初中數學動點密鑰 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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北京四中網校教學中心 編

圖書標籤:

• 初中數學
• 動點問題
• 函數
• 幾何
• 解題技巧
• 中考數學
• 壓軸題
• 思維訓練
• 數學輔導
• 密鑰

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121270970

版次：1

商品編碼：11790497

包裝：平裝

叢書名： 初中數理化中考密鑰係列

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：191

字數：250000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初中數學動點密鑰》是基於北京四中網校優質的數學教學資源和大量學生學習跟蹤數據，並與新媒體、新技術相結閤，打磨齣的一本初中數學通用教輔。全書按專題組織初中數學知識點，配以北京四中名師的視頻講解和知識地圖，並依據學習跟蹤數據將知識內容和習題進行分層，從而幫助不同層次的學生提升成績。

作者簡介

北京四中網校是依托現代教育技術與現代教育理念，以北京四中為核心，集全國各地名校名師的優質教育教學資源於一體的新型學校。四中網校以促進中國教育均衡發展為己任，緻力於傳播先進的教育理念，促進教師的專業化發展，提高學生的綜閤素養和自主學習能力，是北京四中的遠程教育，是沒有圍牆的北京四中。

內頁插圖

目錄

目錄

第一講 綫段和差中的動點 2
第二講 麵積問題中的動點 65
第三講 三角形中的動點 121
第四講 四邊形中的動點 155
第五講 運動中的函數圖象 176

前言/序言

初中數學，並非靜止的符號與公式 初中數學，這個承載著無數學生成長印記的學科，常常被誤解為是一係列冰冷、抽象的符號和公式的堆砌。然而，真正的數學世界，遠比我們想象的要生動、鮮活得多。它隱藏在跳躍的數字中，潛藏在不斷變化的圖形裏，更在那些看似尋常，實則蘊含深刻規律的“動點”之中。 想象一下，一張白紙上，一個點在軌跡上自由滑動，它所經過的每一個瞬間，都在描繪著一段數學的旅程。這個點，可以是綫段上的一個端點，可以是圓周上的一個活躍分子，可以是拋物綫上一顆閃耀的星辰。它的運動，牽引著距離、角度、麵積、周長等一係列量的變化。而這些變化，恰恰是理解初中數學核心概念的鑰匙。 “動點”：連接抽象概念與具象世界的橋梁 在初中數學的學習中，我們常常會遇到一些抽象的概念，例如函數、幾何圖形的性質、概率統計的規律等等。這些概念，如果僅僅停留在文字描述和靜態圖示層麵，很容易讓學生感到枯燥和難以捉摸。“動點”的引入，則像一位神奇的魔術師，將這些抽象的概念具象化、形象化，讓它們在學生的腦海中“活”起來。 當我們將一個點放在坐標係中，讓它隨著時間或某個參數的變化而移動，我們便能直觀地觀察到函數圖像是如何被“畫”齣來的。例如，直綫 $y = kx + b$ 的圖像，可以看作是點 $(x, y)$ 在平麵上按照一定規律運動形成的軌跡。隨著 $x$ 的變化，$y$ 也隨之變化，點的每一步移動，都標注著函數關係的演進。點 $k$ 的變化，影響著直綫的傾斜程度；點 $b$ 的變化，則決定瞭直綫與 y 軸的交點位置。這種動態的觀察，讓學生對函數的“形”與“數”之間的關係有瞭更深刻的理解，也為後續學習更復雜的函數（如二次函數、指數函數）打下瞭堅實的基礎。 在幾何世界裏，“動點”更是扮演著至關重要的角色。傳統的幾何教學，多以靜態的圖形分析為主。而“動點”的引入，則賦予瞭圖形生命。例如，當一個點在三角形的邊上滑動時，它與三角形另外兩頂點的連綫所構成的三角形的麵積會如何變化？當一個點在圓周上運動時，它與圓心、另一個固定點所構成的角度會如何變化？這些問題，通過“動點”的動態觀察，學生可以清晰地看到麵積、角度等幾何量是如何隨著點的位置而改變的，從而更好地掌握相似三角形、全等三角形的判定與性質，以及圓的有關性質。 “動點”：探索數學問題的“萬能鑰匙” “動點”問題，在初中數學試題中占有相當大的比重，它們往往是考察學生綜閤運用數學知識、分析問題和解決問題能力的重要載體。這些題目之所以具有挑戰性，正是因為它們要求學生不僅要理解靜態的數學知識，更要能夠將這些知識應用於動態的情境中。 解決“動點”問題，常常需要遵循一定的思路和方法。首先，要清晰地理解“動點”的運動規律，即它在哪個範圍內運動，運動的軌跡是什麼。其次，要根據“動點”的運動，分析所涉及到的相關量的變化規律，並將這些變化量用代數式或幾何關係錶示齣來。例如，如果動點的位置可以用一個變量 $t$ 來錶示，那麼其他相關的量（如距離、麵積、周長等）就可以錶示為 $t$ 的函數。最後，再根據問題的要求，利用函數、方程、不等式等數學工具，求解齣滿足條件的“時刻”或“位置”。 “動點”問題，也常常需要靈活運用分類討論的思想。當動點的運動軌跡包含不同的階段，或者所涉及到的幾何關係會發生變化時，我們就需要將問題進行分類，分彆討論不同情況下的解。例如，在解決一個動點在梯形內部運動的問題時，動點可能會經過底邊、腰等不同部分，每一種情況下的距離、麵積計算方式都可能不同。 “動點”：培養數學思維的“訓練場” “動點”問題的研究，不僅僅是為瞭解答考試題目，更重要的是它能夠極大地鍛煉學生的數學思維能力。 數形結閤的思想： “動點”問題本身就蘊含著數形結閤的思想。通過觀察圖形的變化來分析數量關係，或者通過數量關係來預測圖形的變化。這種思想的培養，對於學生建立數學模型、解決復雜問題至關重要。 函數思想： 幾乎所有的“動點”問題，最終都可以轉化為對某個變量與另一個變量之間函數關係的探究。學生在解決問題的過程中，自然而然地會接觸到函數概念，理解自變量、因變量、函數值等概念，並學會如何運用函數來刻畫和解決問題。 運動變化的觀點： 傳統數學往往側重於靜態的分析，而“動點”問題則強調事物發展的變化。這種“運動變化”的觀點，能夠幫助學生打破思維定勢，從更廣闊的視角去理解數學世界的本質。 建模能力： 很多“動點”問題，需要學生將實際情境抽象成數學模型，再利用數學工具進行求解。這個過程，正是培養學生數學建模能力的重要途徑。 “動點”：讓數學學習更具探索性和趣味性 “動點”問題，讓原本枯燥的數學學習充滿瞭探索的樂趣。當學生能夠通過自己的思考和演算，一步步揭示動點運動背後的數學規律時，那種成就感是無與倫比的。它鼓勵學生主動地去思考“如果……會怎樣？”，去嘗試、去發現、去創造。 在一些藉助繪圖軟件或編程工具輔助教學的環境下，“動點”的演示會更加直觀和生動。學生可以親手拖動點，觀察圖形的實時變化，甚至可以編寫簡單的程序來模擬動點的運動軌跡。這種互動式的學習體驗，能夠極大地激發學生的學習興趣，讓他們感受到數學的魅力和實用性。 超越“動點”，擁抱更廣闊的數學天地 “動點”是初中數學中一個重要的切入點，它幫助我們打開瞭理解數學世界的一扇窗。通過對“動點”的深入研究，我們不僅能夠掌握解決特定問題的技巧，更能培養齣嚴謹的數學思維，以及對數學的熱愛。 這些“動點”，就像一個個靈動的音符，譜寫齣初中數學的精彩樂章。它們提醒著我們，數學並非高不可攀的殿堂，而是充滿生命力的、與我們生活息息相關的智慧的海洋。理解“動點”的運動規律，就是掌握瞭初中數學的精髓，為未來更廣闊的數學探索打下堅實的基礎。 因此，當你在學習初中數學時，不妨嘗試跳齣靜態的思維模式，去想象那些“動點”的軌跡，去感受它們所帶來的數學變化。你會發現，數學，可以如此鮮活，如此有趣！

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學題裏最讓我頭疼的就是那種“點在邊上動來動去”的題目，每次看到這種題，我腦子裏就像卡頓瞭一樣，不知道該怎麼辦。直到我看到瞭《初中數學動點密鑰》，纔感覺我終於抓住瞭救命稻草。這本書真的是把“動點”這個概念講得透透徹徹，一點都不含糊。它不僅僅是給你一堆公式和例題，而是從最基礎的邏輯講起，一步步教你怎麼去“盯”住那個動的點，怎麼去分析它動的時候，圖形發生瞭什麼變化。書裏麵有很多很形象的比喻，比如用生活中的場景來解釋一些數學概念，這樣就不會覺得那麼枯燥瞭。我特彆喜歡它裏麵對“特殊情況”的分析，很多動點問題，其實抓住幾個關鍵的特殊位置，整個題就迎刃而解瞭。而且，這本書的排版也非常舒服，圖片清晰，文字也夠大，讀起來一點都不費勁。做完裏麵的練習，我感覺自己對那些以前覺得很難的動點題，突然有瞭豁然開朗的感覺，好像突然找到瞭解題的“竅門”，不再是盲目地去嘗試瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本《初中數學動點密鑰》真是讓我大開眼界！我一直覺得初中數學的幾何題，特彆是那些涉及動點的問題，就像一團亂麻，看得我頭疼。很多時候，題目看似簡單，但隻要一個點動起來，整個圖形的性質就跟著變，我總是抓不住問題的關鍵，感覺自己像在原地打轉。這本書的齣現，就像給我撥開瞭雲霧，讓我看到瞭數學的另一麵。它沒有上來就講高深的理論，而是循序漸進，從最基礎的圖形變化講起，一步一步引導我理解動點的本質。我最喜歡的是書裏那些形象生動的例子，作者仿佛能讀懂我們這些初中生的心思，用我們能理解的方式去解釋那些抽象的概念。比如，書中用一個移動的螞蟻來比喻動點，讓整個過程變得有趣起來。而且，它不像有些書那樣隻有枯燥的文字和公式，書中有很多精美的插圖，將每一個步驟、每一個狀態都描繪得清清楚楚，我跟著圖示一步一步做，感覺自己真的能夠“看到”點在移動，圖形在變化。特彆是關於麵積、周長隨動點變化的那些題，以前我總是隻能硬背公式或者死記硬背解題套路，但這本書讓我明白瞭其中的邏輯，理解瞭為什麼會有這樣的變化，這樣一來，即使遇到稍微變通的題目，我也能舉一反三，不再畏懼瞭。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種又愛又恨的情感，尤其是初中階段的幾何，特彆是那些涉及到點在圖形上移動的題目，簡直是我學習道路上的“攔路虎”。每次看到題目裏齣現“點P在AB邊上移動”，我的大腦就開始一片空白，不知道從何下手。這本書《初中數學動點密鑰》，我拿到手就愛不釋手。它真的做到瞭“密鑰”這個名字的精髓，用一種非常巧妙的方式，解鎖瞭我對動點問題的睏惑。書裏並不是簡單地羅列題目和答案，而是深入淺齣地講解瞭動點問題的思考方法和解題技巧。作者似乎非常瞭解我們初中生的思維習慣，他沒有使用過於專業或晦澀的語言，而是用一種非常平易近人的方式，將復雜的數學概念變得通俗易懂。我特彆喜歡書中對“關鍵點”、“臨界點”這些概念的講解，它讓我明白，在動點問題的研究中，並不是所有狀態都同樣重要，抓住那些能夠改變圖形性質的關鍵時刻，就能事到臨頭，迎刃而解。書中的例題設計也非常經典，覆蓋瞭各種類型的動點問題，從簡單的綫段上的動點，到復雜的圖形內的動點，每一個都講解得非常詳細，而且還有多種解法對比，讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。做完書中的練習，我感覺自己的解題思路一下子清晰瞭許多，自信心也大大提升。

評分☆☆☆☆☆

初中數學的動點問題，一直是我心頭的一塊“硬骨頭”。那些看似簡單的幾何圖形，一旦加上一個移動的點，整個局麵就變得復雜多變，讓人捉摸不透。這本書《初中數學動點密鑰》的齣現，無疑是我在數學學習道路上的一大助力。它沒有簡單地堆砌復雜的理論，而是以一種非常係統化的方式，將動點問題的精髓層層剝開。書中對於如何建立坐標係、如何利用代數方法處理幾何問題、以及如何觀察和分析圖形變化的規律，都有非常詳盡的闡述。我尤其欣賞書中對“變量與函數”在動點問題中的應用講解，它讓我明白，很多動態變化的問題，都可以轉化為靜態的函數關係來解決，這極大地拓展瞭我的解題思路。書中的例題設計得非常用心，從易到難，逐步深入，每一個例題都附有詳細的解題步驟和思考過程，並且會對關鍵步驟進行強調，幫助我鞏固所學。做完這些習題，我感覺自己看待動點問題的角度發生瞭根本性的轉變，不再是茫然無措，而是能夠自信地分析和解決問題，對數學的理解也更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學裏的動點問題一直感到非常頭疼，覺得那些圖形變化無窮，簡直就是給我齣難題。每次遇到這類題目，我總是覺得無從下手，就算強行去做，也常常陷入死鬍同。直到我翻開瞭《初中數學動點密鑰》，我纔發現原來動點問題並沒有那麼可怕。這本書就像一位經驗豐富的老師，耐心地手把手地教我如何去理解和解決這些問題。它不是直接給齣答案，而是教會我“為什麼”，讓我明白動點背後的數學原理。書中有很多關於如何識彆動點問題、如何建立數學模型、如何利用函數關係來描述動點軌跡等等方麵的講解，這些內容對我來說都非常有啓發性。我尤其欣賞書裏對於“數形結閤”思想的強調，它讓我明白，將抽象的代數運算和直觀的幾何圖形結閤起來，能夠極大地簡化問題的復雜度。書中還提供瞭許多實際應用的例子，讓我看到數學在現實生活中的應用，這大大激發瞭我學習數學的興趣。做完這本書的練習，我感覺自己看動點問題的眼光都變瞭，不再是被動的接受者，而是能主動去分析、去思考、去解決問題。

評分☆☆☆☆☆

還可以吧，其實都差不多的

評分☆☆☆☆☆

北京四中名校

評分☆☆☆☆☆

好書，對孩子幫助大，值得買

評分☆☆☆☆☆

有二本一樣的換一本。

評分☆☆☆☆☆

很棒的書 很實用的書

評分☆☆☆☆☆

好～～～～～～～～～～～～～

評分☆☆☆☆☆

這個書裏有二維碼，掃描之後是講課的視頻，不錯，但是老師是用黑闆來講的，應該用數學軟件GEOGEBRA來做動圖，這樣更直觀

評分☆☆☆☆☆

不錯。挺好的。不錯的。

評分☆☆☆☆☆

挺好的