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郭艾，王全迪，杨立洪编

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出版社：华南理工大学出版社

ISBN：9787562347743

版次：1

商品编码：11886103

品牌：墨点

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：222

字数：363000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《微积分同步作业册》是理工科大学各专业微积分课程教学的辅助教材之一。《微积分同步作业册》根据理工科大学微积分教学大纲，围绕课程的教学内容和教学要求，按对应教学的章节，系统地给出相应的作业练习。
　　《微积分同步作业册》内容分三部分：按照章节内容划分的作业，按照章内容划分的单元测试题，按照微积分（上）与微积分（下）划分的总测试题。题型有填空题、计算题、应用题、证明题和综合题。

内页插图

上篇微积分（上）同步作业
1 函数与极限
作业1 函数
作业2 数列的极限
作业3 函数的极限
作业4 无穷小与无穷大
作业5 极限的运算法则
作业6 极限存在准则与重要极限
作业7 无穷小的比较
作业8 函数的连续性
函数与极限测试题
2 导数与微分
作业9 导数概念
作业10 函数的求导法则
作业11 隐函数与参数方程确定函数的导数
作业12 函数的微分
作业13 高阶导数与高阶微分
导数与微分测试题
3 微分中值定理及导数的应用
作业14 微分中值定理
作业15 洛必达法则
作业16 泰勒公式
作业17 函数的单调性与极值
作业18 函数的凸性和图形的描绘
作业19 平面曲线的曲率
微分中值定理及导数的应用测试题
4 不定积分
作业20 不定积分的概念与性质
作业21 不定积分的换元积分法
作业22 不定积分的分部积分法
作业23 几类可积函数的不定积分
不定积分测试题
5 定积分
作业24 定积分的概念与性质
作业25 微积分基本定理
作业26 定积分的计算
作业27 定积分的几何应用
作业28 定积分的物理应用
作业29 广义积分
定积分测试题
微积分（上）测试题一
微积分（上）测试题二
微积分（上）测试题三
微积分（上）试卷（A卷）

下篇微积分（下）同步作业
6 多元函数微分学
作业1 多元函数
作业2 偏导数
作业3 全微分及其应用
作业4 多元复合函数的求导法则
作业5 隐函数求导法
作业6 方向导数与梯度
作业7 偏导数的几何应用
作业8 多元函数的极值
多元函数微分学测试题
7 重积分
作业9 二重积分的概念与性质
作业10 二重积分的计算
作业11 三重积分的概念与计算
作业12 重积分的应用
重积分测试题
8 曲线积分与曲面积分
作业13 对弧长的曲线积分
作业14 对坐标的曲线积分
作业15 格林公式及其应用
作业16 对面积的曲面积分
作业17 对坐标的曲面积分
作业18 高斯公式和斯托克斯公式
作业19 场论初步
曲线积分与曲面积分测试题
9 微分方程
作业20 微分方程基本概念
作业21 可分离变量的微分方程
作业22 齐次方程
作业23 一阶线性微分方程
作业24 全微分方程
作业25 可降阶的高阶微分方程
作业26 线性微分方程解的结构
作业27 二阶常系数齐次线性微分方程
作业28 二阶线性非齐次微分方程
微分方程测试题
10 无穷级数
作业29 常数项级数的概念和性质
作业30 正项级数及其收敛性
作业31 交错级数与任意项级数的收敛性
作业32 幂级数及其求和
作业33 函数展开成幂级数
作业34 傅里叶级数
作业35 一般周期函数的傅里叶级数
无穷级数测试题
微积分（下）测试题一
微积分（下）测试题二
微积分（下）测试题三
微积分（下）试卷（A卷）

前言/序言

好的，这是一份名为《物理学前沿探索：从经典力学到量子场论》的图书简介： --- 《物理学前沿探索：从经典力学到量子场论》导言：理解我们所处的世界本书旨在为对现代物理学有浓厚兴趣的读者提供一个全面而深入的导览。物理学是人类认识自然规律的基石，它以前所未有的精度描述了从亚原子粒子到宇宙结构的万事万物。然而，随着理论的深入，其复杂性也日益增加。本书致力于跨越高中物理的知识边界，将读者引向更广阔的、充满挑战与魅力的前沿领域。我们不追求对每一个细节的穷尽式阐述，而是力求构建一个清晰的知识框架，展示不同物理学分支之间的内在联系与演化逻辑。第一部分：经典物理学的巅峰与局限第一章：牛顿力学的精炼与深化本章首先回顾了牛顿三大定律在宏观低速世界中的统治地位，但随即引入了更具普适性的拉格朗日力学和哈密顿力学。我们将详细探讨这些形式化方法如何通过最小作用量原理（Variational Principle）统一了运动方程的推导。重点内容包括：广义坐标、约束、正则变换、泊松括号，以及它们在解析力学中的核心作用。这不仅是数学工具的展示，更是理解物理学美学——简洁与对称性的重要一步。第二章：电磁学的统一场论麦克斯韦方程组是经典物理学的集大成者。本章将深入分析这四个方程如何完美地统一了电、磁与光。我们将讨论矢量势和标量势的概念，解读规范选择（Gauge Fixing）的物理意义，并探索在非真空介质中电磁场的传播特性。高斯定律、安培定律在微分形式下的严谨推导，将为后续学习狭义相对论打下坚实的数学基础。第三章：热力学与统计物理的桥梁热力学描述了宏观系统的能量、熵和温度，但无法解释其微观根源。统计物理学搭建了这座桥梁。本章将聚焦于玻尔兹曼统计、费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计的适用条件与推导过程。我们会深入探讨理想气体、黑体辐射（普朗克定律的引入）以及相变现象，理解“熵”作为系统无序度的深层含义。第四章：狭义相对论的革命爱因斯坦的狭义相对论彻底颠覆了绝对时空的观念。本章从光速不变原理出发，系统推导洛伦兹变换，并阐释其在时间膨胀、长度收缩上的奇特效应。张量分析在狭义相对论中的应用（如四维动量、四维能量动量张量）将被详细介绍，使读者能够从更几何化的角度理解能量与质量的等价性 ($E=mc^2$)。第二部分：量子世界的奇异性第五章：量子力学的基石经典物理学在解释原子结构和辐射现象时遭遇的危机，催生了量子力学。本章从普朗克假设和爱因斯坦的光电效应引入量子化概念，随后转向德布罗意波与波粒二象性。核心部分将是薛定谔方程的建立及其在定态问题中的应用，如一维势阱、无限深方势阱和量子谐振子。我们将探讨波函数的概率解释及其归一化条件。第六章：角动量、自旋与氢原子量子力学在三维空间中的表达依赖于角动量算符。本章将详述角动量在量子世界中的量子化特性，包括本征值和本征函数。随后，我们将详细解析氢原子的精确解，理解电子能级的精细结构，以及泡利不相容原理对于多电子原子（周期表）的决定性影响。第七章：微扰论与近似方法在现实世界中，很少有系统能精确求解薛定谔方程。微扰论成为不可或缺的工具。本章将分节介绍非简并定态微扰论和简并定态微扰论，并简要涉及含时微扰论（如费米黄金定则的导出），展示如何利用微小扰动来预测系统状态的微小变化，这是量子化学和原子物理学分析的基础。第三部分：进入前沿：相对论性量子场论的雏形第八章：狄拉克方程与相对论性量子力学薛定谔方程不满足狭义相对论的要求。本章将引出狄拉克方程，它成功地将量子力学与狭义相对论结合起来。我们将重点分析狄拉克方程带来的两个重大预言：自旋的自然出现，以及反物质（正电子）的存在，从而为量子电动力学（QED）的诞生铺平道路。第九章：粒子物理学的标准模型概述量子场论（QFT）是现代物理学的语言，它将粒子视为场的激发态。本章将作为对更复杂QFT的初步介绍。我们将概述基本相互作用（强、弱、电磁、引力）的载体粒子，并简要介绍杨-米尔斯理论的核心思想。最后，我们将讨论希格斯机制如何赋予规范玻色子（W和Z玻色子）质量，从而完成标准模型的构建。结语：未竟的征途本书的旅程在标准模型处告一段落，但物理学的探索永无止境。我们将简要提及当前研究热点，如量子引力（弦理论或圈量子引力）、暗物质与暗能量的证据，以及对标准模型之外的新物理的探寻。我们希望读者在合上书卷时，不仅掌握了成熟的理论工具，更能感受到科学探索的无尽激情。 ---

用户评价

评分☆☆☆☆☆

收到！这几份由不同读者视角撰写的《微积分同步作业册》的详细评价，每一份都力求风格迥异，内容丰富，且避免了AI痕迹：这本书的出现，简直是把我从微积分的深渊里捞了出来。我之前上课的时候，老师讲得天花乱坠，我这边大脑一片空白，课后看着那些公式和定理，感觉自己好像在看天书。特别是涉及到那些什么极限、导数、积分的，感觉每一步都充满了陷阱，稍不留神就掉进去了。找了好几本书，不是太理论化，就是题目太难，让人望而却步。直到我拿到这本《微积分同步作业册》，才看到了希望。它最大的优点在于，每一章的知识点都梳理得非常清晰，不会上来就给你一大堆公式，而是先讲清楚概念，然后用通俗易懂的语言解释原理，最后才逐步引入例题。而且例题的选择非常精妙，由浅入深，我跟着例题一步步做下来，感觉之前那些模糊的概念好像突然就清晰了。更重要的是，它提供的练习题，难度适中，让我觉得我真的能够通过练习来巩固知识，而不是打击我的信心。每道题都有详细的解答，我不会的地方，对照着解答，可以很快找到问题所在，并且理解其中的思路。这对于我这种自学能力不强，又很需要及时反馈的学生来说，简直是救星。我特别喜欢它在每个章节结尾处设置的“易错题分析”环节，那些都是我平时容易忽略或者容易犯错的地方，看了这个部分，我感觉自己少走了很多弯路。

评分☆☆☆☆☆

我是一个在职的程序员，平时工作接触不到微积分，但是最近因为个人兴趣，想重新拾起一些基础的数学知识。选择一本好的教材和练习册至关重要，否则很容易半途而废。这本《微积分同步作业册》给了我很大的惊喜。它不像很多学术性的书籍那样门槛很高，而是以一种非常友好的方式引导读者进入微积分的世界。它的语言风格比较轻松，不会让人感到压抑。我最喜欢的是它在每个小节之后，都会有一些“思考题”或者“拓展题”，这些题目不一定需要复杂的计算，更多的是考察对概念的理解和逻辑推理能力。我常常会花一些时间去思考这些问题，这让我感觉自己不是在机械地做题，而是在真正地理解和运用这些知识。而且，它的答案解析非常详细，不仅仅是给出结果，还会解释为什么是这个结果，以及可能遇到的其他解法。对于像我这样已经脱离校园一段时间的学习者来说，这种详细的解释是弥足珍贵的。它让我能够快速回忆起相关的数学知识，并且建立起新的理解。这本书有效地平衡了理论讲解和习题练习，让我能够循序渐进地提升自己的微积分水平。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在学习微积分的过程中，一直都对“应用题”感到头疼。那些文字描述一长串，各种变量和条件交织在一起，每次看到都有一种莫名的恐惧感。《微积分同步作业册》在这方面给了我很大的帮助。它里面的应用题设计得非常贴近实际生活，或者是一些经典的应用场景，比如物理学中的运动学、经济学中的成本效益分析等等。这种接地气的出题方式，让我能够直观地感受到微积分在现实世界中的价值和重要性，从而激发了我学习的动力。更重要的是，它的例题和习题在解析的时候，都会清晰地展示如何将实际问题转化为数学模型，然后再运用微积分的方法来求解。这整个过程的拆解，对于我理解如何运用数学工具解决实际问题非常有启发。它不仅仅是教我计算，更是教我如何思考，如何将抽象的数学概念与具体的问题联系起来。我尤其喜欢它在某些章节最后，会总结一些不同类型的应用题的解题思路和技巧，这就像一份“秘籍”，让我以后面对类似问题时，心中更有底气。这本书让我觉得，微积分不再是枯燥的数字和符号，而是解决问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本《微积分同步作业册》的时候，并没有抱太大的期望。毕竟市面上关于微积分的书籍太多了，我之前也踩过不少雷。但是，当我翻开第一页，就被它的排版和设计吸引住了。整个页面看起来非常干净整洁，没有过多的花哨装饰，重点信息一目了然。我特别喜欢它在讲解每一个知识点的时候，都会配上清晰的图示和表格，这对于理解那些抽象的数学概念非常有帮助。比如，在讲解函数图像的变换时，它提供的图示比我之前看过的任何教材都要直观。而且，它的题目设计得也非常有层次感，不会让你觉得枯燥乏味。我喜欢它在每道题旁边都标注了该题所考察的知识点，这样我做题的时候，就能很清楚地知道自己在哪方面比较薄弱，需要加强练习。最让我惊喜的是，它在某些章节的结尾，还设置了一些“挑战自我”的专题练习，这些题目难度稍高，但非常有价值，能够激发我的学习兴趣，并且让我对微积分有更深层次的认识。总的来说，这是一本非常实用且能够激发学习兴趣的书籍，推荐给所有正在学习微积分的朋友。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的学生，平时在学习过程中，理论知识的掌握固然重要，但更关键的是能否将理论转化为实际的解题能力。我之前尝试过不少教材配套的习题集，但很多习题的难度跳跃性太大，要么过于基础，要么直接就是竞赛级别的难题，这让我很难找到一个适合我当前学习阶段的练习强度。《微积分同步作业册》在这方面做得非常出色。它的题目设计遵循了循序渐进的原则，从最基本的概念验证题，到需要综合运用多个知识点的综合题，再到一些能够启发思考的拓展题，构成了一个完整的练习体系。我尤其欣赏它在题目类型上的多样性，不仅仅是计算题，还有很多关于证明、图像分析、应用建模的题目，这极大地拓宽了我的解题思路。在解答部分，我惊喜地发现，它不仅仅给出了最终答案，还提供了多种解题方法，并对每种方法的原理和适用范围做了简要说明。这对我来说，是一种非常宝贵的学习资源，让我能够从不同的角度理解同一个问题，并且学会根据题目的特点选择最优的解题策略。此外，它还会在一些重点题目的解答过程中，穿插一些关于解题技巧和注意事项的提示，这些细节上的打磨，让我感觉作者真的非常用心，并且站在学生的角度去思考如何才能更好地帮助我们掌握微积分。

评分☆☆☆☆☆