高等代数 下（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘维声 著

图书标签:

• 高等代数
• 线性代数
• 矩阵
• 行列式
• 方程组
• 多项式
• 特征值
• 向量
• 数学教材
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040422351

版次：3

商品编码：11689837

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：245

内容简介

　　《高等代数(下第3版)》是高等学校的主干基础 课“高等代数”课程的教材，它是作者丘维声积四十 多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标 、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学 生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注 重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究 结构和态射(即保持运算的映射)的观点，体现信息时 代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体 到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论 证中生动活泼地学习。
　　全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研 究对象：线性方程组，行列式，数域K上的n维向量空 间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间R“，矩阵的相抵 与相似，二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环， 线性空间，线性映射(包括线性变换和线性函数)，具 有度量的线性空间(包含欧几里得空间，酉空间，正 交空间，辛空间)。本书按节配置适量习题，书末附 有习题答案与提示。
　　本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范 院校的高等代数课程的教材。

目录

第7章 多项式环
§1 一元多项式环的概念及其通用性质
§2 整除性，带余除法
阅读材料一：整数环中的带余除法
§3 最大公因式
阅读材料二：最大公因数
§4 不可约多项式，唯一因式分解定理
阅读材料三：算术基本定理
§5 重因式
§6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7 实数域上的不可约多项式
§8 有理数域上的不可约多项式
§9 多元多项式环
§10 对称多项式
§11 模m剩余类环，域，域的特征
第8章 线性空间
§1 线性空间的结构
§2 子空间及其交与和，子空间的直和
§3 线性空间的同构
阅读材料四：有限域的元素个数
§4 商空间
阅读材料五：线性码
第9章 线性映射
§1 线性映射及其运算
§2 线性映射的核与象
§3 线性映射的矩阵表示
阅读材料六：两两正交的幂等变换的条件
§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
§5 线性变换的不变子空间
§6 Hamilton-Cayley(哈密顿-凯莱)定理
§7 线性变换的最小多项式
§8 幂零变换的结构
§9 线性变换的Jordan标准形
§10 线性函数与对偶空间
第10章 具有度量的线性空间
§1 双线性函数
§2 欧几里得空间
§3 正交补，正交投影
§4 正交变换与对称变换
阅读材料七：正交变换的最简单形式的矩阵表示
§5 酉空间，酉变换，Hermite(埃尔米特)变换
*§6 正交空间与辛空间
阅读材料八：特征为2的域F上n维线性空间y上的对称双线性函数的度量
矩阵的最简单形式
习题答案与提示
参考文献

《高等代数 下（第3版）》 这是一本深入探讨抽象代数领域核心概念与理论的专著，旨在为读者构建一个严谨而全面的现代代数知识体系。全书内容结构清晰，逻辑严密，从基础出发，逐步深入到更为抽象和高级的数学结构，是高等院校数学专业及相关领域研究者的必备参考。 第一部分：群论与对称性 本书的起点聚焦于群论，这是抽象代数中最为基础也最为重要的分支之一。我们将从群的定义、基本性质出发，系统介绍子群、陪集、正规子群、商群等核心概念，并深入探讨群同态与同构，揭示不同群结构之间的内在联系。 群的结构与分类： 详细分析有限群和无限群的性质，重点介绍阿贝尔群的结构定理，理解其分类的完备性。同时，我们将涉猎非阿贝尔群的丰富性，如置换群、对称群等，并探讨它们的表示论，这为理解对称性提供了强大的工具。 西罗定理： 本书将花费大量篇幅来讲解西罗定理及其一系列重要推论，包括西罗子群的存在性、唯一性及其在有限群结构分析中的关键作用。这些理论是研究有限单群结构的重要基石。 群作用与轨道-稳定化子定理： 深入理解群如何作用于集合，以及轨道、稳定化子等概念。轨道-稳定化子定理将作为分析群作用和计算群阶的强大工具，广泛应用于其他数学分支。 第二部分：环与域的抽象世界 在掌握了群的理论之后，本书将进一步拓展到环和域的抽象结构。 环的定义与性质： 从环的公理化定义出发，介绍理想、商环、环同态与同构等基本概念。读者将学习如何从更抽象的层面理解数系、多项式环等具体例子。 整环与域： 重点讨论整环及其性质，理解零因子、不可约元素、素元素等概念。在此基础上，我们将引入域的概念，并深入研究域的扩张，包括有限扩张、代数扩张和超越扩张。 多项式环： 详细探讨一元多项式环的结构，包括多项式的因式分解、根的性质、以及域上的多项式环的唯性质。我们将学习如何利用多项式环来构造新的域，例如代数数域。 域的结构与分类： 深入分析有限域的结构，包括其阶数、构造方法以及其在编码理论、密码学等领域的应用。同时，也将触及无限域的性质。 第三部分：模论与线性代数的高级视角 本书将以模论的视角重新审视和深化线性代数的核心内容，提供更抽象和更普适的理解。 模的概念： 将群和环的知识融会贯通，引入模作为在环上作用的阿贝尔群。读者将理解模的定义、子模、商模、模同态与同构等概念。 自由模与有限生成模： 重点研究自由模的性质，并理解有限生成模的结构。特别是，我们将深入探讨主理想域上的有限生成模的结构定理，这是连接线性代数和抽象代数的重要桥梁。 线性算子与矩阵的代数性质： 从模论的角度来理解线性算子的代数结构，以及矩阵的性质。我们将分析线性算子的谱，特征值、特征向量，以及矩阵的相似性，并深入探讨约当标准型及其构造。 内积空间与酉空间： 在理解向量空间的基础上，本书将引入内积空间和酉空间的概念，并讨论正交性、投影、度量张量等重要性质。这部分内容将为理解泛函分析和量子力学等领域打下坚实基础。 第四部分：伽罗瓦理论与方程的可解性 本书的最后一章将是抽象代数中最具魅力和深度的部分之一：伽罗瓦理论。 域扩张与伽罗瓦扩张： 深入研究域扩张的次数、极小多项式、以及伽罗瓦扩张的定义和性质。 伽罗瓦群： 引入伽罗瓦群的概念，即域扩张的自同构群，并揭示其在分析域扩张结构中的核心作用。 根式可解性： 最终，我们将利用伽罗瓦理论来彻底解决“高次方程是否一定能用根式求解”这一历史性问题，理解五次及以上方程为何普遍不存在通用的根式解。 本书特点： 理论体系完备： 覆盖了抽象代数最核心的几个分支，构建了严谨的理论框架。 逻辑严密清晰： 从基础概念出发，层层递进，确保读者能够理解每个概念和定理的由来。 例证丰富翔实： 理论讲解与具体例子相结合，帮助读者更好地消化抽象概念。 深入浅出： 在保证严谨性的同时，力求语言的清晰易懂，适合数学专业本科高年级和研究生学习。 本书的阅读者将不仅获得一套严谨的数学工具，更重要的是，将能够培养出抽象思维能力，理解数学的内在逻辑和统一性，为进一步深入研究数学及相关交叉学科打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学，尤其是抽象代数领域充满了浓厚的兴趣，而“高等代数”这个名字本身就带着一种挑战与探索的意味。这本书的扉页上，印着熟悉的出版社名称，这让我对它的专业性和权威性有了初步的信心。我倾向于选择那些有良好口碑和长期更新版本的书籍，因为这往往意味着内容经过了时间的检验和学界的认可。翻开目录，一些熟悉的章节标题映入眼帘，但更多的是我尚未深入了解的理论和概念。每一个小标题都像是一个待解的谜题，激发着我的好奇心。我喜欢这样层层递进的结构，从基础的概念逐步深入到更复杂的定理和证明。这本书的排版也十分清晰，字体大小适中，公式的排布也井井有条，这对于理解抽象的数学概念至关重要。我会在学习过程中，准备好笔记本和草稿纸，随时记录下自己的疑问和理解，并尝试着去推导和验证书中的每一个结论。我期待着这本书能够为我打开一扇新的数学视角，让我能够更深刻地理解数学的内在逻辑和美感。我希望通过阅读这本书，能够系统地梳理我已有的知识，并填补我在某些概念上的理解空白，最终能够独立地解决更复杂的高等代数问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学抱有极大热情的学习者，一直在寻找能够系统提升我代数知识水平的优质资源。当我看到“高等代数 下（第3版）”这本书时，我立刻被它所吸引。这本书的出版，恰好满足了我目前在学习上的需求。我尤其看重教材的逻辑性和严谨性。对于抽象代数这样需要高度逻辑推理的学科，清晰的脉络和扎实的证明是至关重要的。我喜欢那些在讲解定理时，能够提供多种证明思路，或者从不同角度进行阐释的教材，这有助于我更全面地理解定理的内涵。我也会仔细研究书中的每一个公式和符号，确保我对它们的含义有准确的把握。我期待这本书能够帮助我建立起一个更加系统和完整的代数知识体系，让我能够更好地理解和运用相关的数学理论。我希望这本书能够成为我学术探索道路上的一个重要里程碑，为我未来的学习和研究提供强大的支持。

评分☆☆☆☆☆

我始终认为，一本好的数学教材，其价值体现在它能否引导读者真正理解数学的精髓，而不是仅仅停留在记忆层面。“高等代数 下（第3版）”这本书，在我看来，正是这样一本难得的教材。它的封面设计简约而不失格调，预示着其内容将是严谨而富有深度的。我非常欣赏那种在讲解抽象概念时，能够辅以清晰的图示或者类比的教材，这有助于我打破思维定势，从更直观的角度去理解数学。我也会仔细研究书中的每一个证明，尝试着去理解证明的每一步逻辑是如何推导出来的。我期待这本书能够帮助我建立起一套完整的数学思维框架，让我能够融会贯通，举一反三。我希望通过阅读这本书，我能够对高等代数有一个更深刻的认识，并为我在未来的学习和研究中打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，学习数学的过程，就像是在攀登一座座高峰，需要的是坚韧不拔的毅力和清晰的路线图。而“高等代数 下（第3版）”这本书，在我看来，就是这样一份精心绘制的攀登地图。我翻开这本书，首先被它的装帧所吸引，厚实的纸张和清晰的排版，都透露出一种严谨的态度。我偏爱那些在讲解概念时，能够从易到难，循序渐进的书籍。对于高等代数这样抽象的学科，我尤其看重教材中对于基本概念的定义是否精确，以及定理的表述是否简洁明了。我会在阅读过程中，反复咀嚼每一个公式，推敲每一个证明的逻辑链条。我还会尝试着去自己动手推导，以加深对理论的理解。我期待这本书能够提供给我丰富的例题和习题，它们是检验我学习成果的试金石。我希望通过这本书的学习，能够系统地梳理我已有的知识体系，并为我打开更广阔的数学视野，让我能够更自信地面对未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学教材，应该像一位循循善诱的良师。而“高等代数 下（第3版）”，正是这样一本让我充满期待的书。它的封面设计虽然朴实，却散发着一种内敛的学术气质，这让我对接下来的阅读充满了信心。我喜欢那种在解释一个新概念时，能够先给出直观的理解，再引入严谨的数学定义的方式。这样的讲解方式，能够有效地帮助我建立起对抽象概念的初步认识。我也会仔细研究书中的定理和证明，尝试着去理解每一个证明背后的思想。我尤其重视教材中是否包含了一些拓展性的内容，比如一些有趣的数学史料或者与其他学科的联系，这能够帮助我从更广阔的视角去理解数学的魅力。我期待这本书能够让我对高等代数的理解达到一个新的高度，并为我未来更深入的数学学习奠定坚实的基础。我希望这本书能够成为我成长道路上的一位忠实伙伴，与我一同探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学理论有着不懈追求的学生，而“高等代数 下（第3版）”这本书，无疑是满足我这种追求的绝佳选择。它的封面设计大气而专业，让我对书中的内容充满了期待。我尤其看重教材的编排是否合理，概念的引入是否循序渐进，以及例题的设置是否能够有效地帮助我巩固所学知识。我会在阅读过程中，时刻保持批判性思维，对书中的每一个结论都进行审视和验证。我喜欢那些能够引发我深入思考的习题，它们能够帮助我发现自己知识体系中的薄弱环节。我期待这本书能够帮助我系统地掌握高等代数的知识体系，并培养出独立解决数学问题的能力。我希望这本书能够成为我学术生涯中一本不可或缺的参考书，并在未来的日子里，不断地为我提供新的启示和灵感。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在数学学习的道路上摸索多年的学生，我深知一本好的教材对于打下坚实基础的重要性。当我看到“高等代数 下（第3版）”这个书名时，我立刻意识到这是一本能够帮助我系统提升数学能力的重要读物。这本书的出现，恰逢我需要深入学习一些更高级的数学理论的时期。我尤其看重教材中概念的引入方式和例题的选择。清晰的定义、严谨的证明过程以及具有代表性的例题，能够帮助我从不同的角度去理解抽象的概念。我喜欢教材中那些能够引发思考的练习题，它们不仅仅是机械的计算，更是对理论理解程度的深度检验。我会在完成每一章的学习后，尝试着去解答其中的习题，如果遇到困难，我也会耐心寻找线索，甚至查阅相关的参考资料，直到完全理解为止。我希望这本书能够提供一个全面且深入的学习框架，让我能够逐步掌握高等代数的精髓。我期待这本书能够成为我在攻克高等代数难题时的有力助手，帮助我构建起扎实的理论基础，并培养出解决实际问题的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，给我一种沉静而充满力量的感觉，正如“高等代数”本身所蕴含的深度与广度。我一直对数学的抽象美学着迷，而高等代数正是这种美学的集中体现。我购买这本书，是希望能够更深入地理解那些构成数学大厦的基石。我尤其看重教材中对于证明的详细阐述，因为我坚信，理解证明的过程，比记住结论本身更为重要。我会在阅读时，尝试着去自己完成每一个证明，即使遇到困难，也乐于去钻研和思考。我喜欢那些在讲解过程中，能够与相关数学分支建立联系的教材，这能够帮助我将知识融会贯通，形成一个立体的认知网络。我期待这本书能够为我揭示数学的内在规律，让我能够更深刻地体会到数学的严谨与优雅。我希望这本书能够成为我提升数学素养的催化剂，引导我进入更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的是它简洁而专业的封面设计，这让我对它所承载的学术内容充满了敬意。我购买这本书并非出于偶然，而是经过了一番细致的对比和考量。我特别关注那些能够提供详尽证明和清晰解释的教材，因为数学的严谨性是其魅力所在，而严谨的证明恰恰是这种严谨性的体现。我喜欢那些在公式推导过程中，能够给出充分的逻辑衔接和解释的书籍，这有助于我理解每一个步骤的由来，而不是仅仅记住结论。我也会仔细研究书中的定理和推论，尝试着去理解它们之间的相互联系和一般性。我尤其重视教材中是否包含了一些历史背景的介绍或者与相关数学分支的联系，这能够帮助我从更宏观的视角去理解高等代数在整个数学体系中的地位。我期待这本书能够带给我一种“豁然开朗”的感觉，让我对那些曾经困扰我的数学难题能够有更深刻的洞察。我希望这本书能够成为我数学学习旅程中一座坚实的灯塔，指引我前行。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇具匠心，深邃的蓝色调与书名“高等代数 下（第3版）”的金色字体相互辉映，传递出一种严谨而不失艺术感的学术氛围。拿到手中，纸张的触感温润厚实，散发着淡淡的油墨香，这是一种久违的、沉甸甸的阅读体验，与如今许多轻飘飘的电子书截然不同。我喜欢翻阅实体书时那种指尖划过书页的沙沙声，以及可以随意折叠书签、留下笔记的自由。包装也十分妥帖，确保了书本在运输过程中完好无损，这一点对于我这样对书籍保存比较讲究的读者来说，是相当重要的。我第一时间就仔细检查了书脊的印刷是否清晰，封面的塑封是否完整，这些细节往往能反映出出版社在产品质量上的用心程度。这本书的装帧也体现了第三版在内容上的更新与升级，虽然我还没有深入到内容本身，但光是这第一眼的触感和视觉冲击，就足以让我对接下来的学习充满了期待。这本书摆放在我的书架上，本身就是一道亮丽的风景线，它代表着我对知识的追求，也象征着我即将踏入的更深层次的数学殿堂。我尤其欣赏这种扎实的印刷质量，它让我感觉这不仅仅是一本书，更是一件可以长久珍藏的学术伴侣，能够在未来的日子里，一次又一次地陪伴我回顾、钻研，甚至激发新的思考。

评分☆☆☆☆☆

很好的高代书，条理清晰

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好凑字数

评分☆☆☆☆☆

丘维声老师的书，很好 ! ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，赞一个。

评分☆☆☆☆☆

宝贝我太喜欢了，！到货非常块，支持京东，好评

评分☆☆☆☆☆

感觉丘老师的教材啊，就是书送过来的时候书角被压变形了。

评分☆☆☆☆☆

快递很快书保存也很好五星

评分☆☆☆☆☆

好书~好书~数学学习需要它们~

评分☆☆☆☆☆

内容和老师讲的一模一样！好评。

评分☆☆☆☆☆

好书 好物流 好快递！给力！