非线性优化算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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韦增欣，陆莎 著

图书标签:

• 优化算法
• 非线性优化
• 数值优化
• 最优化理论
• 数学规划
• 算法设计
• 运筹学
• 工程优化
• 机器学习
• 人工智能

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030462374

版次：1

商品编码：11837997

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-11-01

页数：304

正文语种：中文

内容简介

本书主要对几类常用的非线性优化算法：共轭梯度法、拟牛顿法、邻近点法、信赖域方法以及求解约束优化问题的梯度投影法、有限记忆BFGS方法、Topkis-Veinott方法等逐一作了介绍，尤其着重于对这几类算法的改进和扩展应用，包含对共轭梯度法参数的讨论、修正的共轭梯度法、修正的拟牛顿公式及对应的修改的拟牛顿算法、非单调的BFGS类算法、非光滑凸优化的一类邻近点模式算法、邻近束方法、带非单调线搜索的Barzilai-Borwein梯度法、自适应三次正则化信赖域算法、结合有限记忆BFGS的有效集投影信赖域方法、初始点任意的梯度投影法、变形Topkis-Veinott方法、子空间有限记忆BFGS方法等，以及随机规划SQP算法和随机极限载荷分析模型。对应算法均给出了收敛性质的分析，部分算法给出一些算例和数值试验结果。

前言/序言

《计算方法导论：数值分析与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算方法基础，聚焦于工程、科学计算和数据分析领域中至关重要的数值逼近、线性方程组求解、优化理论的数值实现，以及微分方程的数值积分等核心主题。全书内容严格围绕计算科学的实用性与严谨性展开，力求在理论推导与实际应用之间架起坚实的桥梁。 第一部分：误差分析与函数逼近 本部分首先建立误差分析的严格数学框架，详细阐述了浮点运算的内在机制，包括舍入误差、截断误差的量化与控制策略。随后，深入探讨插值理论，从代数插值（如拉格朗日插值、牛顿有限差分法）过渡到更具鲁棒性的分段插值技术，重点讲解三次样条插值的构造原理及其在光滑函数逼近中的优越性。数值积分方面，内容覆盖了牛顿-柯特斯公式族（梯形法则、辛普森法则）的推导、误差估计，并引入了高斯求积等更高效的数值积分方法，分析其精度与适用范围。 第二部分：线性代数方程组的数值求解 线性系统是现代科学计算的基石。本章将详尽介绍直接法，包括高斯消元法、LU分解（以及其在求解大量同系数矩阵系统中的效率优势）、Cholesky分解在对称正定系统中的应用。特别关注这些方法的数值稳定性分析，如主元选择（部分选主元、完全选主元）如何影响计算结果的可靠性。 随后，本书将重点阐述迭代法，这是处理大规模稀疏线性系统的关键。内容涵盖雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛性条件与加速技巧（如SOR方法）。迭代法的收敛速度分析，包括谱半径的概念，是本章的理论核心。此外，还介绍现代预处理技术在提升迭代效率中的作用。 第三部分：特征值问题的数值计算 本部分专注于求解矩阵的特征值和特征向量，这些量在系统稳定性分析、主成分分析（PCA）中具有不可替代的地位。直接方法如QR算法（不使用平面旋转的初始约简）的原理被清晰阐述。对于大规模矩阵，重点讨论迭代方法，特别是Power Method（幂法）及其在寻找最大特征值中的应用，以及Rayleigh Quotient Iteration（瑞利商迭代）的二次收敛特性。对于对称矩阵，Jacobi方法作为一种经典的、易于理解的对角化过程，也将被详细讲解。 第四部分：常微分方程（ODE）的数值积分 处理动态系统，常微分方程的数值求解至关重要。本章从最基本的单步法开始，深入分析欧拉法（前向、后向）的稳定性和局部截断误差。随后，转向更高精度的多步法，如Adam-Bashforth和Adam-Moulton方法族的构造与稳定性分析。刚性问题（Stiffness）的识别是本章的难点与重点，系统介绍了隐式方法（如后向欧拉法）在处理刚性问题时的必要性，并讨论了Runge-Kutta方法族（如经典的四阶RK4）的精确性和效率平衡。稳定性区域（Stability Region）的概念被用来评估数值方法的适用边界。 第五部分：基础优化问题的数值方法 虽然本书不涉及高级非线性优化理论的特定算法细节，但它为理解数值优化的基础框架提供了必要的铺垫。本部分主要关注一维函数最小化和无约束多维函数的初步求解框架。 一维优化方面，介绍进退法（Bracketing Techniques）用于确定搜索区间，随后讲解如黄金分割法和牛顿法（在单变量情况下的应用）的迭代步骤和收敛性。 对于无约束多维优化，本书着重讲解最速下降法（梯度下降法）的基本框架，分析其收敛速度慢的局限性。随后，引入拟牛顿方法的理论基础，重点阐述如何通过构造近似Hessian矩阵（例如DFP或BFGS方法背后的思想框架，但不深入其高阶迭代细节），以提升计算效率和鲁棒性，使其在通用数值求解环境中更具竞争力。本章的重点在于“数值实现”的视角，即如何将优化思想转化为可执行的数值步骤，并分析步长选择（Line Search）的重要性。 第六部分：偏微分方程（PDE）的初步数值方法 为了提供计算科学的完整图景，本部分对求解偏微分方程的离散化方法进行了概述。内容集中于二阶椭圆型方程（如泊松方程）的有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的构造，重点讲解如何将偏导数用中心差分、前向差分等近似表示，从而将PDE问题转化为需要求解的大型线性系统。讨论了傅里叶分析在评估有限差分方案的稳定性和色散误差中的应用。 本书特点： 本书以严谨的数学基础为支撑，所有核心算法均配有详细的推导过程和复杂度分析。每章末尾均设有深入的习题，鼓励读者动手实现关键算法。通过对经典计算方法的全面梳理，读者将能够掌握分析和解决实际工程与科学问题中遇到的主要数值挑战所需的核心工具和思维模式。本书适合作为高等数学、线性代数和数值分析课程的教材，或作为需要扎实计算基础的研究生及工程师的参考用书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，一种深邃的蓝，点缀着复杂的网状结构，仿佛暗示着书中蕴含的迷宫般的数学难题。我当初选择它，很大程度上是被标题“非线性优化算法”所吸引。我一直对如何让复杂系统在不确定性中找到最佳状态充满好奇。想象一下，在工程设计中，如何找到结构的最优形状以承受最大载荷，或者在金融建模中，如何配置资产以最大化收益并最小化风险，这些都离不开优化。我原以为这本书会像一本武林秘籍，详细拆解各种经典和前沿的优化算法，从梯度下降的朴实无华，到牛顿法的迅猛迭代，再到各种启发式算法的奇思妙想。我期望能够深入理解每种算法的原理，洞察其内在的数学逻辑，甚至能够动手实现它们，去感受数据在算法的指引下如同涓涓细流般汇聚成最优解的乐趣。更重要的是，我希望能看到书中通过生动的案例，展示这些算法如何在实际问题中大显身手，比如在机器学习的训练过程中，如何利用它们找到模型参数的最优值，抑或是如何在复杂的物流网络中规划出最高效的配送路线。我期待着，在这本书的引导下，我能搭建起一座通往理解和应用非线性优化世界的桥梁，能够自信地应对那些看似无解的复杂挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，作者似乎非常专注于“快速迭代”的思想。在阅读的过程中，我发现书中反复强调了一种“试错”和“调整”的思路，即通过不断的尝试和反馈来逼近最优解。书中介绍的许多算法，都遵循着类似的模式：先给出一个初始猜测，然后根据某种规则计算一个方向，朝着这个方向移动一小步，再评估新的位置，如果更好就保留，否则就回退或调整方向。这种“走一步看一步”的方法，在很多情况下确实是有效的，特别是在处理那些我们对其内部结构了解不多的复杂问题时。作者也通过一些非常简化的例子，展示了这种迭代过程的魅力，比如在三维空间中寻找最低点，或者在一个多峰的山区找到最高的山峰。然而，我总觉得这种“快速迭代”的背后，缺少了一些更深层次的理论支撑。书中对于为什么某些迭代方法能够保证收敛，以及在什么条件下会陷入局部最优，并没有进行深入的探讨。而且，在实际应用中，如何设置合适的步长、如何判断收敛的停止条件，这些关键的工程细节，书中也一带而过。总的来说，这本书让我对“试错”式的优化方法有了一定的认识，但对于如何更有效地“试错”以及如何理解其背后的理论基础，我仍然感到有些模糊。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，就像是在一个精心布置的花园里漫步。每一页都散发着知识的芬芳，引导着我探索非线性优化算法的奥秘。作者的写作风格非常具有条理性，语言清晰流畅，仿佛是一位经验丰富的向导，在我前进的道路上标记着重要的路标。他善于将复杂的数学概念用通俗易懂的语言进行解释，并且在每个章节的结尾，都会提供一些精心设计的练习题。这些题目不仅仅是简单的计算，更多的是引导我去思考算法的内在逻辑，去尝试用不同的参数组合来观察算法的收敛过程。我特别喜欢书中对各种算法的图示化讲解，那些生动的二维或三维图形，将抽象的优化过程可视化，让我能够直观地感受到“山坡”的起伏、“山谷”的深邃，以及算法如何一步步地“向下”探索。这种可视化学习方式，极大地降低了学习的门槛，也让我对算法的理解更加深刻。我尝试着去解决书中的一些小案例，当我成功地让算法找到了问题的最优解时，那种成就感油然而生。这不仅仅是对我个人能力的提升，更是对我对非线性优化算法理解的一次重要检验。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的“理论味”非常浓厚，对于那些希望在数学理论层面深入挖掘非线性优化算法的读者来说，它可能是一个不错的选择。书中充斥着大量的数学符号、公式推导和定理证明，几乎没有穿插任何实际的应用案例，也没有提供任何代码实现。这种风格让我感觉自己仿佛置身于一个纯粹的数学研究室，每一个概念都经过了严谨的逻辑构建和证明。对于我这样想要了解算法“为什么”能够工作的读者来说，这本书的严谨性是其最大的亮点。它详细解释了不同算法背后的数学原理，例如收敛性的证明，以及不同算法在理论上的渐进最优性。我也从中了解到了一些更高级的优化理论，比如对偶理论在非线性规划中的应用，以及凸集和凸函数的性质对优化算法的影响。然而，这也正是它可能让一部分读者望而却步的地方。如果你期待的是一本能够直接上手解决实际问题的教程，或者想看到算法在现实世界中的具体应用，那么这本书可能就显得有些“不食人间烟火”了。它更像是一本为数学专业学生或研究人员量身打造的参考书，旨在构建坚实的理论基础，而非提供即插即用的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是它的“广度”而非“深度”。在我看来，这本书更像是一本“非线性优化算法的百科全书”，它罗列了相当数量的算法，从最基础的梯度下降法，到一些听起来就很前沿的全局优化方法，应有尽有。每一章都介绍了一到两种算法，并给出了其基本的数学框架和一些应用场景的泛泛之谈。这本书的优点在于，它确实为我们提供了一个快速了解不同非线性优化算法的“目录”。如果你是一个初学者，想要对这个领域有一个大概的认识，知道有哪些工具可供选择，那么这本书或许能为你打开一扇门。它确实帮助我了解了诸如共轭梯度法、拟牛顿法、惩罚函数法等概念，并且模糊地知道它们分别适用于什么样的问题。然而，对于我而言，这种广度似乎是以牺牲深度为代价的。在阅读过程中，我常常觉得算法的推导不够清晰，数学证明也只是点到为止，缺乏足够严谨的论证。这使得我很难真正理解算法背后的数学原理，也无法深入地把握其优劣势，更不用说在实际操作中进行细致的调优了。因此，如果你的目标是深入掌握一门或几门非线性优化算法，能够进行理论研究或复杂的工程应用，那么这本书可能就需要搭配其他更具深度的参考文献一同阅读了。

评分☆☆☆☆☆

最近在学习智能算法，购买了此书，发现内容非常详实！参考必备！

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看不懂，要找个老师

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还是不错的，很好用

评分☆☆☆☆☆

此书值得购买，非常适合科研工作者使用。

评分☆☆☆☆☆

好书

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自学用书 希望能看懂

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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