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內容簡介

　　近年來生物數學模型得到越來越廣泛的應用。唐 守正、李勇、符利勇的《生物數學模型的統計學基礎 (第2版)/應用統計學叢書》係統完整地介紹瞭生物數 學模型的統計學基礎，從一元綫性模型開始，逐步引 入聯立方程組、混閤(隨機效應)模型、度量誤差模型 以及嚮非綫性模型的推廣，並討論瞭這些統計模型之 間的關係及它們對某些與森林有關的數學模型的應用 和局限。這些總結與討論，不僅有助於理解應用統計 方法的“生物數學模型”和“統計模型”的關係和差 異，也為統計學在其他領域中的應用提供瞭藉鑒。
　　相對第一版，本書做瞭不少重大調整，新增有關 非綫性混閤效應模型內容，修訂和完善瞭部分證明和 例子等。
　　本書可作為高等院校農林和生物專業研究生教材 ，也可作為數理統計和應用統計專業研究生教材和參 考書，還可供相關專業的大學生、研究生、教師、科 技人員和統計學工作者參考。

目錄

第一章 一元綫性模型
1.1 一元綫性模型的基本理論
1.1.1 一元綫性模型的參數估計
1.1.2 帶限製一元綫性模型中參數的估計
1.1.3 一元綫性模型的預估
1.1.4 一元模型的假設檢驗
1.1.5 一元綫性模型的例子
1.2 一元綫性模型的應用
1.2.1 均值估計與假設檢驗
1.2.2 綫性迴歸模型
1.2.3 不考慮交互作用的方差分析
1.2.4 無交互作用的協方差分析
1.2.5 數量化方法
1.3 交互效應和因子分析的方差類型
1.3.1 因子分析模型的符號錶達
1.3.2 根據符號錶達式和觀測值構造設計矩陣
1.3.3 因子分析效應平方和的類型及迴歸型效應平方和
1.3.4 剩餘誤差(殘差)平方和，F檢驗
1.4 第一章附錄.
1.4.1 帶限製模型的參數估計
1.4.2 假設Hi3=L成立時，殘差平方和的增量
1.4.3 關於TypeIl和TypeIll型假設矩陣H的計算方法
第二章 廣義一元綫性模型
2.1 廣義一元綫性模型的基本理論
2.1.1 已知誤差結構矩陣的參數估計
2.1.2 已知誤差結構矩陣的假設檢驗
2.1.3 未知誤差結構矩陣的參數估計與假設檢驗
2.1.4 廣義一元綫性模型的因變量的預估
2.1.5 帶限製的廣義一元綫性模型
2.2 廣義一元綫性模型與多元綫性模型
2.2.1 多元綫性模型.
2.2.2 多元綫性模型與廣義一元綫性模型之間的關係
2.2.3 多元綫性模型的參數估計
2.2.4 多元綫性模型的假設檢驗
2.2.5 多元綫性模型的預估及其精度
2.3 多元綫性模型的例子
2.4 誤差與自變量的函數成正比的綫性模型
2.5 具有自迴歸誤差結構的廣義綫性模
2.6 具有組閤誤差結構的廣義綫性模型
2.7 組閤誤差結構模型的適用條件和模擬計算精度
2.8 第二章附錄
2.8.1 關於多元綫性模型參數的各種估計的一緻性
2.8.2 等式（2.2.19)和近似分布（2.2.20)的證明
第三章 似乎不相關綫性模型
3.1 似乎不相關方程的概念
3.1.1 基本概念.
3.1.2 和多元綫性模型的關係
3.1.3 化成廣義一元綫性模型
3.2 似乎不相關模型中的參數估計
3.2.1 似乎不相關模型的最小二乘估計量
3.2.2 當方差矩陣∑已知時參數p的GM估計
3.2.3 當方差矩陣∑未知時參數p的估計
3.2.4 方差矩陣∑是否為對角矩陣的檢驗
3.2.5 參數p估計量的均值和方差矩陣
3.3 似乎不相關模型的假設檢驗
3.3.1 已知方差矩陣∑的假設檢驗
3.3.2 未知方差矩陣∑的假設檢驗
3.4 似乎不相關模型的隨機模擬實驗
3.4.1 隨機實驗的設計
3.4.2 隨機模擬實驗結果分析
3.5 帶限製的似乎不相關模型
3.5.1 帶限製似乎不相關模型概念
3.5.2 帶限製的似乎不相關模型的參數估計
3.5.3 帶限製的似乎不相關模型的假設檢驗
3.6 第三章附錄
第四章 聯立方程組模型
4.1 聯立方程組模型的定義
4.1.1 內生變量和外生變量
4.1.2 聯立方程組的標準形式
4.1.3 聯立方程組的簡化形式
4.1.4 聯立方程組的綫性限製條件及限製條件下的標準形式
4.1.5 簡化形式與結構形式參數矩陣的關係
4.2 聯立方程組模型的可識彆性
4.2.1 可識彆性的概念
4.2.2 可識彆性的定義
4.2.3 可識彆性的判彆準則
4.3 聯立方程組模型中的參數估計方法
4.3.1 間接最小二乘法
4.3.2 二步最小二乘法
4.3.3 三步最小二乘法
4.3.4 聯立方程組算法總結
4.4 隨機模擬實驗
4.4.1 隨機模擬實驗設計
4.4.2 模擬實驗結果分析
4.5 第四章附錄
4.5.1 關於可識彆性的定義
4.5.2 關於二步和三步最小二乘計算公式
第五章 一元綫性混閤效應模型
5.1 一元綫性混閤效應模型的基本概念
5.2 綫性混閤效應模型中的參數估計
5.2.l極大似然估計
5.2.2 限製極大似然估計
5.2.3 最小方差二次無偏估計
5.3 綫性混閤效應模型隨機參數估計和假設檢驗
5.3.1 隨機參數u的估計
5.3.2 參數的估計區間和假設檢驗
5.4 第五章附錄
5.4.1 關於矩陣函數對參數的導函數
5.4.2 關於似然函數和限製似然函數的導函數
5.4.3 關於最小方差無偏估計
第六章 非綫性混閤效應模型
6.1 基本概念
6.1.1 隨機因素的處理方法
6.1.2 固定因素的分級變量
6.1.3 隨機因素的分級變量
6.1.4 統一形式
6.2 非綫性混閤效應模型的標準形式和符號
6.2.1 符號和定義
6.2.2 非綫性混閤效應模型的標準形式
6.2.3 非綫性混閤效應模型的特例
6.3 形式參數的構造
6.3.1 形式參數中固定效應構造類型
6.3.2 形式參數中隨機效應構造類型
6.4 正態非綫性混閤效應模型的一種算法
6.4.1 符號與矩陣錶達式
6.4.2 綫性逼近一逐步二次規劃算法原理
6.4.3 實例分析
6.5 含有組變量的非綫性混閤效應模型
6.6 第六章附錄
第七章 綫性度量誤差模型
7.1 度量誤差模型的基本概念
7.1.1 直觀概念
7.1.2 綫性度量誤差模型的一般形式
7.1.3 綫性度量誤差模型和其他綫性模型的關係
7.1.4 函數關係結構關係和超結構關係
7.1.5 綫性度量誤差模型的參數估計
7.2 一個綫性關係度量誤差模型(二變量獨立特例)
7.2.1 一個綫性關係度量誤差模型實例和參數估計算法
7.2.2 參數估計值和誤差結構矩陣Ψ的關係
7.2.3 度量誤差模型和正交迴歸的關係
7.3 一個綫性關係的多元綫性度量誤差模型
7.4 多個綫性關係的度量誤差模型
7.5 多元綫性度量誤差模型與綫性聯立方程組模型
7.5.1 度量誤差聯立方程組模型中的極大似然估計(度量模型解法)
7.5.2 當Ψ未知時二步度量誤差模型方法
7.5.3 二步最小二乘法與二步度量誤差模型方法的數值計算結果的比較
7.5.4 討論
7.6 第七章附錄
7.6.1 對於度量誤差模型，通常最小二乘估計量是有偏、不相閤估計量的例子
7.6.2 模型(7.6.1)中的三個方差參數不能由(Y，X)的分布所唯一確定
7.6.3 在度量誤差方差結構砂已知時，綫性度量誤差模型參數的廣義最小二乘解
7.6.4 函數關係模型的參數和口’的極大似然估計
7.6.5 結構關係和超結構模型的參數以及(，r’的極大似然估計
7.6.6 恰好可識彆綫性聯立方程組係數估計的兩種算法相同的證明
第八章 非綫性度量誤差模型和生物數學模型係的參數估計
8.1 非綫性度量誤差模型
8.1.1 度量誤差模型的一般形式
8.1.2 已知誤差方差結構矩陣的函數關係的非綫性度量誤差模型參數估計方法
8.2 未知誤差方差結構矩陣時非綫性誤差變量聯立方程組參數估計方法.
8.2.1 參數估計的間接方法
8.2.2 參數估計的直接方法
8.2.3 誤差變量非綫性聯立方程組和非綫性聯立方程組
8.3 生物數學模型
8.3.1 生物數學模型中的參數估計與度量誤差模型
8.3.2 分室模型的一般形式
8.4 例——度量誤差模型方法與其他方法的數值比較
8.4.1 相容性立木生物量模型
8.4.2 直徑、材積生長的聯閤估計
第九章 模型診斷
9.1 引言
9.2 殘差分析
9.2.1 綫性模型的幾種常用殘差
9.2.2 非綫性迴歸模型的殘差類型
9.2.3 利用殘差圖進行迴歸診斷
9.3 模型自變量選擇的幾種方法
9.3.1 綫性模型自變量的選擇
9.3.2 非綫性模型自變量的選擇
9.4 比較模型優良性的再抽樣方法
9.4.1 刀切法估計模型參數及其方差矩陣
9.4.2 刀切法方差對非綫性模型診斷的應用例
9.5 第九章附錄(選擇模型的若乾準則)
附錄矩陣運算
f.1 矩陣的基本概念及簡單性質
f.1.1 矩陣的定義及簡單性質
f.1.2 幾種常用的特殊矩陣
f.1.3 矩陣的分塊錶示
f.2 矩陣的運算
f.2.1 矩陣的加法(和)與減法(差)運算
f.2.2 矩陣的乘積
f.2.3 矩陣的轉置與對稱矩陣
f.2.4 矩陣的加、減和乘運算的簡單性質
f.2.5 矩陣的初等變換和秩
f.2.6 矩陣的特徵值、特徵嚮量和對稱矩陣的譜分解
f.2.7 非對稱矩陣的奇異值和奇異分解
f.2.8 矩陣的廣義逆
f.2.9 矩陣的拉直與叉積(Kronecker積)
f.3 矩陣的應用
f.3.1 對綫性方程組的應用
f.3.2 方程組的最小二乘解
參考文獻
索引



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