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内容简介

　　《有限群论导引》是一本有限群的入门书，展示了有限群现代理论的概念、方法和结果。全书共12章，前8章是基础，附有习题。全书主要内容包括：群论的基本概念，置换群，p群和幂零群，可解群，群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用，有限群的局部和整体的对应等。
　　“该书较早地引入了群在集合和群上的作用，且在整《有限群论导引》中都对此进行了行之有效的运用”（摘自美国《数学评论》）。“这是一本写得很好的书。它不仅给出了进入这个学科领域的入门知识，而且为我们展示了近斯研究中非常活跃的部分。它是为我们讲解融合方法及其应用的一《有限群论导引》”（摘自德国《数学文摘》）。
　　《有限群论导引》可作为高等院校数学、物理和化学专业高年级学生和研究生教材，并适合于上述专业的学生、教师和有关的科技工作者阅读。

内页插图

目录

寄语中国学生
A Wbrd to Chinese Studerlts
中译本前言
前言
符号列表

第1章 基本概念
1．1 群和子群
1．2 同态和正规子群
1．3 自同构
1．4 循环群
1．5 换位子
1．6 群积
1．7 极小正规子群
1．8 合成列

第2章 交换群
2．1 交换群的结构
2．2 循环群的自同构

第3章 作用和共轭
3．1 作用
3．2 Sylow定理
3．3 正规子群的补

第4章 置换群
4．1 传递群和Frobenius群
4．2 本原作用
4．3 对称群
4．4 非本原群和圈积

第5章 p群和幂零群
5．1 幂零群
5．2 幂零正规子群
5．3 具有循环极大子群的p群

第6章 正规和次正规结构
6．1 可解群
6．2 Schur-Zassenhaus定理
6．3 根和剩余
6．4 π可分群
6．5 分支和广义Fitting子群
6．6 本原极大子群
6．7 次正规子群

第7章 转移与p商群
7．1 转移同态
7．2 正规p补

第8章 群在群上的作用
8．1 在群上的作用
8．2 互素作用
8．3 在交换群上的作用
8．4 作用的分解
8．5 极小非平凡作用
8．6 线性作用和2维线性群

第9章 二次作用
9．1 二次作用
9．2 Thompson子群
9．3 p可分群中的二次作用
9．4 一个特征子群
9．5 无不动点作用

第10章 p局部子群的嵌入
10．1 本原对
10．2 paqb定理
10．3 融合方法

第11章 信号函子
11．1 定义和基本性质
11．2 分解
11．3 Glauberman完备定理

第12章 N群
12．1 完备定理的应用
12．2 J(T)分支
12．3 局部特征为2的N群
参考文献
附录
索引
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　有限群理论始于19世纪，现已发展成为一个内容丰富且独立的代数学分支。20世纪80年代初，这样的发展在有限单群分类的过程中达到顶点，有限单群分类的方法和结论给了人们一个深刻的印象和令人信服的论证，
　　在本书中，我们将尽可能——在一个导引尽可能做到的范围内一一向读者介绍这样一些内容，据此将有助于读者（在群论领域中）获得成功，或可能为将来的工作打开新的局面。
　　本书的前8章试图给出一个快速直接的途径，使得每一个对有限群感兴趣的人能很快地接触那些应该知道的方法和结果，有些部分，如幂零群和可解群，只介绍一般情况下所必须了解和研究的内容。
　　作用是本书的核心内容，我们的讨论涉及这一概念的若干方面，如群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用等。
　　最后一章集中于有限群的局部和整体的对应。具体目标是研究所有的2局部子群均为可解的非可解群，读者将体会到本书中几乎所有的方法和结果都要用在这个研究上，
　　在这本书中，我们至少有两部分内容没有涉及：有限群表示论和对有限单群（除少数例外情形）的讨论，对于这两部分内容，我们感到在本书的框架内没有足够的方法来介绍它们。
　　对在本书中已证明或提到的较重要的结果，我们将尽量给出原始论文作为参考，在少数情况下也给出另外的证明，在附录中，我们陈述了有限单群分类定理以及一些和最后一章的课题相关的基本定理。
　　前8章都附有习题。通常没有按照难度的递增来排列这些习题，其中的一些需要读者深思熟虑和耐心地思考。这些习题将会使读者得到从事群论研究和发现自我的能力。
　　读者可以把一些看起来较困难的练习推迟到以后，以便运用比较丰富的经验和从后面章节的学习中得到的启发来证明它们。
　　在这里还应该指出，除第1章外所考虑的群都是有限的。
　　要特别感谢同事H。Bender。没有他，我们不会写这本书，没有他的鼓励和支持，将会是另外一种情形。
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