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內容簡介

　　《歐拉圖與相關專題》是迄今為止一本*麵闡述歐拉圖理論的主要研究成果和研究方法及其與其他圖論問題之間的聯係的專著。《歐拉圖與相關專題》包含兩捲共十章。*一捲從歐拉的哥尼斯堡七橋問題開始，由淺入深地介紹瞭歐拉問題的起源，給齣圖的基本概念和預備知識，然後相繼地介紹瞭無嚮圖、有嚮圖以及混閤圖中歐拉跡的結構性定理，歐拉跡的若乾推廣，各種類型的歐拉跡，歐拉跡的變換。在第二捲中，詳盡地介紹瞭 的中國郵遞員問題，歐拉跡的計數問題，討論瞭與歐拉問題相關的算法和計算復雜性。每章後麵配有習題，幫助讀者理解和掌握本章的主要內容。
　　《歐拉圖與相關專題》適閤從事圖論研究的研究生和科研工作者使用，也是其他數學和計算機科學研究人員很好的參考書。

內頁插圖

目錄

第一捲
第1章 引言
第2章 歐拉圖理論的三個支柱
第3章 基本概念和預備知識
3．1 混閤圖與它們的基本要素
3．2 圖與混閤有嚮圖的子圖
3．3 導齣子圖
3．4 路徑、跡、路、圈、樹；連通度
3．5 相容性，《的循環序和對應的歐拉跡
3．6 匹配、1-因子、2-因子、1-因子分解、2-因子分解、二部圖
3．7 圖的麯麵嵌入、同構
3．8 平麵圖的著色
3．9 哈密頓圈
3．10 關聯矩陣和鄰接矩陣、流和張力
3．11 算法及其復雜性
3．12 注記
第4章 特徵定理和推論
4．1 圖
4．2 有嚮圖
4．3 混閤圖
4．4 習題
第5章 再論歐拉跡及其推廣展望
5．1 跡分解，路、圈分解
5．2 奇偶性結果
5．3 雙跡
5．4 交叉邊界：圖的分拆
5．5 習題
第6章 歐拉跡的各種類型
6．1 迴避特定轉移的歐拉跡
6．1．1 有嚮圖中戶(0)相容歐拉跡
6．1．2 雙歐拉有嚮圖中的反歐拉跡和圖的雙歐拉定嚮
6．1．3 有嚮圖中的do-偏好歐拉跡
6．2 兩兩相容歐拉跡
6．2．1 有嚮圖中的兩兩相容歐拉跡
6．3 平麵歐拉圖中的鬥跡
6．3．1 平麵歐拉圖中的a-跡和平麵3-正則圖中的哈密頓圈之間的對偶性
6．3．2 歐拉圖中的a-跡和哈密頓圈
6．3．3 如何找齣a-跡：一些復雜性討論和算法的建議
6．3．4 關於非交叉歐拉跡和a-跡的注記以及另一問題
6．4 習題
第7章 歐拉跡的變換
7．1 圖中任意歐拉跡的變換
7．2 特殊的歐拉跡的變換
7．2．1 特殊類型的歐拉跡和k1-變換的應用
7．3 有嚮圖中的歐拉跡的變換
7．4 最終注解及一些未解決的問題
7．5 習題
參考文獻

第二捲
第8章 各種類型的閉覆蓋途徑
8．1 雙跡
8．2 圖中的值-真途徑和整流
8．3 中國郵遞員問題
8．3．1 關於圖上的中國郵遞員問題
8．3．2 有嚮郵遞員問題
8．3．3 混閤郵遞員問題
8．3．4 帶風嚮的郵遞員問題和最後注記
8．4 習題
第9章 歐拉跡及其數目
9．1 有嚮圖和(混閤)圖的奇偶性的結果
9．1．1 矩陣代數的一個應用
9．2 計數初涉
9．2．1 矩陣樹定理
9．2．2 有嚮圖和圖的歐拉跡計數
9．2．3 關於歐拉定嚮的數目
9．2．4 拜斯特定理的應用和推廣
9．2．5 其他說明
9．3 習題
第10章 歐拉跡和圈分解的算法及迷宮搜索算法
10．1 歐拉跡的算法
10．2 圈分解算法
10．3 迷宮
10．4 習題
參考文獻
對第一捲的更正和補錄
人名譯名錶

前言/序言

　　歐拉在1735年8月26日把他的關於哥尼斯堡（現為加裏寜格勒）七橋問題解的文章提交給聖彼得堡科學院，國際上以此作為圖論的誕生，而七橋問題也被稱為歐拉問題。兩百多年來，歐拉問題的研究取得瞭許多重要成果，同樣重要的是歐拉問題與圖論中很多的其他重要問題有著許多密切的內在聯係，對歐拉問題的研究大大促進瞭圖論的整體發展，因此歐拉問題在圖論領域中始終是核心問題之一。
　　赫伯特弗雷施奈是國際上具有很高威望的圖論學傢，更是專門研究歐拉圖理論的項級學者，他的標誌性成果是證明過埃爾德什（Erdos）的重要猜想，他得到的2連通圖的平方是哈密頓的結果是圖論的哈密頓問題的一個經典結果，他提齣的一個猜想與圖論界當前最受關注的圖的雙圈覆蓋猜想有深刻的聯係。弗雷施奈幾十年來一直專注於歐拉問題以及與歐拉問題相關問題的研究，他曾經和許多國際知名學者閤作，取得瞭突齣的科研成果。他提齣的問題和猜想對於整個圖論學科的發展有很大的推動作用，因此他對於歐拉問題以及與其相關的哈密頓問題、圖的雙圈覆蓋問題、中國郵遞員問題等問題的研究和進展，以及目前的一些關鍵和核心科研課題都有極為重要的理解和評價。
　　赫伯特弗雷施奈1944年生於英國倫敦，1946年迴到奧地利，1968～1970年，他在奧地利維也納大學學習並獲得博士學位，之後分彆擔任維也納技術大學任助教、紐約州立大學助教、奧地利科學院研究員和維也納技術大學教授等，他曾先後在普林斯頓高等研究院、美國孟菲斯大學、MIT、白俄羅斯科學院、西弗吉尼亞大學、德剋薩斯A&M;、津巴布韋大學等擔任客座教授和訪問學者，他還學術訪問過滑鐵盧大學、濛特利爾大學、墨西哥國傢自動化大學、TAMU、密西根大學、普度大學，以及法國、英國、丹麥、波蘭、南非和中國等的二十多所大學。
　　《歐拉圖與相關專題》一書是赫伯特弗雷施奈先生的重要學術著作，在這本書中，弗雷施奈結閤他多年的研究和對圖論學科的深刻理解，對歐拉問題進行瞭全麵和深刻的闡述，可以說這是歐拉圖一本高水平專著。
　　該書從歐拉的哥尼斯堡七橋問題開始，並給齣基本概念和預備知識，由淺入深地介紹瞭歐拉跡的基本結構特性和性質，歐拉跡的各種類型、變換、閉覆蓋與計數，相關問題的算法和復雜性，平麵圖中的歐拉問題；還特彆詳細地討論瞭中國郵遞員問題，每章後麵還配有習題幫助讀者理解和掌握本章的主要內容，可以說該書覆蓋瞭歐拉問題的所有重要方麵。
　　弗雷施奈是我本人和許多中國圖論研究人員的老朋友，他曾於1987年和1992年訪問中國還計劃再次來華，他曾多次邀請中國科學院的蔡茂誠研究員等和我本人訪問維也納，弗雷施奈非常關注中國學者的科研成果和學術進展，對於管梅榖教授提齣的中國郵遞員問題以及相關的國際研究進展更是關注。該書的中文譯本也是在他本人積極支持下完成的。
　　本書是由幾位長期從事圖論專業研究的專傢劉振宏（中國科學院研究員）、劉桂真（山東大學教授）、孫誌人（南京師範大學教授）、束金龍（華東師範大學教授）和我翻譯的，新疆大學的張昭教授對翻譯初稿作瞭認真細緻的審校，並作瞭許多重要的修改，因此該書的中文版也包含瞭我們對這一領域的理解，全書的中文打字和圖的繪製都是由新疆大學黃曉暉完成的，我們特彆感謝他的重要貢獻。
　　本書特彆適閤從事圖論學習和研究的研究生和科研工作者使用，也是其他數學和計算機科學研究人員很好的參考書。
　　李皓
　　法國國傢科研中心（CNRS）主任研究員（DR）
　　中國科學院海外評審專傢
　　中國教育部長江學者講座教授
　　2009年7月23日於北京
歐拉圖與相關專題 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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