高等数学学习辅导与习题选解（本科少学时类型 同济 第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

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• 高等数学
• 数学辅导
• 同济大学
• 第四版
• 本科
• 少学时
• 习题选解
• 学习指南
• 工程数学
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040431247

版次：1

商品编码：11780407

包装：平装

丛书名： 普通高等“十一五”国家级规划教材配套参考书）

开本：32开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：341

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学学习辅导与习题选解（本科少学时类型 同济 第4版）》按照主教材的的要求和章节顺序进行编写，主要包括内容要点、教学要求、释疑解难、例题增补、习题解法提要等内容。

目录

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第二、三节 数列的极限函数的极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第四、五节 无穷小与无穷大极限运算法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第六、七节 极限存在准则·两个重要极限无穷小的比较
……

第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分及其应用
第六章 微分方程
第七章 向量代数与空间解析几何
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分与曲线积分
第十章 无穷级数

《高等数学》（本科少学时类型，同济版，第4版）学习辅导与习题选解 本书旨在为学习《高等数学》（本科少学时类型，同济版，第4版）的读者提供一套全面、系统的学习辅导与习题解析。本书紧密围绕同济版《高等数学》教材的章节体系和教学要求，力求帮助读者深入理解高等数学的基本概念、理论方法和应用技巧，有效提升数学思维能力和解决问题的能力。 核心理念与编写特色： 本书的编写遵循“夯实基础，突出重点，强化应用，精讲精练”的原则。我们深知少学时类型的高等数学课程在内容深度和广度上与标准学时课程有所不同，因此本书在内容选择和讲解侧重点上进行了精细的调整，确保既能覆盖核心知识点，又不会造成信息过载。 精炼的知识点梳理： 每一章都提炼出最核心、最关键的概念和定理，用简洁明了的语言进行阐释。我们会深入剖析概念的内涵，辨析易混淆点，并通过形象的比喻或直观的图示帮助读者建立清晰的数学认知。定理的陈述和证明思路也会力求简明扼要，突出其核心思想。 清晰的例题解析： 针对教材中的典型例题和一些常见易错点，本书提供了详细的解题步骤和思路分析。我们不仅仅给出答案，更重要的是解析解题过程中所运用的数学思想、方法和技巧，以及不同解法之间的联系与区别。通过对例题的深入剖析，读者可以掌握解题的思路和方法，学会举一反三。 精选的习题荟萃： 本书精选了大量与教材相匹配的练习题，覆盖了从基础概念理解到综合应用能力的各个层面。习题的难度和类型设计合理，既有巩固基础的练习，也有拓展思维的思考题。 详尽的习题选解： 对于部分具有代表性的习题，本书提供了详细的解答过程和解析。这些解析不仅展示了多种可能的解题路径，更重要的是点明了解题的关键点、易错环节以及解题后的反思总结，帮助读者深刻理解解题思路，避免重复犯错。 针对性辅导： 考虑到少学时课程的特点，本书在某些章节的处理上会更加侧重于应用和计算，弱化理论证明的深度，但会确保学生理解定理的结论和应用前提。同时，对于一些需要重点掌握的计算方法，我们会提供详细的技巧和注意事项。 同步教材，互为补充： 本书是与同济版《高等数学》（本科少学时类型，第4版）教材同步编写的，可以作为学生课后复习、巩固、提高的得力助手。学习本书，需要结合教材，相互印证，效果最佳。 本书内容概览： 本书将紧随同济版《高等数学》（本科少学时类型，第4版）教材的章节顺序，对每一章进行详细的辅导和习题解析。具体内容将涵盖以下主要部分（具体章节划分以教材为准）： 第一部分：函数、极限与连续 函数概念的深化理解： 重点解析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，强调函数的图像与性质的内在联系。 极限的直观与严谨： 采用多种方式解释极限的直观意义，并辅以典型的极限计算技巧和方法，如无穷小、无穷大的性质，洛必达法则的应用，以及夹逼准则等。 连续性的辨析： 深入理解函数在一点和区间上的连续概念，掌握判断函数连续性和间断点的方法，以及初等函数连续性的性质。 第二部分：导数与微分 导数的几何意义与物理意义： 强调导数作为瞬时变化率的深刻含义，以及它在线上的切线斜率和曲线上切线斜率的几何解释。 微分的计算与应用： 系统梳理微分的计算公式，重点掌握高阶导数的求法。同时，讲解微分在近似计算、误差估计等方面的应用。 导数在研究函数中的应用： 这是高等数学的核心应用之一。本书将详尽阐述如何利用导数研究函数的单调性、极值、最值，以及绘制函数图像。特别会针对少学时课程，突出重点的应用方向。 第三部分：微分方程 基础概念与分类： 清晰介绍微分方程的基本概念、阶数、解等，并对常见类型的微分方程进行分类。 常见微分方程的求解方法： 详细讲解一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、二阶常系数线性微分方程等典型方程的求解步骤和技巧，以及它们在实际问题中的应用。 应用举例： 选取一些与少学时课程教学目标相符的实际应用实例，演示如何建立微分方程模型并求解，展现数学工具解决实际问题的魅力。 第四部分：积分 不定积分与定积分的概念： 深入理解不定积分与定积分之间的关系，掌握基本积分公式和积分技巧。 换元积分法与分部积分法： 详细解析这两种核心积分方法的原理、适用条件及操作要领，并提供大量练习题进行巩固。 定积分的应用： 重点讲解定积分在计算面积、体积、弧长、功等方面的应用，选取具有代表性的问题进行详细解析。 反常积分： 介绍反常积分的概念、判敛方法及其在某些领域的应用。 第五部分：多元函数微积分（如教材包含） 多元函数的概念与几何直观： 解释多元函数的定义、偏导数、方向导数、梯度等概念，并借助图形帮助理解。 多元函数微分的应用： 讲解全微分、多元函数泰勒展开、极值与最值等，突出其在优化问题中的应用。 重积分（如教材包含）： 介绍二重积分、三重积分的概念、计算方法（如直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标下的计算）及其应用。 学习建议： 1. 紧随教材，同步学习： 阅读本书前，请务必仔细阅读同济版《高等数学》教材中对应的章节内容。本书是对教材的补充和深化，而不是替代。 2. 理解概念，注重逻辑： 高等数学的学习强调逻辑性和严谨性，切忌死记硬背。务必理解每一个概念的内涵、定理的条件和结论，以及证明过程中的逻辑推理。 3. 勤加练习，熟能生巧： 数学能力的提升离不开大量的练习。在理解概念的基础上，认真完成本书提供的习题，尤其是解析中的方法和思路，要反复琢磨。 4. 关注应用，拓展思维： 高等数学是解决实际问题的强大工具。在学习过程中，注意领会数学知识的应用价值，尝试将所学知识运用到解决其他问题中。 5. 及时总结，查漏补缺： 在练习过程中，遇到困难或错误是很正常的。要及时总结错题原因，分析错误根源，并针对性地进行复习和巩固。 本书的编写团队由经验丰富的数学教师和教学研究人员组成，我们倾注了大量的心血，力求为广大读者提供一份优质的学习辅导材料。希望本书能成为您在高等数学学习道路上的良师益友，帮助您克服学习中的难点，取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，正好是期末考试周临近，简直是救命稻草！我之前为了准备考试，看了好几本不同的参考书，但总觉得缺了点什么，要么就是题量太大，我根本做不完；要么就是题目太偏，跟考试要求相差甚远。这本书最让我惊喜的地方在于它的习题选解部分。它不是简单地罗列一大堆题目，而是非常有针对性地挑选了那些典型、高频、能够覆盖大部分知识点的题目。而且，最关键的是，它的解答部分写得太详尽了！不像有些书，答案只给个结果，或者简单写几步，让我看了更糊涂。这本书的每一个解题步骤都解释得非常清楚，思路的来源、关键点的提示、易错点的提醒，甚至连一些非常规的解法都会提及。我尤其欣赏它对于一些综合性较强的题目，会将解题过程分解成几个逻辑清晰的步骤，并且在每一步后面都标注了所运用的定理或方法，这样我就能清楚地知道，我每一步是怎么推导出来的，为什么能这样推导。还有，它对不同题型的归纳总结也做得非常好，比如求极限、求导、积分、微分方程等等，会专门划分章节，并且在每个章节开头就总结该题型的常见解法和技巧。这对我这种需要快速掌握解题方法的学生来说，实在是太有用了！我能够快速回顾和巩固，考试时遇到类似题目，就能举一反三，不再感到束手无策。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的像我大学数学迷茫时的一盏明灯，我至今还记得拿到这本书的那个下午，阳光透过窗户洒在书页上，心里涌起一股莫名的安心。在此之前，我几乎把高等数学的每章都啃得七零八碎，看教材看得头昏脑胀，做习题更是无从下手，常常对着题目半天，脑子里却像堵了一团浆糊。概念理解不透彻，公式推导不清楚，更别提那些变化无穷的解题思路了。我甚至一度怀疑自己是不是真的不适合学数学，开始怀疑当初选择这个专业的决定。但当我翻开这本书，首先映入眼帘的是它清晰的逻辑结构和循序渐进的讲解方式。它没有直接堆砌海量的信息，而是将复杂的知识点分解成一个个小模块，并配以大量通俗易懂的例子。我尤其喜欢它对那些经典定理的阐释，不像教材那样干巴巴地陈述，而是会深入浅出地剖析定理的由来、适用条件以及实际应用，让我恍然大悟，原来这些数学工具背后蕴含着如此深刻的道理。而且，书中对一些容易混淆的概念，比如不定积分与定积分、导数的几何意义与物理意义等等，都进行了非常细致的区分和辨析，并且列举了很多对比性的例子，让我能够彻底理清思路，不再被这些细节困扰。对我这种数学基础相对薄弱的学生来说，这种“慢下来”的讲解方式简直是福音。我不再感到自己被数学知识的洪流淹没，而是可以一步一个脚印地去理解和掌握，每解决一个知识点，都会有一种成就感油然而生，这极大地增强了我学习数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学公式和推导感到头疼的学生，我之前学习高等数学的经历可谓是“痛不欲生”。无数的公式在眼前晃过，却记不住，更不用说理解它们的推导过程了。这本书的出现，真的像是在我学习的道路上点亮了一盏指路明灯。它在介绍每一个重要的公式时，都会有非常清晰的推导过程，而且不仅仅是简单的罗列推导步骤，还会用非常形象的语言和图示来解释推导的逻辑。我尤其喜欢它在推导一些复杂公式时，会先从最基础的概念讲起，一步步引入，让整个推导过程显得顺理成章，而不是凭空冒出来。对于那些我之前觉得“记不住”的公式，现在通过理解了它的推导过程，我不仅记住了，而且还理解了它的意义和应用。这本书最让我感动的是，它似乎非常理解我们这些“学渣”的痛苦，在讲解过程中，会特别强调一些容易出错的地方，或者是一些需要特别注意的细节，并且给出了很多非常有用的记忆技巧。比如，在讲到某些积分技巧时，它会给出一个非常形象的比喻，或者是一个口诀，让我一下子就能记住。这些细节虽然看似微小，但对于我们这种需要大量记忆的学生来说，简直是太宝贵了。它让我不再害怕面对复杂的数学公式，而是能够主动去理解和掌握它们。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习高等数学就像是在攀登一座高山，需要清晰的路线图和专业的指导。这本书就恰恰扮演了这样一个角色。它首先会为你勾勒出整个高等数学的知识框架，让你对整个学科有一个宏观的认识。然后，在每一个章节，它都会将复杂的知识点分解成一个个小的模块，并以非常清晰、逻辑性强的语言进行讲解。我特别喜欢它在讲解数学概念的时候，会结合一些非常贴近实际生活的例子，这让原本抽象的数学变得生动有趣，也让我能够更好地理解这些概念的应用价值。比如，在讲解“积分”的时候，它会用计算不规则图形面积、计算物体运动的总位移等例子，让我明白积分在实际生活中的意义。而且，这本书的习题选解部分，简直是我学习过程中的“宝藏”。它不仅仅是提供了大量高质量的习题，更重要的是，它对每一道题的解题过程都进行了非常详尽的解析，而且会分析多种解题思路，让我们能够从不同的角度去理解问题。我通过这本书，不仅仅是掌握了高等数学的知识，更重要的是培养了我独立分析问题和解决问题的能力，这对于我今后的学习和工作都非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学好高等数学的关键在于“理解”，而这本书恰恰做到了这一点。它在讲解每一个概念的时候，都力求深入浅出，避免使用过于生涩的语言。我尤其欣赏它对一些数学证明的讲解，不像教材那样只给出证明过程，它会详细解释每一步推理的依据，以及这个证明所要达到的目的。这让我不再是机械地抄写证明，而是能够理解证明的逻辑链条。而且，书中还会适当地穿插一些数学史上的趣闻或者一些数学家的小故事，这让枯燥的数学学习变得更加生动有趣。我记得在学习“微积分”相关内容时，书中用很长的篇幅讲解了牛顿和莱布尼茨发现微积分的过程，这让我对这个伟大的数学工具的诞生有了更深刻的认识，也更容易理解微积分的意义。此外，这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，留白合理，阅读起来不会感到疲劳。每一个公式都标示得非常清楚，章节划分也很明确，方便我查找和回顾。最令我印象深刻的是，书中对一些容易混淆的概念，比如“函数”和“数列”的区别，或者“收敛”和“发敛”的界限，都进行了非常细致的对比和辨析，并且配以大量的例子，让我能够彻底弄清楚它们之间的区别和联系。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对高等数学的学习一直处于一种“疲于奔命”的状态，感觉自己一直在追赶进度，却总是抓不住重点。教材上的内容很多时候显得过于理论化，跟实际解题的联系不够紧密，导致我虽然看懂了某些概念，但在做题时却完全不知道如何应用。这本书的出现，彻底改变了我的学习体验。它在讲解每一个知识点的时候，都会紧密结合相关的例题，而且例题的选择都非常经典，能够清晰地展示该知识点的应用场景和解题方法。不仅仅是简单的代数运算，它还会从几何意义、物理意义等多个角度去解释数学概念，这对于我这种需要更直观理解的学习者来说，简直是太友好了。例如，在讲解导数的时候，它不仅仅告诉你导数是斜率，还会通过物体运动的速度、加速度等例子，让我深刻理解导数的实际含义。在讲解积分的时候，它会用计算面积、体积等例子，让我明白积分的累积效应。这种“理论与实践相结合”的教学方式，让我对高等数学的理解不再停留在表面，而是能够深入其本质。更重要的是，书中对每一个例题的解析都非常细致，不仅仅是给出答案，还会分析为什么选择这种方法，这种方法的优点是什么，以及有没有其他可能的解法。这种“刨根问底”式的解析，让我学到了很多解题的“套路”和“技巧”，也培养了我独立思考和分析问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的辅导书，不仅要讲清楚知识点，更重要的是能够激发学生的学习兴趣，并且培养学生的解题能力。这本书在这几方面都做得非常出色。它在讲解每一个知识点的时候，都会先从一个引人入胜的问题或者一个有趣的事实入手，然后引出相关的数学概念。这种方式让我感觉自己不像是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。我尤其喜欢它在讲解一些经典数学定理的时候，会提及这些定理背后的故事，比如某个定理是谁发现的，以及发现它的过程是怎样的。这让我对数学产生了浓厚的兴趣，也让我看到了数学的魅力所在。而且，这本书的习题选解部分，简直是我的“救星”。它不仅仅是提供答案，更重要的是它会详细分析每道题的解题思路，并且会提供多种解题方法，让我们了解不同的解题策略。我通过这本书，学会了如何分析题目，如何寻找解题的关键点，以及如何将所学的知识融会贯通，灵活运用。它让我不再害怕面对难题，而是能够自信地去尝试和解决。可以说，这本书不仅仅是帮助我提高数学成绩，更是培养了我对数学的兴趣和独立思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我熬过大学高等数学的“救命稻草”。我之前对数学的恐惧感，很大程度上来源于它抽象的符号和复杂的计算。每次看到一大堆公式，就头疼。这本书最打动我的地方在于，它在讲解数学概念的时候，总是能够将抽象的理论与具体的实际问题联系起来。比如，在讲解“多重积分”的时候，它会用计算不规则图形的面积、体积，甚至质量分布等例子，让我明白这些看似复杂的公式到底有什么用。这种“接地气”的讲解方式，让枯燥的数学变得生动起来，也让我看到了数学在实际生活中的应用价值。我不再觉得数学是“无用之学”，而是变成了一个有用的工具。而且，书中对例题的解析非常详尽，不仅仅是给出计算过程，更重要的是它会分析解题思路的来源，以及为什么会选择这种方法。我特别喜欢它在讲解一些复杂的题目时，会分步骤地进行解析，并且在每一步后面都标注了所使用的数学定理或公式。这让我能够清晰地追踪解题的逻辑，并且学会如何将所学的知识融会贯通，灵活运用。通过这本书，我感觉自己的数学“僵化”的思维被打开了，能够以更广阔的视角去看待数学问题，并且能够用更有效率的方法去解决它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一个经验丰富的数学老师，总是能在你迷茫的时候，给你最及时、最有效的指导。我之前对高等数学的学习一直处于一种“知其然不知其所以然”的状态，看懂了教材上的公式，但不知道为什么是这样，更不知道如何应用。这本书在这方面做得非常到位。它在讲解每一个公式或者定理的时候，都会有非常详细的推导过程，并且会用形象的语言和图示来解释推导的逻辑。这让我不再是死记硬背，而是能够真正理解数学知识的内涵。我尤其喜欢它在讲解一些容易混淆的概念时，会进行非常细致的对比和辨析，并且配以大量的例子，让我能够彻底弄清楚它们之间的区别和联系。例如，在讲解“曲率”和“曲率半径”时，它会用非常直观的比喻，让我一下子就明白了它们之间的关系。而且，这本书的习题部分设计得非常精巧，它会从易到难，从基础到综合，循序渐进地引导我们去运用所学的知识。更重要的是，它的答案解析非常详细，不仅仅是给出计算过程，更重要的是它会分析解题思路的来源，以及为什么会选择这种方法。这让我学会了如何分析题目，如何寻找解题的关键点，并且能够举一反三，灵活运用所学的知识。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我大学时期的高等数学成绩一直不理想，每次考试都感觉像是“蒙”出来的，对里面的很多概念都只是“似懂非懂”。直到我拿到这本书，我才真正体会到什么叫做“融会贯通”。这本书的结构安排非常合理，每一章的开始都会有一个清晰的知识体系图，让我一眼就能看到这一章的主要内容和它们之间的联系。而且，它在讲解每个知识点的时候，都会先给出一个非常简明扼要的定义，然后立刻配以一个贴近实际生活或者其他学科的例子，让我能够快速理解这个概念的内涵。我特别喜欢它在讲解一些抽象的数学概念时，会用一些非常形象的比喻或者类比。比如，在讲解极限的时候，它会用“无限接近”的概念，然后用生活中“越来越近但永远无法完全达到”的例子来解释。这种方式让我不再觉得数学是冷冰冰的符号和数字，而是充满了趣味性和应用性。更重要的是，这本书的习题部分设计得非常精巧，它会从易到难，从基础到综合，循序渐进地引导我们去运用所学的知识。而且，它的答案解析也非常详细，不仅仅是给出最终结果，还会分析多种解题思路，让我们了解不同的解题策略。我通过这本书，真的感觉自己的数学思维被打开了，能够更灵活地运用数学工具去解决问题，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

还可以棒棒的

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没想到大学课本这么小哈哈哈哈

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很满意货也非常好

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挺好的 不错

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很好啊到的也很快

评分☆☆☆☆☆

书不错。

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好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书不错，印刷质量很好，是正品，可以考虑购买