泛函分析第二教程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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夏道行，嚴紹宗，舒五昌，童裕孫 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學
• 高等教育
• 第二版
• 教程
• 分析學
• 函數空間
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 算子理論
• 綫性算子

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040247503

版次：2

商品編碼：11876230

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《泛函分析第二教程（第2版）》共分五章，分彆介紹瞭嚮量值函數的積分和嚮量值測度，算子半群，拓撲綫性空間，Banach代數，非綫性映射等基本內容。除廣義函數論因《實變函數論與泛函分析》（夏道行等編）第七章中已有扼要介紹外，泛函分析中重要也是具應用價值的幾個部分都在《泛函分析第二教程（第2版）》中作瞭介紹。隻要具備大學階段所規定的泛函分析基礎課知識就可閱讀《泛函分析第二教程（第2版）》，《泛函分析第二教程（第2版）》可作為綜閤大學、師範院校數學類各專業高年級學生的選修課教材，也可作為理、工科有關專業研究生教材。

目錄

第一章 嚮量值函數的積分與嚮量值測度
1．1 嚮量值函數的微積分
1．1．1 嚮量值函數的連續性
1．1．2 嚮量值函數的可導性
1．1．3 嚮量值函數的Riemann積分
1．2 嚮量值可測函數
1．2．1 可測函數的定義
1．2．2 強可測與弱可測的關係
1．2．3 算子值可測函數
1．3 B0chner積分和Pettis積分
1．3．1 Pettis積分
1．3．2 Bochner積分
1．3．3 Bochner可積函數的性質
1．3．4 算子值函數的Bochner積分
1．4 嚮量值測度
1．4．1 嚮量值測度的基本概念
1．4．2 嚮量值測度的可列可加性
1．4．3 嚮量值測度的絕對連續性
1．4．4 Radon-Nikodym性質
1．4．5 具有Riesz錶示的算子
1．4．6 關於Radon-Nikodym性質的附注
1．4．7 vitali-Hahn-Saks定理
1．4．8 數值函數關於嚮量值測度的積分

第二章 算子半群
2．1 算子半群的概念
2．1．1 算子半群概念的由來
2．1．2 算子半群的一些例子
2．1．3 算子半群的可測性和連續性
2．2 島類算子半群
2．2．1 函類算子半群的基本概念
2．2．2 無窮小母元的預解式
2．2．3 Cb類算子半群的錶示
2．2．4 無窮小母元的特徵
2．2．5 函類壓縮半群
2．3 算子半群的應用
2．3．1 仉Ⅳ10r公式的推廣
2．3．2 抽象Cauchy問題
2．4 遍曆理論
2．4．1 概述
2．4．2 遍曆定理
2．4．3 推廣的形式
2．4．4 算子半群的遍曆定理．，
2．5 單參數算子群，stone定理
2．5．1 半群成為群的條件
2．5．2 單參數酉算子群的stone定理
2．5．3 Stone定理的應用：平穩隨機過程
2．5．4 Stone定理的應用：平均遍曆定理

第三章 拓撲綫性空間
3．1 拓撲空間
3．1．1 鄰域，序，網
3．1．2 拓撲的強弱、生成和分離公理
3．1．3 連續映射和ypbIcoH引理
3．1．4 緊性
3．1．5 乘積拓撲，THx0HoB定理
3．1．6 誘導拓撲和可度量化空間
3．2 拓撲綫性空間
3．2．1 基本概念和性質
3．2．2 有限維綫性空間的特徵
3．2．3 綫性連續算子和綫性連續泛函
3．2．4 有界集和完全有界集
3．2．5 局部基的特徵，商拓撲
3．2．6 完備集，完備性
3．2．7 綫性度量空間
3．3 凸集與局部凸空間
3．3．1 凸集及凸集的分離定理
3．3．2 凸集的Minkowski泛函，綫性泛函的延拓
3．3．3 局部凸空間
3．3．4 弱拓撲，商拓撲
3．3．5 弱拓撲
3．3．6 端點KpefiH-MMJIbMaH定理，不動點定理
3．4 幾種局部凸空間
3．4．1 囿空間
3．4．2 桶式空間
3．4．3 Mackey空間
3．4．4 賦範綫性空間
3．4．5 BfH-日）的各種拓撲
3．4．6 歸納極限與投影極限

第四章 Banach代數
4．1 基本概念和性質，元的正則集及譜
4．1．1 代數，單位元，正則元，正則集及譜
4．1．2 Banach代數中元素的譜
4．1．3 元素在子代數中的譜
4．1．4 幾個例子
4．2 reⅡLqDaH且錶示，交換Banacr代數
4．2．1 綫性可乘泛函
4．2．2 reⅡbdDaH皿錶示
4．2．3 理想，極大理想
4．2．4 幾個Banach代數上綫性可乘泛函的形式
4．2．5 半單的Banach代數
4．3 對稱Ba：Flac代數
4．3．1 對閤
4．3．2 正泛函與錶示
4．3．3 不可分解的正泛函與既約錶示
4．4 c代數
4．4．1 Gr代數的基本性質
4．4．2 正常元的函數演算
4．4．3 譜分解定理
4．4．4 二次換位定理
4．4．5 正元
4．4．6 Kaplansky稠密性定理
4．4．7 正泛函，態與純態
4．4．8 綫性有界泛函的分解
4．4．9 純態與可乘性
4．5 群代數
4．5．1 局部緊Haus（10rfr空間上的積分
4．5．2 局部緊群上的Haar積分
4．5．3 群代數

第五章 非綫性映射
5．1 映射的微分
5．1．1 強微分
5．1．2 弱微分
5．1．3 高階微分
5．1．4 raylol公式
5．1．5 冪級數
5．2 隱函數定理
5．2．1 C映射
5．2．2 隱函數存在定理
5．2．3 隱函數的可微性
5．3 泛函極值
5．3．1 泛函極值的必要條件
5．3．2 泛函極值存在性的下半弱連續條件
5．3．3 最速下降法
5．3．4 泛函極值存在性的Palais-Smale條件
5．4 Brouwer度
5．4．1 C類映射的拓撲度
5．4．2 幾個引理
5．4．3 c類映射的拓撲度（續）
5．4．4 連續映射的拓撲度及其性質
5．5 Leray-schauder度
5．5．1 全連續映射
5．5．2 Leray-Schauder度的定義
5．5．3 Lerav-Schauder度的性質
5．6 不動點定理
5．6．1 Brouwer不動點定理
5．6．2 Schauder不動點定理
5．6．3 集壓縮映射的不動點
5．6．4 多值映射的不動點
參考文獻
索引

《泛函分析（第2版）》圖書簡介 導論：數學結構與空間中的變革 本書旨在為讀者提供一個深入而全麵的泛函分析理論框架，這是一門橫跨數學分析、拓撲學和綫性代數的核心分支學科。泛函分析的核心在於研究無窮維嚮量空間，特彆是具有拓撲結構的空間（如賦範綫性空間、內積空間、拓撲嚮量空間等）上的綫性算子。它不僅是純粹數學研究的重要工具，也為量子力學、偏微分方程、概率論以及工程控製論等應用領域提供瞭堅實的理論基礎。 本版在繼承前版清晰敘述和嚴謹推理的基礎上，對內容進行瞭大幅度的修訂和擴充，力求更好地適應當前數學研究的前沿趨勢和教學需求。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步攀登至泛函分析的精深領域。 --- 第一部分：拓撲綫性空間與基礎結構 本部分奠定瞭整個理論體係的基石，重點關注度量、範數和拓撲結構在綫性空間上的相互作用。 第一章：迴顧與預備知識 本章首先對讀者已有的集閤論、拓撲學和基礎綫性代數知識進行必要的梳理和迴顧，特彆強調瞭緊湊性、連通性以及函數空間的基本概念。引入瞭 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 空間的度量性質，為推廣到無窮維空間做好鋪墊。我們著重討論瞭連續函數空間 $C[a, b]$ 上的均勻收斂性及其完備性問題。 第二章：賦範綫性空間與巴拿赫空間 本章的核心是“範數”的概念。我們嚴格定義瞭賦範綫性空間（Normed Linear Space），並引入瞭更強的完備性概念，從而定義瞭巴拿赫空間（Banach Space）。巴拿赫空間是泛函分析中最基本也是最重要的研究對象之一。本章詳述瞭以下關鍵內容： 1. 拓撲誘導： 範數如何誘導齣一緻拓撲，以及該拓撲下的收斂性、開集、閉集和稠密子集的性質。 2. 綫性算子的有界性： 討論瞭在綫性空間中定義“有界”綫性算子（連續算子）的必要性，並證明瞭在綫性空間中，有界性、連續性與開/閉映射的等價性。 3. 等距同構與同構： 探討瞭巴拿赫空間之間的綫性結構保持的映射關係，特彆是等距同構的意義。 第三章：綫性泛函與Hahn-Banach定理 本章深入探討瞭作用在賦範空間上的綫性泛函（即從賦範空間到其標量域 $mathbb{K}$ 的綫性映射）。這是理解對偶空間的關鍵。 1. 連續綫性泛函的刻畫： 確定瞭連續綫性泛函的精確條件。 2. Hahn-Banach擴張定理： 這是泛函分析的第一個裏程碑式的核心定理。我們詳細闡述瞭其在實數域和復數域上的不同錶述，並討論瞭它在證明其他重要定理（如分離定理）中的基礎作用。 3. 共軛空間（對偶空間）： 定義瞭巴拿赫空間的連續對偶空間 $X^$，並研究瞭有限維空間與無窮維空間對偶性的顯著差異。 第四章：有界綫性算子與基本定理 本章聚焦於巴拿赫空間之間綫性算子的性質，引入瞭三大支柱性定理。 1. 開映射定理（Open Mapping Theorem）： 證明瞭連續的滿射綫性算子可以將開集映為開集。這對於理解算子的“放大”或“縮小”效應至關重要。 2. 閉圖像定理（Closed Graph Theorem）： 探討瞭算子圖像的閉性與算子連續性的關係，特彆是在兩個巴拿赫空間之間。 3. 一緻有界性原理（Banach-Steinhaus Theorem）： 也稱為均勻有界性原理，它指齣，如果一個算子族在空間中逐點有界，那麼它們在範數意義下必然一緻有界。這是分析許多序列收斂性質的有力工具。 --- 第二部分：內積空間與希爾伯特空間 本部分將結構提升到更高的層次，引入瞭內積的概念，從而賦予空間一個固有的幾何結構（角度和長度）。 第五章：內積空間與正交性 我們首先定義瞭內積（Inner Product）及其誘導的範數，從而得到內積空間（Inner Product Space）。 1. 柯西-施瓦茨不等式： 作為內積結構的核心不等式，其重要性不亞於三角不等式。 2. 正交性與投影： 詳細討論瞭內積空間中正交（Orthogonality）的概念，並給齣瞭子空間上最優近似點的幾何刻畫——正交投影定理。 3. Riesz 錶示定理（有限維）： 在有限維內積空間中，任何綫性泛函都可以由一個特定的嚮量內積錶示。 第六章：希爾伯特空間 希爾伯特空間（Hilbert Space） 是指完備的內積空間。它是泛函分析中幾何結構最豐富、理論最完備的空間。 1. 完備化： 討論瞭任意內積空間的完備化過程，證明瞭其結果仍然是一個希爾伯特空間。 2. L² 空間： 以平方可積函數空間 $L^2(Omega)$ 作為核心實例，深入分析瞭其結構和性質。 3. Riesz 錶示定理（一般形式）： 推廣到一般希爾伯特空間，證明瞭任意連續綫性泛函都可以由希爾伯特空間中的一個特定嚮量與變量的內積錶示。這是對有限維情形的深刻延伸。 4. 正交係與傅裏葉展開： 利用正交基（如傅裏葉級數中的正交函數係），討論瞭帕塞瓦爾恒等式和完備正交係的概念，展示瞭傅裏葉分析在無窮維空間中的推廣。 --- 第三部分：算子理論與譜分析 本部分將理論焦點從空間結構轉嚮作用於這些空間上的算子，特彆是那些保持或尊重空間幾何性質的算子。 第七章：有界綫性算子在希爾伯特空間上 本章專門研究作用於希爾伯特空間 $H$ 上的有界綫性算子 $T: H o H$。 1. 伴隨算子（Adjoint Operator）： 這是希爾伯特空間理論的中心概念。我們嚴格定義瞭伴隨算子 $T^$，並證明瞭其存在性和唯一性。伴隨算子在綫性代數中對應於矩陣的共軛轉置。 2. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 討論瞭滿足 $T = T^$ 的算子，它們在量子力學中扮演著“可觀測量”的角色。 3. 正交算子與投影算子： 分析瞭保持內積的算子（等距變換）和幾何投影算子。 第八章：譜理論基礎 譜理論是研究算子性質的深層工具，它揭示瞭算子的“特徵值”在無窮維空間中的推廣。 1. 有界算子的譜： 定義瞭有界算子的譜 $sigma(T)$，並證明瞭它是一個非空、有界、閉的集閤。 2. 譜半徑公式： 提供瞭計算譜半徑的實用方法。 3. 函數演算（Functions of Operators）： 介紹瞭有界算子函數的構造方法，特彆是基於多項式逼近的定義，為後續的譜定理做準備。 第九章：緊算子與譜理論的深化 本章專注於一類在許多方麵錶現得像有限維矩陣的算子——緊算子（Compact Operators）。 1. 緊算子的定義與性質： 緊算子可以將有界集映為具有相對緊鄰域的集閤。 2. Rellich-Kondrachov 嵌入定理： 討論瞭函數空間之間緊性條件的具體體現。 3. 譜定理（對緊自伴算子）： 這是泛函分析中最美的定理之一。我們詳細證明瞭緊自伴算子具有可對角化的性質，即其譜由實數構成，並且存在完備的特徵嚮量係。這直接推廣瞭實對稱矩陣的譜分解。 --- 第四部分：無界算子與應用前沿（選講與展望） 本部分簡要探討瞭更廣義、更具挑戰性的無界算子（通常在偏微分方程和量子力學中齣現），並為進一步學習提供瞭方嚮。 第十章：無界綫性算子與閉算子 1. 定義與例子： 引入瞭微分算子（如拉普拉斯算子）作為無界算子的典型例子。 2. 閉性與閉圖像： 討論瞭閉算子（Closed Operators）的概念，它是研究無界算子連續性的關鍵。 3. 稠密性與擴張： 探討瞭如何定義無界算子的伴隨算子，強調瞭定義域的稠密性條件。 本書的組織結構遵循瞭從度量到範數，再到內積，最後到算子理論的邏輯遞進，確保瞭讀者在掌握堅實的拓撲和幾何直覺的同時，也能理解抽象代數結構的內在美感與強大威力。每章後的習題都經過精心設計，旨在鞏固理論理解並培養解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年的數學愛好者，我接觸過不少泛函分析的經典著作，但《泛函分析第二教程（第2版）》依然給我帶來瞭驚喜。這本書的編排非常有特色，它不像許多傳統教材那樣，一開始就堆砌大量的定理和證明，而是巧妙地將理論的介紹與具體問題的解決相結閤。這種“問題驅動”的學習方式，極大地增強瞭學習的主動性和趣味性。我記得在學習譜理論的部分，書中並沒有直接給齣復雜的定義，而是從一個經典的微分方程的求解問題入手，引導讀者逐步認識到譜的概念為何如此重要，以及如何通過算子代數來解決這類問題。這種方式讓我對抽象的數學概念産生瞭更強的求知欲。而且，書中對一些不容易理解的證明，都給齣瞭非常詳盡的分析和補充說明，大大降低瞭閱讀的門檻。我感覺這本書的作者是一位真正懂得如何“教”數學的人，他不僅掌握瞭深厚的數學功底，更重要的是，他能夠將這些復雜的知識轉化為易於理解和吸收的形式。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是其“學術深度”與“教學溫度”的完美結閤。作為一本第二教程，它顯然不是泛泛而談，而是直擊泛函分析的核心難點。我在閱讀過程中，多次被書中某些精妙的證明或者巧妙的構造所摺服，這充分體現瞭作者深厚的學術造詣。然而，作者並沒有因此而顯得高高在上，反而在講解中充滿瞭教學的智慧。他對每一個新概念的引入，都力求做到“情境化”，讓讀者能夠理解這個概念誕生的背景和意義。他善於運用類比和比喻，將抽象的數學對象形象化，使得學習過程不那麼枯燥。我尤其欣賞書中對一些經典例子（如Lp空間、C(K)空間等）的深入剖析，這些例子不僅僅是用來演示定理，更是理解泛函分析本質的重要窗口。通過對這些例子的反復揣摩，我不僅掌握瞭相關定理，更培養瞭自己分析和解決問題的數學思維能力。這本書讓我深刻體會到，真正的數學教育，不僅在於傳授知識，更在於激發學習者的興趣和培養其獨立的思考能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！一直以來，我對泛函分析這個領域都充滿好奇，但總是找不到一個閤適的切入點。市麵上的教材要麼過於艱深，一開始就讓人望而卻步，要麼又過於淺顯，無法深入到核心概念。直到我偶然發現瞭這本《泛函分析第二教程（第2版）》，我的學習之旅纔算真正開始瞭。書中的講解邏輯清晰，循序漸進，每一個概念的引入都有充分的鋪墊和直觀的解釋，讓我這個初學者也能輕鬆跟上。作者仿佛是站在讀者的角度，細緻地解答瞭我們可能會遇到的每一個疑問。更重要的是，書中提供的例題和習題質量非常高，它們不僅能幫助我鞏固所學知識，更能激發我對更深層次問題的思考。我特彆喜歡書中對一些抽象概念的比喻和圖示，這讓原本枯燥的數學理論變得生動起來，也更容易被我理解和記住。經過一段時間的學習，我對許多曾經睏擾我的泛函分析概念都有瞭全新的認識，感覺自己的數學功底得到瞭顯著的提升。這不僅僅是一本教材，更像是一位耐心細緻的良師益友，在我探索數學世界的道路上指引方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在啃《泛函分析第二教程（第2版）》，它給我的感覺就像是在攀登一座巍峨的山峰。一開始，我有些畏懼，擔心自己無法登頂。但隨著我一點點地深入，我發現這本書就像一個經驗豐富的嚮導，為我規劃瞭清晰的路綫，並且在每一個關鍵的節點都設置瞭休息站和觀景點，讓我能夠欣賞沿途的風景，並為下一段的攀登積蓄力量。我特彆喜歡書中對某些定理的討論，作者並不滿足於僅僅給齣證明，而是會深入剖析定理的條件、意義以及可能的推廣，這讓我對泛函分析的理解不僅僅停留在“知道”的層麵，更能達到“理解”和“融會貫通”的境界。書中對測度論和Lebesgue積分的介紹，也與泛函分析緊密結閤，讓我在學習過程中，能夠更直觀地感受到這些基礎理論在泛函分析中的重要作用。雖然有時需要反復研讀，但每一次的付齣都帶來瞭豐厚的迴報，讓我對數學的理解越來越深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本《泛函分析第二教程（第2版）》在我的研究過程中扮演瞭至關重要的角色，它為我深入理解某些前沿課題提供瞭堅實的基礎。我之前閱讀過一些更偏嚮於理論證明的書籍，雖然內容嚴謹，但往往忽略瞭定理背後的直觀意義和實際應用。這本書在這方麵做得非常齣色，它在介紹抽象概念的同時，非常注重其幾何直觀和在物理、工程等領域的應用前景。作者在對Banach空間、Hilbert空間等核心概念的闡述上，不僅給齣瞭嚴格的定義，還通過大量的例子和圖示，幫助讀者建立起清晰的空間想象。我尤其欣賞書中對各種算子及其性質的討論，這對於理解量子力學、信號處理等領域的數學模型至關重要。此外，本書在對收斂性、完備性等關鍵概念的講解上，也做到瞭深入淺齣，讓我對這些概念的理解更加透徹。我常常會迴過頭來，翻閱書中相關的章節，每次都能獲得新的啓發。它讓我看到瞭數學理論的生命力，以及它如何能夠解決現實世界中的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

極小麯麵廣泛存在於自然界中，很多問題也源於自然界，其理論已經發展成為微分幾何的一個內容十分豐富的分支。

評分☆☆☆☆☆

很好，200減60買的，挺劃算

評分☆☆☆☆☆

張院士大作，學習學習。

評分☆☆☆☆☆

特彆棒！我十分喜歡。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，作者是偏微分方程領域的專傢權威，書中有很多作者自己的體會，值得購買一讀。好評。

評分☆☆☆☆☆

買來看瞭幾頁，感覺講的挺細緻，講瞭實分析的來龍去脈，挺好

評分☆☆☆☆☆

好書慢慢看！！！！！！！！1

評分☆☆☆☆☆

速度快 質量好 一如既往

評分☆☆☆☆☆

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