俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3） [Geometric Transformations（3）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[蘇] 雅格洛姆 著，章學誠 譯

圖書標籤:

• 數學
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• 俄羅斯數學
• 譯叢
• 高等教育
• 教材
• 幾何學
• 解析幾何
• 代數幾何

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560345703

版次：1

商品編碼：11685484

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯數學精品譯叢

外文名稱：Geometric Transformations（3）

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：200

字數：280000

正文語種：中文

內容簡介

　　平麵的仿射變換和射影變換是平麵的幾何變換中兩類很重要的變換，全等和相似變換是它們的特例，《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》專門討論這兩類變換和它們的基本性質，並著重闡述瞭這些變換與初等幾何，特彆是與幾何作圖問題的密切聯係.在引論中介紹瞭變換群的概念，最終迴答瞭《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》第1、Ⅱ冊中提齣的什麼是幾何的問題.附錄對在數學史上占有重要地位的一種非歐幾何——雙麯幾何作瞭粗淺的介紹，書中的一百多個問題是對正文的有益且有趣的補充，它們的詳細解答構成本書的後半部分。
　　《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》寫得簡明扼要，通俗易懂，引人人勝，是中學生、大學低年級學生以及他們的教師和幾何愛好者的一本很好的參考書。

內頁插圖

目錄

引論什麼是幾何（最後的論述）
第1章 仿射變換和射影變換（仿射和射影）
1.1 平麵到平麵上的平行射影——平麵的仿射變換
1.2 平麵到平麵上的中心射影——平麵的射影變換
1.3 把一個圓變成一個圓的中心射影——球極平麵射影
1.4 平麵上的配極·對偶原理
1.5 直綫和圓的射影變換·直尺作圖
附錄 羅巴切夫斯基一波裏亞的非歐幾裏得幾何（雙麯幾何）

習題解答
第1章 仿射變換和射影變換（仿射和射影）
附錄羅巴切夫斯基一波裏亞的非歐幾裏得幾何（雙麯幾何）

前言/序言

好的，這是一份圍繞“俄羅斯數學精品譯叢”係列中其他幾何學或相關主題的圖書簡介草稿，旨在避免提及《幾何變換（3）》的具體內容，同時保持專業性和信息詳實性。 --- 俄羅斯數學精品譯叢：幾何學與拓撲學的裏程碑 本套譯叢聚焦於二十世紀中葉至後半葉蘇聯數學界的傑齣成就，旨在係統性地引入那些對現代數學基礎、理論物理以及工程應用産生深遠影響的經典著作。 它們不僅是嚴謹數學思維的載體，也是理解歐氏幾何、非歐幾何、微分幾何、拓撲學等核心分支發展脈絡的鑰匙。本係列選譯的圖書，均由各自領域的權威學者撰寫，以其深刻的洞察力、嚴謹的論證結構和清晰的闡述風格著稱，是數學研究人員和高年級學生不可或缺的參考資料。 捲帙I：微分幾何與黎曼流形基礎 本捲精選瞭蘇聯數學傢在微分幾何領域奠基性工作的匯編。它以前所未有的深度探討瞭光滑流形的概念，為理解現代幾何學的語言奠定瞭堅實的基礎。 核心內容聚焦於： 1. 流形結構的嚴格定義與構造： 詳細闡述瞭拓撲空間到光滑流形的過渡，包括切叢、嚮量場以及張量場的精確數學描述。 2. 黎曼度量與麯率理論： 深入剖析瞭黎曼度量在流形上的引入及其對距離和角度測量的影響。重點講解瞭剋裏斯托費爾符號、測地綫方程的推導，以及黎曼麯率張量、裏奇張量和斯卡拉麯率的幾何意義。 3. 經典定理的現代視角： 對高斯絕妙定理（Theorema Egregium）進行瞭細緻的重新審視，並引入瞭關於完備性（如霍普夫-林德勒夫定理）和空間彎麯性質的若乾重要結果。 4. 外微分形式與霍奇理論的先聲： 雖然篇幅主要集中在傳統微分幾何，但也初步引入瞭微分形式的代數結構，為後續拓撲學的研究埋下瞭伏筆。 該書的敘述風格極為審慎，每一步證明都力求完備無遺，尤其適閤希望從基礎原理齣發構建起完整黎曼幾何知識體係的讀者。它不僅僅是教科書，更是一部關於如何在抽象空間中進行“度量”與“測地”思考的思維導論。 捲帙II：拓撲學的公理化方法與代數拓撲的早期成果 本捲聚焦於拓撲學從點集拓撲嚮代數拓撲過渡的關鍵時期，展現瞭蘇聯數學傢如何運用代數工具來解決幾何問題的強大能力。 本書的貢獻主要體現在： 1. 點集拓撲的精煉梳理： 對緊緻性、連通性、分離公理等基本拓撲性質進行瞭高度概括，並引入瞭函數空間的拓撲結構。 2. 同調理論的早期框架： 這是本書的重中之重。它係統介紹瞭鏈復形（Chain Complexes）的概念，並詳細闡述瞭辛銳（Čech）同調和德拉姆（de Rham）上同調在當時的最新進展。讀者將看到如何通過構造邊界算子來定義同調群，以及這些群如何對空間的“洞”進行代數量化。 3. 同倫群的初步探索： 雖然同倫群的計算難度較大，但本書依然提供瞭對基本群（Fundamental Group）的詳細討論，特彆是關於縴維叢（Fiber Bundles）中如何利用同倫群來識彆空間結構。 4. 不動點定理的幾何演繹： 介紹瞭布勞威爾不動點定理的拓撲證明方法，展示瞭如何通過拓撲不變量來約束連續映射的行為。 該書的價值在於其對“代數化”過程的清晰展示。它要求讀者不僅要理解拓撲空間，更要掌握必要的抽象代數知識（如群論、環論），從而能夠運用代數工具來捕捉和區分具有不同拓撲性質的空間。 捲帙IV：歐幾裏得空間中的幾何不等式與極值問題 此捲與前述的微分幾何和代數拓撲分支有所不同，它更側重於有限維歐氏空間中的經典幾何問題，但視角采用瞭20世紀中葉俄羅斯學派特有的分析與代數相結閤的嚴謹方法。 本書的主題圍繞以下方麵展開： 1. 經典的幾何極值問題： 探討瞭著名的等周問題（Isoperimetric Problem）在平麵與三維空間中的嚴密證明，以及如何利用變分法（雖然篇幅不涉及嚴格的泛函分析，但其思想貫穿其中）來處理相關問題。 2. 不等式的係統化： 匯集並深入分析瞭關於多邊形、多麵體以及凸體體積、錶麵積之間的關係不等式。這包括對閔可夫斯基不等式和柯西不等式在幾何背景下的細緻考察。 3. 對偶性原理的應用： 介紹瞭如何利用對偶空間的概念來簡化高維幾何問題的處理，特彆是與凸性理論相關的部分。 4. 測度論在幾何中的應用前沿： 探討瞭在勒貝格測度意義下，如何精確地定義和比較復雜幾何圖形的“大小”，而非僅僅依賴於傳統的長度、麵積或體積概念。 該書的閱讀體驗是紮實的、計算性的，它強迫讀者在具體的坐標係或嚮量空間中進行嚴密的代數操作，同時要求對幾何直覺保持高度的警惕。它完美地體現瞭俄羅斯數學教育中對計算精度和邏輯嚴密性並重的美學追求。 --- 總結 “俄羅斯數學精品譯叢”係列（除幾何變換捲外）共同構建瞭一個從基礎概念到高級理論的完整知識體係。它們代錶瞭對流形理論、代數拓撲基礎、以及歐氏空間中分析幾何的深刻理解和貢獻。每一捲都以其極高的信息密度和無可挑剔的證明邏輯，為渴望深入數學核心領域的學習者提供瞭無價的資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我眼前一亮。《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》。這個書名本身就蘊含著一種深厚的學術底蘊和嚴謹的治學態度。我一直對數學，特彆是那些能夠幫助我們理解世界運行規律的領域，抱有濃厚的興趣。幾何變換，這個詞聽起來就充滿瞭空間想象力和邏輯推理的挑戰，我好奇它究竟會帶領我們去探索哪些關於形狀、空間以及它們之間相互轉化的奧秘。我希望這本書能夠以一種非常清晰、有條理的方式來講解復雜的概念，讓即便是像我這樣的非專業讀者，也能從中領略到幾何變換的魅力。同時，我也期待它能提供一些富有啓發性的例子和練習，讓我在閱讀的過程中，能夠主動去思考，去實踐，從而真正地理解和掌握其中的知識，讓我的數學思維得到一次質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》，這個書名簡直就像是為我量身定做的！我一直對數學中的“美”情有獨鍾，而幾何變換，在我看來，絕對是數學美學中最能體現視覺和空間想象力的一環。俄羅斯數學的嚴謹和深度，早已聞名遐邇，再加上“精品譯叢”的標簽，簡直就是品質的保證。我非常期待這本書能以一種獨特的方式，打破我對幾何變換固有的一些認知，或者是在我熟悉的領域裏，挖掘齣更深層的、我之前未曾意識到的精妙之處。我希望它不僅僅是提供知識，更能點燃我的好奇心，讓我想要去進一步探索，去思考“為什麼會這樣”。也許，這本書能讓我看到數學世界裏那些隱藏的對稱性、規律和優雅，甚至能啓發我在其他領域也能運用幾何變換的思維方式去解決問題，讓我的思考更加立體和有深度。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何變換（3）》的書名，實在太有吸引力瞭！"俄羅斯數學精品譯叢"，光聽這個名字就覺得不一般，仿佛能窺見俄國數學傢們嚴謹治學、深邃思考的影子。我一直覺得，數學不僅僅是計算，更是一種思維方式，一種看待世界的獨特角度。而幾何變換，這聽起來就充滿空間感和動態感，讓我好奇它究竟是如何將抽象的數學概念與我們熟悉的圖形、空間聯係起來的。我尤其期待的是，這本書是否會涉及一些我從未接觸過的、令人耳目一新的變換方式，或者用一種特彆新穎的視角來闡釋那些經典的概念，讓我在思考問題時，能有更多更靈活的工具。我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更能啓發我思考，培養我發現問題、解決問題的能力，讓我的思維變得更加敏銳和深刻，不再局限於固有的模式，而是能夠自由地在各種可能性中穿梭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名真的讓我産生瞭莫名的好奇心，"俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）"。單單是"俄羅斯數學精品"這幾個字，就仿佛自帶瞭一種深邃而嚴謹的光環，讓人聯想到那些在數學領域留下濃墨重彩印記的先輩們。我本身並非數學科班齣身，但一直對事物背後的邏輯和結構有著濃厚的興趣，而幾何變換恰恰是我認為最能直觀展現數學之美的一個分支。它不是枯燥的數字遊戲，而是關於形狀、空間、對稱性以及它們之間相互作用的迷人探索。想到這本書能帶我深入瞭解這些概念，用一種更係統、更深刻的方式去理解我們身處的三維世界，我感到非常興奮。雖然我還沒有打開這本書，但僅僅是它的名字，就已經在我腦海中勾勒齣一幅幅充滿智慧與奧秘的畫麵，期待它能為我打開一扇通往數學奇妙世界的大門，讓我能夠以一種全新的視角去審視和理解周遭的一切。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店裏看到《俄羅斯數學精品譯叢：幾何變換（3）》時，我的第一反應就是“哇，這絕對是值得一看的”。“俄羅斯數學精品”這幾個字，本身就代錶著一種高度和深度，我一直以來都對那些跨越時空、曆經時間考驗的經典數學著作充滿敬意。而“幾何變換”這個主題，對我來說，更是充滿瞭探索的樂趣。我總是覺得，幾何學是數學中最直觀、最能體現美感的部分，它能夠幫助我們理解空間、形狀、對稱性以及它們之間的相互作用。這本書的名字暗示著它將深入探討這些內容，我對此充滿瞭期待。我希望這本書能夠幫助我建立起對幾何變換更係統、更紮實的理解，不僅僅是瞭解各種變換的定義和性質，更能理解它們在數學和其他科學領域中的應用價值，或許還能從中發現一些我從未想過的奇妙聯係。

評分☆☆☆☆☆

7，Lebesgue積分的一般定義、Lebesgue積分的基本性質、Chebyshev不等式、具有無限測度的空間上的積分。

評分☆☆☆☆☆

4，R^n上的Lebesgue測度與Lebesgue可測集、Jordan可測集、Lebesgue—Stieltjes 測度、集閤的單調類、集閤的Sigma-可加類、單調類定理、Suslin集、Suslin運算、Suslin集。

評分☆☆☆☆☆

nice

評分☆☆☆☆☆

12，von Neumann代數的預對偶、極大交換代數、重度自由算子、正規算子譜定理的重度自由算子形式、原子代數、算子的範圍、綫性變換的圖、閉算子、可閉算子、稠定算子、閉算子的預解集、無界算子的譜。13，無界對稱算子、無界自伴算子、本質自伴算子、自伴算子的基本判據、無界自伴算子的譜理論、投影值測度、強連續單參數酉群、Stone定理、von Neumann定理、自伴算子的交換性、典型交換關係、Weyl關係。

評分☆☆☆☆☆

2，集代數、Sigma-代數、集類生成的Sigma-代數、可測空間、Borel集、集環、集半環、Sigma-環、Borel Sigma-代數、可加測度、可數可加測度、測度、Borel測度、概率測度、概率空間、可數可加性的判據、緊類、逼近類、具有逼近緊類的測度的可數可加性、Lebesgue測度。

評分☆☆☆☆☆

看著還不錯看著還不錯

評分☆☆☆☆☆

7，Lebesgue積分的一般定義、Lebesgue積分的基本性質、Chebyshev不等式、具有無限測度的空間上的積分。

評分☆☆☆☆☆

看著還不錯看著還不錯

評分☆☆☆☆☆

9，自伴算子譜理論的幾何形式、自伴算子的Hellinger定理、混閤保測度變換、Baker變換、Halmos-von Neumann定理、Radon測度、Dirac測度、Wendel定理、測度局部化原理、層。