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[美] 克里斯特斯 H.帕帕季米特里乌 著，朱洪 等 译

图书标签:

• 计算理论
• 复杂度类
• 算法分析
• 可计算性
• NP完全
• P问题
• 图灵机
• 递归论
• 形式语言
• 计算模型

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111517351

版次：1

商品编码：11846116

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 计算机科学丛书

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：329

编辑推荐

　　著名理论计算机科学家Papadimitriou对计算复杂性全面而深刻的阐述，从事计算理论研究的研究生和相关人员的优秀参考书。

内容简介

　　计算机复杂理论的研究是计算机科学zui重要的研究领域之一，而Chistos.H.Papadimitriou是该领域zui著名的专家之一。本书是一本全面阐述计算机复杂性理论及其近年来进展的教科书，主要包含算法图灵机、可计算性等有关计算复杂理论的基本概念；布尔逻辑、一阶逻辑、逻辑中的不可判定性等复杂性理论的基础知识；P与NP、NP完全等各复杂性类的概念及其之间的关系等复杂性理论的核心内容；随机算法、近似算法、并行算法及其复杂性理论；以及NP之外如多项式空间等复杂性类的介绍。

目录

Computational Complexity出版者的话译者序前言第一部分算法第1章问题与算法1.1图的可达性问题1.2最大流问题1.3旅行商问题1.4注解、参考文献和问题第2章图灵机2.1图灵机概述2.2视为算法的图灵机2.3多带图灵机2.4线性加速2.5空间界2.6随机存取机2.7非确定性机2.8注解、参考文献和问题第3章不可判定性3.1通用图灵机3.2停机问题3.3更多不可判定性问题3.4注解、参考文献和问题第二部分逻辑学第4章布尔逻辑4.1布尔表达式4.2可满足性与永真性4.3布尔函数与电路4.4注解、参考文献和问题第5章一阶逻辑5.1一阶逻辑的语法5.2模型5.3永真的表达式5.4公理和证明5.5完备性定理5.6完备性定理的推论5.7二阶逻辑5.8注解、参考文献和问题第6章逻辑中的不可判定性6.1数论公理6.2作为一个数论概念的计算6.3不可判定性与不完备性6.4注解、参考文献和问题第三部分P和NP第7章复杂性类之间的关系7.1复杂性类7.2谱系定理7.3可达性方法7.4注解、参考文献和问题第8章归约和完备性8.1归约8.2完全性8.3逻辑特征8.4注解、参考文献和问题第9章NP完全问题9.1NP中的问题9.2可满足性问题的不同版本9.3图论问题9.4集合和数字9.5注解、参考文献和问题第10章coNP和函数问题10.1NP和coNP10.2素性10.3函数问题10.4注解、参考文献和问题第11章随机计算11.1随机算法11.2随机复杂性类11.3随机源11.4电路复杂性11.5注解、参考文献和问题第12章密码学12.1单向函数12.2协议12.3注解、参考文献和问题第13章可近似性13.1近似算法13.2近似和复杂性13.3不可近似性13.4注解、参考文献和问题第14章关于P和NP14.1NP的地图14.2同构和稠密性14.3谕示14.4单调电路14.5注解、参考文献和问题第四部分P内部的计算复杂性类第15章并行计算15.1并行算法15.2计算的并行模型15.3NC类15.4RNC算法15.5注解、参考文献和问题第16章对数空间16.1L=?NL问题16.2交错16.3无向图的可达性16.4注解、参考文献和问题第五部分NP之外的计算复杂性类第17章多项式谱系17.1优化问题17.2多项式谱系17.3注解、参考文献和问题第18章有关计数的计算18.1积和式18.2�軵类18.3注解、参考文献和问题第19章多项式空间19.1交错和博弈19.2对抗自然的博弈和交互协议19.3更多的PSPACE完全问题19.4注解、参考文献和问题第20章未来的展望20.1指数时间复杂性类20.2注解、参考文献和问题索引

前言/序言

　　我仅仅希望简单叙述请赋予我这一特权因为我们已经被灌输了带有这么多音乐的歌声音乐正在沉沦而我们的艺术变得如此矫饰以至于装饰品已经腐蚀了她的容颜是时候说一些简单的语言了因为明天我们的心灵将起帆远航——Giorgos Seferis本书适合作为低年级研究生或者高年级本科生学习计算复杂性理论的教材。计算复杂性是计算机科学中思考为什么有些问题用计算机难以解决的领域。这个领域以前几乎不存在，而现在却迅速扩展，并构成了理论计算机科学研究活动的主要内容。现在没有一本书可以全面介绍复杂性——当然也包括这本书在内。本书只是包含了我认为可以清楚和相对简单地表示的结果以及在我看来是复杂性领域的中心内容。
　　我认为复杂性是计算(复杂性类)和应用(问题)之间复杂而核心的部分。开篇就向读者灌输这一观点有点为时过早，不过我还是要冒险一试，而且这也将是全书20章中反复强调的观点。完全性的结论明显是这一进展的中心环节。逻辑也是如此，它能很好地表达和抓住计算这一概念，是非常重要的应用。因此计算、问题和逻辑是贯穿本书的三大主脉络。
　　内容快速浏览目录，第1章介绍问题和算法——因为当复杂性与简单性比较时，复杂性最好理解。第2章讨论图灵机，同时明确我们的方式将不依赖于机器。第3章介绍非确定性（它不仅是复杂性的最高形式，而且还具有重大的方法学影响）。
　　接着讨论逻辑。这一部分最可能会被复杂性理论同行视为另类。但是它对于我看待复杂性的观点非常重要，对于计算机科学非常基本，又很少作为走向计算机科学家的成功之路看待，所以我感到我必须做一次尝试。第4章介绍布尔逻辑（包括Horn子句的算法属性，以及布尔电路和香农定理）。第5章介绍一阶逻辑及其模型论和证明论，还包括完全性定理，以及足够的二阶逻辑以引出随后的NP的Fagin特征——非常有用但是往往被忽视，其意义相当于Cook定理。第6章是对G�塪el不完全性定理的独立证明，该证明是逻辑表达计算早期的重要例子。
　　然后重点介绍复杂性。第7章介绍已知的复杂性类之间的关系——包括Savitch和 Immerman�睸zelepscényi关于空间复杂性的定理。第8章介绍归约和完全性概念，紧接着，作为例子，介绍Cook定理和电路值问题的P完全性，同时比较用逻辑表示P和NP的特征。第9章包含很多NP完全的结果，同时介绍各种证明方法。第10章讨论coNP和函数问题。第11章介绍随机算法、与之对应的复杂性类以及用现实随机源的实现方法。电路和它们与复杂性、随机化的关系也在此介绍。第12章很简短，粗略介绍密码学和协议。第13章讨论近似算法，以及最近通过概率可验证性证明得出的一些不可行性方面的结果。另一方面，第14章讨论P=?NP问题的结构性方面，比如，中间度、同构、稠密性和谕示。它还包含了Razborov关于单调电路的下界证明。
　　第15章进一步关注P、并行算法及其复杂性，第16章重点讨论对数空间，包括无向图路径的随机游走算法。最后，除了NP以外，第17章给出多项式谱系（包括优化问题的Krentel特征）；第18章讲述计数问题和关于积和式的Valiant定理；第19章介绍多项式空间的许多方面（最有趣的是关于交互式协议的Shamir定理）；本书最后对难解性领域做了简短展望。
　　本书并没有特别的数学基础要求——除了要有一定程度的“数学成熟度”，而数学成熟度这个名词，一般不在序言中给予定义。所有的定理都从基本原理给予证明（除了第13章关于近似性引用了两个定理外），同时更多的相关结果在每章最后一节中说明。证明和构造经常会比文献里讲述的简单得多。实际上，本书包含了多个与复杂性相关的主题或专题简介：基础数论（用来证明Pratt定理），Solovay�睸trassen素数测定和RSA密码协议（第10、11、12章）；基础概率（第11章和其他章节）；组合数学和概率方法（第10、13、14章）；递归理论（第3、14章）；逻辑（第4、5、6章）。由于复杂性问题总是和相对应的算法概念的全面发展联系在一起（第1章的有效算法，第11章的随机算法，第13章的近似算法和第15章的并行算法），所以本书也可以作为算法引论——虽然仅仅粗略分析，但是可以应用在各种情况。
　　注解和问题每章的最后一节包含了相关的文献、注解、练习和问题。很多问题涉及更深的结论和课题。就我看来，这是一章中最重要的部分（经常也是最长的），读者应该将它作为本书的一部分来阅读。它经常给出历史观点，并把该章放到了更广泛的领域中。所有这些题目都是可做的，至少在提示下去图书馆查阅答案（我已经发现这样做至少对我的学生来说，不亚于另一次智商测验）。对这些题目没有标记难易，不过对于真正的难题还是给出了警示标记。
　　教学本书的重点显然是复杂性，所以我们将它设计成（以及用作）计算机科学家关于计算理论的入门级读物。我和我的同事在过去的三年中用它作为加州大学圣地亚哥分校硕士研究生第一年为期10周的教材。前两周学习前4章，这些内容对于本科生来说，一般都已熟悉。逻辑学安排在紧接着的3周中，经常省略完全性证明。剩下的5周学习第7章，作为NP完全性的严格训练（不包括在该校的算法课内），选择第11～14章中的一两节。一学期的课程可以涵盖以上4章。如果你想跳过逻辑学部分，可以加上第15章（然而，我相信这样做会错过本书相当好的一部分内容）。
　　本书至少还可以用于两门课程：前9章的主题对于计算机科学家很关键，所以它可以自豪地替代高年级本科生初级理论课程中的自动机和形式语言（特别是，因为现在的编译课程都已独立出来）。我也两次使用后面的11章作为理论方向的第二学期课程，其目标是带领有兴趣的研究生进入复杂性的研究课题——或者至少帮助他们成为计算机理论会议上见多识广的听众。
　　感谢我关于复杂性的想法是我的老师、学生和同事长期鼓舞和启迪的结果。我非常感谢所有这些人：Ken Steiglitz、Jeff Ullman、Dick Karp、Harry Lewis、John Tsitsiklis、Don Knuth、Steve Vavasis、Jack Edmonds、Albert Meyer、Gary Miller、Patrick Dymond、Paris Kanellakis、David Johnson、Elias Koutsoupias（他也在图表、最后检查和索引上给予我很多帮助）、Umesh Vazirani、Ken Arrow、Russell Impagliazzo、Sam Buss、Milena Mihail、Vijay Vazirani、Paul Spirakis、Pierluigi Crescenzi、Noga Alon、Stathis Zachos、Heather Woll、Phokion Kolaitis、Neil Immerman、Pete Veinott、Joan Feigenbaum、Lefteris Kirousis、Deng Xiaotie、Foto Afrati、Richard Anderson，最主要的是Mihalis Yannakakis和Mike Sipser。他们阅读了本书的草稿并提出了建设性意见、想法和建议——否则就会让我为他们的沉默而紧张。在所有对我的课件提出评论的学生中，我记得名字的只有David Morgenthaller、Goran Gogic、Markus Jacobsson和George Xylomenos（但我记住了其余人的笑容）。最后，感谢Richard Beigel、Matt Wong、Wenhong Zhu和他们在耶鲁的复杂性班，他们找出了本书初稿中的许多错误。自然，我对剩下的错误负责——尽管我认为我的朋友当初可以找出更多的错误。
　　我非常感激Martha Sideri的鼓励和支持，以及她的注解、看法和封面设计。
　　我在加州大学圣地亚哥分校工作时完成本书，但这期间我也访问了AT&T;公司的贝尔实验室、Bonn大学、Saarbrücken的Max�睵lanck研究所、Patras大学和那里的计算机学院以及巴黎 Sud 大学。我对于算法和复杂性的研究受到美国国家科学基金、Esprit项目AlCOM以及加州大学圣地亚哥分校信息和计算机科学主席Irwin Mark和Joan Klein Jacobs的资助。
　　与Addison Wesley的Tom Stone及其同事一起完成本书出版是愉快的。最后，我使用了Don Knuth的TeX排版，我的宏是从Jeff Ullman很多年前给我的那些中演变而来的。
　　Christos H.Papadimitriou



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《计算复杂性：理论与前沿》 引言 在浩瀚的数字宇宙中，信息如同奔腾不息的河流，计算的力量则如同塑造河床的鬼斧神工。我们每天都沉浸在由计算机带来的便利与革新之中，然而，在这背后，隐藏着一个深刻而迷人的领域——计算复杂性理论。它不仅仅是关于“快”与“慢”的简单比较，更是对计算本质的哲学性探索，对问题可解性边界的严谨勾勒，以及对未来计算可能性的前瞻性审视。《计算复杂性：理论与前沿》一书，正是为了引领读者踏入这个充满智慧与挑战的领域而精心编撰。本书旨在深入浅出地剖析计算复杂性理论的核心概念、关键成果与最新进展，为数学、计算机科学、人工智能及相关领域的学者、研究人员和学生提供一本兼具理论深度与实践指导意义的参考书。 第一部分：计算的基石——模型与可计算性 要理解计算的“复杂”，首先必须清晰地界定“计算”本身。《计算复杂性：理论与前沿》的开篇，将带领读者回到计算的哲学根源。我们从最基本的计算模型出发，如图灵机（Turing Machine），这种抽象的数学装置，以其简单却强大的计算能力，成为了理解一切算法与可计算性的基石。本书将详细阐述图灵机的结构、工作原理及其等价性，证明为何像Lambda演算（Lambda Calculus）和递归函数（Recursive Functions）等看似不同的计算模型，在计算能力上却是等价的，共同描绘了“可计算”的精确边界。 在此基础上，我们将探讨“不可计算性”（Undecidability）这一令人着迷的概念。著名的停机问题（Halting Problem）将作为引子，揭示并非所有形式化定义的问题都存在一个能够解决它的算法。我们将深入理解不可判定问题的本质，以及它们对我们理解计算能力上限的深刻启示。这部分内容将为后续的复杂性分析打下坚实的理论基础，确保读者能够准确把握“能计算”与“不能计算”之间的鸿沟。 第二部分：度量计算的尺度——复杂性类 一旦我们理解了什么是“可计算”，下一个自然而然的问题便是：计算的“难度”如何衡量？《计算复杂性：理论与前沿》将引入计算复杂性理论的核心工具——复杂性类（Complexity Classes）。我们将聚焦于最基础也最重要的时间复杂性类：P类（Polynomial Time）和NP类（Nondeterministic Polynomial Time）。 P类包含了那些可以在多项式时间内被解决的问题，这些问题通常被认为是“高效可解”的。我们将通过一系列经典算法，如排序、图搜索、最短路径等，来生动阐释P类问题的求解思路与技巧。 与P类相对应的是NP类。NP类包含了那些问题的解可以在多项式时间内被验证的问题。书中将详细解释“非确定性图灵机”（Nondeterministic Turing Machine）的概念，以及它与NP类问题的内在联系。重点将放在NP完全问题（NP-Complete Problems）上，如旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）、布尔可满足性问题（Satisfiability Problem, SAT）等。我们将深入探讨NP完全问题的定义、特点，以及为何它们在计算复杂性理论中占据着核心地位——如果能找到一个多项式时间算法解决任何一个NP完全问题，那么所有的NP问题都能被高效解决。 第三部分：P vs NP猜想——理论的核心与现实的挑战 P vs NP猜想是计算复杂性理论中最著名、也是最具影响力的未解之谜。它直接关系到我们对许多重要问题的计算效率的认知。《计算复杂性：理论与前沿》将花大力气来解析这个猜想的深刻含义。我们将回顾历史上为解决P vs NP问题所做的各种尝试，介绍证明P=NP或P≠NP可能带来的颠覆性后果。 本书将从多个角度分析P vs NP猜想： 理论意义： 如果P=NP，意味着许多目前被认为极其困难的问题（如许多组合优化问题、密码学问题）将拥有高效的解决算法，这将对科学、工程、经济等领域产生不可估量的影响。反之，如果P≠NP，则意味着这些问题的“困难性”是内在的，我们必须接受在处理某些问题时，指数级的计算资源是不可避免的。 现实挑战： 尽管P vs NP猜想悬而未决，但理解NP完全问题的“近似可解性”（Approximability）以及开发“启发式算法”（Heuristic Algorithms）和“参数化复杂性”（Parameterized Complexity）等方法，在实践中为我们处理NP完全问题提供了有效的途径。本书将对此类实用技术进行详细介绍。 相关研究方向： 我们还将探讨与P vs NP猜想密切相关的其他复杂性类，如co-NP、PH（多项式层级，Polynomial Hierarchy）等，以及它们之间的关系，勾勒出复杂性理论更广阔的图景。 第四部分：更精细的度量——空间复杂性与交互式证明系统 除了时间复杂性，计算所需的内存资源（空间复杂性）同样是衡量问题难度的重要维度。《计算复杂性：理论与前沿》将扩展读者的视野，介绍空间复杂性类，如L类（Logarithmic Space）、NL类（Nondeterministic Logarithmic Space）和PSPACE类（Polynomial Space）。我们将探讨它们与时间复杂性类之间的关系，以及一些经典问题的空间复杂性分析。 此外，本书还将深入介绍更现代、更强大的复杂性理论工具——交互式证明系统（Interactive Proof Systems）和零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）。我们将解释这些概念如何通过设计精巧的通信协议来量化和利用问题的“可验证性”和“可信性”，并介绍如IP类（Interactive Proofs）和MIP类（Multi-prover Interactive Proofs）等更高级的复杂性类。这部分内容将揭示计算复杂性理论在密码学、分布式计算和安全多方计算等领域的深远影响。 第五部分：计算模型的扩展与前沿研究 在经典模型之外，计算的边界也在不断被拓展。《计算复杂性：理论与前沿》将探讨一些新兴的计算模型和前沿研究方向： 量子计算的复杂性： 随着量子计算机的崛起，量子复杂性理论（Quantum Complexity Theory）成为了一片新的研究热土。我们将介绍量子图灵机（Quantum Turing Machine）、量子算法（如Shor算法和Grover算法）的复杂性，以及BQP类（Bounded-error Quantum Polynomial time）等量子复杂性类。理解量子计算如何改变我们对问题难度的认知，是本书不可或缺的一部分。 概率性计算与采样： 很多实际问题并非要求精确解，而是能够获得高质量的近似解，或者能够高效地生成某种概率分布的样本。本书将探讨概率性复杂性类（如RP、ZPP）以及采样复杂性（Sampling Complexity）等内容。 分布式计算与通信复杂性： 在现代大规模系统中，多个计算节点协同工作。通信复杂性（Communication Complexity）研究的是在分布式环境中，为了解决某个计算问题，节点之间需要交换多少信息。本书将介绍相关的复杂性模型和理论。 近似算法的理论极限： 对于NP完全问题，我们往往追求近似解。本书将介绍近似比（Approximation Ratio）的概念，以及“近似难解性”（Inapproximability）的研究，探讨哪些NP问题即使在近似意义上也是难以高效解决的。 结语 《计算复杂性：理论与前沿》不仅仅是一本教科书，更是一次探索之旅。它将带领读者从计算最基础的模型出发，逐步深入到最前沿的理论研究。通过系统性的梳理、严谨的论证和丰富的案例，本书旨在帮助读者建立起对计算复杂性理论的深刻理解，掌握分析问题计算难度的基本方法，并激发对未来计算可能性的无限遐想。无论是致力于理论研究的学者，还是希望提升算法设计与分析能力的工程师，亦或是对计算的本质充满好奇的学生，都能在这本书中找到属于自己的智慧启迪。愿本书成为您在计算复杂性海洋中航行的坚实指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书我断断续续地读了好几个月，终于算是翻到了最后一页。坦白说，一开始我是被书名吸引的。《计算复杂性》，听起来就很高深，带着一种神秘的技术感，仿佛里面藏着解决世界难题的钥匙。但读进去之后，才发现它远比我想象的要更具挑战性。我原本以为会是一本充斥着各种算法和数学证明的枯燥读物，虽然数学证明确实不少，但作者的处理方式却让我惊喜。他并没有直接丢给你一堆符号，而是花费了大量的篇幅来铺垫概念，用生动形象的比喻来解释那些抽象的理论。我尤其喜欢关于“NP完备性”的那几章，虽然依旧烧脑，但我感觉自己好像真的触摸到了计算世界的一个基本边界。作者的叙事节奏掌握得很好，即便是在最困难的部分，他也能巧妙地穿插一些历史背景或者应用场景，让你不至于迷失在纯粹的理论海洋中。当然，这本书的阅读过程绝非易事，需要极大的耐心和专注。我经常需要反复阅读同一段落，甚至拿出笔和纸来推导那些公式。但每次豁然开朗的时候，那种成就感是无与伦比的。它让我重新审视了计算机科学的底层逻辑，原来我们日常使用的那些便捷的软件和工具，背后竟然支撑着如此深邃而精巧的理论体系。这本书绝对不是那种看完就能立刻“学以致用”的速成手册，它更像是一次思维的洗礼，一次对计算本质的深度探索。

评分☆☆☆☆☆

《计算复杂性》这本书，绝对是一次挑战自我的绝佳机会。我之前对计算复杂性理论知之甚少，只是隐约听说过它在理论计算机科学中的核心地位。当我开始阅读这本书时，我被书中严谨的逻辑和深邃的思想深深吸引。作者并没有简单地罗列定理和公式，而是从最基础的概念出发，层层递进，构建起一个庞大的理论体系。我特别喜欢书中关于“空间复杂性”和“时间复杂性”的对比分析，以及它们之间互相转化的可能。这让我意识到，解决一个问题，不仅仅是找到方法，更重要的是评估这个方法在时间和空间上的代价。书中对“随机化算法”和“量子计算”的介绍，更是让我看到了计算理论的未来发展方向，这些章节虽然涉及了一些前沿的数学和物理概念，但作者的讲解还是尽可能地让普通读者能够理解其核心思想。读这本书的过程，就像是在攀登一座高山，每一步都充满了艰辛，但每一次登上一个新的高度，都能看到更广阔的风景。它让我明白，很多看似简单的计算问题，背后都隐藏着深刻的理论挑战，而对这些挑战的理解，正是推动科学进步的关键。这本书为我打开了一扇通往计算理论世界的大门，让我对这个领域充满了敬畏和好奇。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是为那些对计算科学有极深探究欲望的读者量身定做的。我当初是因为工作中偶尔接触到一些与计算效率相关的问题，但又找不到一个系统性的理论框架来理解，所以抱着试试看的心态翻开了《计算复杂性》。读完之后，我必须承认，它远超出了我的预期。作者并没有回避那些艰深的数学理论，但他用一种非常“脚踏实地”的方式来引导读者。从最基本的逻辑门电路，到各种计算模型，再到对资源限制（时间、空间）的分析，每一步都走得很扎实。尤其是书中关于“决策问题”和“优化问题”的区分，以及它们之间复杂性上的联系，让我对现实世界中的各种优化问题有了更深刻的认识。例如，书中对于旅行商问题的讨论，虽然不是直接给出最优解的算法，但却解释了为什么找到最优解如此困难，以及近似算法的意义所在。我个人最喜欢的部分是关于“交互式证明系统”的章节，它让我看到了计算复杂性理论在密码学和分布式系统等前沿领域的应用潜力，这让我觉得这本书的理论价值非常高，远非书本上的死记硬背。这本书让我明白，理解问题的计算复杂性，能够帮助我们更明智地选择解决问题的策略，避免在不切实际的计算任务上浪费时间和资源。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算复杂性》简直是一场智力上的盛宴，虽然有时候也伴随着难以言喻的挫败感。我从一个完全不了解这个领域的新手开始，被书名所吸引，想着能拓宽一下计算机科学的知识面。结果发现，这简直是一个打开新世界大门的钥匙，只不过这个新世界异常复杂且充满未解之谜。书中对“可计算性”和“不可计算性”的阐述，让我第一次深刻理解到，并非所有问题都能在有限的时间内得到解答，这颠覆了我过去对“计算”的简单认知。作者在介绍图灵机、停机问题等经典概念时，循序渐进，逻辑严谨，虽然公式和抽象的概念层出不穷，但每一次的讲解都力求清晰。我特别对书中关于“复杂性类”的划分印象深刻，比如P类、NP类、PSPACE类等等，这些概念的引入，将问题按照解决所需资源的不同维度进行了分类，让我看到了一个宏观的计算世界图景。当然，书中关于NP-完全性证明的论证过程，对我来说无疑是最大的挑战，好几次都看得云里雾里，需要结合其他资料才能勉强理解。但当我最终理解了某个NP-完全问题的归约过程时，那种智力上的满足感是无与伦比的。这本书教会了我，理解一个问题的“难易”程度，有时比找到解决方案本身更为重要。它不仅是一本关于理论的书，更是一次关于如何思考和如何定义问题的训练。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个对计算机科学的底层原理感到好奇的人来说，《计算复杂性》都是一本不容错过的佳作。我一直对“什么问题是计算机无法解决的”这个问题感到着迷，而这本书恰恰提供了一个系统性的解答。作者在书中对“计算模型”的介绍，从布尔逻辑到图灵机，再到各种更现代的模型，就像是在构建一幅完整的计算演进史。我尤其欣赏作者对于“P vs NP”这个千禧难题的介绍，虽然至今未解，但书中对双方观点、证明思路的梳理，让我对这个问题的意义和挑战有了更深的理解。它不仅仅是一个理论问题，更关系到我们能否高效地解决许多实际难题，比如药物发现、人工智能的训练等等。书中的一些章节，比如关于“证明复杂性”的讨论，虽然在数学上相当抽象，但作者通过类比和图示，尽可能地让读者理解其中的核心思想。我常常会在阅读的过程中思考，我们目前的大部分计算都集中在P类问题上，而NP类问题则充满了巨大的挑战，这背后究竟隐藏着怎样的数学规律？这本书就像是一个引路人，它指明了通往计算理论深处的道路，尽管这条路充满荆棘，但沿途的风景却是异常迷人的。它让我对计算的本质有了全新的认识，也激发了我对更广泛计算理论的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

质量很好。

评分☆☆☆☆☆

内容不错。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很不错的计算复杂性教材，内容丰富，很值得一看。

评分☆☆☆☆☆

质量很好。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

经典。

评分☆☆☆☆☆

空洞乏力，啰嗦冗余，缺乏真正的计算复杂性内容，摘录一些所谓前沿性无关痛痒的定义，无语！

评分☆☆☆☆☆

专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用专业必备正版脉络清晰帮助很大理论基础实例经典查阅方便很实用