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[美] 史蒂文 J.利昂（Steven J. Leon） 著

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• 线性代数
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• McDonald
• 线性方程组
• 向量空间
• 矩阵
• 数值计算
• 工程数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111561507

版次：9

商品编码：12155914

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学原版精品系列

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：498

内容简介

　　《线性代数（英文版·第9版）》结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题。

作者简介

　　Steven J．Leon 1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS(国际线性代数协会)、MAA(美国数学学会)SIAM(美国工业与应用数学协会)成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。

目录

Contents
Preface ix
1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1Systems of Linear Equations 1
1.2 RowEchelonForm11
1.3Matrix Arithmetic 27
1.4Matrix Algebra 46
1.5Elementary Matrices 60
1.6Partitioned Matrices 70
MATLABExercises80
ChapterTestA—TrueorFalse84
Chapter Test B 85
2 Determinants87
2.1The Determinant of a Matrix 87
2.2Properties of Determinants 94
2.3Additional Topics and Applications 101
MATLABExercises109
ChapterTestA—TrueorFalse111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 119
3.3 Linear Independence 130
3.4 Basis and Dimension 141
3.5 Change of Basis 147
3.6 Row Space and Column Space 157
MATLABExercises165
ChapterTestA—TrueorFalse166
Chapter Test B 167
4 Linear Transformations169
4.1De.nition and Examples 169
4.2Matrix Representations of Linear Transformations 178
4.3Similarity 192
MATLABExercises198
ChapterTestA—TrueorFalse199
Chapter Test B 200
5 Orthogonality201
5.1The Scalar Product in Rn 202
5.2Orthogonal Subspaces 217
5.3Least Squares Problems 225
5.4Inner Product Spaces 238
5.5Orthonormal Sets 247
5.6The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 266
5.7Orthogonal Polynomials 275
MATLABExercises283
ChapterTestA—TrueorFalse285
Chapter Test B 285
6 Eigenvalues287
6.1Eigenvaluesand Eigenvectors288
6.2Systems of Linear Differential Equations 301
6.3Diagonalization 312
6.4Hermitian Matrices 330
6.5The Singular Value Decomposition 342
6.6Quadratic Forms 356
6.7Positive De.nite Matrices 370
6.8Nonnegative Matrices 377
MATLABExercises387
ChapterTestA—TrueorFalse393
Chapter Test B 393
7 Numerical Linear Algebra395
7.1Floating-Point Numbers 396
7.2Gaussian Elimination 404
7.3PivotingStrategies409
7.4Matrix Norms and Condition Numbers 415
7.5Orthogonal Transformations 429
7.6The Eigenvalue Problem 440
7.7Least Squares Problems 451
MATLABExercises463
ChapterTestA—TrueorFalse468
Chapter Test B 468
8 Iterative MethodsOnline.
8.1Basic Iterative Methods
9 Canonical FormsOnline.
9.1Nilpotent Operators
9.2The Jordan Canonical Form
Appendix:MATLAB471
Bibliography 483
Answers to Selected Exercises 486
Index 499
. Online: The supplemental Chapters 8 and 9 can be downloaded from the Internet. See the section of the Preface on supplementary materials.

前言
第1章　矩阵与方程组1
1.1　线性方程组1
1.2　行阶梯形11
1.3　矩阵算术27
1.4　矩阵代数46
1.5　初等矩阵60
1.6　分块矩阵70
练习80
第2章　行列式87
2.1　矩阵的行列式87
2.2　行列式的性质94
2.3　附加主题和应用101
练习109
第3章　向量空间112
3.1　定义和例子112
3.2　子空间119
3.3　线性无关130
3.4　基和维数141
3.5　基变换147
3.6　行空间和列空间157
练习165
第4章　线性变换169
4.1　定义和例子169
4.2　线性变换的矩阵表示178
4.3　相似性192
练习198
第5章　正交性201
5.1　Rn中的标量积202
5.2　正交子空间217
5.3　最小二乘问题225
5.4　内积空间238
5.5　正交集247
5.6　格拉姆–施密特正交化过程266
5.7　正交多项式275
练习283
第6章　特征值287
6.1　特征值和特征向量288
6.2　线性微分方程组301
6.3　对角化312
6.4　埃尔米特矩阵330
6.5　奇异值分解342
6.6　二次型356
6.7　正定矩阵370
6.8　非负矩阵377
练习387
第7章　数值线性代数395
7.1　浮点数396
7.2　高斯消元法404
7.3　主元选择策略409
7.4　矩阵范数和条件数415
7.5　正交变换429
7.6　特征值问题440
7.7　最小二乘问题451
练习463
附录　MATLAB471
参考文献483
部分练习参考答案486

前言/序言

　　前　　言　　我非常欣喜地看到本书已经出版到了第9版.大量读者的持续支持和热情让我深受鼓舞.现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛.这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了.同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能.本书的第1版出版于1980年.第2版（1986年）中做了很多重要的调整，特别是大大扩展了练习部分，并大幅调整了线性变换章节的内容.此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等.非常幸运的是，我遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议使得本书进行了很多重要的改进.就第9版而言，对以前各个版本中都没有进行主要修正的第7章予以了特别的关注.第9版中的更新内容1. 在第3章中增加了新的小节3.2节讨论了子空间的问题.当我们求得了齐次线性方程组的解后，给出了一个子空间的重要例子.这种子空间称为零空间（null space）.新增加的小节用以说明零空间对于求解非齐次线性方程组的解集也是非常有用的.该小节中包括了新的定理和用来从几何方面描述定理的新图形.3.2节练习的最后增加了三个相关的问题.2.第1、5、6和7章中增加了新的应用在第1章中，我们引入了管理科学领域的一个重要应用.管理决策通常涉及在一些可选项中进行选择.我们假设这些选择在头脑中有着固定的目标，并基于一组评估的标准.这些决策通常包括一些并不一定完全相容的人的判断.层次分析法是一种评估不同可选项的方法，其使用一个包含加权标准和对每一个可选项满足标准的程度进行评估的图表.第1章中，读者会看到如何设置这个图表或分析过程中的决策树.在对图表中的每一项进行了加权和评估后，对所有可选项的总体评估就可以使用简单的矩阵向量运算进行计算了.第5章和第6章中，我们将回顾该应用，并使用更为高级的矩阵方法来探讨如何确定决策过程中合适的权重和评估.最后，在第7章中，我们给出一个数值算法来计算决策过程中的权重向量.3. 修订了7.1节并增加了两个小节重新修正了7.1节以适应时代的需要.增加了关于IEEE浮点数表示法以及数值算法的精度和稳定性的两个小节.有关这些内容的例子和练习也相应进行了增补.4. 修订了7.5节修订并扩展了对豪斯霍尔德（Householder）变换的讨论.增加了一个新的小节，在该小节中探讨了使用QR分解法求解线性方程组的问题.有关该内容的练习也进行了增补.5. 修订了7.7节7.7节探讨求解最小二乘问题的数值方法.修订了该节内容，并增加了一个使用改进的格拉姆施密特方法求解最小二乘问题的小节.在该小节中包含了一个新的算法.内容概要本书不但适用于低年级的学生，同时也适用于高年级的学生.学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程.若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节.对更为高级的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节.本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题.为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子.每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试将这些结果进行推广.另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容.本书中包含了美国国家科学基金（NSF）发起的、线性代数课程研究小组（LACSG）推荐的所有内容并有所补充.尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料.此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题.后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲.理论上讲，本书内容可在两学期内讲授.尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实.目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲.事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重.本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题.此外，对中级课程还附加了两个可以从网上下载的章节：　　http://pearsonhighered.com/leon建议的教学大纲I. 两学期课程在两个学期的教学中，可以包含本书所有的40节.还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件.II. 低年级学生的一学期课程A. 低年级的基本课程　　第1章　1.1～1.6节　　7讲　　第2章　2.1～2.2节　　2讲　　第3章　3.1～3.6节　　9讲　　第4章　4.1～4.3节　　4讲　　第5章　5.1～5.6节　　9讲　　第6章　6.1～6.3节　　4讲　　总计　35讲B. LACSG以矩阵为主的课程线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间.因此，对该类课程，可以忽略3.1节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习。
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《线性代数：理论与应用》（第七版） 本书系统性地介绍了线性代数的核心概念、理论和方法，并广泛地展示了其在各个领域的实际应用。作者在保持数学严谨性的同时，力求通过清晰的讲解和丰富的例子，帮助读者建立扎实的数学基础，并激发对线性代数及其应用的兴趣。 核心内容概述： 全书共分为十五章，循序渐进地构建线性代数的知识体系。 第一至三章：向量与矩阵的基础 第一章：向量空间 引入向量及其基本运算，如加法和标量乘法。 定义向量空间和子空间，并探讨它们的性质。 讲解线性组合、线性无关、基和维数等核心概念，为后续内容奠定基础。 第二章：线性变换 定义线性变换，并探讨其性质，如核空间和像空间。 展示矩阵如何表示线性变换，并深入理解矩阵运算与线性变换之间的对应关系。 引入相似矩阵和对角化等概念，为理解矩阵的结构和性质提供重要工具。 第三章：矩阵理论 详细介绍矩阵的各种运算，包括加法、减法、乘法、转置和求逆。 讲解行列式的计算和性质，以及它在判断矩阵可逆性和求解线性方程组中的作用。 深入探讨矩阵的秩、迹等重要属性，并介绍初等行变换及其在矩阵化简中的应用。 第四至六章：线性方程组与特征值 第四章：线性方程组 系统介绍求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法。 探讨线性方程组解的存在性和唯一性条件。 引入向量方程和矩阵方程的表示方式，加深对方程组结构的理解。 第五章：特征值与特征向量 定义特征值和特征向量，并详细讲解如何计算它们。 阐述特征值和特征向量在理解线性变换的几何意义和矩阵的结构特性方面的重要性。 介绍特征多项式和代数重数、几何重数等概念。 第六章：对角化 基于特征值和特征向量，详细讲解矩阵的对角化过程。 探讨对角化存在的充要条件，以及对角化在简化矩阵计算和分析中的优势。 展示对角化在求解微分方程、幂矩阵计算等方面的应用。 第七至九章：内积空间与线性映射 第七章：内积空间 引入内积的概念，并推广到更一般的内积空间。 定义向量的长度、距离和角度，并探讨正交、规范正交基等重要概念。 介绍施密特正交化方法，用于构造正交基。 第八章：二次型 定义二次型，并用矩阵形式表示。 探讨二次型的标准形和正定性，以及它们在优化和稳定性分析中的应用。 介绍通过正交变换将二次型化为标准形的方法。 第九章：线性映射的理论 更深入地探讨线性映射的性质，包括其表示矩阵、核空间、像空间、秩和零度。 介绍合同矩阵和等价矩阵的概念。 深入理解线性映射在不同基下的表示变化。 第十至十二章：特殊类型矩阵与应用 第十章：特殊矩阵 介绍一些重要的特殊矩阵类型，如对称矩阵、反对称矩阵、埃尔米特矩阵、酉矩阵等。 分析这些特殊矩阵的性质及其在理论和应用中的作用。 例如，对称矩阵总是可以对角化为实特征值。 第十一章：奇点值分解 引入奇异值分解（SVD），并详细讲解其计算方法。 阐述SVD在数据降维、图像压缩、推荐系统等领域的广泛应用。 展示SVD如何揭示矩阵的内在结构。 第十二章：线性代数在几何中的应用 从几何角度重新审视线性代数概念，如向量的几何解释、线性变换的几何效果。 介绍仿射变换、投影等几何概念，并展示其与线性代数的关系。 例如，矩阵乘法可以看作是复合的线性变换。 第十三至十五章：进一步深入与应用 第十三章：数值线性代数 介绍在实际计算中，由于舍入误差等原因，需要采用数值方法求解线性代数问题。 探讨一些常用的数值算法，如迭代法求解线性方程组，QR分解等。 强调数值稳定性与算法效率的重要性。 第十四章：线性代数在计算机科学中的应用 详细介绍线性代数在计算机图形学（如变换、投影）、机器学习（如支持向量机、主成分分析）、图像处理（如卷积、滤波器）等领域的具体应用。 通过实际案例展示线性代数在现代科技中的核心地位。 第十五章：线性代数在工程与科学中的应用 展示线性代数在物理学（如量子力学）、工程学（如电路分析、结构力学）、经济学（如投入产出模型）、统计学（如回归分析）等诸多学科中的应用。 强调线性代数作为解决复杂问题的强大工具。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 从基础概念入手，逐步深入到更复杂的理论和应用，确保读者能够理解并掌握每一个知识点。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，详细演示了概念的应用和方法的运用。丰富的习题则为读者提供了巩固和检验学习成果的机会，其中包含不同难度和类型的题目。 强调理论与实践的结合： 在介绍数学理论的同时，本书高度重视其在实际问题中的应用，通过大量的案例研究，让读者深刻体会到线性代数的价值和力量。 清晰的数学表述： 使用严谨且易于理解的数学语言，避免不必要的术语堆砌，力求清晰明了地阐述数学概念。 对概念的深入理解： 引导读者不仅仅是记忆公式和算法，更重要的是理解每个概念背后的数学思想和几何意义。 《线性代数：理论与应用》（第七版）是为数学、计算机科学、工程学、物理学、经济学等相关专业的本科生和研究生量身打造的教材，同时也适合对线性代数感兴趣的广大读者学习参考。通过本书的学习，读者将能够熟练运用线性代数工具解决各类数学和实际问题，为进一步深入学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

天哪，我刚翻开这本《线性代数（英文版·第9版）》，就被它那精炼的开篇给深深吸引住了。第一章的处理方式简直是行云流水，没有一点多余的废话，直接切入核心概念。它不像我之前看过的某些教材，上来就堆砌一大堆定义和定理，让人望而生畏。这本书的语言风格非常直观，即便不是数学科班出身，也能感受到作者的引导。我在阅读关于向量空间的部分时，感觉自己仿佛置身于一个清晰明了的几何世界，书中的插图和例子都恰到好处，帮助我建立起具象的理解。作者在引入抽象概念的同时，并没有完全抛弃直观的几何解释，这一点非常重要，它让那些看似艰涩的数学工具变得触手可及。我特别欣赏它对“线性无关”和“基”的处理，没有一下子给出最严谨的定义，而是通过一系列的例子层层递进，让我逐步领悟其精髓。这种循序渐进的学习方式，让我在不知不觉中掌握了关键的数学语言，为后续的学习打下了坚实的基础。它并没有直接告诉你“线性代数是什么”，而是让你在阅读的过程中自己去体会“线性代数能做什么”，这种“授人以渔”的教学理念，在我看来是极其宝贵的。我尤其喜欢它在介绍子空间时，对不同维度的子空间做了非常清晰的区分和比较，这让我对子空间的结构有了更深刻的认识，也为理解更复杂的向量空间操作打下了伏笔。感觉这本书就像是一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学海洋中航行，而且总能在恰当的时机提供清晰的地图和指南针。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《线性代数（英文版·第9版）》在“向量空间”的讲解上，做到了真正的“化繁为简”。它没有一开始就抛出抽象的公理定义，而是从我们熟悉的二维和三维空间出发，让我们体会向量空间的基本性质，比如向量的加法和标量乘法。然后，它逐步推广到更抽象的向量空间，比如多项式空间、函数空间等，并且解释了为什么这些空间也满足向量空间的定义。我特别喜欢它对“子空间”的讲解，它清晰地解释了子空间的概念，并且通过大量的例子，比如直线、平面等，让我们直观地理解了子空间的几何意义。书中还引入了“基”和“维数”的概念，并且清晰地解释了它们与向量空间的关系。我感觉理解了基的概念，就如同拥有了一套描述向量空间的“坐标系”，而维数则告诉我们这个“坐标系”的自由度。它还讨论了子空间的交和并，以及它们的维数公式，这些都让我对向量空间的结构有了更深刻的认识。我感觉这本书将抽象的数学概念与直观的几何理解完美地结合在一起，让我能够更轻松地掌握向量空间的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书在介绍“二次型”和“对角化”的时候，给了我很大的启发。我之前对于二次型总是停留在代数运算的层面，而这本书将其与二次曲线、二次曲面联系起来，赋予了其丰富的几何意义。它解释了如何通过正交变换将一个二次型化为只包含平方项的标准形式，并且将这个过程与矩阵的对角化联系起来。我理解了，二次型的对角化，实际上就是找到一个合适的坐标系，使得二次型在这个坐标系下的表示最为简洁。书中详细地解释了如何通过求解对称矩阵的特征值和特征向量来实现这一目标。我尤其欣赏它对二次曲线和二次曲面分类的讲解，让我明白了为什么不同的二次型对应着不同的几何形状，比如椭圆、双曲线、抛物线等。它还讨论了二次型的正定性、半正定性等性质，并且给出了相应的判断方法。我感觉这本书将抽象的矩阵对角化与具体的几何问题完美地结合起来，让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大应用。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正让我理解“矩阵”这个概念的书，而《线性代数（英文版·第9版）》无疑满足了我的需求。它对于矩阵的介绍，不仅仅是把它当成一个数字的表格，而是将其视为一种对向量的“变换”来解读。这种视角极大地改变了我对矩阵的看法。作者在第一章就引入了“矩阵乘法”的几何解释，将其看作是线性变换的复合，这让我一下子就明白了为什么矩阵乘法不满足交换律。书中给出的例子也十分生动，比如将一个二维向量旋转、缩放，都可以用一个特定的矩阵来表示，而矩阵的乘法就对应着这些变换的先后顺序。这种将代数运算与几何变换紧密结合的方式，让我对矩阵的理解上升到了一个新的高度。我之前一直觉得矩阵乘法是一种很“奇怪”的操作，但这本书让我明白，这其实是线性变换在代数上的表达。它还详细解释了矩阵的行空间、列空间、零空间等概念，并且通过具体的例子展示了它们之间的关系，这对于理解矩阵的性质以及求解线性方程组都至关重要。最让我印象深刻的是，作者在讨论矩阵的秩时，也始终将其与向量组的线性无关性联系起来，这种多角度的阐释，让概念的理解更加牢固。我感觉自己不再是机械地计算，而是真正地理解了矩阵所代表的数学意义。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数（英文版·第9版）》在讲解“线性变换”的部分，可以说是我读过的所有教材中最清晰、最有条理的一本。它没有将线性变换仅仅视为一个代数概念，而是从其几何本质出发，深入浅出地阐释了线性变换的各个方面。作者首先从最基本的二维变换，如旋转、缩放、剪切等入手，用直观的图形演示来解释这些变换的几何意义，并且将它们与特定的矩阵联系起来。这让我一下子就明白了为什么矩阵可以用来表示线性变换。然后，它进一步推广到高维空间，并且详细解释了线性变换的保持线性组合的性质。书中还引入了像核（Kernel）和像（Image）这样的重要概念，并且清晰地展示了它们与线性变换的性质之间的关系。我尤其欣赏它对核和像的几何解释，让我能够直观地理解它们所代表的变换过程中的“损失”和“映射”范围。它还讨论了线性变换的性质，比如单射、满射、同构等，并且用清晰的逻辑推理来证明这些性质。我感觉这本书就像一个引路人，带领我一步步探索线性变换的奥秘，让我能够从代数和几何两个角度去理解这个重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数（英文版·第9版）》在“特征值与特征向量”这一章的处理上，简直是神来之笔。它没有上来就给出一大堆公式和计算方法，而是从“不改变方向的向量”这一直观的概念入手，层层递进。作者通过对矩阵的几何解释，让我们直观地感受到，某些向量在经过矩阵变换后，其方向保持不变，只是长度发生了伸缩，而这个伸缩的比例因子就是特征值，那个方向就是特征向量。这种从几何意义出发的引入方式，让我一下子就抓住了特征值和特征向量的核心思想。书中还详细解释了如何通过求解特征方程来计算特征值和特征向量，并且给出了具体的计算例子。让我印象深刻的是，作者在讲解特征值和特征向量的应用时，并没有止步于理论，而是列举了大量的实际例子，比如在动力学系统中的稳定性分析、在图像处理中的主成分分析等，这些都让我看到了特征值和特征向量的强大威力。我之前总觉得特征值和特征向量是一些很“玄”的概念，但这本书让我明白，它们是理解线性变换本质的关键。它还解释了对角化矩阵的意义，以及为什么对角化能够简化矩阵的运算，这让我对线性代数的运算有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

最后，我想说，《线性代数（英文版·第9版）》的语言风格和例题设计，简直是为学习者量身打造的。作者在叙述概念时，总是采用清晰、简洁的语言，并且辅以大量的例子，让抽象的数学概念变得易于理解。我特别喜欢它在讲解复杂定理时，会先给出直观的解释，然后再进行严格的证明，这种方式既能帮助我快速掌握核心思想，又能保证数学的严谨性。书中的例题覆盖了线性代数的各个方面，并且难度适中，既有基础的计算题，也有一些需要深入思考的应用题。我发现，通过解决这些例题，我能够更牢固地掌握书中的知识，并且能够将理论知识运用到实践中。此外，这本书的排版也非常精美，字体清晰，公式规范，插图也恰到好处，这都为我提供了一个非常愉悦的学习体验。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，它能够引导我一步步深入理解线性代数的奥秘，并且激发我对数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《线性代数（英文版·第9版）》在概念的阐述上，简直是艺术品。拿行列式那一部分来说，作者并没有急于给出计算公式，而是先从它在几何上的意义——体积的缩放因子——出发，循循善诱。我之前对行列式总是停留在机械的计算层面，但这本书让我看到了它背后更深层的几何含义，这一下子就点亮了我对这个概念的理解。它通过一个二维的平行四边形面积变化和三维的平行六面体体积变化来引入行列式的概念，这种从具体到抽象的过渡，让我觉得非常自然。而且，在讲解行列式的性质时，作者也同样注重与几何解释的联系，比如行变换对行列式值的影响，都能够通过几何图形的变换得到直观的解释。这使得我不仅记住了公式，更重要的是理解了公式背后的逻辑。书中还穿插了许多关于行列式的应用，比如求解线性方程组，以及在特征值问题中的作用，这些都让我看到理论与实践的紧密结合。我尤其欣喜的是，作者在讨论伴随矩阵和逆矩阵时，仍然没有放弃对几何意义的阐述，虽然篇幅可能不如初次引入概念时那么详尽，但这种坚持让我受益匪浅。它让我明白，数学公式并不是孤立存在的，而是有着清晰的几何背景和逻辑联系。这本书的优点就在于，它总能把抽象的概念用最直观的方式展现出来，并且让你在理解的基础上进行学习，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解“线性方程组”方面，真的做到了深入浅出。它并没有直接给出高斯消元法的详细步骤，而是先从几个简单的例子入手，让我们感受到用代数方法求解方程组的魅力。我之前一直觉得解方程组是一件比较枯燥的事情，但这本书通过将方程组与矩阵联系起来，并且将其几何意义（直线、平面等的交点）进行可视化，让我觉得解方程组的过程变成了一个探索几何空间结构的过程。它详细解释了增广矩阵、行阶梯形矩阵、简化行阶梯形矩阵的概念，并且清晰地展示了如何通过行变换将任何一个矩阵转化为这些形式。最让我惊喜的是，它将解的个数（唯一解、无穷多解、无解）与矩阵的秩以及自由变量的数量联系起来，这种清晰的逻辑关系，让我一下子就理解了为什么会有不同情况的解。书中还讨论了齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别，并且给出了相应的解法。我尤其喜欢它在最后总结时，将求解线性方程组的过程与向量空间的基、维数联系起来，这让我看到了线性代数各个概念之间的内在联系。这本书让我觉得，解方程组不仅仅是为了得到一个数值答案，更是为了揭示方程组所代表的几何对象的性质。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“内积空间”和“正交性”的概念感到有些抽象，但《线性代数（英文版·第9版）》用一种非常独特且易于理解的方式将它们呈现出来。它从最熟悉的欧几里得空间开始，引入了点积（内积）的概念，并且清晰地解释了点积的几何意义——向量之间的夹角余弦。然后，它逐步推广到更一般的内积空间，让我明白了内积可以有多种定义方式，但其核心思想都是衡量向量之间的“相似度”或“投影”关系。书中对“正交”的讲解尤其精彩，它不仅仅是将两个向量的内积为零视为正交，更重要的是将其与“垂直”这一几何概念联系起来。它解释了为什么在正交基下，向量的表示会变得异常简洁，并且如何通过Gram-Schmidt正交化方法来构造正交基。我特别喜欢书中关于正交投影的讲解，它让我明白了如何将一个向量投影到另一个向量或子空间上，这在许多应用中都非常有用。它还阐述了对称矩阵的特征向量总是正交的这一重要性质，并给出了证明，让我看到了数学的严谨与优美。这本书让我觉得，正交性不仅仅是一种数学性质，更是一种在数学中寻找简洁、高效表示方式的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

没赶上618，价格有点坑。。。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书。

评分☆☆☆☆☆

书是正版，看上去纸质很不错，搭配着中文版一起看

评分☆☆☆☆☆

经典的教材，虽然没有原版质量好，但是价钱便宜呀

评分☆☆☆☆☆

很不错的商品，买了绝对不亏，卖家的服务态度良好，对各方面都很满意。

评分☆☆☆☆☆

东西不错，满意的一次购物。

评分☆☆☆☆☆

买来当参考，没毛病

评分☆☆☆☆☆

从20多年前看到第2版国内翻印版，到今天的第9版，一直都认为这是最优秀的一本教材。

评分☆☆☆☆☆

买来当参考，没毛病