高等数学（第3册 第3版 物理类专业用） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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四川大学数学学院高等数学教研室 编

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• 高等数学
• 数学
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• 教材
• 第三版
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292312

版次：3

商品编码：11805834

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：389

字数：320000

正文语种：中文

内容简介

　　本套教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。 第一版自1978年出版以来，由于其鲜明的特色，在全国多所院校中产生了很大的影响，是同类教材中使用面广的一种，目前已累计印刷30余次，评价很高。本次是在第二版的基础上修订而成，在保持第二版说理浅显、叙述详细、便于教学等特点的基础上，根据新的教学要求和计划，在教材的知识结构以及内容方面进行相应增删；增加理科专业（特别是物理类）相关知识的例题和习题；引入数学建模的思想和内容。 主要特色如下：
　　一、内容全面，针对性强。教材内容包括“微积分”、“线性代数”、“概率论”、“复变函数”和“数理方程”等，共四个分册，修改后增加了理科专业的相应例题和习题。
　　 二、逻辑严谨，语言流畅。注意高等数学知识的系统性和逻辑性，知识框架科学合理，概念、公式、定理的描述严谨、规范，语言简洁、通俗，表述流畅。
　　 三、联系实际，重视应用。重视与物理的联系，在例题、习题以及一些概念的引入中重点反映。
　　 四、继承中有所创新，便于教学。在保持原有教材风格的基础上，既注重继承性，又发挥创新性。
　　 本书是第三册，包括线性代数、概率论两部分内容，适合高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业选用。

内页插图

目录

第一部分 线性代数
第一章 行列式
第一节 n阶行列式的定义
§1．1．1 二、三阶行列式
§1．1．2 n阶行列式的定义
第二节 行列式的主要性质
第三节 行列式按行（列）展开
§1．3．1 按一行（列）展开行列式
§1．3．2 拉普拉斯(Laplace)定理
习题
第二章 矩阵代数
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的代数运算
§2．2．1 矩阵的加法与数乘
§2．2．2 矩阵的乘法
第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换
§2．3．1 逆矩阵
§2．3．2 矩阵的初等变换
第四节 转置矩阵与一些重要方阵
§2．4．1 转置矩阵
§2．4．2 几个重要的方阵
第五节 分块矩阵
§2．5．1 分块矩阵
§2．5．2 分块矩阵的运算
习题二
第三章 线性方程组
第一节 向量组与矩阵的秩
§3．1．1 向量组的秩
§3．1．2 矩阵的秩
第二节 线性方程组的解法
§3．2．1 非齐次线性方程组的解法
§3．2．2 齐次线性方程组的解法
第三节 线性方程组解的结构
§3．3．1 齐次线性方程组的基础解系
§3．3．2 非齐次线性方程组解的结构
习题三
第四章 线性空间
第一节 线性空间的概念
§4．1．1 线性空间的定义与例子
§4．1．2 子空间
第二节 n维线性空间
§4．2．1 n维线性空间的定义
§4．2．2 基变换与坐标变换
习题四
第五章 线性变换
第一节 线性变换的定义
第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵
§5．2．1 线性变换在一个基下的矩阵
§5．2．2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系
第三节 矩阵的对角化
§5．3．1 矩阵的特征值与特征向量
……
第二部分 概率论

数学分析引论：扎根基础，展望应用 面向对象： 本书旨在为理工科本科生提供一套严谨、全面且富有启发性的数学分析基础课程。特别适合那些希望在微积分学习的基础上，进一步深入理解极限、连续性、微分与积分的理论基础，并为后续的专业课程（如物理学、工程学、计算机科学等）打下坚实数学基础的学生。 本书特色与定位： 本书并非传统意义上的“高等数学”教材，而是侧重于对经典数学分析概念进行系统性的、更具理论深度的阐述。我们认为，扎实的分析基础是理解现代科学和工程问题的关键。因此，本书在内容编排上力求在保持严谨性的同时，注重概念的几何直观与代数形式的统一，并强调数学思维的培养。 第一部分：预备知识与实数系统 本部分旨在为后续的分析建立稳固的逻辑框架。 第一章：集合论基础与逻辑推理 集合的运算与表示： 详细介绍集合的定义、子集、交集、并集、补集等基本操作。着重讲解集合之间的关系及其在数学问题中的建模应用。 映射与函数： 深入探讨单射、满射与双射的概念，以及它们在构造数学结构中的重要性。 逻辑基础： 介绍命题、量词（全称量词与存在量词）的严谨用法，以及数学归纳法在证明中的核心作用。着重强调“如何构造一个数学证明”的思维过程。 第二章：实数系统与序理论 皮亚诺公理与自然数构造： 简要回顾自然数的公理化基础，为后续的数系扩张做铺垫。 有理数域的构造： 通过等价类构造有理数集，理解域的基本代数结构。 实数集的完备性（Dedekind截割或Cauchy序列法）： 这是本书的第一个理论重点。详细阐述实数的“无空隙”特性，即任意有上界的有理子集都有上确界（最小上界原理）。此原理是后续所有极限、连续性概念的基石。 实数的代数结构与序关系： 讨论区间的表示、上界、下界、确界（Supremum与Infimum）的精确定义及其性质。 第二部分：极限、收敛性与连续性 本部分是分析学的核心，将对微积分中的直观概念进行严格的 $epsilon-delta$ 语言的转化。 第三章：数列的极限 极限的 $epsilon-N$ 定义： 严格定义数列收敛性的数学语言，并通过实例展示如何运用定义进行证明。 极限的性质： 极限的唯一性、保序性、四则运算法则。 单调收敛定理： 阐述有界单调数列必收敛，并结合实数完备性原理进行证明。 子数列收敛性： 介绍聚点、聚点与极限的关系。 柯西收敛准则： 引入柯西序列的概念，并证明实数集上的收敛序列等价于柯西序列。 第四章：函数的极限与连续性 函数极限的 $epsilon-delta$ 定义： 严格区分函数极限与数列极限的定义差异，并讲解函数在某点左右极限的存在性。 极限的代数运算与极限法则。 函数在一点的连续性： 用 $epsilon-delta$ 语言定义函数在一点的连续性，并讨论开区间上的连续性。 连续函数的性质： 介值定理 (Intermediate Value Theorem)： 证明连续函数值域的区间性。 最值定理 (Extreme Value Theorem)： 证明闭区间上连续函数必然取得最大值和最小值。 均匀连续性： 区分点态连续与一致连续性，理解一致连续性在积分理论中的重要性。 第三部分：微分学——变化率的精确描述 本部分将微分运算置于严格的极限框架下进行考察。 第五章：导数的概念与计算 导数的精确定义： 将导数定义为函数增量的极限，并讨论导数存在性与函数连续性的关系。 基本求导法则： 证明和运用乘法、商法、链式法则。 初等函数的导数： 系统的复习和推导基本函数的导数公式。 第六章：微分中值定理及其应用 费马引理： 局部极值点处导数为零的条件。 罗尔定理（Rolle's Theorem）： 阐述区间端点值相等时内部存在切线平坦点的条件。 拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）： 证明导数在区间上值域的连续性。这是微分学理论的里程碑。 柯西中值定理： 为后续洛必达法则的严谨证明做准备。 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 基于柯西中值定理给出该法则的严格证明，并讨论其适用条件。 泰勒定理（Taylor's Theorem）： 将函数局部性质推广到高阶近似，包括拉格朗日余项和佩亚诺余项形式。这是函数逼近理论的起点。 第四部分：积分学——累积与面积的精确计算 本部分聚焦于黎曼可积性的理论基础。 第七章：黎曼可积性 黎曼和的构建： 介绍分割、上和、下和的概念，以及对可积性的直观理解。 黎曼可积的充要条件： 严格证明一个有界函数在闭区间上可积的充要条件是其间断点集合的勒贝格测度为零（本书侧重于证明：可积性等价于在任意 $epsilon > 0$ 下存在一个 $delta$ 使得所有范数小于 $delta$ 的分割的上和与下和之差小于 $epsilon$）。 连续函数与单调函数的积分性质。 第八章：积分学基本定理 牛顿-莱布尼茨公式的严谨证明： 建立微分学与积分学的内在联系，这是全书的核心桥梁。 积分的性质： 估值定理、积分的平均值定理。 积分上限函数： 证明积分上限函数是可导的，并讨论其导数与被积函数的关系。 附录：度量空间初步概念 为准备进入更抽象的拓扑学和泛函分析领域，本附录简要介绍了度量空间的定义，以及在一般度量空间中对极限、收敛性、开闭集的重新审视，帮助学生建立更广阔的数学视野。 本书的教学目标： 通过系统学习本书内容，学生将能够： 1. 熟练运用 $epsilon-N$ 和 $epsilon-delta$ 语言进行严格的数学论证。 2. 深刻理解微积分中各项基本定理的内在逻辑联系和理论前提。 3. 为后续学习微分方程、傅里叶分析以及高等代数等课程打下坚实的分析基础。 4. 培养严谨的数学建模与问题求解能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》的第三册，确实是物理类专业学习道路上绕不开的一座里程碑。我记得第一次翻开它的时候，那种厚重感和里面密密麻麻的公式符号，着实让人有点望而生畏。但是，随着一次次地啃读和练习，我越来越能体会到它的价值。作者们在内容的编排上，紧密结合了物理学的实际应用，这一点让我觉得格外亲切。许多抽象的数学概念，通过与力学、电磁学、量子力学等物理现象的联系，变得生动形象起来。比如，在讨论多元函数微积分的时候，书中会巧妙地引入场论的概念，用梯度、散度、旋度来描述物理量的空间变化，这比单纯的符号演算要直观得多。而且，书中给出的例题和习题，覆盖面广，难度也循序渐进，从基础的概念理解到复杂问题的求解，都提供了充分的练习机会。尤其是那些综合性的应用题，能够真正检验出我们对数学知识的掌握程度，以及将数学工具运用到物理问题中的能力。虽然有时会遇到一些难以理解的地方，需要反复琢磨，但每一次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感。这不仅仅是一本教材，更像是一位严谨而又耐心的导师，引导我们一步步走向更深的数学殿堂，为日后更专业的物理研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名大二的物理学子，我对这本《高等数学（第3册 第3版 物理类专业用）》的感受，更多的是一种“敬畏”与“依赖”交织的情感。敬畏在于它所涵盖的知识体系的宏大与精深，从微分方程的奇妙世界，到傅里叶分析的强大工具，再到张量分析的抽象之美，每一个章节都像是一扇通往新领域的大门。依赖则源于它所提供的清晰逻辑和严谨推导，在面对繁杂的物理模型和现象时，往往是书中某个被精心设计的数学公式或方法，能够成为我们拨开迷雾的利器。我尤其欣赏书中对于数学工具与物理背景的结合处理。例如，在讲解偏微分方程时，书中会详细介绍它在热传导、波动传播等经典物理问题中的应用，并引导读者思考方程的物理意义。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地提升了学习的效率和深度。同时，书中提供的辅助材料，如附录中的数学常数表、积分表等，也为我们的学习提供了极大的便利。当然，坦白说，这本书并不轻松，很多时候需要花费大量的时间去消化理解，甚至需要课后与同学、老师反复讨论。但正是这种挑战，磨砺了我们的意志，也让我们对数学这门语言有了更深刻的体悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像一本需要耐心挖掘的宝藏，越往深处探索，越能感受到其蕴含的价值。我特别欣赏书中对于“数学模型”的构建与分析的强调。在物理学中，数学模型是我们理解和预测物理现象的基石，而这本教材恰恰为我们提供了构建和操作这些模型的强大工具。例如，在讨论复数和复变函数时，书中会将其与交流电路的分析紧密联系起来，解释如何利用复数来简化阻抗的计算，以及如何通过复变函数的概念来理解一些物理量的变换。这种将抽象数学语言转化为具体物理规律的能力，是这本书给我带来的最深刻的启示之一。此外，书中对于一些高等数学概念的介绍，如向量分析、特殊函数等，都带有鲜明的物理应用导向，而非纯粹的数学理论灌输。我记得在学习张量分析的时候，虽然一开始觉得非常抽象，但书中通过对惯性张量、应力张量的讲解，让我逐渐体会到它在连续介质力学和相对论中的重要性。整本书的编排结构清晰，逻辑性强，章节之间的衔接也比较自然，使得我们能够逐步建立起一个完整的高等数学知识体系，为将来的物理研究打下坚实而宽广的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《高等数学（第3册 第3版 物理类专业用）》对我个人而言，是一次不小的“智力上的洗礼”。一开始，我被其中一些高级的概念，比如微分几何中的曲率、挠率，以及积分变换中的拉普拉斯变换等等，弄得有些晕头转向。但随着学习的深入，我逐渐发现，这些看似抽象的数学工具，恰恰是理解和描述我们所处物理世界精妙之处的关键。比如，通过学习积分变换，我才真正领略到如何从时域转换到频域，从而更清晰地分析系统的动态行为。书中对这些方法的推导和应用结合得相当好，既有数学上的严谨性，又不乏物理上的启发性。我记得在学习微分方程的部分，书中不仅列举了各种求解方法，还详细阐述了不同类型微分方程所对应的物理模型，这让我不再是孤立地记忆公式，而是能够真正理解它们在物理世界中的“生命”。而且，书中的习题难度梯度明显，从巩固基础概念到挑战综合应用，能够有效地帮助我们检验和提升学习效果。虽然有时候需要花费相当多的时间去理解和练习，但这种付出带来的知识增长和思维方式的提升，是无法用其他方式替代的。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书，总有一种置身于数学严谨的丛林中的感觉，但同时，又不乏通往智慧彼岸的清晰路径。作者们显然花了很多心思来设计这本教材，力求在理论的深度和应用的广度之间找到一个绝佳的平衡点。对于物理专业的学生而言，很多数学工具并非是为了数学本身而存在，而是为了更好地描述和理解物理世界。这本书在这方面做得非常出色。比如，在处理一些涉及周期性现象的物理问题时，傅里叶级数和傅里叶变换的章节就显得尤为重要，它不仅教会了我们如何计算，更阐释了如何将复杂的信号分解成简单的正弦和余弦波的叠加，这在信号处理、图像分析等许多领域都有着广泛的应用。再比如，关于复变函数的内容，虽然在初次接触时可能觉得抽象，但一旦理解了它在流体力学、电磁场理论中的强大作用，就会对其刮目相看。这本书的语言风格相对正式，逻辑严密，但并非晦涩难懂。作者们通过循序渐进的讲解，配合精选的例题，逐步引导读者掌握复杂的数学概念。我尤其喜欢书中对一些定理的证明过程，详细而透彻，有助于我们理解其内在的逻辑联系。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很不错 物流也很快速 很满意

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是正版，不错哦！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

教材，还不错，已经多次在京东上买书了，这次的送货速度慢了。

评分☆☆☆☆☆

是正版，不错哦！

评分☆☆☆☆☆

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不错，便宜的正版图书。

评分☆☆☆☆☆

都是新书，挺好，快递也很快，上午下单，第二天下午就到了。

评分☆☆☆☆☆

书很好，京东送货速度也很快！