初中數學動點密鑰

初中數學動點密鑰 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

北京四中網校教學中心 編
圖書標籤:
  • 初中數學
  • 動點問題
  • 函數
  • 幾何
  • 解題技巧
  • 中考數學
  • 壓軸題
  • 思維訓練
  • 數學輔導
  • 密鑰
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齣版社: 電子工業齣版社
ISBN:9787121270970
版次:1
商品編碼:11790497
包裝:平裝
叢書名: 初中數理化中考密鑰係列
開本:16開
齣版時間:2015-09-01
用紙:膠版紙
頁數:191
字數:250000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《初中數學動點密鑰》是基於北京四中網校優質的數學教學資源和大量學生學習跟蹤數據,並與新媒體、新技術相結閤,打磨齣的一本初中數學通用教輔。全書按專題組織初中數學知識點,配以北京四中名師的視頻講解和知識地圖,並依據學習跟蹤數據將知識內容和習題進行分層,從而幫助不同層次的學生提升成績。

作者簡介

北京四中網校是依托現代教育技術與現代教育理念,以北京四中為核心,集全國各地名校名師的優質教育教學資源於一體的新型學校。四中網校以促進中國教育均衡發展為己任,緻力於傳播先進的教育理念,促進教師的專業化發展,提高學生的綜閤素養和自主學習能力,是北京四中的遠程教育,是沒有圍牆的北京四中。

內頁插圖

目錄

目錄

第一講 綫段和差中的動點 2
第二講 麵積問題中的動點 65
第三講 三角形中的動點 121
第四講 四邊形中的動點 155
第五講 運動中的函數圖象 176

前言/序言


初中數學,並非靜止的符號與公式 初中數學,這個承載著無數學生成長印記的學科,常常被誤解為是一係列冰冷、抽象的符號和公式的堆砌。然而,真正的數學世界,遠比我們想象的要生動、鮮活得多。它隱藏在跳躍的數字中,潛藏在不斷變化的圖形裏,更在那些看似尋常,實則蘊含深刻規律的“動點”之中。 想象一下,一張白紙上,一個點在軌跡上自由滑動,它所經過的每一個瞬間,都在描繪著一段數學的旅程。這個點,可以是綫段上的一個端點,可以是圓周上的一個活躍分子,可以是拋物綫上一顆閃耀的星辰。它的運動,牽引著距離、角度、麵積、周長等一係列量的變化。而這些變化,恰恰是理解初中數學核心概念的鑰匙。 “動點”:連接抽象概念與具象世界的橋梁 在初中數學的學習中,我們常常會遇到一些抽象的概念,例如函數、幾何圖形的性質、概率統計的規律等等。這些概念,如果僅僅停留在文字描述和靜態圖示層麵,很容易讓學生感到枯燥和難以捉摸。“動點”的引入,則像一位神奇的魔術師,將這些抽象的概念具象化、形象化,讓它們在學生的腦海中“活”起來。 當我們將一個點放在坐標係中,讓它隨著時間或某個參數的變化而移動,我們便能直觀地觀察到函數圖像是如何被“畫”齣來的。例如,直綫 $y = kx + b$ 的圖像,可以看作是點 $(x, y)$ 在平麵上按照一定規律運動形成的軌跡。隨著 $x$ 的變化,$y$ 也隨之變化,點的每一步移動,都標注著函數關係的演進。點 $k$ 的變化,影響著直綫的傾斜程度;點 $b$ 的變化,則決定瞭直綫與 y 軸的交點位置。這種動態的觀察,讓學生對函數的“形”與“數”之間的關係有瞭更深刻的理解,也為後續學習更復雜的函數(如二次函數、指數函數)打下瞭堅實的基礎。 在幾何世界裏,“動點”更是扮演著至關重要的角色。傳統的幾何教學,多以靜態的圖形分析為主。而“動點”的引入,則賦予瞭圖形生命。例如,當一個點在三角形的邊上滑動時,它與三角形另外兩頂點的連綫所構成的三角形的麵積會如何變化?當一個點在圓周上運動時,它與圓心、另一個固定點所構成的角度會如何變化?這些問題,通過“動點”的動態觀察,學生可以清晰地看到麵積、角度等幾何量是如何隨著點的位置而改變的,從而更好地掌握相似三角形、全等三角形的判定與性質,以及圓的有關性質。 “動點”:探索數學問題的“萬能鑰匙” “動點”問題,在初中數學試題中占有相當大的比重,它們往往是考察學生綜閤運用數學知識、分析問題和解決問題能力的重要載體。這些題目之所以具有挑戰性,正是因為它們要求學生不僅要理解靜態的數學知識,更要能夠將這些知識應用於動態的情境中。 解決“動點”問題,常常需要遵循一定的思路和方法。首先,要清晰地理解“動點”的運動規律,即它在哪個範圍內運動,運動的軌跡是什麼。其次,要根據“動點”的運動,分析所涉及到的相關量的變化規律,並將這些變化量用代數式或幾何關係錶示齣來。例如,如果動點的位置可以用一個變量 $t$ 來錶示,那麼其他相關的量(如距離、麵積、周長等)就可以錶示為 $t$ 的函數。最後,再根據問題的要求,利用函數、方程、不等式等數學工具,求解齣滿足條件的“時刻”或“位置”。 “動點”問題,也常常需要靈活運用分類討論的思想。當動點的運動軌跡包含不同的階段,或者所涉及到的幾何關係會發生變化時,我們就需要將問題進行分類,分彆討論不同情況下的解。例如,在解決一個動點在梯形內部運動的問題時,動點可能會經過底邊、腰等不同部分,每一種情況下的距離、麵積計算方式都可能不同。 “動點”:培養數學思維的“訓練場” “動點”問題的研究,不僅僅是為瞭解答考試題目,更重要的是它能夠極大地鍛煉學生的數學思維能力。 數形結閤的思想: “動點”問題本身就蘊含著數形結閤的思想。通過觀察圖形的變化來分析數量關係,或者通過數量關係來預測圖形的變化。這種思想的培養,對於學生建立數學模型、解決復雜問題至關重要。 函數思想: 幾乎所有的“動點”問題,最終都可以轉化為對某個變量與另一個變量之間函數關係的探究。學生在解決問題的過程中,自然而然地會接觸到函數概念,理解自變量、因變量、函數值等概念,並學會如何運用函數來刻畫和解決問題。 運動變化的觀點: 傳統數學往往側重於靜態的分析,而“動點”問題則強調事物發展的變化。這種“運動變化”的觀點,能夠幫助學生打破思維定勢,從更廣闊的視角去理解數學世界的本質。 建模能力: 很多“動點”問題,需要學生將實際情境抽象成數學模型,再利用數學工具進行求解。這個過程,正是培養學生數學建模能力的重要途徑。 “動點”:讓數學學習更具探索性和趣味性 “動點”問題,讓原本枯燥的數學學習充滿瞭探索的樂趣。當學生能夠通過自己的思考和演算,一步步揭示動點運動背後的數學規律時,那種成就感是無與倫比的。它鼓勵學生主動地去思考“如果……會怎樣?”,去嘗試、去發現、去創造。 在一些藉助繪圖軟件或編程工具輔助教學的環境下,“動點”的演示會更加直觀和生動。學生可以親手拖動點,觀察圖形的實時變化,甚至可以編寫簡單的程序來模擬動點的運動軌跡。這種互動式的學習體驗,能夠極大地激發學生的學習興趣,讓他們感受到數學的魅力和實用性。 超越“動點”,擁抱更廣闊的數學天地 “動點”是初中數學中一個重要的切入點,它幫助我們打開瞭理解數學世界的一扇窗。通過對“動點”的深入研究,我們不僅能夠掌握解決特定問題的技巧,更能培養齣嚴謹的數學思維,以及對數學的熱愛。 這些“動點”,就像一個個靈動的音符,譜寫齣初中數學的精彩樂章。它們提醒著我們,數學並非高不可攀的殿堂,而是充滿生命力的、與我們生活息息相關的智慧的海洋。理解“動點”的運動規律,就是掌握瞭初中數學的精髓,為未來更廣闊的數學探索打下堅實的基礎。 因此,當你在學習初中數學時,不妨嘗試跳齣靜態的思維模式,去想象那些“動點”的軌跡,去感受它們所帶來的數學變化。你會發現,數學,可以如此鮮活,如此有趣!

用戶評價

評分

我一直覺得數學題裏最讓我頭疼的就是那種“點在邊上動來動去”的題目,每次看到這種題,我腦子裏就像卡頓瞭一樣,不知道該怎麼辦。直到我看到瞭《初中數學動點密鑰》,纔感覺我終於抓住瞭救命稻草。這本書真的是把“動點”這個概念講得透透徹徹,一點都不含糊。它不僅僅是給你一堆公式和例題,而是從最基礎的邏輯講起,一步步教你怎麼去“盯”住那個動的點,怎麼去分析它動的時候,圖形發生瞭什麼變化。書裏麵有很多很形象的比喻,比如用生活中的場景來解釋一些數學概念,這樣就不會覺得那麼枯燥瞭。我特彆喜歡它裏麵對“特殊情況”的分析,很多動點問題,其實抓住幾個關鍵的特殊位置,整個題就迎刃而解瞭。而且,這本書的排版也非常舒服,圖片清晰,文字也夠大,讀起來一點都不費勁。做完裏麵的練習,我感覺自己對那些以前覺得很難的動點題,突然有瞭豁然開朗的感覺,好像突然找到瞭解題的“竅門”,不再是盲目地去嘗試瞭。

評分

這本《初中數學動點密鑰》真是讓我大開眼界!我一直覺得初中數學的幾何題,特彆是那些涉及動點的問題,就像一團亂麻,看得我頭疼。很多時候,題目看似簡單,但隻要一個點動起來,整個圖形的性質就跟著變,我總是抓不住問題的關鍵,感覺自己像在原地打轉。這本書的齣現,就像給我撥開瞭雲霧,讓我看到瞭數學的另一麵。它沒有上來就講高深的理論,而是循序漸進,從最基礎的圖形變化講起,一步一步引導我理解動點的本質。我最喜歡的是書裏那些形象生動的例子,作者仿佛能讀懂我們這些初中生的心思,用我們能理解的方式去解釋那些抽象的概念。比如,書中用一個移動的螞蟻來比喻動點,讓整個過程變得有趣起來。而且,它不像有些書那樣隻有枯燥的文字和公式,書中有很多精美的插圖,將每一個步驟、每一個狀態都描繪得清清楚楚,我跟著圖示一步一步做,感覺自己真的能夠“看到”點在移動,圖形在變化。特彆是關於麵積、周長隨動點變化的那些題,以前我總是隻能硬背公式或者死記硬背解題套路,但這本書讓我明白瞭其中的邏輯,理解瞭為什麼會有這樣的變化,這樣一來,即使遇到稍微變通的題目,我也能舉一反三,不再畏懼瞭。

評分

我一直對數學抱有一種又愛又恨的情感,尤其是初中階段的幾何,特彆是那些涉及到點在圖形上移動的題目,簡直是我學習道路上的“攔路虎”。每次看到題目裏齣現“點P在AB邊上移動”,我的大腦就開始一片空白,不知道從何下手。這本書《初中數學動點密鑰》,我拿到手就愛不釋手。它真的做到瞭“密鑰”這個名字的精髓,用一種非常巧妙的方式,解鎖瞭我對動點問題的睏惑。書裏並不是簡單地羅列題目和答案,而是深入淺齣地講解瞭動點問題的思考方法和解題技巧。作者似乎非常瞭解我們初中生的思維習慣,他沒有使用過於專業或晦澀的語言,而是用一種非常平易近人的方式,將復雜的數學概念變得通俗易懂。我特彆喜歡書中對“關鍵點”、“臨界點”這些概念的講解,它讓我明白,在動點問題的研究中,並不是所有狀態都同樣重要,抓住那些能夠改變圖形性質的關鍵時刻,就能事到臨頭,迎刃而解。書中的例題設計也非常經典,覆蓋瞭各種類型的動點問題,從簡單的綫段上的動點,到復雜的圖形內的動點,每一個都講解得非常詳細,而且還有多種解法對比,讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。做完書中的練習,我感覺自己的解題思路一下子清晰瞭許多,自信心也大大提升。

評分

初中數學的動點問題,一直是我心頭的一塊“硬骨頭”。那些看似簡單的幾何圖形,一旦加上一個移動的點,整個局麵就變得復雜多變,讓人捉摸不透。這本書《初中數學動點密鑰》的齣現,無疑是我在數學學習道路上的一大助力。它沒有簡單地堆砌復雜的理論,而是以一種非常係統化的方式,將動點問題的精髓層層剝開。書中對於如何建立坐標係、如何利用代數方法處理幾何問題、以及如何觀察和分析圖形變化的規律,都有非常詳盡的闡述。我尤其欣賞書中對“變量與函數”在動點問題中的應用講解,它讓我明白,很多動態變化的問題,都可以轉化為靜態的函數關係來解決,這極大地拓展瞭我的解題思路。書中的例題設計得非常用心,從易到難,逐步深入,每一個例題都附有詳細的解題步驟和思考過程,並且會對關鍵步驟進行強調,幫助我鞏固所學。做完這些習題,我感覺自己看待動點問題的角度發生瞭根本性的轉變,不再是茫然無措,而是能夠自信地分析和解決問題,對數學的理解也更加深刻。

評分

說實話,我之前對數學裏的動點問題一直感到非常頭疼,覺得那些圖形變化無窮,簡直就是給我齣難題。每次遇到這類題目,我總是覺得無從下手,就算強行去做,也常常陷入死鬍同。直到我翻開瞭《初中數學動點密鑰》,我纔發現原來動點問題並沒有那麼可怕。這本書就像一位經驗豐富的老師,耐心地手把手地教我如何去理解和解決這些問題。它不是直接給齣答案,而是教會我“為什麼”,讓我明白動點背後的數學原理。書中有很多關於如何識彆動點問題、如何建立數學模型、如何利用函數關係來描述動點軌跡等等方麵的講解,這些內容對我來說都非常有啓發性。我尤其欣賞書裏對於“數形結閤”思想的強調,它讓我明白,將抽象的代數運算和直觀的幾何圖形結閤起來,能夠極大地簡化問題的復雜度。書中還提供瞭許多實際應用的例子,讓我看到數學在現實生活中的應用,這大大激發瞭我學習數學的興趣。做完這本書的練習,我感覺自己看動點問題的眼光都變瞭,不再是被動的接受者,而是能主動去分析、去思考、去解決問題。

評分

還可以吧,其實都差不多的

評分

北京四中名校

評分

好書,對孩子幫助大,值得買

評分

有二本一樣的換一本。

評分

很棒的書 很實用的書

評分

好~~~~~~~~~~~~~

評分

這個書裏有二維碼,掃描之後是講課的視頻,不錯,但是老師是用黑闆來講的,應該用數學軟件GEOGEBRA來做動圖,這樣更直觀

評分

不錯。挺好的。不錯的。

評分

挺好的

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