泛函分析第二教程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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夏道行，严绍宗，舒五昌，童裕孙 著

图书标签:

• 泛函分析
• 数学
• 高等教育
• 第二版
• 教程
• 分析学
• 函数空间
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 算子理论
• 线性算子

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040247503

版次：2

商品编码：11876230

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《泛函分析第二教程（第2版）》共分五章，分别介绍了向量值函数的积分和向量值测度，算子半群，拓扑线性空间，Banach代数，非线性映射等基本内容。除广义函数论因《实变函数论与泛函分析》（夏道行等编）第七章中已有扼要介绍外，泛函分析中重要也是具应用价值的几个部分都在《泛函分析第二教程（第2版）》中作了介绍。只要具备大学阶段所规定的泛函分析基础课知识就可阅读《泛函分析第二教程（第2版）》，《泛函分析第二教程（第2版）》可作为综合大学、师范院校数学类各专业高年级学生的选修课教材，也可作为理、工科有关专业研究生教材。

目录

第一章 向量值函数的积分与向量值测度
1．1 向量值函数的微积分
1．1．1 向量值函数的连续性
1．1．2 向量值函数的可导性
1．1．3 向量值函数的Riemann积分
1．2 向量值可测函数
1．2．1 可测函数的定义
1．2．2 强可测与弱可测的关系
1．2．3 算子值可测函数
1．3 B0chner积分和Pettis积分
1．3．1 Pettis积分
1．3．2 Bochner积分
1．3．3 Bochner可积函数的性质
1．3．4 算子值函数的Bochner积分
1．4 向量值测度
1．4．1 向量值测度的基本概念
1．4．2 向量值测度的可列可加性
1．4．3 向量值测度的绝对连续性
1．4．4 Radon-Nikodym性质
1．4．5 具有Riesz表示的算子
1．4．6 关于Radon-Nikodym性质的附注
1．4．7 vitali-Hahn-Saks定理
1．4．8 数值函数关于向量值测度的积分

第二章 算子半群
2．1 算子半群的概念
2．1．1 算子半群概念的由来
2．1．2 算子半群的一些例子
2．1．3 算子半群的可测性和连续性
2．2 岛类算子半群
2．2．1 函类算子半群的基本概念
2．2．2 无穷小母元的预解式
2．2．3 Cb类算子半群的表示
2．2．4 无穷小母元的特征
2．2．5 函类压缩半群
2．3 算子半群的应用
2．3．1 仉Ⅳ10r公式的推广
2．3．2 抽象Cauchy问题
2．4 遍历理论
2．4．1 概述
2．4．2 遍历定理
2．4．3 推广的形式
2．4．4 算子半群的遍历定理．，
2．5 单参数算子群，stone定理
2．5．1 半群成为群的条件
2．5．2 单参数酉算子群的stone定理
2．5．3 Stone定理的应用：平稳随机过程
2．5．4 Stone定理的应用：平均遍历定理

第三章 拓扑线性空间
3．1 拓扑空间
3．1．1 邻域，序，网
3．1．2 拓扑的强弱、生成和分离公理
3．1．3 连续映射和ypbIcoH引理
3．1．4 紧性
3．1．5 乘积拓扑，THx0HoB定理
3．1．6 诱导拓扑和可度量化空间
3．2 拓扑线性空间
3．2．1 基本概念和性质
3．2．2 有限维线性空间的特征
3．2．3 线性连续算子和线性连续泛函
3．2．4 有界集和完全有界集
3．2．5 局部基的特征，商拓扑
3．2．6 完备集，完备性
3．2．7 线性度量空间
3．3 凸集与局部凸空间
3．3．1 凸集及凸集的分离定理
3．3．2 凸集的Minkowski泛函，线性泛函的延拓
3．3．3 局部凸空间
3．3．4 弱拓扑，商拓扑
3．3．5 弱拓扑
3．3．6 端点KpefiH-MMJIbMaH定理，不动点定理
3．4 几种局部凸空间
3．4．1 囿空间
3．4．2 桶式空间
3．4．3 Mackey空间
3．4．4 赋范线性空间
3．4．5 BfH-日）的各种拓扑
3．4．6 归纳极限与投影极限

第四章 Banach代数
4．1 基本概念和性质，元的正则集及谱
4．1．1 代数，单位元，正则元，正则集及谱
4．1．2 Banach代数中元素的谱
4．1．3 元素在子代数中的谱
4．1．4 几个例子
4．2 reⅡLqDaH且表示，交换Banacr代数
4．2．1 线性可乘泛函
4．2．2 reⅡbdDaH皿表示
4．2．3 理想，极大理想
4．2．4 几个Banach代数上线性可乘泛函的形式
4．2．5 半单的Banach代数
4．3 对称Ba：Flac代数
4．3．1 对合
4．3．2 正泛函与表示
4．3．3 不可分解的正泛函与既约表示
4．4 c代数
4．4．1 Gr代数的基本性质
4．4．2 正常元的函数演算
4．4．3 谱分解定理
4．4．4 二次换位定理
4．4．5 正元
4．4．6 Kaplansky稠密性定理
4．4．7 正泛函，态与纯态
4．4．8 线性有界泛函的分解
4．4．9 纯态与可乘性
4．5 群代数
4．5．1 局部紧Haus（10rfr空间上的积分
4．5．2 局部紧群上的Haar积分
4．5．3 群代数

第五章 非线性映射
5．1 映射的微分
5．1．1 强微分
5．1．2 弱微分
5．1．3 高阶微分
5．1．4 raylol公式
5．1．5 幂级数
5．2 隐函数定理
5．2．1 C映射
5．2．2 隐函数存在定理
5．2．3 隐函数的可微性
5．3 泛函极值
5．3．1 泛函极值的必要条件
5．3．2 泛函极值存在性的下半弱连续条件
5．3．3 最速下降法
5．3．4 泛函极值存在性的Palais-Smale条件
5．4 Brouwer度
5．4．1 C类映射的拓扑度
5．4．2 几个引理
5．4．3 c类映射的拓扑度（续）
5．4．4 连续映射的拓扑度及其性质
5．5 Leray-schauder度
5．5．1 全连续映射
5．5．2 Leray-Schauder度的定义
5．5．3 Lerav-Schauder度的性质
5．6 不动点定理
5．6．1 Brouwer不动点定理
5．6．2 Schauder不动点定理
5．6．3 集压缩映射的不动点
5．6．4 多值映射的不动点
参考文献
索引

《泛函分析（第2版）》图书简介 导论：数学结构与空间中的变革 本书旨在为读者提供一个深入而全面的泛函分析理论框架，这是一门横跨数学分析、拓扑学和线性代数的核心分支学科。泛函分析的核心在于研究无穷维向量空间，特别是具有拓扑结构的空间（如赋范线性空间、内积空间、拓扑向量空间等）上的线性算子。它不仅是纯粹数学研究的重要工具，也为量子力学、偏微分方程、概率论以及工程控制论等应用领域提供了坚实的理论基础。 本版在继承前版清晰叙述和严谨推理的基础上，对内容进行了大幅度的修订和扩充，力求更好地适应当前数学研究的前沿趋势和教学需求。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在引导读者从基础概念出发，逐步攀登至泛函分析的精深领域。 --- 第一部分：拓扑线性空间与基础结构 本部分奠定了整个理论体系的基石，重点关注度量、范数和拓扑结构在线性空间上的相互作用。 第一章：回顾与预备知识 本章首先对读者已有的集合论、拓扑学和基础线性代数知识进行必要的梳理和回顾，特别强调了紧凑性、连通性以及函数空间的基本概念。引入了 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 空间的度量性质，为推广到无穷维空间做好铺垫。我们着重讨论了连续函数空间 $C[a, b]$ 上的均匀收敛性及其完备性问题。 第二章：赋范线性空间与巴拿赫空间 本章的核心是“范数”的概念。我们严格定义了赋范线性空间（Normed Linear Space），并引入了更强的完备性概念，从而定义了巴拿赫空间（Banach Space）。巴拿赫空间是泛函分析中最基本也是最重要的研究对象之一。本章详述了以下关键内容： 1. 拓扑诱导： 范数如何诱导出一致拓扑，以及该拓扑下的收敛性、开集、闭集和稠密子集的性质。 2. 线性算子的有界性： 讨论了在线性空间中定义“有界”线性算子（连续算子）的必要性，并证明了在线性空间中，有界性、连续性与开/闭映射的等价性。 3. 等距同构与同构： 探讨了巴拿赫空间之间的线性结构保持的映射关系，特别是等距同构的意义。 第三章：线性泛函与Hahn-Banach定理 本章深入探讨了作用在赋范空间上的线性泛函（即从赋范空间到其标量域 $mathbb{K}$ 的线性映射）。这是理解对偶空间的关键。 1. 连续线性泛函的刻画： 确定了连续线性泛函的精确条件。 2. Hahn-Banach扩张定理： 这是泛函分析的第一个里程碑式的核心定理。我们详细阐述了其在实数域和复数域上的不同表述，并讨论了它在证明其他重要定理（如分离定理）中的基础作用。 3. 共轭空间（对偶空间）： 定义了巴拿赫空间的连续对偶空间 $X^$，并研究了有限维空间与无穷维空间对偶性的显著差异。 第四章：有界线性算子与基本定理 本章聚焦于巴拿赫空间之间线性算子的性质，引入了三大支柱性定理。 1. 开映射定理（Open Mapping Theorem）： 证明了连续的满射线性算子可以将开集映为开集。这对于理解算子的“放大”或“缩小”效应至关重要。 2. 闭图像定理（Closed Graph Theorem）： 探讨了算子图像的闭性与算子连续性的关系，特别是在两个巴拿赫空间之间。 3. 一致有界性原理（Banach-Steinhaus Theorem）： 也称为均匀有界性原理，它指出，如果一个算子族在空间中逐点有界，那么它们在范数意义下必然一致有界。这是分析许多序列收敛性质的有力工具。 --- 第二部分：内积空间与希尔伯特空间 本部分将结构提升到更高的层次，引入了内积的概念，从而赋予空间一个固有的几何结构（角度和长度）。 第五章：内积空间与正交性 我们首先定义了内积（Inner Product）及其诱导的范数，从而得到内积空间（Inner Product Space）。 1. 柯西-施瓦茨不等式： 作为内积结构的核心不等式，其重要性不亚于三角不等式。 2. 正交性与投影： 详细讨论了内积空间中正交（Orthogonality）的概念，并给出了子空间上最优近似点的几何刻画——正交投影定理。 3. Riesz 表示定理（有限维）： 在有限维内积空间中，任何线性泛函都可以由一个特定的向量内积表示。 第六章：希尔伯特空间 希尔伯特空间（Hilbert Space） 是指完备的内积空间。它是泛函分析中几何结构最丰富、理论最完备的空间。 1. 完备化： 讨论了任意内积空间的完备化过程，证明了其结果仍然是一个希尔伯特空间。 2. L² 空间： 以平方可积函数空间 $L^2(Omega)$ 作为核心实例，深入分析了其结构和性质。 3. Riesz 表示定理（一般形式）： 推广到一般希尔伯特空间，证明了任意连续线性泛函都可以由希尔伯特空间中的一个特定向量与变量的内积表示。这是对有限维情形的深刻延伸。 4. 正交系与傅里叶展开： 利用正交基（如傅里叶级数中的正交函数系），讨论了帕塞瓦尔恒等式和完备正交系的概念，展示了傅里叶分析在无穷维空间中的推广。 --- 第三部分：算子理论与谱分析 本部分将理论焦点从空间结构转向作用于这些空间上的算子，特别是那些保持或尊重空间几何性质的算子。 第七章：有界线性算子在希尔伯特空间上 本章专门研究作用于希尔伯特空间 $H$ 上的有界线性算子 $T: H o H$。 1. 伴随算子（Adjoint Operator）： 这是希尔伯特空间理论的中心概念。我们严格定义了伴随算子 $T^$，并证明了其存在性和唯一性。伴随算子在线性代数中对应于矩阵的共轭转置。 2. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 讨论了满足 $T = T^$ 的算子，它们在量子力学中扮演着“可观测量”的角色。 3. 正交算子与投影算子： 分析了保持内积的算子（等距变换）和几何投影算子。 第八章：谱理论基础 谱理论是研究算子性质的深层工具，它揭示了算子的“特征值”在无穷维空间中的推广。 1. 有界算子的谱： 定义了有界算子的谱 $sigma(T)$，并证明了它是一个非空、有界、闭的集合。 2. 谱半径公式： 提供了计算谱半径的实用方法。 3. 函数演算（Functions of Operators）： 介绍了有界算子函数的构造方法，特别是基于多项式逼近的定义，为后续的谱定理做准备。 第九章：紧算子与谱理论的深化 本章专注于一类在许多方面表现得像有限维矩阵的算子——紧算子（Compact Operators）。 1. 紧算子的定义与性质： 紧算子可以将有界集映为具有相对紧邻域的集合。 2. Rellich-Kondrachov 嵌入定理： 讨论了函数空间之间紧性条件的具体体现。 3. 谱定理（对紧自伴算子）： 这是泛函分析中最美的定理之一。我们详细证明了紧自伴算子具有可对角化的性质，即其谱由实数构成，并且存在完备的特征向量系。这直接推广了实对称矩阵的谱分解。 --- 第四部分：无界算子与应用前沿（选讲与展望） 本部分简要探讨了更广义、更具挑战性的无界算子（通常在偏微分方程和量子力学中出现），并为进一步学习提供了方向。 第十章：无界线性算子与闭算子 1. 定义与例子： 引入了微分算子（如拉普拉斯算子）作为无界算子的典型例子。 2. 闭性与闭图像： 讨论了闭算子（Closed Operators）的概念，它是研究无界算子连续性的关键。 3. 稠密性与扩张： 探讨了如何定义无界算子的伴随算子，强调了定义域的稠密性条件。 本书的组织结构遵循了从度量到范数，再到内积，最后到算子理论的逻辑递进，确保了读者在掌握坚实的拓扑和几何直觉的同时，也能理解抽象代数结构的内在美感与强大威力。每章后的习题都经过精心设计，旨在巩固理论理解并培养解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《泛函分析第二教程（第2版）》在我的研究过程中扮演了至关重要的角色，它为我深入理解某些前沿课题提供了坚实的基础。我之前阅读过一些更偏向于理论证明的书籍，虽然内容严谨，但往往忽略了定理背后的直观意义和实际应用。这本书在这方面做得非常出色，它在介绍抽象概念的同时，非常注重其几何直观和在物理、工程等领域的应用前景。作者在对Banach空间、Hilbert空间等核心概念的阐述上，不仅给出了严格的定义，还通过大量的例子和图示，帮助读者建立起清晰的空间想象。我尤其欣赏书中对各种算子及其性质的讨论，这对于理解量子力学、信号处理等领域的数学模型至关重要。此外，本书在对收敛性、完备性等关键概念的讲解上，也做到了深入浅出，让我对这些概念的理解更加透彻。我常常会回过头来，翻阅书中相关的章节，每次都能获得新的启发。它让我看到了数学理论的生命力，以及它如何能够解决现实世界中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是其“学术深度”与“教学温度”的完美结合。作为一本第二教程，它显然不是泛泛而谈，而是直击泛函分析的核心难点。我在阅读过程中，多次被书中某些精妙的证明或者巧妙的构造所折服，这充分体现了作者深厚的学术造诣。然而，作者并没有因此而显得高高在上，反而在讲解中充满了教学的智慧。他对每一个新概念的引入，都力求做到“情境化”，让读者能够理解这个概念诞生的背景和意义。他善于运用类比和比喻，将抽象的数学对象形象化，使得学习过程不那么枯燥。我尤其欣赏书中对一些经典例子（如Lp空间、C(K)空间等）的深入剖析，这些例子不仅仅是用来演示定理，更是理解泛函分析本质的重要窗口。通过对这些例子的反复揣摩，我不仅掌握了相关定理，更培养了自己分析和解决问题的数学思维能力。这本书让我深刻体会到，真正的数学教育，不仅在于传授知识，更在于激发学习者的兴趣和培养其独立的思考能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年的数学爱好者，我接触过不少泛函分析的经典著作，但《泛函分析第二教程（第2版）》依然给我带来了惊喜。这本书的编排非常有特色，它不像许多传统教材那样，一开始就堆砌大量的定理和证明，而是巧妙地将理论的介绍与具体问题的解决相结合。这种“问题驱动”的学习方式，极大地增强了学习的主动性和趣味性。我记得在学习谱理论的部分，书中并没有直接给出复杂的定义，而是从一个经典的微分方程的求解问题入手，引导读者逐步认识到谱的概念为何如此重要，以及如何通过算子代数来解决这类问题。这种方式让我对抽象的数学概念产生了更强的求知欲。而且，书中对一些不容易理解的证明，都给出了非常详尽的分析和补充说明，大大降低了阅读的门槛。我感觉这本书的作者是一位真正懂得如何“教”数学的人，他不仅掌握了深厚的数学功底，更重要的是，他能够将这些复杂的知识转化为易于理解和吸收的形式。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在啃《泛函分析第二教程（第2版）》，它给我的感觉就像是在攀登一座巍峨的山峰。一开始，我有些畏惧，担心自己无法登顶。但随着我一点点地深入，我发现这本书就像一个经验丰富的向导，为我规划了清晰的路线，并且在每一个关键的节点都设置了休息站和观景点，让我能够欣赏沿途的风景，并为下一段的攀登积蓄力量。我特别喜欢书中对某些定理的讨论，作者并不满足于仅仅给出证明，而是会深入剖析定理的条件、意义以及可能的推广，这让我对泛函分析的理解不仅仅停留在“知道”的层面，更能达到“理解”和“融会贯通”的境界。书中对测度论和Lebesgue积分的介绍，也与泛函分析紧密结合，让我在学习过程中，能够更直观地感受到这些基础理论在泛函分析中的重要作用。虽然有时需要反复研读，但每一次的付出都带来了丰厚的回报，让我对数学的理解越来越深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！一直以来，我对泛函分析这个领域都充满好奇，但总是找不到一个合适的切入点。市面上的教材要么过于艰深，一开始就让人望而却步，要么又过于浅显，无法深入到核心概念。直到我偶然发现了这本《泛函分析第二教程（第2版）》，我的学习之旅才算真正开始了。书中的讲解逻辑清晰，循序渐进，每一个概念的引入都有充分的铺垫和直观的解释，让我这个初学者也能轻松跟上。作者仿佛是站在读者的角度，细致地解答了我们可能会遇到的每一个疑问。更重要的是，书中提供的例题和习题质量非常高，它们不仅能帮助我巩固所学知识，更能激发我对更深层次问题的思考。我特别喜欢书中对一些抽象概念的比喻和图示，这让原本枯燥的数学理论变得生动起来，也更容易被我理解和记住。经过一段时间的学习，我对许多曾经困扰我的泛函分析概念都有了全新的认识，感觉自己的数学功底得到了显著的提升。这不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的良师益友，在我探索数学世界的道路上指引方向。

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书还行。京东是我最满意的网上购物场所，快递也是超级好。

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徐树方老师已经退休，国内搞数值线性代数，矩阵数值计算都肯定要看他的书的

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上学的时候没学好 所以现在需要回来恶补 不然咋办

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内容很前沿，主要强调利用复分析的方法来研究极小曲面，重点讨论了极小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的复分析证明。

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送货很快，非常感谢。

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内容很前沿，主要强调利用复分析的方法来研究极小曲面，重点讨论了极小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的复分析证明。

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好书慢慢看！！！！！！！！1

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经典教材，学了多少年了，至今没有学透。

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双十二时买的，感觉挺值当的。