，并聚焦于“二元运算”。我们将详细探讨封闭性、结合律、交换律等基本性质。在此基础上，正式定义“群”——一个满足单位元和逆元存在的特定代数系统。我们将通过丰富的例子（如整数集上的加法、非零有理数集上的乘法、矩阵群等）来阐释群的本质。 第2章：子群、陪集与拉格朗日定理 从一个给定的群出发，探究其内部的结构单元。本章的核心内容是“子群”的定义、判定方法及其性质。我们将详细分析子群在原群中的作用。接下来，我们将引入“陪集”的概念，这是理解商群的关键桥梁。陪集的定义、左右陪集的性质将被深入探讨。最终，我们将证明著名的“拉格朗日定理”——有限群的子群的阶整除群的阶。该定理是有限群分类的基础工具，我们将展示其在计算阶和证明简单群方面的威力。 第3章：正规子群、商群与群同态 本章将代数结构的构造提升到了新的层次。我们首先定义“正规子群”（或称不变子群），并证明它是构造“商群”（或称因子群）的必要条件。商群的运算定义及其性质将被详尽阐述。随后，我们将引入“群同态”和“群同构”的概念，用以描述不同群之间的结构关系。同态的核（Kernel）和像（Image）的性质是本章的重点。最终，我们将证明“同态基本定理”（第一同构定理），这是连接群、子群、正规子群和商群之间关系的基石。 第4章：群的分类与重要定理 本章将前述知识应用于对特定类型群的深入分析。我们将讨论循环群的性质及其结构，并证明所有循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。对于有限群，我们将探讨由Cauchy定理和Sylow定理所揭示的结构信息。Sylow定理——关于p-群子群存在的保证——是群论中最强大、最精妙的结果之一，我们将详尽证明第一、第二和第三Sylow定理，并讨论其在判断群是否为可解群、简单群方面的应用。最后，我们将简要介绍有限生成阿贝尔群的基本定理。 第二部分：环论基础与结构 第5章：环的定义与基本性质 在代数结构中，环是比群更复杂的系统，它同时具备加法和乘法两种运算。本章从“环”的正式定义开始，探讨其满足的条件（加法成阿贝尔群，乘法满足结合律，并有分配律）。我们将区分交换环与非交换环、单位环与非单位环，并引入零因子、整环等重要概念。通过对整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 和矩阵环的分析，加深对环结构的理解。 第6章：子环、理想与商环 类似于群中的子群和陪集，环中对应的概念是“子环”和“理想”。本章将定义理想，并证明理想是构造“商环”（或称因子环）的唯一途径。商环的元素构造和运算规则将被仔细推导。接着，我们将讨论环同态和环同构的概念，并证明环上的同态基本定理。特别地，我们将分析由一个元素生成的理想（主理想）和主理想整环（PID）的概念。 第7章：整环的特殊结构：欧几里得整环、主理想整环与唯一分解整环 本章是环论的核心部分，重点探讨具有良好性质的整环。我们首先定义“欧几里得整环”（ED），并证明它们都具有“主理想整环”（PID）的性质（即每个理想都是主理想）。通过对 $mathbb{Z}$ 和域 $F[x]$ 的分析，展现ED的优越性。随后，我们将定义“唯一分解整环”（UFD），并证明所有PID都是UFD。反之，UFD是否是PID？我们将通过分析多项式环 $F[x, y]$ 来解答这一问题，并引入“唯一因子环”（UFD）的概念作为重要过渡。 第8章：域与域扩张 域是满足除法运算的特殊环，是理解代数方程解的基础。本章将重点研究域的性质，并引入“域扩张”的概念。域扩张 $ ext{L/K}$ 是指 $L$ 是 $K$ 上的一个域。我们将探讨扩张的次数 $[L:K]$，并引入“代数元”与“超越元”的概念。关键内容包括：最小多项式、代数扩张和超越扩张的区分，以及伽罗瓦理论的基础——有限域的存在性与结构。 第三部分：应用与现代视角 第9章：多项式环与有限域 本章将深入研究多项式环 $F[x]$ 的结构。我们将利用已知的UFD性质，证明 $F[x]$ 也是一个UFD。通过对不可约多项式的研究，我们将构造出比 $mathbb{Z}_p$ 更大的有限域（伽罗瓦域 $GF(p^n)$）。我们将详细证明有限域的存在性、唯一性（同构意义下）以及它们的乘法群的循环性。这些有限域在编码理论和密码学中具有不可替代的应用价值。 第10章：模块论初步与代数在分析中的角色 虽然本书侧重于群、环与域，但本章将拓宽视野，简要介绍“模块”的概念，将群作用推广到环的乘法作用上，为线性代数中向量空间的抽象奠定基础。此外，我们将简要回顾群论和环论在更深层数学分支（如拓扑学中的基本群、代数几何中的概形理论等）中的体现，展示抽象代数作为现代数学语言的普适性与强大。 本书特色： 1. 结构化递进： 内容严格遵循从群到环再到域的逻辑顺序，确保读者能逐步建立起对抽象结构的深刻理解。 2. 严谨的证明与直观的解释相结合： 对核心定理（如Sylow定理、同构定理）的证明力求详尽，同时辅以大量实例帮助读者理解抽象概念的几何或算术意义。 3. 强调应用连接： 尽管是基础教材，但对有限域的构造及其在应用中的潜力进行了深入探讨，为后续学习更专业的数论、编码理论或密码学课程做好了充分准备。 读者对象： 高等院校数学专业本科生（大二或大三）、对代数结构有浓厚兴趣的工科或理科学生，以及希望系统回顾抽象代数基础的进阶学习者。本书假定读者已具备微积分和线性代数的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书《初等数论及其应用（原书第6版）》的编排设计堪称典范。从最基础的整除性质开始，循序渐进地引导读者进入数论的广阔天地，每一个章节都承接上一章的知识，构建起一个坚实的知识体系。作者在讲解过程中，总会提前给出一些“铺垫”，让读者对即将出现的概念有所准备，然后再进行严谨的定义和证明。我特别欣赏书中对于习题的设计，既有巩固基础的练习题，也有一些富有挑战性的思考题，这对于不同水平的学习者来说都非常有价值。我常常会花很多时间去钻研那些难题，虽然过程有些艰难，但一旦解出，那种成就感是无与伦比的。这本书让我明白，学习数学不仅仅是记忆公式，更是理解公式背后的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数论及其应用（原书第6版）》在我手中已有一段时间，每一次翻阅都像是与一位博学而又不失幽默的老友对话。书中的例子总是那么恰到好处，将抽象的概念具象化，让我这个初学者也能在其中找到乐趣，而不是被枯燥的公式和定理吓退。尤其是在学习同余理论的部分，作者用生动的语言和精巧的例子，将看似复杂的模运算变得清晰易懂，仿佛为我打开了一扇通往数字世界奇妙景象的大门。读着读着，我甚至开始尝试自己去构建一些简单的数论问题，并试图用书中学到的方法去解答，这种主动探索的过程让我对数论的理解更加深刻，也体会到了数学思维的魅力。书中不仅讲解了基础的数论知识，还巧妙地融入了许多实际应用，比如密码学中的 RSA 加密算法，这让我意识到数论并非仅仅是理论的堆砌，而是有着极其重要的现实意义。每次合上书本，我都会觉得自己的思维得到了极大的锻炼，对数字的敏感度也提高了不少。

评分☆☆☆☆☆

《初等数论及其应用（原书第6版）》给我的感觉是，它不仅仅是一本教材，更像是一本引人入胜的数学小说。作者的叙述风格非常吸引人，他善于用一些生动有趣的类比来解释深奥的数学概念，让原本枯燥的证明过程变得妙趣横生。例如，在讲解欧几里得算法时，他将两个数的最大公约数问题比作“剥洋葱”，层层递进，直到露出最核心的“芯”，这种形象的比喻让我一下子就理解了算法的精髓。而且，书中对数学历史的穿插介绍也十分到位，让我们了解这些伟大的数学成果是如何在历史长河中孕育而生的，这不仅仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学家们的智慧和毅力充满了敬意。我尤其喜欢书中关于丢番图方程的章节，那些看似简单的方程背后隐藏着如此丰富的数学内涵，以及作者对不同求解方法的细致讲解，让我大开眼界。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《初等数论及其应用（原书第6版）》是一本让我爱不释手的书。作者的写作风格非常平易近人，即使是对数学不那么精通的读者，也能轻松地跟上他的思路。他会用很多生活中的例子来解释抽象的数学概念，比如在讲到模运算时，他会用时钟来比喻，这让我一下子就明白了模运算的意义。而且，书中在讲解每个定理时，都会给出清晰的证明，并且解释清楚证明的每一步逻辑，这对于我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是福音。我最喜欢的部分是关于素数的分布，作者用生动的语言描绘了素数在数轴上的“孤独”身影，以及数学家们为之付出的不懈努力，让我对这个古老的问题充满了好奇。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《初等数论及其应用（原书第6版）》的过程中，我深刻体会到了作者的良苦用心。他不仅仅是想传授知识，更希望能够激发读者对数学的兴趣。书中大量的插图和图表，让抽象的数论概念变得直观易懂，例如在讲解群论时，那些漂亮的群的例子，让我对代数结构有了更清晰的认识。而且，作者在讲解每个章节的结尾，都会留一些开放性的问题，引导读者去思考，去探索，这极大地锻炼了我的独立思考能力。我尤其喜欢书中关于二次互反律的部分，作者用一种非常优雅的方式展现了其内在的深刻性，让我对数学的美有了全新的认识。这本书让我感觉，学习数论就像是在解开一个又一个充满智慧的谜题，每一次的发现都让我兴奋不已。

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书是正版，包装完好，好好学习学习。

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评分☆☆☆☆☆

书和运货速度都木有问题，就是价格略贵额....