有限群論導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] Hans，Kurzweil，[德] Bernd，Stellmacher 著，施武傑，李士恒 譯，黃建華 校

圖書標籤:

• 有限群論
• 群論
• 代數學
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數
• 數學教材
• 群錶示論
• 置換群
• 伽羅瓦理論

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030232298

版次：1

商品編碼：11885071

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢7

開本：16開

齣版時間：2009-02-01

用紙：膠版紙

頁數：295

字數：372000

正文語種：中文

內容簡介

　　《有限群論導引》是一本有限群的入門書，展示瞭有限群現代理論的概念、方法和結果。全書共12章，前8章是基礎，附有習題。全書主要內容包括：群論的基本概念，置換群，p群和冪零群，可解群，群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用，有限群的局部和整體的對應等。
　　“該書較早地引入瞭群在集閤和群上的作用，且在整《有限群論導引》中都對此進行瞭行之有效的運用”（摘自美國《數學評論》）。“這是一本寫得很好的書。它不僅給齣瞭進入這個學科領域的入門知識，而且為我們展示瞭近斯研究中非常活躍的部分。它是為我們講解融閤方法及其應用的一《有限群論導引》”（摘自德國《數學文摘》）。
　　《有限群論導引》可作為高等院校數學、物理和化學專業高年級學生和研究生教材，並適閤於上述專業的學生、教師和有關的科技工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

寄語中國學生
A Wbrd to Chinese Studerlts
中譯本前言
前言
符號列錶

第1章 基本概念
1．1 群和子群
1．2 同態和正規子群
1．3 自同構
1．4 循環群
1．5 換位子
1．6 群積
1．7 極小正規子群
1．8 閤成列

第2章 交換群
2．1 交換群的結構
2．2 循環群的自同構

第3章 作用和共軛
3．1 作用
3．2 Sylow定理
3．3 正規子群的補

第4章 置換群
4．1 傳遞群和Frobenius群
4．2 本原作用
4．3 對稱群
4．4 非本原群和圈積

第5章 p群和冪零群
5．1 冪零群
5．2 冪零正規子群
5．3 具有循環極大子群的p群

第6章 正規和次正規結構
6．1 可解群
6．2 Schur-Zassenhaus定理
6．3 根和剩餘
6．4 π可分群
6．5 分支和廣義Fitting子群
6．6 本原極大子群
6．7 次正規子群

第7章 轉移與p商群
7．1 轉移同態
7．2 正規p補

第8章 群在群上的作用
8．1 在群上的作用
8．2 互素作用
8．3 在交換群上的作用
8．4 作用的分解
8．5 極小非平凡作用
8．6 綫性作用和2維綫性群

第9章 二次作用
9．1 二次作用
9．2 Thompson子群
9．3 p可分群中的二次作用
9．4 一個特徵子群
9．5 無不動點作用

第10章 p局部子群的嵌入
10．1 本原對
10．2 paqb定理
10．3 融閤方法

第11章 信號函子
11．1 定義和基本性質
11．2 分解
11．3 Glauberman完備定理

第12章 N群
12．1 完備定理的應用
12．2 J(T)分支
12．3 局部特徵為2的N群
參考文獻
附錄
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　有限群理論始於19世紀，現已發展成為一個內容豐富且獨立的代數學分支。20世紀80年代初，這樣的發展在有限單群分類的過程中達到頂點，有限單群分類的方法和結論給瞭人們一個深刻的印象和令人信服的論證，
　　在本書中，我們將盡可能——在一個導引盡可能做到的範圍內一一嚮讀者介紹這樣一些內容，據此將有助於讀者（在群論領域中）獲得成功，或可能為將來的工作打開新的局麵。
　　本書的前8章試圖給齣一個快速直接的途徑，使得每一個對有限群感興趣的人能很快地接觸那些應該知道的方法和結果，有些部分，如冪零群和可解群，隻介紹一般情況下所必須瞭解和研究的內容。
　　作用是本書的核心內容，我們的討論涉及這一概念的若乾方麵，如群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用等。
　　最後一章集中於有限群的局部和整體的對應。具體目標是研究所有的2局部子群均為可解的非可解群，讀者將體會到本書中幾乎所有的方法和結果都要用在這個研究上，
　　在這本書中，我們至少有兩部分內容沒有涉及：有限群錶示論和對有限單群（除少數例外情形）的討論，對於這兩部分內容，我們感到在本書的框架內沒有足夠的方法來介紹它們。
　　對在本書中已證明或提到的較重要的結果，我們將盡量給齣原始論文作為參考，在少數情況下也給齣另外的證明，在附錄中，我們陳述瞭有限單群分類定理以及一些和最後一章的課題相關的基本定理。
　　前8章都附有習題。通常沒有按照難度的遞增來排列這些習題，其中的一些需要讀者深思熟慮和耐心地思考。這些習題將會使讀者得到從事群論研究和發現自我的能力。
　　讀者可以把一些看起來較睏難的練習推遲到以後，以便運用比較豐富的經驗和從後麵章節的學習中得到的啓發來證明它們。
　　在這裏還應該指齣，除第1章外所考慮的群都是有限的。
　　要特彆感謝同事H。Bender。沒有他，我們不會寫這本書，沒有他的鼓勵和支持，將會是另外一種情形。

深入理解數學結構與抽象思維的基石：現代代數導覽 作者： [此處留空，作者名可自行填充] 齣版社： [此處留空，齣版社名可自行填充] 開本/頁數： [此處留空，版式信息可自行填充] --- 卓越的入門與堅實的進階：一本通往抽象數學世界的鑰匙 《現代代數導覽》旨在為數學、物理、計算機科學以及對純粹邏輯結構抱有濃厚興趣的讀者，提供一套嚴謹、清晰且富有啓發性的現代代數基礎知識體係。本書並非對某一特定分支（如群論、環論或域論）的深度挖掘，而是一部全麵覆蓋代數結構核心概念的“全景地圖”，旨在幫助讀者建立起強大的、可遷移的抽象思維框架。 我們深知，初學者在麵對“抽象”二字時常感睏惑。因此，本書從最基礎的集閤論概念和二元運算齣發，逐步構建起代數世界的宏偉藍圖。我們將著重於概念的直觀理解與定理的嚴密證明之間的平衡，確保讀者不僅知道“是什麼”，更能理解“為什麼是這樣”。 --- 第一部分：基礎構建與運算的邏輯（Set Foundations and Operations） 本部分是整個代數大廈的基石。我們不會將集閤論視為理所當然，而是用清晰的語言迴顧和鞏固必需的背景知識，為後續的抽象奠定堅實的基礎。 第一章：集閤、函數與關係的迴顧 集閤論的再審視： 冪集、笛卡爾積、集閤的基數（有限與無限的初步概念）。 函數與映射： 單射、滿射、雙射的精確定義及其在結構保持中的重要性。 等價關係與劃分： 等價關係如何自然地將一個集閤劃分為互不相交的子集——這是理解“同構”概念的先聲。 第二章：二元運算的本質與代數結構的萌芽 運算的公理化視角： 結閤律、交換律、分配律等基本性質的意義。 特殊元素： 恒等元、逆元的引入及其唯一性證明。 代數結構的初步探索： 對“Magma”（廣群）、“Semigroup”（半群）的介紹，作為更復雜結構的過渡。 --- 第二部分：核心結構與代數思維的深化（The Pillars of Abstract Algebra） 本部分聚焦於現代代數的三大核心支柱——群、環和域。我們采用“由淺入深，類比展開”的教學方法，力求在不同結構之間建立清晰的聯係。 第三章：群論的拓撲與結構分析（Group Theory Fundamentals） 本書將群論視為代數結構中“對稱性”的數學語言。我們不會止步於群的定義，而是深入探討其內部組織。 子群與陪集： 子群的判定，陪集的構造及其在對集閤進行劃分中的作用。拉格朗日定理的清晰推導及其在計算中的應用。 正規子群與商群（Factor Groups）： 正規性的定義——結構保持的關鍵。商群的構造，它代錶瞭“模去”某個子結構後剩餘的結構，是理解代數“簡化”過程的核心。 同態與同構： 結構保持的嚴格數學錶達。第一同構定理的詳盡論述，揭示瞭商結構與同態像之間的深刻聯係。 群的作用（Group Actions）： 這一章節將使抽象的群概念與幾何、組閤等領域産生聯係，包括軌道、穩定子和Burnside引理的初步介紹。 第四章：環論——帶有乘法結構的延伸（Rings: Extending the Structure） 環是帶有兩種運算的代數結構，它允許我們進行加法和乘法運算，是更接近傳統算術的結構。 環的定義與基本性質： 零因子、整環（Integral Domain）的引入。 理想與商環（Ideals and Quotient Rings）： 理想作為加法子群的推廣，是環論中的核心概念，類似於群論中的正規子群。商環的構造及其在簡化復雜環結構中的作用。 整環中的特殊結構： 主理想整環（PID）和唯一因子域（UFD）的初步概念，為理解多項式環的性質做鋪墊。 第五章：域論——算術的完美之地（Fields: The Arena of Arithmetic） 域是代數運算最為自由的結構，是所有標準算術操作（加、減、乘、除）都成立的集閤。 域的特徵與素域： 域的“基本構建塊”。 域的擴張（Field Extensions）： 如何從一個域構造齣包含更多元素的域。 多項式環與域的構造： 重點探討多項式在域上的因式分解性質，以及如何利用不可約多項式來構造新的有限域（為後續的伽羅瓦理論打下基礎）。 --- 第三部分：應用與思維的升華（Application and Conceptual Mastery） 本書的最後一部分旨在將理論知識與實際問題相結閤，展示代數結構在解決問題中的威力。 第六章：同構與分解的視角 直觀的同構： 如何識彆兩個看似不同的結構實際上是“相同”的。 直積與半直積： 結構如何通過組閤（Product）的方式形成更復雜的結構。 有限阿貝爾群的結構定理（Structure Theorem for Finite Abelian Groups）： 這一強有力的定理展示瞭所有有限阿貝爾群都可以分解為循環群的直積，是結構定理的典範應用。 第七章：代數在其他領域的投影 數論中的代數視角： 模運算與同餘類的群結構。 組閤學中的代數工具： 利用群作用計數。 抽象代數在現代密碼學中的萌芽： 有限域和離散對數問題的基本聯係。 --- 本書特色與教學理念 1. 嚴謹性與可讀性的平衡： 每一項重要定義和定理都伴隨有詳細的證明步驟，同時輔以大量的、精心設計的例題和反例，以鞏固讀者的直觀理解。 2. 概念驅動的敘事結構： 本書的章節安排並非簡單地堆砌定義，而是遵循代數結構之間由簡到繁、由特殊到一般的邏輯演化路徑。 3. 豐富的練習題庫： 書後附有從基礎計算到高級證明的數百道習題，旨在鍛煉讀者的抽象推理能力和解決問題的技巧。 《現代代數導覽》不僅僅是一本教材，更是一次對數學語言和邏輯思維的深度訓練。它將引導您跨越初識代數的門檻，穩固地站立在抽象數學的廣闊平原之上，為未來探索更高級的主題（如拓撲學、幾何學或更深的數論分支）做好充分的準備。掌握瞭這些基礎的代數結構，您就掌握瞭理解自然界和人類思維中一切規律性模式的通用工具。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書的深度和廣度都令人印象深刻。它不僅僅局限於對有限群的基本概念的介紹，而是深入探討瞭許多更高級的課題，例如有限單群的分類，以及群的幾何性質等。作者在處理這些復雜主題時，展現齣瞭高超的組織能力和清晰的邏輯思維。即使是對於像有限單群分類這樣龐大而復雜的理論，作者也能將其化繁為簡，為讀者勾勒齣其主要思想和核心脈絡。書中的某些章節，例如關於“共軛類”和“正規子群”的討論，處理得尤為精彩，通過大量的圖示和清晰的邏輯推理，讓這些抽象的概念變得易於理解和掌握。而且，這本書的參考文獻列錶也十分詳盡，為那些希望進一步深入研究某個特定主題的讀者提供瞭寶貴的資源。總而言之，這本書是一本集嚴謹性、深度和廣度於一體的優秀著作，它為讀者提供瞭一個全麵而深刻的有限群論學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

對於一個已經接觸過有限群論一段時間的數學工作者而言，這本書提供瞭一個非常紮實的理論基礎和豐富的例證。它在某些細節的闡述上，比我之前閱讀過的其他教材更加細緻和深入。我特彆欣賞書中關於“生成元與關係”這一章節的處理方式，作者詳細解釋瞭如何從一組生成元和關係齣發來刻畫一個群，並且給齣瞭不少具體的例子，這些例子涵蓋瞭各種不同類型的群，從有限的到無限的，從交換的到非交換的。這些例子幫助我更好地理解瞭抽象的定義，並將理論知識與實際應用聯係起來。書中對於“群的錶示”這一部分內容的講解，也相當齣色，它不僅介紹瞭錶示的基本概念，還深入探討瞭不可約錶示的性質以及如何利用錶示來研究群的結構。這些內容對於理解有限群在物理學、化學等領域的應用至關重要。總的來說，這本書不僅僅適閤初學者，對於那些希望鞏固和深化自己對有限群論理解的讀者來說，也具有很高的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是為那些渴望深入理解有限群論的數學愛好者們量身打造的。它以一種令人著迷的方式，從最基礎的概念齣發，逐步構建起一個完整的理論體係。作者並沒有急於拋齣復雜的定理和證明，而是花費瞭大量的篇幅來解釋每一個定義和引理的由來，以及它們在整個理論框架中的作用。閱讀的過程中，你會驚喜地發現，那些看似晦澀難懂的數學符號背後，其實隱藏著如此清晰的邏輯和優美的結構。書中的例子設計得非常巧妙，既有經典的群論例子，也有一些更具啓發性的變體，能夠幫助讀者將抽象的概念轉化為具體的理解。尤其令人印象深刻的是，作者在講解群的結構時，沒有局限於文字描述，而是穿插瞭大量的圖示和錶，這些視覺化的輔助材料極大地降低瞭理解難度，讓我在閱讀過程中能夠更加流暢地把握住群的各個組成部分以及它們之間的關係。可以說，這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的嚮導，引領著你在有限群論的廣闊天地中，一步步地探索其深邃的奧秘。如果你是一個喜歡刨根問底，希望真正理解數學原理的讀者，那麼這本書絕對值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

從一個純粹的學習者角度來看，這本書帶來的最大價值在於它所展現齣的“數學之美”。作者不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種看待數學問題的方式。在探討一些基本的群論性質時，例如拉格朗日定理、西羅定理等，作者並沒有直接給齣證明，而是先引導讀者去思考這些定理誕生的背景，它們解決瞭什麼樣的問題，以及它們在整個群論體係中扮演的角色。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，讓我對這些經典的定理有瞭更深刻的認識，不再僅僅是死記硬背的公式。書中的語言雖然嚴謹，但又不失流暢，很多時候，你會覺得作者就像一位和藹的導師，耐心地解答你心中的每一個疑問。舉個例子，在講解同態和同構時，作者用瞭一個非常形象的比喻，一下子就讓我理解瞭這兩個概念的本質區彆，並能靈活地運用到實際問題中。對於初學者來說，這本書的難度梯度設計得非常閤理，它不會讓你在最開始就望而卻步，而是循序漸進，讓你在不斷獲得成就感的同時，也逐步積纍起應對更復雜問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在處理有限群論的某些高級主題時，其嚴謹性和深度是相當令人稱道的。作者似乎對讀者的數學基礎有著充分的瞭解，因此在引入一些更復雜的概念時，會適時地迴顧和強調相關的預備知識，這一點對於那些可能在其他地方接觸過群論但希望係統性梳理和深化理解的讀者來說，無疑是一大福音。書中的證明邏輯清晰，步步為營，很少齣現跳躍性的推理，這使得即使麵對一些棘手的定理，讀者也能相對輕鬆地跟隨作者的思路進行推導。我尤其喜歡作者在闡述某些重要定理時，會額外加入一段“思考題”或者“拓展閱讀”的建議，這極大地激發瞭我進一步思考的欲望，讓我能夠主動地去探索定理的各種應用和變種。此外，這本書的排版也非常用心，公式的格式清晰規範，符號的定義也相當統一，這在閱讀數學書籍時是非常重要的，能夠有效避免因排版混亂而造成的理解障礙。總而言之，這是一本對於那些不滿足於錶麵知識，渴望深入理解有限群論核心思想和證明技巧的讀者來說，極具價值的參考書。