具体描述
编辑推荐
适读人群 ：《泛函分析》可作为泛函分析的一本入门教材。 可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.
内容简介
《泛函分析（第3版）》是作者刘炳初多年来在南开大学数学系讲授泛函分析课程的基础上写成的。《泛函分析（第3版）》共六章：一章，距离空间与拓扑空间；第二章，赋范线性空间；第三章，有界线性算子；第四章，Hilbert空间；第五章，拓扑线性空间；第六章，Banach代数。每章末附有一定量的习题，书后有部分习题解答。作者简介
刘炳初，南开大学教授内页插图
目录
丛书第三版序丛书第一版序
第一章 距离空间与拓扑空间
§1.1 距离空间的基本概念
§1.2 距离空间中的点集
§1.3 完备距离空间
§1.4 压缩映射原理
§1.5 拓扑空间的基本概念
§1.6 紧性
§1.7 距离空间的紧性
习题一
第二章 赋范线性空间
§2.1 赋范空间的基本概念
§2.2 空间Lp（p≥1）
§2.3 赋范空间进一步的性质
§2.4 有穷维赋范空间
习题二
第三章 有界线性算子
§3.1 有界线性算子与有界线性泛函
§3.2 BanachSteinhaus定理及其某些应用
§3.3 开映射定理与闭图像定理
§3.4 HahnBanach定理及其推论
§3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式
§3.6 自反性、弱收敛
§3.7 紧算子
习题三
第四章 Hilbert空间
§4.1 内积空间的基本概念、例
§4.2 正交性、正交系
§4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间
习题四
第五章 拓扑线性空间
§5.1 拓扑线性空间的基本性质
§5.2 半范数、局部凸空间
§5.3 弱拓扑
习题五
第六章 Banach代数
§6.1 定义与例
§6.2 正则点与谱
§6.3 极大理想与商代数
§6.4 交换Banach代数的基本定理
习题六
参考文献
部分习题解答
后记
精彩书摘
§1.1距离空间的基本概念第一章距离空间与拓扑空间
第一章距离空间与拓扑空间〖1〗
§1.1距离空间的基本概念〖1〗
一、 定义与例
极限运算是数学分析中最重要的运算之一，我们来回忆分析中的极限概念：{xn}是一个
实
数列，x是一个实数，如果对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，|xn-x|＜ε，
我们就说当n→∞时，{xn}以x为极限. 在上面的定义中，|xn-x|表示直线 R
上的点xn与点x之间的“距离”，因此它可以重新叙述为：对任意给定的ε＞0，存在自然
数N，当n＞N时，xn与x之间的“距离”小于ε. 类似地，平面R2
上的点列
xn=(ξn, ηn)，当n→∞时以点x=(ξ，η)为极限可以定义为：对于充分大的自
然数n，点xn与点x的“距离”可以任意小，不过这里点
xn=(ξn, ηn)与点x=(ξ，η)之间的距离为(ξn-ξ)2+(ηn-η)2
.
§1.1距离空间的基本概念
第一章距离空间与拓扑空间
第一章距离空间与拓扑空间〖1〗
§1.1距离空间的基本概念〖1〗
一、 定义与例
极限运算是数学分析中最重要的运算之一，我们来回忆分析中的极限概念：{xn}是一个实数列，x是一个实数，如果对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，|xn-x|＜ε，我们就说当n→∞时，{xn}以x为极限. 在上面的定义中，|xn-x|表示直线 R上的点xn与点x之间的“距离”，因此它可以重新叙述为：对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，xn与x之间的“距离”小于ε. 类似地，平面R2上的点列xn=(ξn, ηn)，当n→∞时以点x=(ξ，η)为极限可以定义为：对于充分大的自然数n，点xn与点x的“距离”可以任意小，不过这里点xn=(ξn, ηn)与点x=(ξ，η)之间的距离为(ξn-ξ)2+(ηn-η)2.
从上面的例子中可以看出，不论是 R中的点还是R2中的点，甚至任意集合中的点，只要在其中定义了距离，我们就可以用它来衡量两点的接近程度，就可以在其中定义极限. 事实上，在分析中当我们考虑用多项式序列一致逼近区间［a,b］上的连续函数时，就曾用max0≤t≤1|p(t)-x(t)|来表示多项式p(t)与函数x(t)之间的“距离”. 我们把“距离”最基本的性质抽象化就得到距离空间的概念.
定义1.1.1设X是任一非空集，对X中任意两点x,y有一实数d(x,y)与之对应且满足：
1) d(x,y)≥0；且d(x,y)=0，当且仅当x=y；
2) d(y,x)=d(x,y)(对称性)；
3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)(三角形不等式).
称d(x,y)为X中的一个距离，定义了距离d的集X称为一个距离空间，记为(X,d)，在不引起混乱的情形下简记为X.
下面给出距离空间的一些例子，其中有些在分析中起着很重要的作用.
前言/序言
《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.
陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.
我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学
用户评价
这本书的作者团队是南开大学数学学院的教授，这本身就给我带来了极大的信心。南开大学在数学领域的声誉无需多言，其教学质量一直处于国内领先水平。因此，这本书的编排和内容一定凝聚了多年的教学经验和学术积累。我特别期待它在定理的表述和证明上是否足够严谨，是否能够避免出现含糊不清或存在逻辑漏洞的情况。我对数学的严谨性有着近乎苛刻的要求，因此，我希望这本书能够经得起推敲。同时，我也关注书中对一些重要概念的引入是否恰当。例如，在介绍赋范线性空间时，是否能充分利用线性代数和实分析的基础，使读者能够平滑过渡。我也会仔细审视书中关于算子谱理论的章节，这部分内容往往是泛函分析的难点和重点。我希望作者能够将其讲得清晰透彻，并能与相关的重要定理（如谱映射定理）联系起来。此外，我还会留意书中是否提供了相关的文献索引或进一步阅读的建议，这对于希望深入研究的读者来说非常宝贵。一本优秀的教材，不仅要传授知识，更要引导读者不断探索和进步。
评分拿到《泛函分析（第三版）》后，我首先关注的是其内容的深度和广度是否能够满足本科生的学习需求。我希望它能够覆盖泛函分析的核心内容，并且对每一个概念和定理都有详细的阐述和证明。我尤其在意书中是否对抽象概念的引入做了充分的铺垫，例如，在介绍赋范线性空间时，是否能从有限维向量空间的概念出发，逐步推广到无限维空间，让读者能够循序渐进地理解。同时，我也会关注书中对巴拿赫空间和希尔伯特空间的讲解是否深入，是否能清晰地解释它们的性质和重要性。例如，巴拿赫空间作为完备的赋范线性空间，在许多数学分支中都有着广泛的应用；而希尔伯特空间作为具有内积的巴拿赫空间，则具有丰富的几何直观。我希望书中能够通过恰当的例子来帮助读者理解这些概念。此外，我对算子理论的部分非常感兴趣，特别是关于有界线性算子、紧算子以及谱理论的讲解。我希望书中能够提供清晰的定义、详细的性质以及重要的定理证明。总而言之，一本好的泛函分析教材，应该能够让读者在掌握基本概念的同时，也能对该领域的研究前沿有所了解。
评分这本书的排版和印刷质量给我留下了深刻的印象。书页的纸张厚实且不易反光，即使在灯光下阅读，眼睛也不会感到疲劳，这对于长时间沉浸在数学公式和证明中的读者来说，是一个非常重要的细节。我一直在寻找一本能够系统梳理泛函分析知识脉络的教材，而《泛函分析（第三版）》似乎正是这样一本。它是否能够清晰地呈现出泛函分析的核心理论，例如开映射定理、闭图定理、Hahn-Banach定理等，并且对这些定理的证明过程是否详尽细致，逻辑链条是否完整，这是我非常看重的。我希望它能够提供多种角度的证明思路，或者辅以直观的几何解释，来帮助我更深刻地理解这些抽象的定理。同时，书中对算子理论的介绍是否足够深入，例如自伴算子、紧算子、谱理论等，这些都是泛函分析中非常重要的研究对象。我希望它能够循序渐进地讲解，从定义、性质到重要定理，再到具体的应用，形成一个有机的整体。我也会特别留意书中是否提供了相关的历史背景介绍或者与其他数学分支的联系，这有助于我更全面地理解泛函分析在整个数学体系中的地位和作用。总而言之，一本好的数学教材，不仅要内容扎实，更要在呈现方式上做到精益求精，让学习的过程成为一种享受。
评分对于一本优秀的数学教材，我期望它能够提供一种积极的学习氛围，让读者在学习的过程中感受到数学的魅力。《泛函分析（第三版）》这本书，给我的第一印象就是其内容的严谨性和系统性。我特别关注书中对抽象概念的解释是否能够做到清晰易懂，是否能用生动形象的例子来帮助读者理解那些难以捉摸的概念。例如，对于巴拿赫空间的完备性，我希望书中能够通过一些直观的例子，比如实数轴上的Cauchy序列，来帮助读者理解其重要性。我也会仔细研究书中关于开映射定理、闭图定理、Hahn-Banach定理的证明过程，我希望证明过程能够清晰流畅，逻辑严密，并且能够点明关键的推理步骤。同时，我也会关注书中是否提供了相关的背景知识介绍，或者与其他数学分支的联系，这有助于我更好地理解泛函分析在整个数学体系中的地位和作用。我希望这本书能够成为我学习泛函分析的良师益友，陪伴我走过一段充实的学习旅程，并为我今后的数学探索打下坚实的基础。
评分作为一名渴望在数学领域有所建树的学生，我对《泛函分析（第三版）》的期望很高。我特别关注它在处理一些经典问题时，是否能提供新颖的视角或更简洁的解法。比如，在涉及一些较难证明的定理时，书中是否能给出一些巧妙的引理或辅助构造，从而化繁为简。我希望它能不仅仅是知识的堆砌，更能体现出数学思维的魅力。书中的习题设计也至关重要，我希望它能包含一些具有挑战性的难题，能够激发我独立思考和解决问题的能力。同时，我也希望能够有一些引导性的问题，帮助我逐步深入地探索某个概念或定理。对于初学者来说，对抽象概念的理解往往是一个难点，我希望本书能够通过丰富的例子和类比，帮助我建立起对这些概念的直观认识。例如，巴拿赫空间的完备性，希尔伯特空间的几何意义，这些都需要通过恰当的例子来具象化。我也会关注书中是否有对现代数学研究中泛函分析的应用的介绍，比如在量子力学、信号处理、机器学习等领域，这能让我看到泛函分析的实际价值和广阔前景，也能为我未来的研究方向提供一些启发。
评分作为一名对数学充满热情的学习者，我一直在寻找一本能够真正引领我深入理解泛函分析的书籍。《泛函分析（第三版）》这本书，从它的书名和所属丛书来看，都预示着其较高的学术价值和教学质量。我特别关注书中对一些核心概念的引入方式。例如，对于“泛函”这一概念，我希望书中能够从函数和向量的概念出发，逐步引导读者理解泛函的本质，并给出一些具体的例子，来帮助读者建立起直观的认识。我也会仔细研究书中关于线性算子和线性泛函的章节，希望能够清晰地理解它们的定义、性质以及它们之间的关系。特别是对有界线性算子，我希望书中能够对其进行详尽的介绍，包括其重要的性质和在不同空间中的表现。对于希尔伯特空间，我希望书中能够着重讲解其内积结构所带来的几何直观，例如正交性和投影等概念，并阐述它们在泛函分析中的重要作用。同时，我也会关注书中对算子谱理论的讲解，这部分内容是泛函分析的难点，我希望书中能够做到深入浅出，让读者能够理解谱的含义以及它所蕴含的重要信息。
评分我拿到这本《泛函分析（第三版）》后，立刻被其严谨的学术风格和清晰的逻辑结构所吸引。书中对基本概念的引入，比如度量空间、拓扑空间，是否能够做到循序渐进，从易到难，让初学者能够逐步适应抽象的数学语言。我特别关注书中对赋范线性空间、巴拿赫空间以及希尔伯特空间的处理。希望书中能详细介绍这些空间的基本性质，并且通过丰富的例子来帮助读者建立起直观的认识。例如，对于巴拿赫空间的完备性，我希望能看到一些关于它重要性的阐述以及一些常见的例子。同样，对于希尔伯特空间，其内积结构带来的几何意义，我也期待书中能有深入的讲解。在定理部分，例如开映射定理、闭图定理、Hahn-Banach定理，我希望书中能够给出清晰的表述、严谨的证明，并且能够讨论其在不同场景下的应用。我也会仔细考察书中对算子理论的介绍，例如紧算子、自伴算子以及谱理论，这部分内容是泛函分析的核心，我希望书中能够做到深入浅出，让读者能够理解这些概念的精髓。
评分拿到这本《泛函分析（第三版）》的时候，我抱着学习的热情，期待着它能像书名一样，为我打开泛函分析的宏伟世界。这本书的封面设计简洁大方，透露出一种严谨的学术气息，这让我对内容充满了信心。当我翻开第一页，扑面而来的是清晰的数学语言和逻辑严谨的证明过程。序言部分就点明了本书的定位——“‘十二五’普通高等教育本科规划教材·南开大学数学教学丛书”，这本身就意味着它经过了严格的审阅和优化，是经过教学实践检验的优秀教材。而南开大学数学教学丛书的名头，更是让我对其内容的深度和广度有了更高的期待。我尤其关注的是它在基础概念的引入上是否循序渐进，是否能让初学者逐步建立起完整的知识体系。例如，书中对度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心概念的阐述，是否能够做到深入浅出，既保留了数学的严谨性，又不失趣味性，能够激发读者的学习兴趣。我希望它能从最基本、最直观的例子出发，引导读者理解这些抽象概念的内涵和外延。同时，我也会仔细考察书中例题和习题的设计，是否能够有效地帮助读者巩固所学知识，并能触及到不同层次的学习需求，从基础巩固到拓展思考，都能有所涵盖。我希望这本书能够成为我通往泛函分析殿堂的得力助手，陪伴我度过难忘的学习时光，并为我的数学学习之路打下坚实的基础。
评分这本书的章节划分和知识体系的构建是否合理，是我非常关心的一点。我希望它能够按照逻辑顺序，由浅入深地展开，让读者在学习过程中能够形成清晰的知识脉络。从度量空间的基本概念开始，逐步过渡到赋范线性空间、巴拿赫空间，再到希尔伯特空间，这样一个递进的过程，能够帮助读者更好地理解泛函分析的内在联系。同时，我也会关注书中对各个章节之间的过渡是否自然，是否能够通过恰当的联系，将分散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。例如，在讲解完巴拿赫空间的基本性质后，是否能自然地引出希尔伯特空间，并强调它们之间的联系和区别。我非常期待书中能够提供清晰的定理证明，并且在证明过程中，能够点明关键的步骤和思想，帮助读者理解定理是如何被构建出来的。此外，我也会留意书中是否提供了丰富的例题和习题，这些是检验学习效果的重要手段。我希望习题的难度能够有所区分，既能帮助读者巩固基础，也能挑战读者的思维能力。
评分从一个读者的角度来看，我期望《泛函分析（第三版）》能够提供一种既严谨又不失生动的学习体验。书中的数学推导过程是否清晰流畅，每一个步骤的逻辑是否严密，这是我最看重的。我希望它能够像一位耐心的老师，一步一步地引导我理解复杂的数学证明。同时，我也希望书中能够提供一些直观的几何解释或者形象的比喻，来帮助我理解那些抽象的概念。例如，希尔伯特空间中的“点”和“向量”到底是什么，它们之间有什么样的关系，这些都需要通过生动的例子来阐释。我也会关注书中对重要定理的讨论，例如开映射定理、闭图定理、Hahn-Banach定理等，我希望书中能够对这些定理的意义和应用进行深入的剖析，而不仅仅是给出证明。对于习题部分，我期望它能够包含不同难度的题目，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，能够全面地检验我的学习成果。此外，我还会留意书中是否提供了一些拓展性的内容，或者与相关数学分支（如傅里叶分析、偏微分方程）的联系，这有助于我开阔视野，对泛函分析的应用有更深的认识。
评分挺好的
评分8，仿射直线与仿射平面的公理化模型、平面上的线性方程、凸几何、仿射几何的基本定理、仿射空间、有限维凸几何、Caratheodory与Radon引理、Helly定理。
评分8，仿射直线与仿射平面的公理化模型、平面上的线性方程、凸几何、仿射几何的基本定理、仿射空间、有限维凸几何、Caratheodory与Radon引理、Helly定理。
评分11，Fourier变换、Fourier积分、Fourier积分的点状收敛定理、速降函数空间、Fourier变换的运算性质、反演公式、Parseval等式、 Fourier变换与卷积、Fourier变换在数学物理方程中的应用、Possion求和公式。
评分实变函数是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材, 第二版在第一版使用9 年的基础上作了修订, 第三版特别增加了部分习题参考答案与提示. 实变函数内容包括：集合与实数集、Lebesgue 测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp 空间. 每章后均附习题与例题, 以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识.
评分7，一元多项式环、多元多项式环、唯一析因环、环中的最大公因与最小公倍、环中元素的互素、整除性的判定、Euclid环、既约多项式、本原多项式、Gauss引理、Eisentein判别法。
评分12，寄存器机、寄存器机的停机问题、一阶逻辑的不可判定性、二阶逻辑的不完备性。
评分9，射影几何、射影直线与平面、Pappus与Desargues定理、n维射影空间简介、二次平面曲线的分类、四次方程、Pascal定理。
评分挺好的?！！！！！！！！！！！
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