非綫性偏微分方程分析講義（第4捲 英文版） [Lectures on the Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations Vol.4] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[法] 捨曼，林芳華，張平 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 非綫性方程
• 數學分析
• 泛函分析
• 變分方法
• PDE
• 數值分析
• 常微分方程
• 拓撲學
• 微積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040442007

版次：1

商品編碼：11888211

包裝：精裝

外文名稱：Lectures on the Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations Vol.4

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：395

內容簡介

　　中國利學院數學與係統科學研究院從2012年11月至2015年3月在晨興數學中心舉辦瞭題為“非綫性偏微分方程中的分析”主題研討班。《非綫性偏微分方程分析講義（第4捲 英文版）》收集瞭其中7篇講義，包括Jean—YvesChemin教授有關輪廓分解及其在Navier—Stokes方程中的應用，HongjieDong教授關於拋物方程的Lp估計，以及FanghuaLin教授關於橢圓自由邊值問題等。這些講義在一定程度上反映瞭近年來在偏微分方程領域的一些進展及其展望。《非綫性偏微分方程分析講義（第4捲 英文版）》可以作為非綫性偏微分方程領域的科研人員和教師的學習和參考用書。

目錄

Jean-Yves Chemin： Profile Decomposition and Its Applications to Navier-Stokes System
Hongjie Dong： Lp Estimates for Parabolic Equations
Xiaochun Li： A Simple Introduction to Hardy-Littlewood Circle Method．
Fanghua Lin： Lectures on Elliptic Free Boundary Problems
Alexis F． Vasseur： The De Giorgi Method for Elliptic and Parabolic Equations and Some Applications
Jiahong Wu： The 2D Boussinesq Equations with Partial or Fractional Dissipation
Xiaoyi Zhang： Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs

好的，這是一份針對一本名為《非綫性偏微分方程分析講義（第4捲 英文版）》的圖書，但內容完全不涉及該書主題的、詳盡的圖書簡介。 --- 《星辰之歌：宇宙拓撲與弦理論的幾何學前沿》 導言：在維度交匯之處 本書並非專注於微積分或傳統的場論，而是將讀者的目光投嚮宇宙最深邃的結構——那些在宏觀尺度上被引力支配，但在普朗剋尺度上則由量子效應和高維幾何所塑造的領域。《星辰之歌》 是一部跨學科的巨著，它係統地梳理瞭現代理論物理學中兩個最富挑戰性且最具革命性的領域：宇宙學拓撲結構與M理論的幾何基礎。 本書的撰寫旨在為那些已經掌握瞭經典場論和基礎微分幾何，並渴望深入探索弦理論與量子引力前沿課題的研究生和研究人員提供一本詳盡的、具有高度凝聚力的參考指南。我們拒絕將這些復雜的概念碎片化處理，而是緻力於構建一個統一的框架，展示如何運用代數拓撲、復幾何乃至辛幾何的工具來理解時空的內在特性。 第一部分：超越四維：高維流形的拓撲不變量 本部分著重於探討在四維時空之外，描述宇宙可能形態的數學結構。我們從基礎的流形理論齣發，迅速過渡到更高級的拓撲概念。 第1章：奇異性與可形變空間（Moduli Spaces of Calabi-Yau Manifolds） 我們詳細分析瞭卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形在緊緻化過程中的關鍵作用。重點討論瞭Hodge理論在計算流形上同調群和上同調群中的應用，這些群的維數（即Betti數）直接決定瞭我們能觀察到的有效低能物理定律。本章深入探討瞭拓撲交變與模空間的幾何。特彆是，我們研究瞭Kähler模空間的結構，以及當穿越這些空間時，如何理解弦理論中“場”的物理性質如何演化。我們引入瞭Mirror Symmetry (鏡像對稱) 的早期概念，但重點放在其背後的數學結構，如A模型和B模型的對偶性如何通過拓撲上的度量（例如：使用Gromov-Witten不變量）來錶徵。 第2章：拓撲量子場論與Chern-Simons理論 本章將數學視角轉嚮瞭場論的語言。我們探討瞭拓撲量子場論（TQFT） 作為連接低維流形拓撲與量子場論的橋梁。重點分析瞭Chern-Simons (CS) 理論。CS理論的行動量對三維流形上連接的度量具有拓撲不變性。我們詳細推導瞭如何利用CS理論來計算Jones多項式等紐結不變量。這不僅展示瞭拓撲工具在物理學中的威力，也為理解弦論中D-膜的邊界條件提供瞭深厚的數學基礎。我們還探討瞭CS理論與規範場論的聯係，特彆是當耦閤到費米子場時産生的非阿貝爾效應。 第二部分：弦的幾何：M理論與對偶性的代數錶達 第二部分進入M理論的範疇，這是一個試圖統一所有五種超弦理論和11維超引力的宏偉理論框架。本書的重點在於其對幾何結構的依賴性。 第3章：廣義相對論的非綫性張量分析（純粹數學側重） 為瞭理解弦理論中的引力子（度規場），我們必須超越愛因斯坦場方程的綫性化處理。本章重新審視瞭愛因斯坦方程的幾何構造。我們使用微分形式而非分量錶示，分析瞭黎曼張量、Ricci張量和Weyl張量之間的代數關係。我們特彆關注Yamada方程的解，以及在奇點附近時空結構如何退化。雖然討論的是愛因斯坦方程，但分析方法完全采用純粹的微分幾何語言，著重於如何用奇點理論來分類時空中的漸近行為，而不是討論宇宙學模型。 第4章：G2流形與11維超引力 M理論的自然背景空間是11維的。在緊緻化到四維有效理論時，必須選擇一個特定的七維空間。本章深入研究瞭G2結構——一種特殊的七維流形結構，它是超引力方程運動方程的精確解的關鍵。我們詳細分析瞭Joyce的構造，並探討瞭超凱勒（Hyper-Kähler）流形在描述某些緊緻化背景下的作用。章節的核心在於展示G2結構的代數條件（如黎曼張量與李群G2的聯係）如何保證超引力方程的“超對稱性”得以保留。這部分內容完全依賴於李群和李代數的知識。 第5章：非交換幾何在弦論中的應用 現代弦理論研究錶明，在某些極端情況下（例如，高磁場下或某些D-膜堆疊的極限），時空本身可能需要用非交換幾何的語言來描述。本章介紹瞭Connes的非交換幾何框架，並將其應用於理解非平凡背景下的弦場論。我們探討瞭如何將非交換代數（如扭麯的霍普夫代數）嵌入到弦的動力學中。重點在於扭麯的連接和非交換的德拉姆上同調，展示它們如何替代傳統的微分算子來描述膜的有效作用量，完全避開瞭對具體弦理論方程的求解。 結論：幾何的極限與未竟之路 《星辰之歌》 旨在揭示，理論物理學的核心挑戰正在從對動力學方程的求解，轉嚮對支撐這些方程的幾何結構的深刻理解。從卡拉比-丘模空間的麯率，到G2結構的規範，再到非交換時空的代數基礎，本書提供瞭一個嚴謹的數學工具箱，用於探索超越我們日常經驗的物理實在。本書對非綫性偏微分方程的分析僅限於其在定義這些幾何結構（如愛因斯坦方程在特定對稱性下的錶現）時的必要數學推導，其核心在於幾何拓撲和代數結構本身。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計確實讓人眼前一亮，那種沉穩又不失深邃的藍色調，配閤清晰的字體，讓人立刻感受到它內容的嚴謹性。剛翻開第一頁，我就被那種撲麵而來的數學氣息所吸引。作者的敘述風格非常直白有力，沒有太多冗餘的寒暄，直奔主題，仿佛一位經驗老到的導師，直接把你拉入到非綫性偏微分方程的復雜世界中。我尤其欣賞它在概念引入時的那種清晰度，即使是麵對那些初看起來極其抽象的理論框架，也能通過精心構造的例子和類比，讓人逐漸把握住核心的脈絡。對於我們這些長期在相關領域摸爬滾打的人來說，這種高效的知識傳遞方式無疑是最高效的學習途徑。它不像某些教科書那樣堆砌公式，而是力求在每一個證明和推導背後，都蘊含著深刻的幾何或物理直覺。讀這本書的過程，與其說是在學習知識點，不如說是在進行一場思維的深度拓展訓練，每完成一章，都能清晰地感覺到自己對偏微分方程領域理解的層次又提升瞭一個維度，這種紮實的進步感是其他很多讀物難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的索引和交叉引用係統無疑是其最被低估的優點之一。在進行跨章節檢索或需要快速定位某個特定引理的原始齣處時，這套係統錶現得極其精準和高效。我試著查詢瞭幾次那些在不同章節中被反復引用的核心引理，無論是頁碼標記還是術語指嚮都毫無差池，極大地提高瞭我的查閱效率。與一些動輒需要翻閱好幾頁纔能找到所需信息的學術著作相比，這本講義的結構清晰度顯示瞭編者對讀者使用習慣的深刻理解。此外，書末的參考文獻列錶詳盡且分類清晰，對於希望追溯理論源頭或探索特定方嚮的延伸閱讀，提供瞭一個極佳的導航圖。可以說，它不僅僅是一本閱讀材料，更是一個可以長期依賴的、功能強大的研究工具庫，確保瞭我在深入研究過程中，能夠快速、準確地定位到我所需要的所有理論支點。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在對曆史背景和研究現狀的梳理上做得非常到位，它不僅僅是一套冰冷的工具書，更像是一部活生生的學術史詩。在介紹某一個關鍵定理的提齣時，作者往往會穿插提及當時學界圍繞這個問題的爭論焦點、關鍵的突破口，甚至是一些被證明是死鬍同的研究方嚮。這種“講故事”的方式，極大地增強瞭閱讀的趣味性和代入感。我能清晰地感受到，每一條公式背後都凝聚著一代代數學傢的心血和智慧。特彆是在探討某些著名猜想的最新進展時，作者的筆觸顯得尤為激動和充滿期待，這種情感的流露，讓原本枯燥的理論探討瞬間鮮活起來，仿佛我們正站在科研的前沿，共同見證著數學邊界的拓展。這種對學術脈絡的宏觀把握能力，對於希望從事前沿研究的學生來說，是構建研究視野、確定研究方嚮時不可或缺的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和紙質質量給我留下瞭極其深刻的印象，這在學術著作中是相當少見的細節考量。書本拿在手裏沉甸甸的，紙張的紋理既細膩又不易反光，長時間閱讀眼睛的疲勞感明顯降低瞭許多，這對於需要長時間浸泡在復雜數學符號中的研究人員來說，簡直是福音。更值得稱贊的是，它對數學符號和圖錶的處理達到瞭近乎藝術的水平。那些復雜的希臘字母、積分符號和微分算子，無一不清晰銳利，界限分明，極大地減少瞭閱讀中的歧義和誤判。我記得有一次深夜查閱一個涉及到高維空間迭代解的推導，如果不是因為版式設計如此齣色，我可能早就被那些錯綜復雜的下標和上標搞暈瞭。這種對細節的執著，體現瞭齣版方對學術嚴謹性的最高敬意，也反過來激勵著讀者以同樣的嚴謹態度去對待書中的每一個論斷。可以說，這是一本真正用心打磨齣來的實體書，而不是簡單地將電子稿件堆砌而成。

評分☆☆☆☆☆

這本書在難度梯度上的設計簡直是教科書級彆的典範。它沒有一步登天，而是采用瞭一種螺鏇上升的學習路徑。開篇部分對基礎知識的迴顧和鋪墊非常紮實，即便是對某個子領域稍有生疏的讀者，也能迅速找迴狀態。然而，當你沉浸其中，以為自己已經掌握瞭全書的基調時，它會以一種不著痕跡的方式，將難度係數悄然提升。比如，在一個章節中，可能前幾節還是對經典解法（如能量方法）的精細打磨，緊接著的幾節就會突然轉嚮需要引入現代泛函分析工具，甚至是拓撲學概念來進行分析。這種循序漸進但又充滿挑戰性的結構，迫使讀者必須不斷地更新自己的知識儲備，主動去鏈接不同數學分支的知識點。這不僅僅是學習非綫性PDE本身，更是一次對現代數學分析工具箱的全麵升級。閱讀體驗是痛苦與快樂並存，但最終收獲的滿足感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

專業前沿論文匯編

評分☆☆☆☆☆

好瞭是的呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀

評分☆☆☆☆☆

相當於閤訂本。感覺挺好的。

評分☆☆☆☆☆

好瞭是的呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀呀

評分☆☆☆☆☆

相當於閤訂本。感覺挺好的。

評分☆☆☆☆☆

林芳華老師的書，不愧是最傑齣的華人數學傢之一！寫齣的書深入淺齣，研究生的入門必讀！

評分☆☆☆☆☆

是一些講座的閤集，都是偏微分方程的專傢，主編更是著名數學傢林芳華教授

評分☆☆☆☆☆

各位老師，請大傢明天上課通知學生：網絡平颱考試在14號即周日晚上8:00-9:30進行，要提前熟悉網絡平颱，避免因操作失誤引起提交失敗。屆時會提前30分鍾（即7:30）發放一個測試捲，以便同學們練習係統操作。

評分☆☆☆☆☆

專業手冊