轨道法讲义（英文版） [Lectures on the Qrbit Method] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 基里洛夫（A.A.Kirillov） 著

图书标签:

• 轨道法
• QR分解
• 矩阵分析
• 数值线性代数
• 科学计算
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 工程数学
• 计算方法

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469103

版次：1

商品编码：12118814

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Lectures on the Qrbit Method

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：408

字数：610000

正文语种：中文

内容简介

　　牛顿将其分析学中的发现用变位的形式进行了加密，破译后的甸子是“Itis worthwhile to solve differential equations”（解偏微分方程很重要）。因此，人们在表达轨道法背后的主要思想时可以说“It is worthwhile tostudy coadjoint orbits”（研究余伴随轨道很重要）。
　　轨道法由作者在1960年代引进，一直是诸多领域中十分有用和强大的工具，这些领域包括：李理论，群表示论，可积系统，复几何和辛几何，以及数学物理。《轨道法讲义（英文版）》向非专家描述了轨道法的要义，di一次系统、详细、自足地阐述了该方法。全书从一个方便的“用户指南”开始，并包含了大量例子。《轨道法讲义（英文版）》可以用作研究生课程的教材，适合非专家用作手册，也适合数学家和理论物理学家做研究时参考。

内页插图

目录

Preface
Introduction
Chapter 1 Geometry of Coadjoint Orbits
1 Basic definitions
1．1 Coadjoint representation
1．2 Canonical form σΩ
2 Symplectic structure on coadjoint orbits
2．1 The first（original）approach
2．2 The second（Poisson）approach
2．3 The third（symplectic reduction）approach
2．4 Integrality condition
3 Coatijoint invariant functions
3．1 General properties of invariants
3．2 Examples
4 The moment map
4．1 The universal property of eoadjoint orbits
4．2 Some particular cases
5 Polarizations
5．1 Elements of symplectic geometry
5．2 Invariant polarizations on homogeneous symplectic manifolds

Chapter 2 Representations and Orbits of the Heisenberg Group
Chapter 3 The Orbit Method for Nilpotent Lie Groups
Chapter 4 Solvable Lie Groups
Chapter 5 Compact Lie Groups
Chapter 6 Miscellaneous
Appendix Ⅰ Abstract Nonsense
Appendix Ⅱ Smooth Manifolds
Appendix Ⅲ Lie Groups and Homogeneous Manifolds
Appendix Ⅳ Elements of Functional Analysis
Appendix Ⅴ Representation Theory
References
Index

前言/序言

　　The goal of these lectures is to describe the essence of the orbit method for non-experts and to attract the younger generation of mathematicians to some old and still unsolved problems in representation theory where I believe the orbit method could help.
　　It is said that to become a scientist is the same as to catch a train at full speed. Indeed， while you are learning well-known facts and theories， many new important achievements happen. So， you are always behind the present state of the science. The only way to overcome this obstacle is to "jump"， that is， to learn very quickly and thoroughly some relatively small domain， and have only a general idea about all the rest.
　　So， in my exposition I deliberately skip many details that are not absolutely necessary for understanding the main facts and ideas. The most persistent readers can try to reconstruct these details using other sources. I hope， however， that for the majority of users the book will be sufficiently self-contained.
　　The level of exposition is different in different chapters so that both experts and beginners can find something interesting and useful for them.
　　Some of this material is contained in my book [Ki2] and in the surveys [K15l， [K16]， and [K19]. But a systematic and reasonably self-contained exposition of the orbit method is given here for the first time.
　　I wrote this book simultaneously in English and in Russian. For several reasons the English edition appears later than the Russian one and differs from it in the organization of material.
　　Sergei Gelfand was the initiator of the publication of this book and pushed me hard to finish it in time.
　　Craig Jackson read the English version of the book and made many useful corrections and remarks.
　　The final part of the work on the book was done during my visits to the Institut des Hautes Etudes Scientifiques (Bures-sur-Yvette， France) and the Max Planck Institute of Mathematics (Bonn， Germany). I am very grateful to both institutions for their hospitality.
　　In conclusion I want to thank my teachers， friends， colleagues， and es- pecially my students， from whom I learned so much.

《空间几何与经典力学》 导言：理论的基石与宇宙的律动 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的数学物理基础，深入探讨经典力学与空间几何这两个相互依存的核心领域。不同于专注于特定应用或高级分支的著作，本书致力于构建一个清晰、逻辑严谨的知识体系框架，使读者能够深刻理解宏观世界运行的基本规律，并掌握描述这些规律所需的数学工具。我们相信，对基础原理的透彻理解，是进行任何复杂物理或工程分析的前提。 本书的叙述风格注重概念的引入与几何直觉的培养，同时辅以严格的数学推导。我们避免了过度依赖复杂的高等数学技巧作为第一接触点，而是力求通过直观的物理图像和简洁的代数表达，逐步引导读者进入更高层次的抽象。全书内容组织遵循由浅入深、由具体到抽象的原则。 第一部分：欧几里得空间与矢量分析 本部分是全书的数学基础，专注于在三维欧几里得空间内描述和分析物理现象所需的几何语言。我们将详细阐述矢量代数、坐标系变换以及微积分在空间中的应用。 第一章：三维欧几里得空间的基本结构 本章首先回顾并巩固对点、线、面在三维空间中定义的理解。重点在于引入矢量的概念，将其视为具有大小和方向的物理量，而非仅仅是坐标对。我们详细讨论矢量的加减法、标量乘法，并引入点积（数量积）和叉积（矢量积）的几何意义及其计算方法。特别地，点积在力学中用于计算功，叉积则与力矩和角动量密切相关。 第二章：坐标系与坐标变换 理解物理规律的普适性要求我们能够在不同的参考系下描述同一现象。本章系统地考察了笛卡尔坐标系，并引入了更具物理直观性的柱坐标系和球坐标系。关键内容在于阐述坐标变换的矩阵表示，特别是旋转变换的欧拉角分解。通过考察坐标变换下的矢量和张量（在此阶段先以二阶张量的形式初步引入）的不变性，为后续理解物理定律的协变性奠定基础。 第三章：场论基础与微分算符 物理世界中充满了场——例如电场、引力场或速度场。本章将微积分工具推广到空间场上。我们详细定义和推导了梯度（Gradient）、散度（Divergence）和旋度（Curl）算符。这些算符在描述场源（散度）和场的环流（旋度）方面具有不可替代的作用。梯度运算被用于确定势场的方向和变化率。 第四章：积分定理与物理应用 场论的应用集中体现在积分定理上。本章的核心是阐述和应用格林定理、斯托克斯定理和高斯（散度）定理。我们不仅会给出这些定理的数学形式，更会深入探讨它们在物理上的物理意义——例如，高斯定理与电荷的分布、斯托克斯定理与环量的关系。这些定理是连接场在空间中微观分布与宏观效应的桥梁。 第二部分：牛顿力学与约束系统 在坚实的数学基础上，本部分将回归经典力学的核心——牛顿运动定律，并扩展到更复杂的受约束系统。 第五章：质点运动学与动力学 本章从牛顿第一、第二和第三定律出发，系统性地构建经典动力学体系。我们侧重于在笛卡尔坐标系下建立运动方程，并分析匀加速运动、简谐振动等基本问题。动量、冲量以及动量守恒定律的导出是本章的重点。 第六章：功、能与守恒律 能量是物理学中最基本的量之一。本章探讨功和动能的概念，并推导出动能定理。在此基础上，引入保守力与势能的概念，最终确立机械能守恒定律。我们还将讨论功率的概念，以及如何在非保守力的存在下应用广义功原理。 第七章：刚体的运动与转动动力学 将质点体系扩展到宏观物体，需要引入转动的概念。本章详细介绍了角动量、转动惯量（或称惯性矩）以及转矩（或称力矩）。我们推导了牛顿第二定律的转动形式，并阐述了角动量守恒定律。刚体的平面运动将被分解为质心平动和绕质心转动的叠加，使复杂的运动得以简化分析。 第八章：约束系统的分析：拉格朗日力学导论 当系统受到复杂的几何约束时，使用牛顿力学（力的分解与约束力的计算）会变得异常繁琐。本章作为向分析力学的过渡，引入拉格朗日力学的基本框架。我们将定义广义坐标和约束方程，并推导出拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能）。本章的亮点是欧拉-拉格朗日方程，它提供了一种无需显式处理约束力的通用方法，揭示了运动的内在最小作用量原理。 结语：从规律到方法 本书的结构旨在提供一个清晰的逻辑路径：从描述物理世界的数学语言（矢量、微分算符），到描述最基本运动规律的牛顿力学，再到处理复杂系统的分析力学工具。掌握这些内容，读者将不仅能解决具体问题，更能理解物理定律的内在对称性和普适性。本书为进一步学习电磁学、分析力学的高级形式，以及理论物理的任何分支，奠定了无可替代的基石。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前从未听说过“Qrbit Method”，它对我来说完全是一个陌生的领域。因此，当我在书店里看到这本《Lectures on the Qrbit Method》时，我的第一反应是：“这是什么？” 吸引我的，并非其标题的通俗易懂，而是它所散发出的一种学术的、严谨的，甚至是有些“冷门”的气质。这种气质，反而激起了我内心深处的好奇心。我常常会想，那些被冠以“方法”之名的理论，背后一定有着深刻的逻辑和一套完整的体系。它可能不像某些热门学科那样，被广泛宣传和应用，但它一定在某个特定的领域，扮演着至关重要的角色。我设想着，这本书的作者，一定是一位在该领域深耕多年的学者，他将自己对“Qrbit Method”的理解和研究，凝聚成这本讲义，希望能够将这份知识传承下去。我期待着，通过阅读这本书，我能够窥探到这个“Qrbit Method”的全貌，了解它的起源、发展、核心原理，以及它可能解决的问题。我希望这本书能够填补我在这一知识领域的空白，让我能够对这个世界有更全面的认识。它可能不会改变我的生活，但它一定会拓展我的视野，让我知道，在人类知识的浩瀚星空中，还有这样一颗独特的星辰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，一开始并没有完全抓住我的眼球。它那种略显朴素的排版和字体的选择，让我想起了一些早期出版的学术著作，总觉得有点“硬核”到不近人情。但越是这样，我越是好奇，究竟是什么样的内容，会以如此“返璞归真”的姿态呈现在读者面前。我一直对那些在学科前沿探索的学者们抱有极大的敬意，而这本书的封面，恰恰传递出一种“学问至上”的信号，仿佛在说：“别被我的外表迷惑，里面蕴含的知识才是最重要的。” 这种不张扬的风格，反而让我在翻开它之前，心中涌起一种期待，期待着它能像一杯陈年的烈酒，需要慢慢品味，才能体会其中的醇厚与甘冽。我设想着，里面的章节，或许会像精心打磨过的钻石，每一句话都闪烁着智慧的光芒，每一个概念都经过严谨的推敲。我不是一个专业的轨道法研究者，甚至对其中的很多术语可能都会感到陌生，但这恰恰是我选择这本书的初衷。我希望通过阅读它，能够触碰到一个我之前从未了解过的学术领域，感受知识的深度与广度。这本书或许不会给我提供即时可用的“套路”或“技巧”，但它所承载的，将是对某一领域深入思考的结晶，是对知识体系构建的严谨探索。我期待着，它能在我固有的知识框架上，开辟出新的疆域，引发我更深层次的思考，甚至改变我对一些事物看问题的角度。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次入手这本《Lectures on the Qrbit Method》时，我内心是带着一种略微忐忑的好奇。毕竟，“Qrbit Method”这个名字本身就带着一种神秘感，不像“微积分”或者“量子力学”那样，有着明确的认知基础。我担心这本书的内容会过于晦涩，对我这个非专业背景的读者来说，可能就像在读天书。然而，当我开始浏览目录和前言时，一种意想不到的亲切感油然而生。作者的写作风格，即使是在翻译成英文的情况下，依然保留着一种清晰的逻辑线条和循序渐进的教学思路。我开始想象，如果我是一名真的在课堂上聆听这堂课的学生，会是怎样的情景。教授会如何耐心解释每一个概念，如何用生动的例子来辅助理解，如何引导我们一步步地构建起对“Qrbit Method”的认知。这种“讲义”的形式，让我觉得作者并不是在单纯地陈述理论，而是在“教导”，是在“传授”一种思维方式，一种解决问题的路径。我期待着，这本书能够像一位耐心的老师，带领我穿越那些陌生的术语和复杂的公式，最终让我能够理解“Qrbit Method”的核心思想，甚至能够感受到它在实际应用中的魅力。我希望通过阅读，能够获得一种“顿悟”的体验，仿佛突然打开了一扇新的大门，看到了一个全新的世界。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《Lectures on the Qrbit Method》，我立刻被它那种沉静而专业的氛围所吸引。我不是一个科班出身的学者，甚至可以说，对于“Qrbit Method”这个词，我之前是完全没有概念的。但正是这种“未知”，激起了我想要探索的欲望。我总觉得，每一个被认真研究和总结出来的“方法”，都蕴含着作者对某一领域深刻的洞察和严谨的逻辑。我脑海中浮现出一位教授，站在讲台上，神情专注，用清晰而富有条理的语言，向一群求知的学生讲解着“Qrbit Method”的精髓。我期待着，这本书能够成为我与这位“无形教授”交流的桥梁。我希望它不仅仅是知识的堆砌，更是思维的引导。我期待着，它能够帮助我理解，为什么需要“Qrbit Method”，它解决了什么样的问题，它又是如何一步步构建起来的。即使我可能无法完全掌握其中的所有细节，但只要能领略到它背后的逻辑和思想，我想就已经是一种收获。这种收获，或许是一种对知识的敬畏，或许是对探索精神的激励，又或许只是对一个全新领域的初步认识，但对我而言，都弥足珍贵。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《Lectures on the Qrbit Method》这本书时，我并没有立刻联想到它可能带来的具体知识或者解决的实际问题。相反，我被它那种略显“学院派”的名字和英文标识所吸引。这种命名方式，往往暗示着一种严谨的学术态度和对知识体系的尊重。我设想，这本讲义的作者，一定是对“Qrbit Method”有着深入的理解和研究，并且希望将这份知识以一种系统、清晰的方式呈现出来。我期待着，这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我进入一个我原本陌生的学术领域。它或许不会提供给我即时可用的“秘籍”，但它会为我揭示“Qrbit Method”的底层逻辑和核心原理。我希望通过阅读，能够构建起我对这个概念的初步认知，理解它的重要性，以及它在学术界可能扮演的角色。这种学习过程，对我来说，更像是一种精神上的探索，是对未知知识的好奇心的满足。我期待着，它能够在我原有的知识体系中，增添一抹新的色彩，让我能够以更广阔的视角看待问题。

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美国数学会的经典，写得很详细，值得推荐

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