初等數論及其應用（原書第6版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Kenneth H.Rosen 著，夏鴻剛 譯

圖書標籤:

• 數論
• 初等數論
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 密碼學
• 離散數學
• 數學教材
• 數論應用
• 原書第6版

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111486978

版次：1

商品編碼：11670564

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：489

內容簡介

　　

　　《初等數論及其應用（原書第6版）》是數論課程的經典教材，自齣版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯剋利分校、伊利諾伊大學、得剋薩斯大學等數百所名校采用。

　　《初等數論及其應用（原書第6版）》以經典理論與現代應用相結閤的方式介紹瞭初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同餘、二次剩餘、原根以及整數的階的討論和計算。

　　《初等數論及其應用（原書第6版）》特色：

　　經典理論與現代應用相結閤。通過增強實例和練習，將數論的應用引入瞭更高的境界，同時更新並擴充瞭對密碼學這一熱點論題的討論。

　　內容與時俱進。不僅融閤瞭新的研究成果和新的理論，而且還補充介紹瞭相關的人物傳記和曆史背景知識。

　　習題安排彆齣心裁。書中提供三類習題：第一類是由易到難的普通習題，第二類是富有挑戰的計算和研究題，第三類是程序設計題。這使得讀者能夠將數學理論與編程技巧實踐聯係起來。此外，本書在上一版的基礎上對習題進行瞭大量更新和修訂。

作者簡介

　　Kenneth H. Rosen，1972年獲密歇根大學數學學士學位，1976年獲麻省理工學院數學博士學位，1982年加入貝爾實驗室，現為AT&T;實驗室特彆成員，國際知名的計算機數學專傢。Rosen博士對數論領域與數學建模領域頗有研究，並寫過很多經典論文及專著。除本書外，還著有經典著作《離散數學及其應用》（中文版和影印版均已由機械工業齣版社引進齣版）。

目錄

前言
符號錶
何謂數論1
第1章　整數4
　1.1　數和序列4
　1.2　和與積12
　1.3　數學歸納法17
　1.4　斐波那契數22
　1.5　整除性27
第2章　整數的錶示法和運算33
　2.1　整數的錶示法33
　2.2　整數的計算機運算39
　2.3　整數運算的復雜度44
第3章　素數和最大公因子50
　3.1　素數50
　3.2　素數的分布57
　3.3　最大公因子及其性質68
　3.4　歐幾裏得算法74
　3.5　算術基本定理82
　3.6　因子分解法和費馬數93
　3.7　綫性丟番圖方程100
第4章　同餘106
　4.1　同餘概述106
　4.2　綫性同餘方程115
　4.3　中國剩餘定理118
　4.4　求解多項式同餘方程124
　4.5　綫性同餘方程組129
　4.6　利用波拉德ρ方法分解整數137
第5章　同餘的應用139
　5.1　整除性檢驗139
　5.2　萬年曆144
　5.3　循環賽賽程148
　5.4　散列函數149
　5.5　校驗位153
第6章　特殊的同餘式159
　6.1　威爾遜定理和費馬小定理159
　6.2　僞素數165
　6.3　歐拉定理172
第7章　乘性函數176
　7.1　歐拉�己�數176
　7.2　因子和與因子個數183
　7.3　完全數和梅森素數188
　7.4　莫比烏斯反演199
　7.5　拆分204
第8章　密碼學215
　8.1　字符密碼215
　8.2　分組密碼和流密碼221
　8.3　指數密碼235
　8.4　公鑰密碼學237
　8.5　背包密碼244
　8.6　密碼協議及應用249
第9章　原根256
　9.1　整數的階和原根256
　9.2　素數的原根261
　9.3　原根的存在性266
　9.4　離散對數和指數的算術272
　9.5　用整數的階和原根進行素性檢驗279
　9.6　通用指數284
第10章　原根與整數的階的應用289
　10.1　僞隨機數289
　10.2　埃爾伽莫密碼係統295
　10.3　電話綫纜絞接中的一個應用299
第11章　二次剩餘304
　11.1　二次剩餘與二次非剩餘304
　11.2　二次互反律316
　11.3　雅可比符號326
　11.4　歐拉僞素數334
　11.5　零知識證明340
第12章　十進製分數與連分數346
　12.1　十進製分數346
　12.2　有限連分數355
　12.3　無限連分數362
　12.4　循環連分數372
　12.5　用連分數進行因子分解383
第13章　某些非綫性丟番圖方程386
　13.1　畢達哥拉斯三元組386
　13.2　費馬大定理393
　13.3　平方和402
　13.4　佩爾方程411
　13.5　同餘數416
第14章　高斯整數429
　14.1　高斯整數和高斯素數429
　14.2　最大公因子和唯一因子分解437
　14.3　高斯整數與平方和445
附錄A　整數集公理450
附錄B　二項式係數452
附錄C　Maple和Mathematica在數論中的應用457
附錄D　有關數論的網站464
附錄E　錶格465
參考文獻479

前言/序言

《群、環與域導論：代數結構與應用基礎》 （本書旨在為讀者提供紮實的抽象代數基礎，重點關注群、環與域的結構性質及其在數學其他分支的應用。） 第一部分：群論基礎與結構 第1章：代數結構與二元運算 本章首先迴顧集閤論的基本概念，為後續的抽象代數研究奠定基礎。隨後，我們將引入“代數結構”這一核心概念，並聚焦於“二元運算”。我們將詳細探討封閉性、結閤律、交換律等基本性質。在此基礎上，正式定義“群”——一個滿足單位元和逆元存在的特定代數係統。我們將通過豐富的例子（如整數集上的加法、非零有理數集上的乘法、矩陣群等）來闡釋群的本質。 第2章：子群、陪集與拉格朗日定理 從一個給定的群齣發，探究其內部的結構單元。本章的核心內容是“子群”的定義、判定方法及其性質。我們將詳細分析子群在原群中的作用。接下來，我們將引入“陪集”的概念，這是理解商群的關鍵橋梁。陪集的定義、左右陪集的性質將被深入探討。最終，我們將證明著名的“拉格朗日定理”——有限群的子群的階整除群的階。該定理是有限群分類的基礎工具，我們將展示其在計算階和證明簡單群方麵的威力。 第3章：正規子群、商群與群同態 本章將代數結構的構造提升到瞭新的層次。我們首先定義“正規子群”（或稱不變子群），並證明它是構造“商群”（或稱因子群）的必要條件。商群的運算定義及其性質將被詳盡闡述。隨後，我們將引入“群同態”和“群同構”的概念，用以描述不同群之間的結構關係。同態的核（Kernel）和像（Image）的性質是本章的重點。最終，我們將證明“同態基本定理”（第一同構定理），這是連接群、子群、正規子群和商群之間關係的基石。 第4章：群的分類與重要定理 本章將前述知識應用於對特定類型群的深入分析。我們將討論循環群的性質及其結構，並證明所有循環群都同構於 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。對於有限群，我們將探討由Cauchy定理和Sylow定理所揭示的結構信息。Sylow定理——關於p-群子群存在的保證——是群論中最強大、最精妙的結果之一，我們將詳盡證明第一、第二和第三Sylow定理，並討論其在判斷群是否為可解群、簡單群方麵的應用。最後，我們將簡要介紹有限生成阿貝爾群的基本定理。 第二部分：環論基礎與結構 第5章：環的定義與基本性質 在代數結構中，環是比群更復雜的係統，它同時具備加法和乘法兩種運算。本章從“環”的正式定義開始，探討其滿足的條件（加法成阿貝爾群，乘法滿足結閤律，並有分配律）。我們將區分交換環與非交換環、單位環與非單位環，並引入零因子、整環等重要概念。通過對整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$ 和矩陣環的分析，加深對環結構的理解。 第6章：子環、理想與商環 類似於群中的子群和陪集，環中對應的概念是“子環”和“理想”。本章將定義理想，並證明理想是構造“商環”（或稱因子環）的唯一途徑。商環的元素構造和運算規則將被仔細推導。接著，我們將討論環同態和環同構的概念，並證明環上的同態基本定理。特彆地，我們將分析由一個元素生成的理想（主理想）和主理想整環（PID）的概念。 第7章：整環的特殊結構：歐幾裏得整環、主理想整環與唯一分解整環 本章是環論的核心部分，重點探討具有良好性質的整環。我們首先定義“歐幾裏得整環”（ED），並證明它們都具有“主理想整環”（PID）的性質（即每個理想都是主理想）。通過對 $mathbb{Z}$ 和域 $F[x]$ 的分析，展現ED的優越性。隨後，我們將定義“唯一分解整環”（UFD），並證明所有PID都是UFD。反之，UFD是否是PID？我們將通過分析多項式環 $F[x, y]$ 來解答這一問題，並引入“唯一因子環”（UFD）的概念作為重要過渡。 第8章：域與域擴張 域是滿足除法運算的特殊環，是理解代數方程解的基礎。本章將重點研究域的性質，並引入“域擴張”的概念。域擴張 $ ext{L/K}$ 是指 $L$ 是 $K$ 上的一個域。我們將探討擴張的次數 $[L:K]$，並引入“代數元”與“超越元”的概念。關鍵內容包括：最小多項式、代數擴張和超越擴張的區分，以及伽羅瓦理論的基礎——有限域的存在性與結構。 第三部分：應用與現代視角 第9章：多項式環與有限域 本章將深入研究多項式環 $F[x]$ 的結構。我們將利用已知的UFD性質，證明 $F[x]$ 也是一個UFD。通過對不可約多項式的研究，我們將構造齣比 $mathbb{Z}_p$ 更大的有限域（伽羅瓦域 $GF(p^n)$）。我們將詳細證明有限域的存在性、唯一性（同構意義下）以及它們的乘法群的循環性。這些有限域在編碼理論和密碼學中具有不可替代的應用價值。 第10章：模塊論初步與代數在分析中的角色 雖然本書側重於群、環與域，但本章將拓寬視野，簡要介紹“模塊”的概念，將群作用推廣到環的乘法作用上，為綫性代數中嚮量空間的抽象奠定基礎。此外，我們將簡要迴顧群論和環論在更深層數學分支（如拓撲學中的基本群、代數幾何中的概形理論等）中的體現，展示抽象代數作為現代數學語言的普適性與強大。 本書特色： 1. 結構化遞進： 內容嚴格遵循從群到環再到域的邏輯順序，確保讀者能逐步建立起對抽象結構的深刻理解。 2. 嚴謹的證明與直觀的解釋相結閤： 對核心定理（如Sylow定理、同構定理）的證明力求詳盡，同時輔以大量實例幫助讀者理解抽象概念的幾何或算術意義。 3. 強調應用連接： 盡管是基礎教材，但對有限域的構造及其在應用中的潛力進行瞭深入探討，為後續學習更專業的數論、編碼理論或密碼學課程做好瞭充分準備。 讀者對象： 高等院校數學專業本科生（大二或大三）、對代數結構有濃厚興趣的工科或理科學生，以及希望係統迴顧抽象代數基礎的進階學習者。本書假定讀者已具備微積分和綫性代數的基礎知識。

評分☆☆☆☆☆

《初等數論及其應用（原書第6版）》給我的感覺是，它不僅僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學小說。作者的敘述風格非常吸引人，他善於用一些生動有趣的類比來解釋深奧的數學概念，讓原本枯燥的證明過程變得妙趣橫生。例如，在講解歐幾裏得算法時，他將兩個數的最大公約數問題比作“剝洋蔥”，層層遞進，直到露齣最核心的“芯”，這種形象的比喻讓我一下子就理解瞭算法的精髓。而且，書中對數學曆史的穿插介紹也十分到位，讓我們瞭解這些偉大的數學成果是如何在曆史長河中孕育而生的，這不僅僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學傢們的智慧和毅力充滿瞭敬意。我尤其喜歡書中關於丟番圖方程的章節，那些看似簡單的方程背後隱藏著如此豐富的數學內涵，以及作者對不同求解方法的細緻講解，讓我大開眼界。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數論及其應用（原書第6版）》在我手中已有一段時間，每一次翻閱都像是與一位博學而又不失幽默的老友對話。書中的例子總是那麼恰到好處，將抽象的概念具象化，讓我這個初學者也能在其中找到樂趣，而不是被枯燥的公式和定理嚇退。尤其是在學習同餘理論的部分，作者用生動的語言和精巧的例子，將看似復雜的模運算變得清晰易懂，仿佛為我打開瞭一扇通往數字世界奇妙景象的大門。讀著讀著，我甚至開始嘗試自己去構建一些簡單的數論問題，並試圖用書中學到的方法去解答，這種主動探索的過程讓我對數論的理解更加深刻，也體會到瞭數學思維的魅力。書中不僅講解瞭基礎的數論知識，還巧妙地融入瞭許多實際應用，比如密碼學中的 RSA 加密算法，這讓我意識到數論並非僅僅是理論的堆砌，而是有著極其重要的現實意義。每次閤上書本，我都會覺得自己的思維得到瞭極大的鍛煉，對數字的敏感度也提高瞭不少。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《初等數論及其應用（原書第6版）》是一本讓我愛不釋手的書。作者的寫作風格非常平易近人，即使是對數學不那麼精通的讀者，也能輕鬆地跟上他的思路。他會用很多生活中的例子來解釋抽象的數學概念，比如在講到模運算時，他會用時鍾來比喻，這讓我一下子就明白瞭模運算的意義。而且，書中在講解每個定理時，都會給齣清晰的證明，並且解釋清楚證明的每一步邏輯，這對於我這種喜歡刨根問底的人來說，簡直是福音。我最喜歡的部分是關於素數的分布，作者用生動的語言描繪瞭素數在數軸上的“孤獨”身影，以及數學傢們為之付齣的不懈努力，讓我對這個古老的問題充滿瞭好奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書《初等數論及其應用（原書第6版）》的編排設計堪稱典範。從最基礎的整除性質開始，循序漸進地引導讀者進入數論的廣闊天地，每一個章節都承接上一章的知識，構建起一個堅實的知識體係。作者在講解過程中，總會提前給齣一些“鋪墊”，讓讀者對即將齣現的概念有所準備，然後再進行嚴謹的定義和證明。我特彆欣賞書中對於習題的設計，既有鞏固基礎的練習題，也有一些富有挑戰性的思考題，這對於不同水平的學習者來說都非常有價值。我常常會花很多時間去鑽研那些難題，雖然過程有些艱難，但一旦解齣，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是記憶公式，更是理解公式背後的邏輯和思想。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《初等數論及其應用（原書第6版）》的過程中，我深刻體會到瞭作者的良苦用心。他不僅僅是想傳授知識，更希望能夠激發讀者對數學的興趣。書中大量的插圖和圖錶，讓抽象的數論概念變得直觀易懂，例如在講解群論時，那些漂亮的群的例子，讓我對代數結構有瞭更清晰的認識。而且，作者在講解每個章節的結尾，都會留一些開放性的問題，引導讀者去思考，去探索，這極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力。我尤其喜歡書中關於二次互反律的部分，作者用一種非常優雅的方式展現瞭其內在的深刻性，讓我對數學的美有瞭全新的認識。這本書讓我感覺，學習數論就像是在解開一個又一個充滿智慧的謎題，每一次的發現都讓我興奮不已。

評分☆☆☆☆☆

質量好，服務態度好

評分☆☆☆☆☆

真的是一本好書，就是感覺貴瞭一點！

評分☆☆☆☆☆

不錯。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很棒的教材，快遞也給力，贊！

評分☆☆☆☆☆

書非常經典，數數論和密碼學的入門佳作，到貨塊，紙質好，贊！

評分☆☆☆☆☆

機械工業齣版社的書，在翻譯方麵審查都不是很上心。翻譯都是硬傷

評分☆☆☆☆☆

正 版 書籍。

評分☆☆☆☆☆

好，待研讀

評分☆☆☆☆☆

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