現代數學基礎叢書·典藏版76：傳染病動力學的數學建模與研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬知恩，周義倉，王穩地，靳禎 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 傳染病動力學
• 流行病學
• 數學分析
• 微分方程
• 生物數學
• 公共衛生
• 數學方法
• 科學計算
• 建模研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030137609

版次：1

商品編碼：11948260

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2004-08-01

用紙：膠版紙

頁數：396

字數：475000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版76：傳染病動力學的數學建模與研究》係統介紹傳染病動力學的建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要內容涉及一些經典的傳染病動力學模型和考慮免疫、隔離、生理結構、年齡和病程、時滯、種群遷移、環境汙染等因素的傳染病模型的建立和分析過程，也介紹瞭HIV／AIDS和SARS等惡性傳染病的研究結果。《現代數學基礎叢書·典藏版76：傳染病動力學的數學建模與研究》內容豐富、方法實用，理論分析和數值模擬相結閤，反映瞭當前國內外傳染病動力學研究的動嚮與作者們的研究成果。《現代數學基礎叢書·典藏版76：傳染病動力學的數學建模與研究》寫作由淺到深，既能使一般讀者盡快地瞭解和掌握傳染病動力學的方法，又能將有一定基礎的讀者帶到傳染病動力學模型研究的前沿。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版76：傳染病動力學的數學建模與研究》可供從事理論流行病學研究、傳染病防製及應用數學工作者閱讀，也可供有關方嚮的研究生和從事相關研究工作的人員學習、參考，其中部分內容也可作為有關專業高年級本科生的選修教材。

內頁插圖

目錄

第1章 傳染病動力學的基本知識
1．1 傳染病動力學建模的基本思想
1．1．1 研究傳染病的重要意義
1．1．2 兩個基本的傳染病動力學模型
1．1．3 傳染病動力學模型的基本形式
1．2 傳染病動力學中的幾個基本概念
1．2．1 有效接觸率與疾病的發生率
1．2．2 基本再生數與有效接觸數
1．2．3 修正接觸數與淨增長閾值
1．2．4 平均壽命與平均染病年齡
1．2．5 流行周期
1．3 傳染病數學建模的目的與作用及應注意的問題
參考文獻

第2章 傳染病動力學的發展方嚮概述
2．1 具有時滯的傳染病動力學模型
2．1．1 建模思想
2．1．2 模型舉例
2．1．3 模型研究的基本方法
2．2 具有年齡結構的傳染病模型
2．2．1 具有年齡結構種群模型的基本知識
2．2．2 具有年齡結構的傳染病模型
2．3 在多群體中傳播的傳染病模型
2．3．1 疾病在多個染病者群體傳播的S-DI-A模型
2．3．2 疾病在多個易感群體中傳播的DS-I-A模型
2．3．3 疾病在多個易感群體和染病群體中傳播的DS-DI-DS模型
2．3．4 疾病在種群之間傳播的模型
2．4 非自治傳染病動力學模型
2．5 具有脈衝的傳染病模型
2．5．1 脈衝微分方程的基本概念
2．5．2 具有脈衝的SIS傳染病模型
2．6 具有遷移的傳染病模型
2．7 非典型肺炎的傳播模型與流行趨勢預測
2．7．1 建模思想與參數的確定
2．7．2 連續模型及數值模擬結果
2．7．3 離散模型及其初步研究
參考文獻

第3章 常微分方程傳染病模型
3．1 總人口是常數的傳染病模型
3．1．1 疾病的發生率是雙綫性的SIR，SIRS模型
3．1．2 具有垂直傳染的SIR模型
3．1．3 具有雙綫性發生率傳染病模型的一般結構和研究方法
3．2 總人口非常數的傳染病動力學模型
3．2．1 具有常數輸入和指數死亡的SIRS模型
3．2．2 具有指數輸入的SISV模型
3．2．3 種群具有Logistic增長的SIRS模型
3．3 含潛伏期的傳染病模型的全局穩定性
3．3．1 有關數學理論
3．3．2 SEIR傳染病模型的全局穩定性
3．3．3 考慮常數移民的SEIS模型的全局漸近穩定性
3．4 對染病者進行隔離的傳染病模型
3．4．1 具有隔離項的SIQS傳染病模型的全局穩定性
3．4．2 具有隔離項的SIQR模型
3．5 性傳播疾病(STD)模型
3．5．1 STD模型的建立
3．5．2 預備知識
3．5．3 地方病平衡點的存在性和穩定性
3．6 傳染病模型的持續性
3．6．1 疾病的發生率為C(Ⅳ)SI／N的SIRS模型的持續性
3．6．2 非自治傳染病模型的一緻持續性
3．7 傳染病模型的分支
3．7．1 一類具有預防接種的SISV傳染病模型後嚮分支
3．7．2 一類SIRS傳染病模型的穩定性分析
3．7．3 SIRS傳染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支
參考文獻

第4章 帶時滯的傳染病模型
4．1 種群規模不變的傳染病模型
4．1．1 不考慮齣生與死亡的SIS和SEIS模型
4．1．2 齣生率與死亡率相等的SEIRS模型
4．2 種群規模變動的傳染病模型
4．2．1 具有因病死亡率的SIS模型
4．2．2 具有因病死亡率和一般種群動力方程的傳染病模型
4．3 帶時滯的肺結核模型
4．4 含隔離時滯的傳染病模型
4．5 依靠媒介傳染的SIR模型
4．5．1 局部穩定性
4．5．2 全局穩定性
4．6 依靠媒介傳染的SIRS模型
4．6．1 模型的建立
4．6．2 模型的穩定性分析
4．7 循環結構模型的穩定性
4．7．1 經典的SIRS模型
4．7．2 種群規模變動的SIRS模型
4．8 HIV感染模型
4．8．1 不含治療的HIV感染模型
4．8．2 有藥物治療的HIV模型
4．8．3 感染細胞與健康細胞的相互作用模型
4．9 嗜菌體傳染模型
4．10 具有種群發育時滯的SIS模型
4．11 疾病在食餌中傳播的捕食與被捕食模型
4．12 一類SIS模型的後嚮分枝
4．12．1 模型的建立
4．12．2 平衡點的性態
4．13 四類特徵方程的穩定性
4．13．1 第一類特徵方程
4．13．2 第二類方程的穩定性
參考文獻

第5章 具有脈衝效應的傳染病模型
5．1 具有脈衝預防接種的SIR模型
5．1．1 有因病死亡的SIR脈衝預防接種模型
5．1．2 無因病死亡的SIR傳染病模型預防接種策略
5．2 具有脈衝預防接種的SIRS傳染病模型
5．2．1 具有連續預防接種且傳染率是標準型的SIRS模型
5．2．2 具有脈衝預防接種且傳染率是標準型的SIRS模型
5．3 具有預防接種者類的SIS模型
5．3．1 連續預防接種SIS模型的建立及有關結論
5．3．2 脈衝預防接種SIS模型及無病周期解存在性
5．3．3 無病周期解的穩定性
5．4 具有脈衝預防接種的SEIR傳染病模型
5．4．1 總人口是常數的SEIR脈衝接種傳染病模型
5．4．2 總人口變化時SEIR脈衝接種傳染病模型
5．5 齣生具有脈衝的傳染病動力學模型
5．5．1 具有脈衝齣生的SI模型
5．5．2 對種群疾病的控製方法
參考文獻

第6章 具有年齡結構的傳染病模型
6．1 具有年齡結構的人口模型
6．1．1 具有年齡結構的離散人口模型
6．1．2 具有年齡結構的連續人口模型
6．2 具有年齡結構的離散傳染病模型
6．2．1 離散SIS和SIR模型
6．2．2 具有年齡結構的離散傳染病模型
6．2．3 有接種免疫的帶年齡結構的離散傳染病模型
6．2．4 一個具有年齡結構的離散AIDS病模型
6．3 具有年齡結構的連續傳染病模型
6．3．1 疾病僅在同年齡組間進行傳播的模型
6．3．2 疾病在不同年齡組間傳播的模型
6．3．3 具有接種的年齡結構傳染病模型
6．3．4 一個考慮從母體獲得短暫免疫力的麻疹病接種模型
6．4 具有年齡和病程結構的傳染病模型
6．4．1 模型的建立及解的存在惟一性
6．4．2 模型解的漸近性態
6．4．3 模型的離散化與數值解
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　傳染病的防製是關係到人類健康和國計民生的重大問題，對疾病流行規律的定量研究是防製工作的重要依據，傳染病動力學就是根據疾病發生、發展及環境變化等情況，建立能反映其變化規律的數學模型，通過模型動力學性態的研究來顯示疾病的發展過程，預測其流行規律和發展趨勢，分析疾病流行的原因和關鍵因素，尋求對其進行預防和控製的策略，為人們防製決策提供理論基礎和數量依據，與生物統計學相比，傳染病動力學更著眼於疾病傳播內在規律的描述和研究，更有利於疾病發展趨勢的預測和最優控製策略的研究。傳染病動力學與生物統計學的密切結閤，模型的定性分析、數值計算和計算機模擬等方法的配閤使用，有助於更加有效、準確、全麵、迅速和經濟地給齣某地區疾病流行的數量規律。
　　西安交通大學生物數學研究組，1995年以來，在對數學生態學進行長期研究的基礎上，全力轉入瞭傳染病動力學的數學建模與研究。先後承擔瞭三個關於傳染病動力學的國傢自然科學基金項目和一個關於艾滋病的國傢“十五”攻關項目，本書是9年來作者學習和研究工作的結晶，本書偏重於對模型的定性分析。全書共分6章，第1、2章講解傳染病動力學的基本知識、建模思想和對發展方嚮的概述。為初學讀者進入專題學習奠定基礎，後麵4章分彆就常微分方程模型、時滯微分方程模型、脈衝微分方程模型和年齡結構模型作比較係統、深入的專題介紹。

現代數學基礎叢書·典藏版77：經典分析的現代視角——拓撲學與泛函分析的融閤探索 叢書特色： 本書是“現代數學基礎叢書·典藏版”的第七十七部力作，秉持叢書一貫的嚴謹性與前瞻性，緻力於為高年級本科生、研究生及科研人員提供一套深入理解現代數學核心分支——拓撲學與泛函分析——交匯點的權威讀本。本書旨在超越傳統教材的敘述框架，以更現代、更具幾何直覺的方式，展現這兩大領域的內在聯係與強大威力。 內容概述： 本書共分為五個主要部分，層層遞進，由基礎概念構建起宏大而精密的理論體係。 第一部分：拓撲空間的重訪與度量化 本部分首先對一般拓撲空間的概念進行瞭迴顧與深化，重點關注瞭緊緻性、連通性等拓撲不變量的現代處理方法。不同於僅停留在集閤論定義的層麵，本章引入瞭緊緻性在函數空間上的重要性，例如緊集上的連續函數空間具備的特殊性質。 隨後，本書引入瞭僞度量空間（Pseudometric Spaces）的概念，將其作為連接一般拓撲與經典度量空間的橋梁。通過對拓撲收斂與度量收斂的細緻比較，讀者能夠清晰理解為何在泛函分析中，僅有拓撲結構不足以描述某些重要的收斂行為（如弱收斂與強收斂的區彆）。本部分特彆探討瞭完備性（Completeness）在拓撲框架下的重新定義，為後續引入巴拿赫空間奠定堅實的基礎。 第二部分：綫性拓撲空間與拓撲嚮量空間 這是連接拓撲學與綫性代數的關鍵部分。本書詳細闡述瞭如何將拓撲結構賦予嚮量空間，形成拓撲嚮量空間（Topological Vector Spaces, TVS）。我們著重分析瞭以下關鍵概念： 1. 局部凸性（Locally Convex Spaces）： 引入Hahn-Banach定理在分離凸集問題中的核心地位，並展示瞭局部凸性如何成為研究無限維幾何的基石。本書提供瞭豐富的例子，說明非凸空間在物理應用中的局限性。 2. 拓撲的生成方式： 深入討論瞭有界性（Boundedness）如何通過吸收元（Absorbing Sets）和孕子（Minkowski Functionals）來定義拓撲結構，這一視角與度量空間有著顯著的區彆。 3. 連續綫性映射的性質： 在TVS框架下，對開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem）進行瞭嚴格且現代的證明，強調瞭完備性和局部緊性在這些定理成立時的必要性。 第三部分：賦範空間與巴拿赫空間——經典泛函分析的基石 本部分聚焦於賦範嚮量空間（Normed Vector Spaces），並在此基礎上深入探討瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）的結構與應用。 1. 巴拿赫空間的完備性分析： 詳細論證瞭完備性在微分方程解的存在性與唯一性中的決定性作用。特彆地，本書引入瞭Baire範疇定理（Baire Category Theorem），並將其應用於證明Banach空間中連續綫性泛函的性質，例如非零連續綫性泛函必然存在於某些結構中。 2. 對偶空間與共軛算子： 深度分析瞭賦範空間對偶空間（Dual Spaces）的結構，尤其是其拓撲性質。我們詳細討論瞭共軛算子（Adjoint Operators）的概念，並將其應用於研究有界綫性算子的譜理論的初步階段。 3. 無窮維幾何的挑戰： 本章探討瞭在無窮維空間中，閉集不一定是緊集的深刻影響，這直接導緻瞭例如射影極限（Projective Limits）和歸納極限（Direct Limits）等更精細拓撲工具的必要性，為後續的弗雷歇空間和分布理論埋下伏筆。 第四部分：希爾伯特空間——內積的幾何威力 本部分迴歸到具有內積結構的希爾伯特空間（Hilbert Spaces），強調其幾何直觀性。 1. 正交性與投影定理： 希爾伯特空間的精髓在於其完善的幾何結構。本書對正交分解定理（Orthogonal Decomposition Theorem）進行瞭詳盡的幾何解釋，並展示瞭如何利用它來構造最小範數解或最佳逼近元。 2. Riesz錶示定理： 這是連接函數空間與算子理論的中心定理。本書對Riesz錶示定理給齣瞭清晰且富有洞察力的證明，並強調瞭其在求解最小二乘問題中的應用。 3. 緊算子與譜理論的入門： 在有限維空間中，譜理論相對直觀。但在希爾伯特空間中，緊算子（Compact Operators）的引入使得譜理論得以擴展。本書介紹瞭緊算子的性質，特彆是它們如何“近似”有限秩算子，並預示瞭更一般的有界算子的譜理論。 第五部分：弗雷歇空間與超函數論的拓撲基礎 為瞭處理偏微分方程（PDEs）中的“解”，數學傢發展瞭比巴拿赫空間更靈活的框架——弗雷歇空間（Fréchet Spaces）和DG空間（Locally Convex Spaces with a countable system of seminorms）。 1. 度量化與非度量化TVC： 本部分深入探討瞭哪些TVS可以被度量（即為B-可分空間），以及那些不能被度量化（如一般完備的TVS）的結構如何通過可數半範數係來描述。 2. 分布（Distributions）的拓撲環境： 介紹瞭測試函數空間（Test Function Spaces）的拓撲結構，即著名的$mathcal{D}$空間，並展示瞭為什麼需要緊支撐（Compact Support）的概念來定義其拓撲。 3. 對偶空間的高級拓撲： 最後，本書探討瞭在弗雷歇空間框架下，如何定義強拓撲（Strong Topology）和弱拓撲（Weak Topology），並比較瞭它們在對偶空間上的差異，為理解索伯列夫空間（Sobolev Spaces）的拓撲結構提供瞭必要的先決知識。 本書的價值： 本書不僅僅是對拓撲學和泛函分析知識點的簡單羅列，而是緻力於揭示兩者之間深刻的“拓撲賦能分析”的哲學。通過大量精選的、具有挑戰性的習題，並輔以清晰的幾何解釋，本書將引導讀者建立起一個統一而強大的數學直覺，為深入研究微分幾何、調和分析、概率論乃至更純粹的代數拓撲領域打下堅實且現代的數學基礎。它標誌著從綫性代數到分析學範式的關鍵過渡。

評分☆☆☆☆☆

從應用價值的角度來看，這本書的實用性和啓發性是其最大的亮點之一。許多理論書籍往往止步於概念的闡述，讓人讀完後感覺“知道瞭很多，但不知道如何使用”。但這本書似乎更加注重理論與實踐的結閤。它不僅講解瞭理論框架，還巧妙地穿插瞭許多現實世界的案例分析，這些案例的選取既具有代錶性，又貼近當前學術界和工業界關注的熱點問題。這極大地激發瞭我將書中學到的知識運用到我自己的項目中去的願望。每次讀完一個章節，我都會忍不住停下來思考，如何能將這種建模思維遷移到我正在麵對的挑戰上，這種思維上的碰撞和啓發，纔是閱讀此類專業書籍最寶貴的迴報。

評分☆☆☆☆☆

這本書的廣度與深度達到瞭一個令人驚嘆的平衡點。一方麵，它涉獵的知識麵非常廣，涵蓋瞭該領域多個重要的分支和曆史發展脈絡，為讀者構建瞭一個宏大的視野。另一方麵，在每一個關鍵的理論節點上，作者又毫不吝嗇筆墨進行深入剖析，不流於錶麵。尤其是一些經典的理論模型和公式推導部分，處理得非常到位，既保留瞭原始的數學嚴謹性，又輔以足夠多的文字解釋，幫助讀者理解其背後的物理或現象意義。這種“既要抬頭看天，又要腳踏實地”的寫作態度，是真正有價值的學術著作所必需的品質，它既滿足瞭資深研究者的深入探討需求，也為初學者提供瞭堅實的入門階梯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在是令人眼前一亮，典藏版的質感拿在手裏沉甸甸的，那種精裝的厚重感和紙張的細膩觸感，瞬間就把我拉迴到瞭那個需要用心去對待知識的時代。封麵設計簡潔而不失內涵，那種低調的奢華感恰到好處地烘托瞭叢書的學術分量。我個人非常注重閱讀體驗，一本好書不僅內容要紮實，物理上的體驗同樣重要。翻開內頁，字體排版清晰悅目，行距和字號的選取都非常科學，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。這種對細節的極緻追求，讓我對後續的閱讀充滿瞭期待。它不僅僅是一本書，更像是一件值得珍藏的藝術品，放在書架上都覺得格調非凡。希望這套叢書的後續捲冊也能保持如此高水準的製作工藝，這絕對是送給自己或愛書之人的絕佳選擇。

評分☆☆☆☆☆

內容上，我特彆關注那些構建知識體係的底層邏輯和論證的嚴謹性。閱讀某些領域的前沿著作時，最怕的就是那種東拼西湊、邏輯跳躍的敘述方式，讓人抓不住重點。然而，這本書在梳理和介紹其核心概念時，展現齣一種極其清晰和富有條理性的結構。作者似乎非常懂得如何將復雜的問題層層剝開，由淺入深地引導讀者進入更深層次的思考。我特彆欣賞它在定義新概念時所做的詳盡鋪墊和案例分析，這使得即使是初次接觸該領域的讀者，也能較快地建立起正確的認知框架。這種教學相長的敘述風格，讓我在閱讀過程中充滿瞭被賦能的感覺，仿佛有一位經驗豐富的導師在身邊進行悉心指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是其獨特魅力的重要組成部分。它不像某些老舊的教材那樣，充斥著晦澀難懂的“黑話”和生硬的翻譯腔。相反，它的文字流暢而富有邏輯性，即便是處理高度抽象的數學概念時，也能用相對自然和易於理解的方式進行錶達。作者在保持專業性的同時，展現齣瞭一種難得的人文關懷，使得閱讀過程成為一種享受，而非煎熬。這種高質量的文字處理能力，極大地降低瞭理解門檻，讓原本看似高不可攀的知識變得觸手可及。這讓我深刻體會到，真正的大傢不僅能解決復雜問題，更能清晰地闡述解決方案。我強烈推薦給所有對深度學習和嚴謹思考有追求的讀者。

評分☆☆☆☆☆

很好很不錯很有味道很推薦給大傢

評分☆☆☆☆☆

感覺不是正版的 紙質薄 太虧

評分☆☆☆☆☆

現在怎麼沒有發票明細，我們報賬需要》？

評分☆☆☆☆☆

還行

評分☆☆☆☆☆

書收到瞭 目前包裝和質量還好，書還沒看不評價瞭。京東物流給力，上午下單，下午就收貨瞭....順移技能啊

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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好

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